王彩鳳，馬超，廖福成

1.北京科技大學(xué)，北京 100083

2.首都經(jīng)貿(mào)大學(xué)，北京 100070

高階馬爾可夫隨機場下目標識別模型的建立

王彩鳳1，馬超2，廖福成1

1.北京科技大學(xué)，北京 100083

2.首都經(jīng)貿(mào)大學(xué)，北京 100070

1 引言

人類對目標的識別早在很久以前就開始了，早期的目標識別僅能單純地依靠人的視覺系統(tǒng)，雖然靈敏但只是人的生存本能，不能稱之為技術(shù)，更沒有技術(shù)上的應(yīng)用。20世紀計算機的出現(xiàn)給很多科學(xué)研究帶來了重大變革，20世紀60年代以來，數(shù)字圖像處理得到了長足的發(fā)展，目標識別也吸引了國內(nèi)外眾多研究者的目光。

文獻[1]證明了Gibbs分布與馬爾可夫隨機場的等價?；贕ibbs分布和馬爾可夫隨機場（Markov Random Field，MRF）的一致性，建立了關(guān)于重建圖像及其邊緣的聯(lián)合先驗分布模型。文獻[2]構(gòu)建了基于矩形和線段的標值點過程，將傳統(tǒng)的基于像素點的貝葉斯分析擴展到矩形和線段上，通過矩形來標記相似區(qū)域，通過線段來進行邊界的分割。

本文基于貝葉斯分析中的最大后驗概率估計原則，綜合運用了標值點過程，利用協(xié)方差矩陣描述子來構(gòu)造能量函數(shù)，應(yīng)用馬氏鏈蒙特卡羅（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法建立算法，從而得到全局最優(yōu)解。本文方法還可進一步應(yīng)用于其他生活領(lǐng)域，比如道路、河流以及城鎮(zhèn)區(qū)域的識別。

2 研究方法

基于貝葉斯分析的目標識別方法主要包括模型的建立，求取最大后驗估計以及對目標所在區(qū)域范圍的確立三部分。下面對以上三部分進行詳細的闡述。

2.1 貝葉斯模型的建立

在一幅觀測到的圖像中，由于往往會受到各種因素的影響，使得除了目標以外還有其他的干擾，對于目標識別而言，其目的是要在此圖像中找出感興趣的區(qū)域。為此，可以構(gòu)建一個數(shù)學(xué)模型來對此圖像中的目標進行識別。

從隨機的角度看，一幅圖像中像素點灰度值的取值是一個隨機變量，在一幅二維圖中可以定義其相應(yīng)的鄰域系統(tǒng)，進而產(chǎn)生了二維馬爾可夫隨機場的概念。鄰域的概念使得每一個像素點都與其他像素點聯(lián)系起來，這樣就反映了圖像的局部特征，從而可以反映出圖像的特性。

關(guān)于如何描述一幅圖像的分布特征，文獻[1]提出了Gibbs隨機場的概念，證明了Gibbs隨機場與馬爾可夫隨機場的等價。馬爾可夫隨機場刻畫了圖像鄰域的統(tǒng)計性質(zhì)特征，而Gibbs分布則使用聯(lián)合概率刻畫其全局性。

針對此統(tǒng)計決策問題，可以使用貝葉斯分析的方法進行處理。從之前的討論已經(jīng)得知，貝葉斯分析區(qū)別于傳統(tǒng)的統(tǒng)計決策方法在于引進了先驗信息，在圖像處理中，往往會得到一部分圖像信息，恰當(dāng)?shù)孛枋鲞@些信息，是將貝葉斯分析引入圖像處理的關(guān)鍵。在下文中，會詳細探討這方面的工作。

目標識別中，待確定的目標圖像及其區(qū)域特征是已知的。假設(shè)觀測到的圖像為Y，事先已知的目標圖像為I，在這里，因圖像Y和I都是已知信息，可以統(tǒng)一用K來表示，即K=(Y，I)。另外，假設(shè)待確定的目標圖像I在已觀測圖像Y中的所占區(qū)域為X。

通過貝葉斯分析思想，可將最優(yōu)區(qū)域的識別問題轉(zhuǎn)化為求最大后驗概率估計問題[3-5]。貝葉斯分析綜合了主觀信息作為先驗信息進行決策，在目標識別中，由貝葉斯公式（1）可得X的最優(yōu)配置x?，即為令p(X|K)最大的配置。

U(X)是先驗?zāi)芰亢瘮?shù)，用來表達X的特征，U(X，K)是似然能量，用來描述K和X之間的距離。

由最大后驗估計可知，使得p(X|K)最大的最優(yōu)配置x?即為所要找到的目標區(qū)域。

2.2 構(gòu)建先驗?zāi)Ｐ秃秃篁災(zāi)Ｐ?/p>

直接求貝葉斯估計具有指數(shù)復(fù)雜性，因為要計算所有可能狀態(tài)的后驗概率，計算量非常大，需要使用其他方法進行模擬求解。

運用標值點過程的思想[2]，可將圖像中的區(qū)域看做是由若干矩形、線段或者圓形組成的，目前兩種比較常用的方法，即基于矩形和基于線段的方法[2，5-6]。這兩種方法的共同點是以區(qū)域之間的位置關(guān)系來描述先驗信息，從而構(gòu)建先驗?zāi)Ｐ?，這種方法對于如何構(gòu)造能量函數(shù)給予了一定的啟示，于是可以認為問題的關(guān)鍵在于如何定義區(qū)域之間的關(guān)系。

利用協(xié)方差矩陣描述子[7]，可以直接得出一個區(qū)域的紋理特征，也可以得出兩個區(qū)域間紋理特征的差異程度[7]。這樣，一方面避免了對區(qū)域間位置關(guān)系定義的繁瑣，另一方面直接測度了某一鄰域所具有的能量，使結(jié)果更加直觀。

本文中，假設(shè)觀測到的圖像一般是矩形，考慮到矩形區(qū)域?qū)D像覆蓋的完整性以及區(qū)域之間的聯(lián)系的表達意義，對目標識別而言，矩形相較線段和圓形是一個較好的選擇，因此，采用矩形作為圖像的基本處理單元。

可以根據(jù)圖像的局部特性來對X的特征進行描述，將此區(qū)域與其周圍區(qū)域的關(guān)系考慮其中，類比馬爾可夫隨機場中鄰域系統(tǒng)的概念[5]，給出區(qū)域鄰域系統(tǒng)的定義如下。

定義1（區(qū)域鄰域系統(tǒng)）

圖1 區(qū)域鄰域系統(tǒng)

先驗項的構(gòu)造是從圖像Y中的區(qū)域X所具有的局部能量特性得出的，給出了區(qū)域鄰域系統(tǒng)下目標區(qū)域的能量定義，公式（3）中的hi表示區(qū)域X在水平和垂直方向上的鄰域，hk表示區(qū)域X在斜對角線上的鄰域。似然函數(shù)的構(gòu)造基于圖像Y中候選目標區(qū)域X和代表著已知目標區(qū)域特性的圖像I二者之間的差異。

先驗項：

似然項：

公式（3）的先驗項中，ν為目標區(qū)域水平和垂直方向上相鄰區(qū)域的個數(shù)，d為目標區(qū)域斜對角線相鄰區(qū)域的個數(shù)。

在目標區(qū)域的識別中要考慮角度的旋轉(zhuǎn)問題，一般的做法是令圖像中的X進行旋轉(zhuǎn)，然而由于X進行旋轉(zhuǎn)后，區(qū)域鄰域系統(tǒng)的描述會變得比較復(fù)雜，如今僅需從已知的目標區(qū)域信息入手，將I進行旋轉(zhuǎn)。得到幾個方向上目標的不同信息，用I0，I1，…，Inθ來表示，標值點((x，y)，θ，L，l)中的θ即為使得U(X，K)最小的Ii的旋轉(zhuǎn)角θi，nθ為I旋轉(zhuǎn)得到的圖像個數(shù)。進一步得到似然項的一般形式：

若X周圍有8個區(qū)域與之相鄰，簡稱為8鄰域系統(tǒng)，如圖1所示。則X的后驗?zāi)芰亢瘮?shù)構(gòu)造為公式（6）：

對于圖像Y而言，并不是每個區(qū)域都具有這樣的8鄰域系統(tǒng)，因為在一幅圖像中區(qū)域標值點所在的位置不同，其鄰域系統(tǒng)也會發(fā)生改變，不同的鄰域系統(tǒng)的能量函數(shù)具有不同的形式，現(xiàn)將對圖像Y的區(qū)域劃分表示為圖2。

圖2 圖像的區(qū)域劃分

與8鄰域類似地，可以對不同區(qū)域的能量函數(shù)進行構(gòu)造。通過對整個圖像每個矩形區(qū)域能量函數(shù)的定義，最終可以得出每一個區(qū)域的能量。

2.3 采用Metropolis抽樣算法求取模型極大后驗估計

這里的目的就是要找出能量最小的區(qū)域，即求解公式（7）：

由于后驗?zāi)芰亢瘮?shù)的復(fù)雜性，要直接求解公式（7）是很困難的，采用馬氏鏈蒙特卡羅（MCMC）方法，將其轉(zhuǎn)化為Gibbs分布[1]，即求得使得后驗概率最大的區(qū)域，可表示為：

在這里，只需固定溫度參數(shù)，對MCMC算法中的Metropolis抽樣[8-11]進行簡化，算法設(shè)計如下：

經(jīng)過圖像的一次遍歷，最終得到一個最優(yōu)區(qū)域，使得后驗概率達到最大。

2.4 確定目標所在區(qū)域范圍

在獲得最優(yōu)區(qū)域后，也就獲得了表征該矩形區(qū)域的坐標位置(x，y)以及旋轉(zhuǎn)角度θ，值得注意的是，目前得到的只是實際目標區(qū)域的核心位置，并非代表目標區(qū)域的實際范圍。

為了得到盡可能準確的目標區(qū)域的實際范圍，從已經(jīng)得到的目標區(qū)域出發(fā)，隨機生成Nr個矩形區(qū)域，定義區(qū)域集合為V={ν1，ν2，…，νNr}，使得已得到的初始標值點包含在這些矩形區(qū)域中。在此處，可以認為在一定條件限制下得到的區(qū)域面積越大越好，設(shè)置一個閾值Tr，定義一個集合：

集合Vr中的元素在一定意義上均為合理的區(qū)域。然而，一方面f(νi，Ij)的值越小代表著目標區(qū)域與已知的目標圖像I相似度最高；另一方面，在實際情況中，相對于目標圖像I，區(qū)域往往比目標圖像I大。故而認為最合理的區(qū)域是公式（10）所定義的區(qū)域：

其中，Sνi為νi區(qū)域面積，Sνi=Li×li，Li為νi區(qū)域的列寬，li為νi區(qū)域的行高。

綜上所述，最終獲得的最優(yōu)目標區(qū)域X?可用特征向量=((x，y)，θ，L，l)表征，在這里，取最優(yōu)目標區(qū)域X?的中心像素點的坐標位置為(x，y)，θ為使得公式（5）中U(X，K)最小的Ii的旋轉(zhuǎn)角θi，L和l分別為最優(yōu)目標區(qū)域X?的列寬和行高。

3 Matlab仿真實例

通過上述目標識別模型的建立，應(yīng)用Matlab7.6.0（R2008a）仿真編程，將其應(yīng)用于實際道路中斑馬線的識別[12-16]。目前，基于圖像的斑馬線識別通常利用圖像灰度分布的雙極特征，結(jié)合邊緣提取，采用傅里葉變換、Radon變換或Hough變換，根據(jù)斑馬線圖像具有的特殊特征抽取出斑馬線區(qū)域。根據(jù)文獻[12-16]所述，當(dāng)圖像質(zhì)量良好時，識別效果好，但當(dāng)圖像質(zhì)量不好，尤其因為光線亮度不夠使得斑馬線灰白對比不夠明顯時，就難以識別出來了。由于本文在所定義的區(qū)域鄰域系統(tǒng)和后驗?zāi)Ｐ拖?，采用刻畫紋理特征的協(xié)方差矩陣描述子，該描述子對旋轉(zhuǎn)、尺度縮放和亮度都具有適應(yīng)性，使得上述缺陷得以克服。圖7（d）和圖7（e）的識別結(jié)果說明了它的有效性。

圖3給出的是待識別的目標圖像，為方便快速地得到方向信息，可將待識別圖像進行不同角度變換，如圖3所示。

圖34 個角度斑馬線目標待識別圖像

圖4為一個道路環(huán)境較為理想情形下的實際觀測圖像，記為實例1；圖5為實例1的識別結(jié)果，圖中黑線圈出部分為公式（9）求得的合理區(qū)域νoptimum；圖6（a）和（b）給出了仿真實例2，也是理想情形下的，但角度有所不同。

下面給出具體結(jié)果說明。

如圖4所示，目的是在實際道路觀測圖像Y中識別出I0、I1、I2、I3合成的區(qū)域X來代表斑馬線區(qū)域。

圖4 實際道路中觀測圖像Y（斑馬線識別實例1）

圖5 實例1中最優(yōu)目標識別區(qū)域（以黑線邊框標記出）

從標記的結(jié)果可以看出，其結(jié)果是基本符合情況的。

圖6是仿真實例2，相應(yīng)得出的最優(yōu)目標區(qū)域表征向量取值分別為

圖6 實際道路中斑馬線的識別實例2

圖7（a）～（h）給出了一些環(huán)境較為復(fù)雜情形下實際道路中斑馬線的識別結(jié)果，除了圖7（b）和（h）圈出區(qū)域范圍過大外，其他識別結(jié)果基本是符號實際情況的。

圖7 實際道路中復(fù)雜情形下斑馬線的識別實例

本文仿真實例對于盲人導(dǎo)航系統(tǒng)的研究，以及無人駕駛車的應(yīng)用研究均有實際應(yīng)用意義。

4 結(jié)論

本文給出了區(qū)域鄰域系統(tǒng)的定義，以及區(qū)域鄰域系統(tǒng)下基于協(xié)方差矩陣描述子進行目標識別的貝葉斯分析模型的構(gòu)造，并將所構(gòu)建模型應(yīng)用于實際道路的斑馬線識別上。實驗結(jié)果表明，該模型對于已觀測類圖像中既定目標的識別和定位具有實際應(yīng)用價值。

當(dāng)已觀測圖像中的目標圖像周圍環(huán)境復(fù)雜時，會影響獲得目標區(qū)域的準確性，并且在提高算法效率方面，都有待進一步的研究。

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WANG Caifeng1,MA Chao2,LIAO Fucheng1

1.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China
2.Capital University of Economics and Business,Beijing 100070,China

Object recognition is to single out a special target from one or some observed images.This paper defines regional neighborhood system based on higher order Markov Random Field（MRF）.By Bayesian analysis,a covariance matrix descriptor for regional images is used to model the priori and the likelihood.After modeling,a maximum posteriori estimation can be obtained by Metropolis algorithm.So the central point’s location and angle of the special target in the observed images can be determined.By generating many random rectangles along this central point,it can ultimately recognize the greatest coverage of the special target in the observed images.The Zebra Crossing Line is identified by programming in Matlab 7.6.0.Experimental results show that the special target can be identified from a large image observed.

high order Markov Random Field（MRF）;object recognition;Bayesian analysis;marked point process;Markov chain Monte Carlo

目標識別是指一個特殊目標（或一種類型的目標）從其他目標（或其他類型的目標）中被區(qū)分出來的過程。給出了高階馬爾可夫隨機場下的區(qū)域鄰域系統(tǒng)定義；通過貝葉斯分析，構(gòu)建了基于協(xié)方差矩陣描述子刻畫的圖像區(qū)域度量的先驗?zāi)Ｐ秃退迫荒Ｐ停粦?yīng)用隨機算法得到極大后驗估計，求得目標所在位置和角度；再通過以目標所在位置為中心，獲得多個隨機矩形；最終以覆蓋范圍最大者為所尋找的目標區(qū)域。通過Matlab仿真實驗，對道路中的斑馬線進行模擬識別。實驗結(jié)果表明，可以達到在大區(qū)域中識別出既定目標的目的。

高階馬爾可夫隨機場；目標識別；貝葉斯分析；標值點過程；馬氏鏈蒙特卡羅方法

A

TP242.6+2

10.3778/j.issn.1002-8331.1112-0555

WANG Caifeng,MA Chao,LIAO Fucheng.Object recognition modeling based on high order Markov Random Field. Computer Engineering and Applications,2013,49（19）：127-130.

國家自然科學(xué)基金（No.61174209）。

王彩鳳（1975—），女，博士研究生，講師，主要研究領(lǐng)域：模式識別，圖像復(fù)原和概率統(tǒng)計；馬超（1987—），男，碩士研究生；廖福成（1957—），男，博士，教授。E-mail：cfwang828@gmail.com

2012-01-04

2012-03-02

1002-8331（2013）19-0127-04

CNKI出版日期：2012-05-22http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120522.1108.007.html