鄧良號,曹 朗,曹幀記,袁海俊

(河海大學 土木與交通學院,江蘇 南京 210098)

鋼筋混凝土開口剪力墻平面外受力性能彈性數(shù)值分析

鄧良號,曹 朗,曹幀記,袁?？?/p>

(河海大學 土木與交通學院,江蘇 南京 210098)

運用有限元軟件ANSYS對多組開口剪力墻試件計算分析,在此基礎上得到:墻肢內(nèi)力除應按一維壓彎構件進行計算外,還應在“有效寬度”范圍內(nèi)疊加連梁荷載的內(nèi)力效應,并提出了墻肢內(nèi)力可按一維壓彎構件計算的尺寸條件及“有效寬度”的近似計算方法。

開口混凝土剪力墻;平面外受力;撓度和內(nèi)力近似解;一維壓彎構件;變形等效

文獻[1-3]基于彈性薄板理論分別對非開口情況下的鋼筋混凝土剪力墻進行受力性能研究,在理論分析的基礎上把剪力墻的最不利內(nèi)力和一維壓彎構件的內(nèi)力進行比較,提出實際工程中偏于安全地一維壓彎構件計算剪力墻平面最大彎矩的近似計算方法。鑒于開口剪力墻理論分析有一定難度,本文用有限元程序ANSYS分析多組開口剪力墻,得到了墻肢平面外彎矩和撓度的分布規(guī)律,并為工程設計提出了內(nèi)力近似分析方法及配筋建議。

1 基本模型

對于開口剪力墻,從理論上很難求解出剪力墻上下端的荷載,本文取沿墻邊最大彎矩M1和豎向力Nx均勻作用在墻體上下端(如圖1),較實際情況偏于安全。為便于研究,本文取模型洞口位于墻體中央,即左右墻肢寬度相等,上下連梁的高度相等由于剪力墻受到樓板在水平方向的約束作用,剪力墻上下兩端的約束條件簡化為鉸支;剪力墻側端還受到相鄰縱墻的約束作用,偏安全考慮,本文假定相連縱墻對剪力墻的約束為簡支。

圖1 基本模型

在圖1基本模型中,對于連梁,荷載直接施加在其上,由于墻肢對其兩端約束較大,可近似簡化為固支,可用靜力平衡的方法求出連梁端截面內(nèi)的扭矩,并按彎扭構件對連梁進行結構設計。而墻肢的受力情況較為復雜,下文主要對墻肢的受力情況進行研究。

2 基本模型分解

根據(jù)疊加原理,將基本模型分解為分別受荷載S1、荷載S2作用的分解模型進行研究,如圖2(a)～2(c)所示。下文將運用有限元軟件ANSYS對兩種荷載單獨作用下的墻肢內(nèi)力和撓度進行研究。

圖2 基本模型及分解模型

3 墻肢在荷載S1作用下受力性能研究

3.1 采用近似方法的依據(jù)

圖3(a)為一維壓彎扁柱,其彎矩Mx和撓度可以通過材料力學按一維壓彎構件計算得到。圖3(b)為基本模型,相對于3(a),構件右端多了連梁的約束作用,左端多了簡支邊,因此3(b)構件的彎矩和撓度應較3(a)小,但當墻肢寬高比足夠大、連梁高度較小時,墻肢中間大部分區(qū)域的彎矩Mx和撓度接近一維壓彎構件的彎矩和撓度,僅在左右兩側較小范圍內(nèi)大幅減小。本文擬用一維壓彎構件來模擬墻肢的彎矩Mx和撓度,且在構件兩側邊偏于安全。

3.2 墻肢平面外彎矩Mx和撓度沿y方向分布情況研究

本文研究了連梁高度、連梁跨度、墻肢寬度、層高對墻肢平面外彎矩Mx和撓度沿y方向分布的影響。所選用試件尺寸如表1所示,墻肢上下端豎向力Nx=300 kN/m,彎矩M1=30 kN?m/m,混凝土強度等級為 C30,泊松比為0.2,彈性模量為30 kN/mm2。利用ANSYS建立模型,采用8節(jié)點solid45單元模擬剪力墻并進行彈性分析[4]。分析試件在S1荷載作用下的墻肢沿y方向的Mx和撓度分布情況。

圖3 采用近似方法的依據(jù)

表1 試件尺寸

由于墻肢關于y軸成反對稱,取墻肢上半部分進行分析研究即可反映整塊墻肢的內(nèi)力情況。取連梁高度范圍中線、上半洞口高度范圍中線上的數(shù)據(jù)制圖,以反映連梁高度范圍內(nèi)和上半洞口高度范圍內(nèi)Mx和撓度沿y軸的分布情況,如圖4所示,其中hole表示上半洞口高度中線數(shù)據(jù),beam表示連梁高度中線處的數(shù)據(jù)。

為了便于研究,定義:

其中:hb為連梁高度;H為層高度;W為墻肢寬度;lb為連梁的跨度。

圖4 所取數(shù)據(jù)位置

通過對計算結果分析得到如下結論:

(1)當k3＞1時,連梁跨度的改變對墻肢彎矩Mx和撓度沒有影響,因此不考慮連梁跨度對本文問題的影響。

(2)結合3.1節(jié)的結論知:在連梁高度范圍內(nèi),彎矩Mx和撓度在沿y方向的中間區(qū)域內(nèi)分布較為平緩,其值接近于與其相同尺寸的一維壓彎構件;在上半洞口高度范圍的右側區(qū)域內(nèi)彎矩Mx和撓度分布較為平緩,其值接近于與其相同尺寸的一維壓彎構件,且k1越小、k2越大時上述現(xiàn)象越明顯。因此,可以取平緩區(qū)域內(nèi)的最大值作為該區(qū)域的代表值和一維壓彎構件內(nèi)力和彎矩進行并比較,以反映本文所提近似方法的精確度。

在連梁高度范圍內(nèi),平緩區(qū)域內(nèi)Mx和撓度沿y方向峰值集中在0.5W～0.7W之間,當k2＞2/3時,可以近似地認為y=0.6W為Mx和撓度沿y方向峰值的y坐標;在上半洞口高度范圍內(nèi)的平緩區(qū)域Mx和撓度沿y方向峰值都處于洞口邊,即y=W邊?？紤]彎矩在洞口角點區(qū)域的彎矩突變,對于Mx,取y=0.9W和y=0.6W作為墻肢彎矩Mx沿y方向最大值的位置,而撓度取y=W和y=0.6W作為墻肢撓度沿y方向的最大值位置。

3.3 近似方法影響的因素及適用范圍

由3.2節(jié)可知,連梁跨度對墻肢內(nèi)力沒影響,僅研究k1、k2對近似方法精確度的影響。基于ANSYS有限元程序,計算試件J1～J4、J9～J12在S1荷載作用下的平面外彎矩Mx最大值和撓度最大值。

k1較小,近似解的誤差較小,k1增加,近似解的誤差增大,當k1=4/15時,Mx和撓度的誤差都接近10%。

在k1不變的情況下,k2增加,近似解的誤差減小,k2接近于2.5/3時,撓度的誤差已經(jīng)達到10%,k2接近于2/3時,彎矩的誤差接近10%。

從上面的分析可知,在S1單獨作用下的近似方法適用于k1較小而k2較大的情況,為給工程實踐提供參考依據(jù),將近似解誤差在10%之內(nèi)的墻肢尺寸條件制表,如表2。

表2 近似方法的適用范圍

4 墻肢在荷載S2外力作用下受力性能研究

4.1 等效模型的確定

Kwan[5]在研究梁-墻平面外節(jié)點時,提出用“等效計算模型”代替之的方法,除與連梁相連的一側外,另外三側皆為鉸支,如圖5(a)所示。圖5(b)中,由于墻體在連梁截面范圍內(nèi)的平面外剛度很大,假設連梁高度范圍的虛柱剛度無限大,等效為剛域,如圖5(c),并假設連梁傳遞給墻肢的荷載完全由虛柱承擔,且在連梁的高度范圍內(nèi)成線性關系,即q=3M1/hb2。

圖5 Kwan的模型分析

基于相同荷載作用下“梁-墻模型”中梁高中點處的轉角等于“等效計算模型”中梁高中點處轉角的“變形等效”原則確定虛柱寬,即“等效寬度”,如圖5c所示。

本文在多層基本模型的基礎上取上下兩層墻體的反彎面間的墻體進行研究,并考慮樓板的平面外方向的約束作用,如圖6(a)。在基本模型中,樓板僅對墻肢平面外方向有約束作用,圖6(a)的墻體關于樓板約束位置上下成反對稱,故樓板對墻體約束作用很小,可以忽略不計,因此,本文“梁-墻模型”的受力簡圖和Kwan的受力簡圖是相同的,如圖6(b)所示。依照 Kwan的方法,可采用圖 6(c)的“等效計算模型”代替圖6(a)的“梁-墻模型”。

圖6 本文模型分析

本文擬采用“墻-梁模型”洞口邊緣反彎點b轉角θb與“等效計算模型”B點轉角θB相等的“變形等效”原則確定“等效寬度”Bc,由于“等效計算模型”為反對稱結構,僅取該模型下半部分(基本模型的上半部分)進行分析,并由材料力學[5]知,B點的轉角公式為:

由變形等效原則 θB=θb,可得

因此,只要確定反彎點處的轉角,就可確定有效寬度的大小。

4.2 數(shù)值分析及有效寬度公式擬合

下文在大量試件分析的基礎上確定有效寬度影響因素并給出有效寬度的簡單求解公式。所取試件的層高H=3 m,墻厚h=250 mm,梁跨度lb=2.7 m,墻肢寬W及梁高hb的尺寸如表3,僅受S2作用,其余參數(shù)同3.2節(jié),用ANSYS對試件分析,求解角度θb,如表3。通過公式(5)可求解出表3中試件對應的有效寬度,如表4。

用ANSYS分析表5中試件,并求解角度θb,如表5,表中試件的墻肢寬度W=3 m,連梁高度hb=0.6 m,梁跨度lb=2.7 m,僅受S2作用,其余參數(shù)同3.2節(jié)。通過公式(5)可求解出表5中試件對應的有效寬度,如表6。

表3 不同墻寬和梁高條件下θb 單位:10-4rad

表4 不同墻寬和梁高條件下有效寬度 單位:mm

表5 不同墻厚和層高條件下θb 單位:10-4rad

表6 不同墻厚和層高條件下有效寬度 單位:mm

由表3和表4可知:當k2大于0.5時,墻肢寬度對有效寬度沒有影響,對于實際工程,一般都可以滿足該條件;當梁高大于墻厚時,梁高對有效寬度的影響可以忽略不計。由表5和表6數(shù)據(jù)可知,墻厚和層高與有效寬度成正比關系,根據(jù)origin8.0對表5、表6數(shù)據(jù)進行擬合,可以得有效寬度的求解公式為:

式中:Bc表示有效寬度;H表示層高;h表示墻厚。因此,當k2大于0.5時,可用式(6)求解Bc。

5 實例分析

由第2節(jié)知,基本模型可由分解模型1和分解模型2疊加得到的,將分解模型1和分解模型2的近似方法解疊加即可得到本文基本模型的近似解,并將最不利內(nèi)力結果作為結構設計的依據(jù)。取J1試件來說明基本模型近似解的求解過程。

試件尺寸滿足表2的要求,因此可以用分解模型1的近似方法來求解S1單獨作用下墻肢的內(nèi)力解,由材料力學求解一維壓彎構件內(nèi)力作為墻肢的平面外彎矩和撓度[5]:

又知k2大于0.5,則可由式(5)得Bc=852 mm,根據(jù)材料力學,圖6(c)等效計算模型下半部分對應的彎矩和撓度公式如下[6]:連梁高度范圍內(nèi):洞口高度范圍內(nèi):

在有效寬度以外,墻肢內(nèi)力就是分解模型1的近似解,Mxmax=30 000 kN?m/m;而在有效寬度內(nèi),墻肢內(nèi)力由分解模型1近似解、分解模型2近似解疊加而得,Mxmax=57 967 kN?m/m。最大值乘上分項系數(shù)作為豎向配筋計算的設計值[7]。

6 小 結

(1)當開口剪力墻的尺寸同時滿足表2和k2＞0.5的條件時,其內(nèi)力和撓度可采用近似的方法進行求解:在靠近洞口一側可采用分解模型1、2的近似方法結果疊加得到;而另外一側可直接采用分解模型1的近似進行承載力設計。

(2)本文提出的近似解法主要為結構設計提供內(nèi)力依據(jù),只能近似地反映出墻肢內(nèi)力的分布情況,因此本文解與實際內(nèi)力情況仍存在一定誤差,但對對稱剪力墻基本能滿足工程設計的精確要求。

(3)本文提出的兩種近似方法都是在墻肢側為鉸支的前提下提出的,而相連墻體對墻肢的約束作用要強于鉸支約束,因此本文解偏于安全。

[1]邵旭斌.大空間住宅剪力墻出平面承載力研究[D].南京:河海大學,2005.

[2]張海濱.大空間住宅鋼筋混凝土剪力墻出平面受力分析及配筋計算[D].南京:河海大學,2008.

[3]劉少剛.大空間小高層剪力墻結構的受力分析[D].南京:河海大學,2007.

[4]王新敏.ANSYS工程結構數(shù)值分析[M].北京:人民交通出版社,2011.

[5]Kwan A K H,ChanW T.Non-planar beam wall joints in tall building structures[J].Structures&Buildings,2000,140(1):73-83.

[6]孫訓方,方孝淑.材料力學(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2001.

[7]陳 丹.鋼筋混凝土梁墻節(jié)點平面外受力性能研究[D].北京:北京交通大學,2006.

Elastic Numerical Analysis on Out-of-plane Forcing Behavior of Reinforced Open Concrete Shear-wall

DENG Liang-hao,CAO Lang,CAO Zhen-ji,YUAN Hai-jun
(College of Civil and Traffic Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu210098,China)

Using the finite element software ANSYS,many groups of open shear-wall are calculated and analyzed,and based on this,the conclusion is obtained that the internal force of wall limb should be calculated as one dimensional press-bending member,and the internal force of beam loadsshould be added to the limb in“effective width” .Simultaneously,the size conditions that the limb could be reinforced as press-bending member and the approximate calculation method of“effective width” are put forward.

open concrete shear-wall;out-of-plane forcing;approximate solution of deflection and internal force;one dimensional press-bending member;equivalent deformation

TU375

A

1672—1144(2013)02—0146—05

2012-11-09

2012-12-19

鄧良號(1987—),男,江蘇宿遷人,碩士研究生,研究方向為新型結構與鋼-混凝土組合結構性能與設計。