粟世瑋，馬 強(qiáng)，熊 煒

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌443002；2.宜昌供電公司電能計(jì)量中心，湖北 宜昌443002）

在對(duì)復(fù)雜電路進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，往往遇到只需求某一支路電流或電壓的問(wèn)題。當(dāng)然，解決方法多種多樣，例如：支路法、網(wǎng)孔法、節(jié)點(diǎn)法等等。這些方法的缺點(diǎn)是電路越復(fù)雜，所列方程越多，求解越困難。若能利用電壓源與電流源之間的等效變換逐步化簡(jiǎn)電路，則能免除解聯(lián)立方程組的問(wèn)題，使最終的計(jì)算變得非常簡(jiǎn)便。但是，等效變換只能在實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源之間進(jìn)行，而理想電壓源與理想恒流源之間則不能進(jìn)行變換，使得這種方法的運(yùn)用受到了很大的限制。為此，若對(duì)理想電壓源及理想電流源的性質(zhì)進(jìn)行一些補(bǔ)充，使問(wèn)題得以方便、快捷的解決，那么等效變換的運(yùn)用范圍就可以大大擴(kuò)展。

1 兩種電源模型及其等效變換

一個(gè)實(shí)際電源可以用兩種不同的電路模型來(lái)表示，分別是電壓源模型和電流源模型，即可以用理想電壓源與電阻的串聯(lián)、理想電流源與電阻的并聯(lián)來(lái)表示。

圖1所示為電壓源E和內(nèi)阻R0的串聯(lián)組合，在端子ab處的電壓U與電流I的關(guān)系為：

圖2所示為電流源Is和內(nèi)阻R0的并聯(lián)組合，在端子ab處的電壓U與電流I的關(guān)系為：

即：

所謂的等效變換，是對(duì)外等效，是對(duì)外部電路而言，兩種電源模型具有完全相同的伏安特性。由式（1）和式（3）可知，兩個(gè)方程完全相同，也就是電壓源模型與電流源模型在端子ab處的U和I的關(guān)系完全相同。即這兩種組合彼此對(duì)外等效。E＝IsR0為對(duì)外等效必須滿(mǎn)足的條件，且Is的方向由E的負(fù)極指向正極。

圖1 電壓源模型 圖2 電流源模型

這兩種電源模型的等效關(guān)系僅保證端子ab外部電路的電壓、電流和功率相同（即只對(duì)外部電路等效），對(duì)電源內(nèi)部并無(wú)等效可言。例如，端子ab開(kāi)路時(shí)，兩電路對(duì)外均不發(fā)出功率，但此時(shí)電壓源發(fā)出的功率為零，而電流源發(fā)出的功率為。反之，短路時(shí)，電壓源發(fā)出的功率為，電流源發(fā)出的功率為零。

特別地，對(duì)于實(shí)際電壓源模型，當(dāng)內(nèi)阻越來(lái)越小，逐漸趨于零（R0→0）時(shí)，由式（1）可知，U＝E－IR0＝E，此時(shí)趨于理想電壓源模型。但當(dāng)內(nèi)阻越來(lái)越大，趨于無(wú)窮時(shí)（R0→∞），則不能視為理想電流源模型，而是電壓源開(kāi)路狀態(tài)。

對(duì)于實(shí)際電流源模型，當(dāng)內(nèi)阻越來(lái)越大，逐漸趨于無(wú)窮（R0→∞）時(shí)，由式（2）可知，I＝Is－＝I，此時(shí)s趨于理想電流源模型。但當(dāng)內(nèi)阻越來(lái)越小，趨于零時(shí)（R0→0），則不能視為理想電壓源模型，而是電流源短路狀態(tài)。

由以上分析可知，理想電壓源和理想電流源具有完全不同的伏安特性，它們分別是實(shí)際電源向兩個(gè)不同方向發(fā)展的結(jié)果，發(fā)展趨勢(shì)不一樣，是事物的兩個(gè)極端狀態(tài)，兩個(gè)極端狀態(tài)是完全不同的，因此理想電壓源與理想電流源之間不能等效變換。在進(jìn)行電源的等效變換中，只有實(shí)際的電壓源和實(shí)際電流源才有互換意義，而理想電壓源、電流源之間不能等效代替。

2 統(tǒng)一電源形式下的兩種電源模型等效變換

在應(yīng)用電源兩種模型的等效變換化簡(jiǎn)電路時(shí)，沒(méi)有必要將電路中的電壓源模型和電流源模型進(jìn)行相互等效變換，可先根據(jù)電路中支路的連接情況來(lái)判斷其等效變換的必要性，即統(tǒng)一電源形式。支路若是并聯(lián)連接則統(tǒng)一為電流源模型，支路若是串聯(lián)連接則統(tǒng)一為電壓源模型。這里把電壓源E和內(nèi)阻R0的串聯(lián)組合、電流源Is和內(nèi)阻R0的并聯(lián)組合均視為一條支路。統(tǒng)一電源形式下的兩種電源模型等效變換可以快捷的化簡(jiǎn)電路。

例1：利用電源模型等效變換求圖3（a）所示電路中的電流I。

解：首先將4Ω和12 V電源的串聯(lián)支路和4Ω與2 A電流源并聯(lián)支路統(tǒng)一為電流源形式，如圖3（b）所示。然后對(duì)并聯(lián)部分的電流源支路進(jìn)行化簡(jiǎn)得圖3（c）。再將圖3（c）中串聯(lián)連接的兩個(gè)電流源模型統(tǒng)一為電壓源模型，即可得圖3（d）所示的單回路電路。由化簡(jiǎn)后的電路可求得電流為：

受控電壓源和電阻的串聯(lián)組合與受控電流源和電阻的并聯(lián)組合也可以用上述方法進(jìn)行變換。此時(shí)可把受控電源當(dāng)作獨(dú)立電源處理，但應(yīng)注意在變換過(guò)程中控制量所在支路應(yīng)保持不變。

3 特殊元件的處理

特殊元件即與理想電流源串聯(lián)的元件和與理想電壓源并聯(lián)的元件。對(duì)外電路而言，與理想電流源串聯(lián)的任意元件以及與理想電壓源并聯(lián)的任意元件均不起作用。如圖4所示，其中圖4（a）對(duì)外可等效為圖4（b），圖4（c）對(duì)外可等效為圖4（d）。

圖4 等效變換中特殊元件的處理

在應(yīng)用電源模型等效變換化簡(jiǎn)電路時(shí)，若遇上述特殊元件，則先按上述處理方法化簡(jiǎn)電路，然后再應(yīng)用統(tǒng)一電源形式的電源模型等效變換方法化簡(jiǎn)電路。

例2：利用電源模型等效變換的方法求下圖5（a）所示電路中的電流I。

圖5 例2圖

解：圖5（a）中，對(duì)于2Ω電阻而言，與4 A的理想電流源串聯(lián)的5Ω電阻元件和與理想電壓源并聯(lián)的6Ω電阻元件均不起作用，因此，可先對(duì)其進(jìn)行處理，處理后的簡(jiǎn)化電路如圖5（b）所示。然后利用統(tǒng)一電源形式下的兩種電源模型等效變換方法化簡(jiǎn)，簡(jiǎn)化過(guò)程如圖5（c）、（d）所示。由化簡(jiǎn)后的電路可求得電流：

4 結(jié) 論

總之，只有實(shí)際的電壓源和實(shí)際電流源才能進(jìn)行等效變換。統(tǒng)一電源形式下的兩種電源模型等效變換作為一種解題方法，簡(jiǎn)單快捷，可供解題時(shí)靈活選用。

［1］ 邱關(guān)源.電路（第5版）［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］ 方志聰，劉顯奎.對(duì)電源模型等效變換理解存在的歧義［J］.西昌學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，24（4），35－37.