王振杰，喬永杰

（中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島266555）

0 引 言

在利用載波相位觀測值進(jìn)行GPS快速定位中，如何快速準(zhǔn)確地解算整周模糊度，是一個(gè)關(guān)鍵的問題［1－2]。國內(nèi)外很多學(xué)者利用某種特征作為約束條件來輔助確定整周模糊度，取得了一些成果［3－8]。Monikes等直接用基線長度約束條件，結(jié)合改進(jìn)的LAMBDA方法進(jìn)行了模糊度的快速確定［3]。韓保民等在GPS變形觀測數(shù)據(jù)處理中，將2次觀測的變形值不大以及各變形方向和大小可以比較精確預(yù)測等特征作為約束條件，提出了一種含約束條件的單頻單歷元GPS相位求解算法和模糊度搜索方法［4－5]。熊永良等針對建筑物變形監(jiān)測的特點(diǎn)，提出了一種含變形區(qū)間約束條件的GPS變形監(jiān)測單歷元算法［6]。唐衛(wèi)民等提出了附有基線長度約束的LAMBDA方法，能在基線長度已知條件下采用LAMBDA方法較高成功率地確定單頻單歷元數(shù)據(jù)的整周模糊度［7]。李博峰等利用坐標(biāo)參數(shù)和模糊度參數(shù)的約束條件，通過改善模糊度浮點(diǎn)解的精度，減小整數(shù)模糊度的搜索空間，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)模糊度的快速解算［8]。上述快速解算模糊度的方法主要采取兩種手段來提高固定模糊度的成功率：一是采用病態(tài)問題或秩虧問題的處理方法改善浮點(diǎn)模糊度解的精度，降低模糊度之間的相關(guān)性，利于快速解算整周模糊度［9－10]；二是采用高效率的模糊度搜索技術(shù)，快速有效地固定模糊度。

超短基線的長度事先可以精確測量，采用基線長度作為約束條件，提出了一種附有基線長度約束的超短基線的模糊度快速確定新方法。以事先通過精確量距得到的超短基線長度作為約束條件，采用少數(shù)歷元在LS估計(jì)基礎(chǔ)上得出的模糊度浮點(diǎn)解周圍建立模糊度搜索空間，利用基線長度作為約束條件在模糊度搜索空間內(nèi)保留多組模糊度備選解，以單位權(quán)方差最小為原則，剔除錯(cuò)誤的模糊度組合，快速確定正確的整周模糊度，實(shí)現(xiàn)基線向量的快速解算。

1 附長度約束的模糊度解算方法

1.1 雙頻相位差分觀測方程

在GPS超短基線處理中，一般采用消除了大氣延遲誤差和鐘差誤差的雙差觀測值。設(shè)某歷元兩臺(tái)雙頻GPS接收機(jī)可共視顆GPS衛(wèi)星，則可以組成個(gè)載波相位雙差觀測方程，經(jīng)過線性化后的雙差觀測方程可以簡寫為

式中：i為歷元號，Ai為k×3維的基線向量系數(shù)矩陣；B為k×k維的模糊度向量系數(shù)矩陣；Xi為基線向量改正值組成的向量，Xi＝（δXδYδZ）T；N為k維整周模糊度向量；Li為k維雙差觀測值向量，它是雙差實(shí)測值與計(jì)算值之差；Δi為k維真誤差向量；觀測值的權(quán)陣為P，它是k×k維的方陣。

設(shè)這兩臺(tái)GPS接收機(jī)連續(xù)有n1個(gè)歷元共視了這顆衛(wèi)星，則這n1個(gè)歷元的總的雙差觀測方程為

即寫成

式中：A為n×m維（n＝k×n1，m＝k＋3）系數(shù)矩陣；Y為m維待估參數(shù)向量；L為n維雙差觀測值向量，其權(quán)矩陣為Pn，Pn＝In1?P，Δ為n維真誤差向量。

根據(jù)式（3）組成法方程，得到LS解：

1.2 附有約束的整周模糊度快速解算方法

對于超短基線，當(dāng)基于LS估計(jì)求得的模糊度浮點(diǎn)解在一定的精度范圍內(nèi)時(shí)，在模糊度浮點(diǎn)解的周圍建立模糊度搜索空間，可以利用基線長度約束條件在搜索空間中進(jìn)行整周模糊度的搜索。基于以上思路，采用一種簡單實(shí)用的新方法來快速確定整周模糊度。

在Nb的每一個(gè)模糊度參數(shù)Nbi的±a周內(nèi)（a一般小于5）確定整周模糊度的搜索空間∑N1，則搜索空間∑N1中包含有（2a＋1）k個(gè)可能的模糊度組合，即：

在搜索空間內(nèi)對每一組可能的整數(shù)模糊度依據(jù)最小二乘原理都可以求出一個(gè)基線長度F，與精確鋼尺量距方法得出的基線長度真值F0相比較。根據(jù)：

式中，δ為一個(gè)常量，其大小根據(jù)載波相位的精度和基線長度來定，一般對于超短基線，如果模糊度正確，利用載波相位觀測值計(jì)算出來的基線精度是mm級的，計(jì)算基線長度與實(shí)際基線長度之差不會(huì)超過1cm，因此，δ常取1cm.

在式（6）基礎(chǔ)上，根據(jù)式（7）的約束條件，可得出l個(gè)可能的最佳模糊度組合∑N2為

式中，i＝1，2，…，l.

由于式（7）約束條件的作用，式（8）∑N2中包含的模糊度個(gè)數(shù)要少于式（6）∑N1中包含的模糊度個(gè)數(shù)，利于快速正確的固定模糊度。

根據(jù)模糊度的單位權(quán)方差最小的原則解算正確的模糊度，即

式中：Na為正確的模糊度；PNc為模糊度的權(quán)陣。根據(jù)式（9）可以求得最終的模糊度最佳組合Na，進(jìn)而可求得正確的基線長度。

2 算例及分析

采用2011年4月27日觀測的由三條超短基線構(gòu)成的微小等邊三角形GPS網(wǎng)，三條基線分別為：A－B、B－C、C－A，如圖1所示。觀測時(shí)長為1h，采樣率為1s，截止高度角為15°，設(shè)計(jì)等邊三角形邊長為2m.基準(zhǔn)衛(wèi)星為PRN－15，參考衛(wèi)星為PRN－9、PRN－27、PRN－21、PRN－18，得到的四個(gè)雙差衛(wèi)星對為：15－9、15－27、15－21、15－18.

用GAMIT軟件和傳統(tǒng)的LAMBDA方法處理1h的觀測數(shù)據(jù)，得到三條基線的基線長度和正確的整周模糊度，計(jì)算結(jié)果如表1所示。將其作為真值，新方法計(jì)算得出的基線長度和整周模糊度與

圖1 微小等邊三角形GPS網(wǎng)

其相比較。

表1 基線長與正確的整周模糊度

提出的新方法采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，進(jìn)行模糊度的快速固定。分別處理三條基線不同歷元數(shù)的觀測數(shù)據(jù)，其中取a＝2，得到整周模糊度以及基線長度，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同歷元固定的整周模糊度及對應(yīng)的基線長度

從表2的計(jì)算結(jié)果可以看出：

1）當(dāng)處理少數(shù)歷元時(shí)，比如50個(gè)歷元（50s）以內(nèi)的數(shù)據(jù)時(shí)，由于模糊度浮點(diǎn)解精度不高，造成確定出的模糊度搜索空間可能不包含正確的模糊度，從而固定模糊度錯(cuò)誤或搜索不到正確的整周模糊度。需要說明的是：新方法加了式（7）的基線長度約束，計(jì)算得出的基線長度與正確值滿足式（7）要求時(shí)，并不一定說明正確地固定模糊度，如基線A－B 10、40個(gè)歷元時(shí)的處理結(jié)果。

2）當(dāng)處理歷元達(dá)到50個(gè)（50s）以上時(shí)，采用該方法得出的模糊度搜索空間中，包含有正確的整周模糊度組合，整周模糊度能夠正確固定，進(jìn)而得出正確的基線解。

3）算例中采用搜索空間±2周是依據(jù)模糊度的浮點(diǎn)解的精度來確定的，一般對于采樣間隔較小的超短基線來說，在取整后的浮點(diǎn)解的±2周內(nèi)建立模糊度搜索空間，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)完成整周模糊度的固定。算例中，當(dāng)采用50s數(shù)據(jù)即50個(gè)歷元時(shí)，可以得到正確的整周模糊度解。

3 結(jié) 論

通過理論分析和實(shí)例驗(yàn)證，可以得出如下結(jié)論：

1）在雙頻載波相位超短基線處理中，采用附有基線長度約束的模糊度解算新方法只需少數(shù)歷元就可以快速確定整周模糊度，能夠?qū)崿F(xiàn)GPS基線向量的正確解算。該方法簡單有效，能在短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確地固定整周模糊度。該方法在GPS超短基線處理以及運(yùn)動(dòng)載體的測姿定向中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

2）本文方法與整周模糊度的浮點(diǎn)解的精度有很大的關(guān)系。采用最小二乘法得到模糊度的浮動(dòng)解，如果模糊度浮點(diǎn)解的精度不高，模糊度搜索空間會(huì)依情況增大，可能會(huì)喪失該方法的優(yōu)越性。如何采用正則化的方法來改善模糊度的浮動(dòng)解，將在后續(xù)文章中進(jìn)行討論。

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