吳冠霖，范麗顏，孔凡國

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基于NASTRAN的FRP反曲弓設計分析及壽命計算

吳冠霖，范麗顏，孔凡國

（五邑大學 機電工程學院 廣東 江門，529000）

弓箭作為我國非物質文化遺產及傳統(tǒng)體育文化的一部分，應當受到繼承與發(fā)揚. 目前國內專門針對傳統(tǒng)弓箭弓形受力的分析研究較少，現(xiàn)行弓箭基本停留在經驗設計與制造層面上.為改進反曲弓制造工藝，本文設計了一款FRP片弓結構的反曲弓，通過對其進行有限元分析，找出了其應力集中處在弓把與弓臂的連接處，最大應力約為340 MPa，并通過疲勞損傷累計理論估算最大應力（滿載）下弓箭的壽命約為2年.

FRP片；弓形；有限元分析；壽命計算

傳統(tǒng)弓箭中，按照制造方式分為角弓、反曲弓、長弓等. 而根據(jù)不同的形狀，又可分為單體弓、分體弓和清弓等. 由于制作材料及制作工藝不同，弓箭的價格相差很大. 本文的研究對象為業(yè)余弓箭愛好者最易獲得，且使用較廣泛的單體玻片反曲弓. 由于該弓箭的制造主要憑借經驗，其具體的受力與射箭時的弓體變形是否合理，安全性、牢固性是否可靠尚無理論依據(jù). 不少弓友制作完成后會發(fā)現(xiàn)有應力集中及上下弓臂不對稱的問題. 尤其在長時間受力變形下，會有弓臂玻片瞬崩的危險，給射手人身安全帶來很大的隱患. 為此，建立弓體模型并進行有限元分析與應力壽命計算是十分有必要的.

1 弓形模型建立及Nastran有限元分析

玻片反曲弓的制作材料是玻璃纖維片狀材料，即fiber reinforced polymer （FRP）片，它是一種高強輕質，低能耗的新材料. 由于玻璃纖維成本低，強度高(抗拉強度高于HRB400鋼筋10倍，高于鋼絞線3倍)[1]，是承受拉壓載荷工程制品中的首選材料.

圖1 弓把、弓稍尺寸圖及樣品圖

本文采用PROE 4.0建立弓形三維圖，使用Nastran 2005進行有限元分析. 圖2所示為未上弦時的弓形以及在20英寸拉距（約500 mm）下上弦后彎曲的的弓形（略去弓弦）. 按使用經驗，弓的損壞形式基本上都是由于弓臂破裂導致磅數(shù)下降而失效. 弓弦與弓梢的摩擦對整個弓箭的疲勞損壞幾乎不產生影響，故為了簡化模型，弓弦省略. 弓受力時可看作在兩弓梢處對稱添加一有方向的集中載荷，根據(jù)弓的拉力磅數(shù)與張開角度，或是拉距即可求出該作用力的大小.

圖2 未上弦時與上弦后的反曲弓形對比圖（弓弦省略）

1）對FRP片受力處理

2）對環(huán)氧樹脂膠粘結層的處理

3）對弓把及弓梢的處理

4）對纏繞加固層的處理

在膠粘處繞線，線繩間應緊密排列. 主要作用是加固連接，防止FRP片與弓梢、弓把的相對移動. 在有限元分析中本應以一環(huán)形載荷作用于表面，但由于接觸面為不規(guī)則形狀，加載后容易出現(xiàn)受力不均以及變形問題，導致與實際情況不符；又因此處的預緊力幾乎不影響弓臂的彎曲，所以為了簡化模型，在Nastran有限元分析中以固定約束來代替.

圖3 弓箭整體位移變形圖

圖4 弓箭局部位移變形圖

圖5 弓箭整體受力變形圖

圖6 弓箭局部受力變形圖

2 數(shù)據(jù)分析

3 弓臂壽命計算

弓箭一旦發(fā)生損壞，輕則弓臂出現(xiàn)裂紋，弓箭磅數(shù)下降；重則弓臂斷裂，玻璃纖維片崩斷，從而造成人身重大傷害，因此需要對其壽命進行估計.

對于同一張弓，假定同一個人每次拉弓作用力一樣（或偏差很?。?，則弓臂受到一組脈動循環(huán)應力，可通過應力分析和疲勞損傷累積理論（Mnier法則）估算疲勞壽命. 由于復合材料的特殊性，在循環(huán)應力作用下，在應力集中或是受力較大處會產生局部永久性結構變化，主要包括FRP內纖維斷裂和FRP基體開裂，并在一定循環(huán)次數(shù)后造成其力學性能的變化. 在弓箭使用者的手感上表現(xiàn)為力學性能的改變，如強度、剛度等的衰減. 大量研究表明其疲勞損傷呈非線性累加趨勢，需建立累計損傷模型[6]：

推導后得到壽命公式：

假設1天射箭50支，1周有4天射箭，一年射箭時間約200天計算，則一支玻片反曲弓建議使用年限在5～6年間，超過年限則一方面磅數(shù)下降，另一方面玻片有斷裂崩碎的危險. 若持續(xù)在較大的拉距下習射，或感覺磅數(shù)較小時，應換大磅數(shù)進行練習，否則會加速弓箭的損壞速度，約2年便需要更換.

4 結論

[1] 何增沁，劉保策. FRP的材料特性[J]. 玻璃鋼，1981, 3(1): 21-25.

[2] 鄒寧宇. 玻璃鋼制品手工藝成型工藝[M]. 北京：化學工業(yè)出版社，2006.

[3] 曲文斌. FRP復合材料構件的屈曲分析研究[D]. 杭州：浙江工業(yè)大學，2010.

[4] 曹平. 環(huán)氧膠粘涂層內應力研究[D]. 宜昌：三峽大學，2005.

[5] 張帆，李黎，張立，等. 五種家具常用木材彈性常數(shù)及力學性能參數(shù)的測定[J]. 林業(yè)機械與木工設備，2012, 40(1): 17-19.

[6] 吳富強. 纖維增強復合材料疲勞壽命預測與研究[D]. 南京：南京航天航空大學，2005.

[7] YAO Weixing, HIMMEL N. A new cumulative fatigue damage model for fiber-reinforced plastics [J]. Composites Science and Technology, 2000, 60: 59-64.

[責任編輯：韋 韜]

NASTRAN–based Design Analysis and Fatigue Life Calculation of FRP Recurve Bows

WUGuan-lin, FANLi-yan, KONGFan-guo

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

The bow and arrow as a part of the intangible cultural heritage and traditional sports culture of China should be inherited and developed. At present there is little specialized analysis of and research on the stress of the traditional bow and arrow and the manufacture of bows and arrows is mainly based on experience. In this research, a recurve bow is designed based on FRP, a finite element analysis of it is made, and its stress concentration is found to be at the junction connecting the bow handle and bow arm, where the maximum stress is 340 MPa. By the cumulative fatigue damage theory the life of the bow under the maximum stress is estimated about 2 years.

FRP; bow shapes; finite element analysis; life calculation

1006-7302（2013）04-0068-05

TP202.1

A

2013-08-08

吳冠霖（1987—），男，山西永濟人，在讀碩士生，主要從事機械虛擬樣機設計與分析；孔凡國，教授，博士，碩士生導師，通信作者，主要從事機電一體化及機械設計.