李岳衡，燕 璐，彭文杰，譚國平

（河海大學 計算機與信息學院，江蘇 南京 211100）

互耦效應對雙散射MIMO系統(tǒng)信道容量影響研究

李岳衡，燕 璐，彭文杰，譚國平

（河海大學 計算機與信息學院，江蘇 南京 211100）

多入多出（MIMO）傳輸技術是第四代移動通信系統(tǒng)的關鍵技術之一，而小尺寸間隔下天線陣元間的互耦效應則是有可能影響MIMO系統(tǒng)性能的一個重要因素。文中首先研究分析了一種接近實際電波傳輸環(huán)境的、收發(fā)端皆存在散射體的雙散射MIMO信道傳輸模型，然后將天線互耦效應引入此MIMO傳輸系統(tǒng)；接下來通過建立多天線系統(tǒng)等效互耦效應網絡模型，推導了互耦效應影響下空間相關系數(shù)和信道容量表達式；最后通過計算機仿真研究了雙散射環(huán)境下天線陣元互耦對MIMO系統(tǒng)信道容量的影響。仿真實驗表明：雙散射環(huán)境下，互耦效應將降低MIMO系統(tǒng)信道容量。

MIMO；雙散射環(huán)境；互耦效應；信道容量；空間相關性

MIMO（Multiple Input and Multiple Output）多天線收發(fā)技術是新一代寬帶無線通信系統(tǒng)中保證滿足高速傳輸?shù)暮诵募夹g之一。已有研究結果表明[1]，收發(fā)端散射環(huán)境導致的陣列接收信號空域相關性會對MIMO系統(tǒng)信道容量產生顯著影響。對于收發(fā)兩端都使用天線陣列的多天線系統(tǒng)，隨著天線系統(tǒng)尤其是移動終端日益小型化的發(fā)展趨勢，天線陣元間的互耦效應已不可避免地成為影響陣列空域相關性和系統(tǒng)信道容量的重要因素[2-3]。在已經發(fā)表的研究成果中，文獻[4]給出了互耦對MIMO無線信道空域相關性及其容量的影響；文獻[5]報道了多元陣列天線的互耦對MIMO信道容量的影響，但僅考慮了接收端天線互耦效應。這些研究雖然分析了天線單元間的互耦對空域相關性的影響，不過其所采用的信道模型都是基于人為假設的獨立同分布瑞利衰落信道模型，不具普遍性和現(xiàn)實性[6]。

顯然在具體考慮互耦效應對MIMO系統(tǒng)性能的影響之前，選擇或者建立一個合適的MIMO傳輸信道是非常有必要的，如此則可以最大程度上地模擬互耦效應對實際MIMO通信系統(tǒng)的作用，并在此基礎上對系統(tǒng)加以改進與完善。文獻[7]給出了一種基于散射的非頻率選擇性Rice衰落幾何單反傳輸模型（Geometrically based Single Bounce，GBSB），但該模型僅適用于發(fā)射端天線較高、即周圍不存在阻擋電波傳播的障礙物且散射體僅存在于接收端的情形。顯然在實際MIMO信道中，散射體的位置不僅僅位于接收端周圍，在發(fā)射端周圍也應有大量散射體存在。為此文獻[8-9]考慮了更切合實際的散射體位于收發(fā)兩端的情況，但論文的應用背景是大尺寸MIMO系統(tǒng)，忽略了收發(fā)兩端天線陣元本身的互耦效應對MIMO信道容量的影響，故其研究結論不適合緊湊型MIMO系統(tǒng)。文獻[10]雖然分析了天線單元間的互耦對室內MIMO無線信道的影響，亦即考慮了散射體位于發(fā)射端與接收端的情況，但并沒有給出散射體排列對于MIMO信道容量影響的具體分析，研究內容不夠完善。

鑒于上述已有研究中存在的這一系列問題，文中旨在完善陣列互耦效應、以及雙散射環(huán)境中散射參數(shù)設置對MIMO系統(tǒng)信道容量的影響。為此，本文首先分析了陣列互耦效應的數(shù)學建模；然后基于文獻[8]的研究內容對雙散射體傳輸模型進行了簡單介紹與回顧；接下來分別研究隨著散射體排列參數(shù)的不同，天線相關性系數(shù)的變化趨勢；最后在考慮多天線間互耦效應、導出通用耦合系數(shù)矩陣的基礎上，通過計算機仿真研究了互耦效應對雙散射環(huán)境下MIMO系統(tǒng)信道容量的影響。

1 陣列互耦效應

當兩個或多個天線近距離放置時，天線之間由于電流或電場的耦合會產生相互間的干擾，這種干擾就是所謂的互耦效應。天線間互耦效應通常用耦合系數(shù)矩陣來表征。

圖1 陣列互耦網絡模型Fig.1 Coupling network of antenna array

如圖1所示即為陣列互耦網絡模型[11]。元天線陣列受來波照射在每個陣元上激發(fā)電動勢 Vi1，Vi2，…，Vin，分別作用于陣列天線單元；其中 zL1，zL2，…，zLn為負載阻抗，z11，z12，…，zm為天線阻抗（即自阻抗）。由文獻[11]的推導過程可知：若耦合系數(shù)矩陣在不計互耦時為單位陣，則耦合系數(shù)矩陣為：

此處 ZL=diag（zLi），（i=1，2，…，n）是負載對角矩陣；In是 N維單位矩陣；Z=（zij），（i，j=1，2， …，n） 是互阻抗矩陣；Zs=diag（zii），（i=1，2，…，n）是自阻抗矩陣。 假設各個天線的自阻抗相等且負載阻抗zL1等于自阻抗的共軛，此矩陣可通過以下公式求得[11]：

這里以陣元自阻抗z11和陣元1和陣元2的互阻抗z12為例介紹Z矩陣各元素的求法[12]：

互耦效應最終對整個陣列接收信號的影響可表示為[12]：

其中，v=[V1，V2，…，Vn]T為計及互耦效應后各天線的接收信號矢量；vi=[Vi1，Vi2，…，Vin]T則為不考慮互耦效應時各天線陣元上的接收信號矢量。

2 雙散射環(huán)境MIMO系統(tǒng)傳輸特性

2.1 雙散射MIMO信道傳輸模型

如引言中所述，D.Gesbert在文獻[8]中最早提出了一個雙散射環(huán)境下的MIMO信道傳輸模型。該模型的基本原理如圖2所示，發(fā)射端和接收端分別由M和N個全方向天線組成線陣，且周圍都圍繞著散射體，以至于無法實現(xiàn)視距（LOS）傳輸。兩端散射半徑分別為Dt和Dr，R表示發(fā)送端散射體到接收端散射體之間的距離；發(fā)送端和接收端天線間距分別為dt和dr， 發(fā)送端和接收端的角展度分別為 αt和 αr，αs表示發(fā)送端散射體到接收端散射體的角展度，發(fā)送端散射體和接收端散射體到各自天線陣的距離分別為Rt和Rr。

圖2 雙散射體MIMO傳輸模型Fig.2 Transmission model of double-scattering MIMO channel

由雙散射體傳輸模型示意圖可以得到：

假設收發(fā)兩端周圍的散射體個數(shù)都是s，則接收散射體的角展度為：

2.2 信號相關特性分析

根據(jù)文獻[13]的研究結果可知，存在散射的情況下，天線陣元m和陣元k之間的相關系數(shù)可表示為：

這里p（α）是波達方向的概率密度函數(shù)，αr為接收端角展度。當波達角在[-αr/2，αr/2]區(qū)間服從均勻分布時，根據(jù)文獻[8]有近似相關系數(shù)公式

其中 Rar，dr為 N×N 接收端相關系數(shù)矩陣，S（奇數(shù)）表示散射體數(shù)量，αr，i表示接收端散射線陣第i個散射體發(fā)射信號到接收天線線陣的波達角。以波達方向滿足均勻分布為例，可得設置參數(shù)值滿足Rt=Rr=50 m時，天線1和天線2之間相關系數(shù)隨散射體半徑變化曲線如圖3所示。

圖中實線表示由公式（9）所得天線陣元間相關系數(shù)的理論值，虛線表示由近似相關系數(shù)公式（10）所得的陣元間相關系數(shù)的仿真值。從圖中可以看出，當天線間隔小于λ/2時，相關系數(shù)隨散射體半徑的增大而減小，且相關系數(shù)值都比較大；當天線間隔大于λ/2，相關系數(shù)剛開始隨著散射體半徑的增大而減小，到最后接近貝塞爾曲線。

圖3 波達方向為均勻分布時相關系數(shù)Fig.3 Correlation coefficient of receiving signals with uniformly distributed direction of arrival

在收發(fā)兩端都有散射體的情況下，由文獻[8]可知信道傳輸系數(shù)矩陣為：

公式（11）揭示了雙散射環(huán)境下各散射參數(shù)可能對MIMO信道傳輸性能的影響，尤其展示了散射體半徑和天線間距對計算MIMO系統(tǒng)信道傳輸特性的重要性。

2.3 信道容量計算

根據(jù)Foshini經典MIMO信道容量公式[14]，對于的MIMO系統(tǒng)，有：

式中IN為N×N單位陣，ρ為接收陣元平均信噪比，M為發(fā)射端天線個數(shù)，H為信道傳輸矩陣。

把公式（11）代入到公式（12）中，并設定系統(tǒng)各位置參數(shù)如下：發(fā)射天線陣與接收天線陣之間的距離為R=10 km；散射體個數(shù)S=21；發(fā)射端天線陣以及接收端天線陣到散射體之間的距離為Rt=Rr=50 m；發(fā)射天線和接收天線個數(shù)同為4，即M=N=4；信噪比ρ=20 dB；發(fā)射端天線間距和接收端天線間距為dt=dr=0.5λ。信道容量是一個隨機變量，迭代10 000次，可得雙散射環(huán)境下MIMO系統(tǒng)信道容量的仿真結果如圖4所示。

從圖4可以看出，在散射體數(shù)目固定、發(fā)射端散射體半徑與接收端散射體半徑相同的前提下，MIMO系統(tǒng)信道容量與散射體半徑有密切的聯(lián)系。當散射體半徑變大時，信道容量會隨著散射體半徑的增大而變大，這是由于陣元間相關系數(shù)隨散射體半徑增大而下降導致的（如圖3所示），這一仿真結果與文獻[1]所得出的系統(tǒng)容量與相關系數(shù)大小呈反比的研究結論一致。

圖4 散射體半徑對信道容量的影響Fig.4 Effect of scattering radius on channel capacity

3 互耦對MIMO系統(tǒng)信道容量影響

由公式（9）可以得出相鄰陣元m、k在不計互耦效應時接收信號之間的相關系數(shù)，而由公式（5）進一步可得在計及互耦效應下接收陣列相關系數(shù)矩陣為[12]：

其中，Rαr，dr是不計互耦時接收矢量的相關系數(shù)矩陣；Cr為接收端互耦系數(shù)矩陣；上標H表示共軛轉置。根據(jù)MIMO信道Kronecker分解模型[15]，以及上述類似的推導過程，也可以導出計及互耦效應下發(fā)射陣列的相關系數(shù)矩陣為：

式中Ct為發(fā)射端陣列互耦矩陣。

所以在考慮互耦效應后，原不考慮耦合效應的信道傳輸系數(shù)矩陣可拓展為：

當發(fā)射端天線單元功率平均分配時，考慮互耦效應的MIMO系統(tǒng)信道容量由如下公式計算：

假設MIMO系統(tǒng)采用4根發(fā)射天線和4根接收天線，則互耦網絡傳輸矩陣依陣元間對稱特性可寫為：

上式中陣元耦合參數(shù) a、b、c、d 可由式（1）～式（4）計算得出。

由式（9）、式（14）～式（17）可以計算出天線來波方向服從均勻分布時，四元線陣MIMO系統(tǒng)在計及和不計互耦效應時的“信道容量—累積分布函數(shù)”的關系變換圖如圖5所示。

由圖5可以看出，在雙散射環(huán)境下，互耦效應的存在會降低MIMO多天線系統(tǒng)的信道容量；尤其隨著天線陣元間距的縮短，互耦效應對信道容量的影響愈發(fā)明顯。以陣元間隔0.2λ為例，互耦效應使信道容量下降約16%。

圖5 MIMO信道容量累計概率分布曲線Fig.5 Capacity ccdf curves for double-scattering MIMO channel

當天線來波方向服從均勻分布時，MIMO系統(tǒng)在計及互耦和不計互耦時信道容量隨散射體半徑增大而變化的曲線圖如圖6所示。

圖6 均勻分布下MIMO信道容量Fig.6 Average channel capacity with uniformly distributed direction of arrival

由圖6可以看出，在雙散射情況下，當來波角譜滿足均勻分布時，不論是不計互耦還是計及互耦，信道容量都隨著散射體半徑的增大而增大。但結合圖3相關系數(shù)仿真曲線可以看出：當陣元間距很小時，比如，陣列相關性明顯增大，此時計及互耦后MIMO系統(tǒng)信道容量將比不計互耦時明顯減??；隨著陣元間距的不斷增大，互耦效應亦隨之減弱，此時計及互耦和不計互耦下的MIMO信道容量曲線逐漸趨于重合。

4 結 論

文中主要分析與研究收發(fā)端存在雙散射體這一較符合實際信道傳輸情形下、緊湊型MIMO系統(tǒng)中陣元互耦效應對MIMO信號空域相關及信道容量的影響。研究結果表明，雙散射信道中陣列信號的空域相關性與散射體半徑之間有密切的關系，增大散射體半徑可以明顯地降低陣列空域相關性、提升系統(tǒng)容量；此外，在小尺寸天線間距下（）引入天線陣元耦合效應時，不論散射體半徑如何變化，耦合效應都將降低系統(tǒng)信道容量。

[1]SHUI D S，et al.Fading correlation and its effect on the capacity of multi-element antenna systems[J].IEEE Trans.，Common.，2000，48（3）:502-513.

[2]WU Yan，et al.Effects of antenna correlation and mutual coupling on the carrier frequency offset estimation in MIMO systems [C]//Wireless Comm.Networking and Mobile Computing，2010：1-4.

[3]LUI H S，HUI H T，LEONG M S.A note on the mutualcoupling problems in transmitting and receiving antenna arrays[J].IEEE Antennas and Propagation Mag，2009，51（5）:171-176.

[4]WALDSCHMIDT C，HAGEN J V，WIESBECK W.Influence and modeling of mutual coupling in MIMO and diversity systems[C]//Proc IEEE Antennas and Prop Soci Inte Symp.San Antonio， Texas:IEEE，2002.

[5]FLETCHER P N，DEAN M， NIX A R.Mutual coupling in multi-element array antennas and its influence on MIMO channel capacity[J].Electronics Letters，2003，39（4）:342-344.

[6]肖海林，聶在平，楊仕文.衰落信道下的多天線最佳信道容量研究[J].電子科技大學學報，2008，37（1）:11-13.

XIAO Hai-lin，NIE Zai-ping，YANG Shi-wen.Optimize the capacity of multi-antenna in fading channels[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2008，37（1）:11-13

[7]ABDI A，KAVEH M.A space-time correlation model for multi-element antenna systems in Mobile fading channels[J].IEEE J.on Selected Areas in Comm.，2002，20（3）:550-560.

[8]Gesbert D，et al.Outdoor MIMO wireless channels:models and performance prediction[J].IEEE Trans.， Common，2002，50（12）:1926-1934.

[9]肖海林，聶在平，楊仕文.室內MIMO無線信道：模型和性能預測[J].電波科學學報，2007，27（3）:385-389.

XIAO Hai-lin，NIE Zai-ping，YANG Shi-wen.Indoor MIMO wireless channels:Models and performance prediction[J].Chinese Journal of Radio Science，2007，27（3）:385-389.

[10]肖海林，歐陽繕，等.天線互耦對室內MIMO無線信道容量的影響[J].電子科技大學學報，2009，38（4），493-495.

XIAO Hai-lin，OUYANG Shan，etal.Effectofmutual coupling on the capacity of Indoor MIMO wireless channels[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2009，38（4）:493-495.

[11]李忻，聶在平.天線互耦對MIMO無線信道性能的影響[J].電波科學學報，2005，20（4）:546-551.

LI Xin，NIE Zai-ping.Effect of mutual coupling on the performance of MIMO wireness channels[J].Chinese Journal of Radio Science，2005，20（4）:546-551.

[12]李岳衡，趙靜，居美艷，等.提高小尺寸間距四元MIMO系統(tǒng)信道容量與容量穩(wěn)定性的新方法[J].通信學報，2011，32（6），86-92.

LI Yue-heng，ZHAO Jing，JU Mei-yan，et al.New method to improve the channel capacity and capacity stability of 4-element MIMO systems with close antenna spacing[J].Journal On Communications，2011，32（6）：86-92.

[13]李英梅，邵玉斌，等.不同天線相關分布特性下的MIMO容量性能分析[J].云南民族大學學報，2007，16（3）:277-280.

LI Ying-mei，SHAO Yu-bin，et al.Performance of the MIMO capacity with the different antenna distribution characteristic[J].Journal of Yunnan Nationalities University，2007，16 （3）:277-280.

[14]FOSCHINIG J，GANS M J.On limitsofwireless communication in a fading environment when using multiple antennas[J].Wireless Personal Communication，1998，6（3）:311-335.

[15]YU K，BENGTSSON M，OTTERSTEN B，et al.Modeling of wideband MIMO radio channels based on NLOS indoor measure-ments[J].IEEE Trans on Vehicular Tech，2004，53（3）:655-665.

Effect of mutual coupling on channel capacity of double-scattering MIMO systems

LI Yue-heng， YAN Lu， PENG Wen-jie， TAN Guo-ping
（College of Computer and Information， Hohai University， Nanjing 211100， China）

Multiple input multiple output （MIMO） is one of the key technologies for the fourth generation mobile communication systems，while the mutual coupling （MC） effect among antenna arrays especially under small-size interval is an important factor which may affect the performance of MIMO systems.In this paper we first study a double-scattering MIMO channel transmission model which is more suitable for simulating actual radio transmission environment；Then we introduce MC effect into the double-scattering MIMO transmission systems； Next， based on the establishment of the equivalent coupling model of multi-antenna system，the math expressions of spatial correlation and channel capacity are deduced；Finally，the MC effect on MIMO channel capacity is analyzed numerically in the double-scattering situation through computer simulations.The result of simulations shows that the MC effect will reduce the channel capacity in the double-scattering situation.

MIMO； double-scattering environment； mutual coupling； channel capacity； spatial correlation

TN911.2

A

1674－6236（2013）04-0162-04

2012-10-04稿件編號201210005

中央高校基本科研業(yè)務費專項基金資助項目（2011B03414）；國家自然科學基金項目（61001068）

李岳衡（1971—），男，湖南永興人，博士，副教授。研究方向：通信信號處理和現(xiàn)代無線通信網絡。