雷明軍，彭進(jìn)業(yè)，馮曉毅

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

改進(jìn)SRC算法在人臉識(shí)別中的應(yīng)用

雷明軍，彭進(jìn)業(yè)，馮曉毅

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

稀疏表示分類算法（Sparse Representation-based Classification，SRC）在人臉數(shù)據(jù)庫(kù)上有很高的識(shí)別性能。然而，對(duì)于姿態(tài)變化，SRC的識(shí)別效果并不理想。針對(duì)SRC算法不能解決測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本存在偏移誤差的問(wèn)題，本文提出了基于SRC的改進(jìn)算法。該算法將每一類的訓(xùn)練樣本單獨(dú)作為訓(xùn)練字典，利用迭代校正和基于金字塔分層機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)偏移估計(jì)方法得到最終的偏移量，最后對(duì)校正后的測(cè)試樣本使用SRC算法實(shí)現(xiàn)分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法對(duì)于有偏移誤差的人臉圖像具有較好的魯棒性及識(shí)別率。

SRC；人臉識(shí)別；迭代校正；運(yùn)動(dòng)偏移估計(jì)

基于圖像的人臉識(shí)別技術(shù)是近年來(lái)計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一，人臉識(shí)別技術(shù)利用從人臉圖像中提取出有效特征信息，與數(shù)據(jù)庫(kù)中的已知人臉信息進(jìn)行匹配，計(jì)算出待測(cè)試人臉的特征與數(shù)據(jù)庫(kù)中哪一類人臉最相近，從而鑒別個(gè)人身份?，F(xiàn)有多數(shù)人臉識(shí)別算法主要基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，利用大量訓(xùn)練樣本來(lái)學(xué)習(xí)人臉?lè)诸惼?，根?jù)得到的分類器模型進(jìn)行人臉識(shí)別。

稀疏表示人臉識(shí)別算法（簡(jiǎn)稱“SRC方法”）是近年來(lái)新出現(xiàn)的一個(gè)比較有效的人臉識(shí)別算法[1]。它假設(shè)任一張人臉圖像都可以用同一個(gè)人訓(xùn)練樣本的線性組合來(lái)表示，通過(guò)尋找測(cè)試樣本相對(duì)于整個(gè)訓(xùn)練集的稀疏表示系數(shù)來(lái)發(fā)現(xiàn)測(cè)試圖像所屬的用戶身份。借助于先進(jìn)的高維凸優(yōu)化技術(shù)（如L1范數(shù)最小化[2]），稀疏表示系數(shù)可以被精確穩(wěn)定地恢復(fù)出來(lái)，解的精度和魯棒性都有理論上的保證。與現(xiàn)有多數(shù)方法相比，SRC方法直接利用了高維數(shù)據(jù)分布的基本特性（即“稀疏性”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，可以有效地應(yīng)對(duì)維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題。同時(shí)，SRC方法直接利用原始像素進(jìn)行人臉識(shí)別，可以有效地避免各種預(yù)處理過(guò)程。通過(guò)選擇合適的訓(xùn)練圖像（不同光照和表情）并利用稀疏信號(hào)對(duì)損毀像素建模，SRC方法可以有效地應(yīng)對(duì)光照變化、表情變化、局部遮擋等問(wèn)題，具有良好的魯棒性。但是，現(xiàn)有SRC方法要求測(cè)試圖像和訓(xùn)練圖像嚴(yán)格對(duì)齊，姿態(tài)變化會(huì)引起人臉圖像產(chǎn)生對(duì)齊誤差，降低SRC方法的識(shí)別性能。姿態(tài)問(wèn)題已經(jīng)成為SRC方法走向?qū)嵱帽仨毥鉀Q的一個(gè)主要問(wèn)題。

1 SRC算法基本理論

第 i類訓(xùn)練樣本按列排列表示成矩陣 Ai，Ai=[vi，1，vi，2，…，vi，ni]∈Rm×ni。 其中 vi，j表示第 i類目標(biāo)的第 j個(gè)樣本，對(duì)于一幅w×h 的灰度圖像 vi，j∈Rm（m=wh）。 根據(jù)線性子空間原理，如果第i類樣本足夠多，那么第i類測(cè)試樣本y可以寫(xiě)成：

A表示k類目標(biāo)的所有訓(xùn)練樣本所組成的矩陣。將測(cè)試樣本y擴(kuò)展到用所有訓(xùn)練樣本進(jìn)行線性表示，則表示式如下：

其中，x0=[0，…，0，αi，1，αi，2，…，αi，ni，0，…，0]T是系數(shù)向量，x0中只有和y同一類的訓(xùn)練樣本所對(duì)應(yīng)的系數(shù)是非零值，而其他系數(shù)均為零值。當(dāng)訓(xùn)練集的樣本總數(shù)遠(yuǎn)大于第i類訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)，則是稀疏的。由于y=Ax通常是欠定系統(tǒng)，因此，方程y=Ax的解是不唯一的，由于要求所求的x是稀疏的，由壓縮感知原理可知，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為求解lo范數(shù)最小化問(wèn)題，模型如下：

其中，‖·‖0表示lo范數(shù)，表示向量中非零元素的個(gè)數(shù)。然而此模型屬于非凸優(yōu)化模型，求解是一個(gè)NP問(wèn)題，近年來(lái)在稀疏表示和壓縮感知領(lǐng)域的研究表明，如果x足夠稀疏，那么lo范數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題等效于下面的l1范數(shù)最小化問(wèn)題：

如果測(cè)試樣本包含輕微污損（含噪聲或局部遮擋），可以通過(guò)求解x和e的最小范數(shù)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)正確的分類，該算法的模型為下式：

2 基于SRC的改進(jìn)算法

在測(cè)試圖像與訓(xùn)練圖像沒(méi)有對(duì)齊的情況下，測(cè)試樣本不能用訓(xùn)練樣本稀疏表示。但是，可以對(duì)測(cè)試樣本先校正，再對(duì)校正后的測(cè)試樣本求解稀疏表示。算法模型如式（1）：

其中，y是原始圖像，τ是仿射變換參數(shù)，T（·）是仿射變換算子。T（y，τ）表示測(cè)試樣本y經(jīng)過(guò)仿射變換與訓(xùn)練樣本對(duì)齊后的圖像。當(dāng)τ未知時(shí)，要同時(shí)最優(yōu)化x、e和τ是一個(gè)非凸的最優(yōu)化問(wèn)題。如果用戶自己設(shè)定的初始值τ求解問(wèn)題（1），測(cè)試圖像y可能會(huì)與非同類的訓(xùn)練樣本形成校正的趨勢(shì)，從而陷入局部最小值，最終得到的x和e不是全局最優(yōu)的。為了避免陷入局部最小值，本算法將每一類用戶的訓(xùn)練圖像單獨(dú)用作訓(xùn)練字典，算法模型變?yōu)槭剑?）：

其中k表示訓(xùn)練圖像中的種類。在模型（2）中，由于只使用一類用戶的圖像作為訓(xùn)練樣本，所以只需使e最稀疏化，而不必使x稀疏化。

假設(shè)測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本只存在微小的平移偏差，則可以通過(guò)一階泰勒展開(kāi)式來(lái)近似校正后的測(cè)試圖像：

其中，Yx是圖像y水平方向的一階導(dǎo)數(shù)，Yy表示圖像y豎直方向的一階導(dǎo)數(shù)。所以對(duì)于只有較小偏移的測(cè)試樣本可以將模型（3）改寫(xiě)成（4）。偏移量較大時(shí)，可以不斷迭代將上述過(guò)程，同時(shí)更新校正后的測(cè)試樣本，每次迭代都能得到相對(duì)偏移量Δτ，直到Δτ收斂停止迭代。再將每次得到的相對(duì)偏移量累加，最終得到原始的測(cè)試樣本相對(duì)于同類訓(xùn)練樣本偏移量。

將模型（4）寫(xiě)成如下形式：

其中，

因此問(wèn)題（5）轉(zhuǎn)成經(jīng)典的范數(shù)最小化問(wèn)題：

由于圖像的維度很大，計(jì)算復(fù)雜度很高。因此，對(duì)式（6）等號(hào)左右兩邊同時(shí)乘以隨機(jī)投影矩陣R，以降低維度。因此問(wèn)題（6）轉(zhuǎn)換為：

求出測(cè)試樣本相對(duì)于不同的訓(xùn)練樣本的仿射變換參數(shù)τi后，利用式（9）求解原始測(cè)試樣本相對(duì)于校正后的不同類型的訓(xùn)練樣本的誤差e。當(dāng)訓(xùn)練樣本矩陣Ai與測(cè)試樣本同類時(shí)，測(cè)試樣本y可以用同類校正后的訓(xùn)練樣本線性表示，則e主要是噪聲所引起的誤差，所以e的模值最小。但是，當(dāng)訓(xùn)練樣本矩陣Ai與測(cè)試樣本不同類時(shí)，測(cè)試樣本不會(huì)與非同類的經(jīng)仿射變換后的訓(xùn)練樣本對(duì)齊，測(cè)試樣本不能用這樣的訓(xùn)練樣本線性表示，e不僅包含噪聲，還包含由于未對(duì)齊所導(dǎo)致的誤差，所以e的模值較大。因此可以通過(guò)比較不同類的訓(xùn)練樣本矩陣Ai所對(duì)應(yīng)的e的模值的大小來(lái)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類，如式（10）。

總結(jié)文中改進(jìn)算法步驟如表1所示。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)選擇目前常用的Extended Yale B人臉數(shù)據(jù)庫(kù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。然后將本文提出的改進(jìn)方法與SRC方法，文獻(xiàn)[3]的算法在該數(shù)據(jù)庫(kù)下進(jìn)行比較。本實(shí)驗(yàn)是在MATLAB R2007b平臺(tái)下完成，PC機(jī)配置為2.0 GHz，1 G內(nèi)存。

本實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取了10個(gè)人的人臉圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且對(duì)每類人臉隨機(jī)選取30幅圖像作為訓(xùn)練樣本，再在剩余的圖像中隨機(jī)選取15幅圖像作為測(cè)試樣本，并采用雙線性插值法將所選的樣本圖像都?xì)w一化至9684（單位：像素）的尺寸。因此，本實(shí)驗(yàn)中一共有300幅訓(xùn)練圖像和150幅測(cè)試圖像。

為了公平比較，將本文的算法、SRC算法和文獻(xiàn)[3]的算法都采用隨機(jī)臉特征，用隨機(jī)矩陣將人臉圖像投影至150維（d=150）的低維特征空間。對(duì)于特征臉識(shí)別方法也將人臉圖

表1 改進(jìn)的SRC算法步驟Tab.1 Improved SRC algorithm steps

像降維到150維的特征臉空間。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，為了使比較更加直觀，采用折線圖2展現(xiàn)出來(lái)。

表2 識(shí)別結(jié)果比較Tab.2 Comparison of recognition results

圖1 識(shí)別結(jié)果圖Fig.1 Recognition results map

從圖1實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本對(duì)齊的情況下（偏移值等于零），SRC的識(shí)別率最高，但是隨著偏移誤量的增大，識(shí)別率急劇下降。說(shuō)明了SRC對(duì)圖像平移十分敏感，魯棒性差。本文方法與文獻(xiàn)[3]的方法，明顯優(yōu)于SRC方法，識(shí)別率和魯棒性得到明顯的改善。但是，本文提出的方法的識(shí)別率比起文獻(xiàn)[3]的方法又略高一籌。

4 結(jié) 論

針對(duì)SRC算法的不能解決測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本存在偏移誤差的問(wèn)題，提出了基于SRC的改進(jìn)算法。該算法利用迭代校正的方法得到每一次校正的偏移量，直到迭代停止，將每次的偏移結(jié)果累加就是最終的偏移量。估計(jì)當(dāng)前測(cè)試樣本與校正樣本的偏移量的過(guò)程中，使用了基于金字塔分層機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)偏移估計(jì)方法。為了避免求出的稀疏解偏向于非同類的訓(xùn)練樣本，而收斂到局部最小值的情況，這里只將每一類的訓(xùn)練樣本單獨(dú)作為訓(xùn)練字典。最后對(duì)校正后的測(cè)試樣本使用SRC算法實(shí)現(xiàn)分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法對(duì)于有偏移誤差的圖像具有較好的魯棒性，識(shí)別性能良好。

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Application of a kind of improved SRC algorithm in face recognition

LEI Ming-jun， PENG Jin-ye， FENG Xiao-yi
（Dept.of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China）

Sparse representation of classification algorithm has high identification performance on the face database.However，because of the attitude changes，SRC recognition effect is not ideal.Because the SRC algorithm can not solve the offset error problem between test samples and the training samples，this paper puts forward the improved algorithm based on SRC.The algorithm regards each type of training samples as training dictionary individually and get the final offset using the iterative correction and based on the Pyramid layered motion offset estimation method，finally using SRC algorithm classified the corrected test samples.The experimental results show that this method for face images with offset error performs better robustness and the identification rate.

SRC；face recognition；iterative correction；motion estimation

TP312

A

1674－6236（2013）04-0137-03

2012-10-07稿件編號(hào)201210015

國(guó)家自然科學(xué)基金資助（61075014）

雷明軍（1986—），男，湖南常德人，碩士。研究方向：圖像信息處理。