李璐瓊，張福斌，李勇強(qiáng)

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 陜西 西安 710000）

基于自治水下機(jī)器人縱向運(yùn)動(dòng)的滑模定深控制

李璐瓊，張福斌，李勇強(qiáng)

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 陜西 西安 710000）

針對(duì)自治水下機(jī)器人（AUV）的控制特點(diǎn)，建立了AUV縱向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力模型，采用高階滑模非線性控制的方法，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真的手段進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真結(jié)果顯示了該系統(tǒng)具有良好的控制性能，有效地消除了滑模控制的抖振，對(duì)外部擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

自治水下機(jī)器人；滑?？刂?；俯仰角；深度；舵角

隨著時(shí)代的發(fā)展，自治式水下機(jī)器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）在世界范圍內(nèi)的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大應(yīng)用于海洋研究、海洋開(kāi)發(fā)等，同時(shí)其相應(yīng)的技術(shù)得到了長(zhǎng)足發(fā)展。在海洋開(kāi)發(fā)過(guò)程中，AUV將在海洋環(huán)境的探測(cè)與建模、海洋目標(biāo)的水下探測(cè)與識(shí)別、定位與傳輸?shù)确矫姘l(fā)揮重要的作用。

由于水下環(huán)境的復(fù)雜性和AUV各自由度之間存在強(qiáng)耦合性和非線性特征，使得在設(shè)計(jì)AUV運(yùn)動(dòng)控制器時(shí)需要考慮許多因素，因此AUV的自動(dòng)控制存在很大困難。AUV在工作過(guò)程中，深度控制是其完成上層任務(wù)的主要因素?；？刂剖墙┠臧l(fā)展起來(lái)的一種方法，已經(jīng)有不少成功的應(yīng)用，由于滑動(dòng)面的設(shè)計(jì)與控制對(duì)象的參數(shù)以及干擾無(wú)關(guān)，使得滑?？刂凭哂锌焖夙憫?yīng)，對(duì)參數(shù)和外干擾變化不靈敏，無(wú)需系統(tǒng)在線辨識(shí)，物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。因此本文引進(jìn)了一種二階滑?？刂品椒ǎ鋵?duì)AUV的定深控制具有良好的魯棒性，而且反應(yīng)迅速，提高了AUV運(yùn)動(dòng)的自主能動(dòng)性。

1 AUV數(shù)學(xué)模型的建立

結(jié)合剛體運(yùn)動(dòng)和流體力學(xué)原理[5]，可以得到AUV空間運(yùn)動(dòng)的完整數(shù)學(xué)模型[3-6]。文中只研究AUV縱向運(yùn)動(dòng)的定深問(wèn)題。根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]，假定如下前提條件：AUV未擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)是定常運(yùn)動(dòng)，各運(yùn)動(dòng)參數(shù)為 vx0、vy0、ωz0、v0、θ0、δe0，α0；受到擾動(dòng)后各運(yùn)動(dòng)參數(shù)為 vx=vx0+Δvx，vy=vy0+Δvy...α=α0+Δα；并假設(shè)擾動(dòng)量Δvx，Δvy...Δα 為小量，可得到 AUV縱向運(yùn)動(dòng)方程組為

式中：λij—AUV附加質(zhì)量矩陣；ωz—AUV的俯仰角速度；ρ—流體的密度；S—AUV的最大橫截面積；L—AUV的長(zhǎng)度；1 2 ρv2—流體的動(dòng)壓力；Cyδe—AUV 的升力因數(shù)對(duì)水平舵角 δe的位置導(dǎo)數(shù)；Cyα—AUV的升力因數(shù)對(duì)攻角 α的位置導(dǎo)數(shù)；mzδe—AUV 的俯仰力矩因數(shù)對(duì)水平舵角 δe 的位置導(dǎo)數(shù)；mzα—AUV的俯仰力矩因數(shù)對(duì)攻角α的位置導(dǎo)數(shù)；mzωz—AUV的俯仰力矩因數(shù)對(duì)角速度ωz的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)。

當(dāng)AUV受到擾動(dòng)后，其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變化比速度的變化要迅速得多，在擾動(dòng)分析時(shí)，常不計(jì)擾動(dòng)速度，可將縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程式（1）、（2）簡(jiǎn)化為：

2 AUV滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

滑?？刂圃硎钱?dāng)系統(tǒng)狀態(tài)穿越狀態(tài)空間某個(gè)流行時(shí)，控制結(jié)構(gòu)就發(fā)生變化，從而使系統(tǒng)性能達(dá)到某個(gè)希望的指標(biāo)[2]。不失一般性，上述AUV非線性系統(tǒng)設(shè)其狀態(tài)變量為x=[α ωzθ y]T，其輸入變量u=δe是線性的，所以本系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式可經(jīng)可逆線性狀態(tài)變換z=T（x）變換成為非線性正則型，其中趨近律s˙=-ε sgn s-ks，控制 u=[cTb（x）]-1[-cTA（x）-ε sgn s-ks]。將式（1）、（2）表示為：

在一般情況下，α0和θ0都是小量，即可假定 cos α0=11，sin α0=0，cos θ0=1，sin θ0=0，設(shè) AUV 系統(tǒng)縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)的狀態(tài)變量仍為 x=[α ωzθ y]T，輸入變量為 u=δe 可由式（8）、（9）可得縱向運(yùn)動(dòng)線性參數(shù)狀態(tài)表達(dá)式為：

進(jìn)行等效非奇異線性變換x=Mz如下：

式中 z1∈Rn-m、z2∈Rm、B2∈m×m 可逆方陣。

在此變換下，相應(yīng)的切換面變?yōu)镾=CMz=C1z1+C2z2=0。

本小節(jié)AUV線性系統(tǒng)基于指數(shù)趨近律的方法設(shè)計(jì)控制律，又因?yàn)?/p>

將上代入式中，故可得出等效線性滑模結(jié)構(gòu)控制律為：

一般滑?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)切換具有理想的開(kāi)關(guān)特性，可以在開(kāi)關(guān)面上生成滑動(dòng)模態(tài)，且滑動(dòng)模態(tài)是降維的光滑運(yùn)動(dòng)，漸進(jìn)趨向原點(diǎn)，但是由于理想的開(kāi)關(guān)特性是不可能實(shí)現(xiàn)的，控制系統(tǒng)時(shí)間上的延遲和空間上的滯后會(huì)使得系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象。同時(shí)，在滑?？刂浦?，控制增益k選取越大，則系統(tǒng)狀態(tài)向滑模面的趨近運(yùn)動(dòng)越快，但引起的抖振也越強(qiáng)，對(duì)于AUV系統(tǒng)的定深運(yùn)動(dòng)，耗能、損害影響越大。

3 AUV滑?？刂破鞯姆抡?/h2>

在進(jìn)行AUV系統(tǒng)仿真時(shí)，將采用準(zhǔn)確度較高但比較復(fù)雜的仿真模型，以便能夠更好地檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)控制器的優(yōu)劣?；谏鲜隹刂品椒?，在AUV滑?？刂破鞯姆抡嬷?，給定4kn航速下AUV縱向運(yùn)動(dòng)模型為：

取非奇異矩陣，

經(jīng)可控矩陣變換后，

因此在新的狀態(tài)空間模型中，滑動(dòng)模態(tài)方程為：

選擇配置極點(diǎn)為p=[-0.5-1-1.5]，計(jì)算得到F=[4.58 8.78 5.3]，c=[F，Im]=[4.58 8.78 5.3 1]，滑動(dòng)模態(tài)為 S=cM-1x，可得切換函數(shù)矩陣為：C=cM-1=[-0.914 7 0.245 6 0.320 6 0.012 4]。

采用以上仿真模型，設(shè)定深度為20 m，其中滑?？刂茀?shù) k=0.3，ε=0.001，可得以下結(jié)果。

圖1 常規(guī)控制俯仰角曲線Fig.1 Pitch angle curve of conventional control

圖2 滑?？刂聘┭鼋乔€Fig.2 Pitch angle curve of sliding-mode control

圖3 常規(guī)控制航行深度曲線Fig.3 Sailing depth curve of conventional control

綜合仿真結(jié)果及其性能指標(biāo)分析，AUV縱向滑?？刂颇軌蜉^好的消除干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差，反應(yīng)迅速，具有較強(qiáng)的魯棒性，動(dòng)態(tài)性能良好，能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制。

圖4 滑?？刂坪叫猩疃惹€Fig.4 Sailing depth curve of sliding-mode control

圖5 常規(guī)控制舵角曲線Fig.5 Rudder angle curve of conventional control

圖6 滑模控制舵角曲線Fig.6 Rudder angle curve of sliding-mode control

4 結(jié) 論

文中利用滑模控制器的設(shè)計(jì)思想所涉及的AUV縱向定深運(yùn)動(dòng)的控制系統(tǒng)，解決了該模型的不確定性，嚴(yán)重的非線性及外界干擾對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)所造成的困難，具有較好的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能。

[1]徐德民.魚(yú)雷自動(dòng)控制系統(tǒng)[M].2版.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2001.

[2]劉金琨，孫富春.滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究進(jìn)展[J].控制理論與應(yīng)用，2007，24（3）：407-419.LIU Jin-kun，SUN Fu-chun.Research and development on the theory and algorithms of sliding mode control[J].Control Theory&Applications，2007，24（3）:407-419.

[3]常文君，劉建成，于華南，等.水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制與仿真的數(shù)學(xué)模型[J].船舶工程，2000（3）：58-60.

CHANG Wen-jun，LIU Jian-cheng，YU Hua-nan，et al.A mathematical model for motion control and simulation[M].Ship Engineering，2000（3）:58-60.

[4]梅紅，王勇.快速收斂的機(jī)器人滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].信息與控制，2009，38（5）：552-557.

MEI Hong，WANG Yong.Fast convergent sliding mode variable structure control of robot[J].Information and Control，2009，38（5）:552-557.

[5]Fossen T I，Blankc M.Nonlinear output feedback control of underwater vehicle propellers using feedback form estimated axial flow velocity[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering，2000（25）:241-255.

[6]Yuh J.Modeling and control of underwater robotic vehicles[J].IEEE Transactions on System，Man，and Cybernetic，1990，20（6）:1475-1483.

Application of sliding mode control for AUV depth

LI Lu-qiong， ZHANG Fu-bin， LI Yong-qiang
（Northwestern Polytechnical University School of Marine Engineering， Xi’an 710000， China）

According to the characteristics of AUV （Autonmous Underwater Vehicle） control system，the mathematical model of depth plane is established，and then the high nonlinear sliding mode control is used.The author designs to use computer simulation to verify the design，the computer simulation demonstrated that this proposed controller was effective，and the chatteringonslidingmodecontrolcanbedecreased，andthesystem showedabetterrobustnessundersomeexternaldisturbances.

autonmous underwater； sliding mode control； pitch； depth； rudder

TP302

A

1674－6236（2013）07-0059-03

2012-11-08稿件編號(hào)201211059

李璐瓊（1985—），男，河南洛陽(yáng)人，碩士。研究方向：導(dǎo)航與控制方向。