王 平，卞建龍

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

基于粒子群優(yōu)化算法的光伏陣列MPPT

王 平，卞建龍

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

針對(duì)光伏陣列在陰影下具有多個(gè)最大功率點(diǎn)，而傳統(tǒng)的優(yōu)化算法不能有效跟蹤全局最大功率點(diǎn)的問題，提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的跟蹤算法，在Matlab平臺(tái)上利用M函數(shù)對(duì)光伏陣列和跟蹤算法進(jìn)行編程。仿真結(jié)果表明：該控制算法不僅具有跟蹤速動(dòng)快、穩(wěn)態(tài)精度高的特點(diǎn)，而且能夠跟蹤全局最大功率點(diǎn)，比傳統(tǒng)的優(yōu)化算法更有優(yōu)勢(shì)。

局部陰影；最優(yōu)梯度法；粒子群優(yōu)化算法；最大功率點(diǎn)跟蹤

光伏發(fā)電作為一種新興的發(fā)電形式，因其資源節(jié)約型、環(huán)境友好型的優(yōu)點(diǎn)備受關(guān)注與重視，然而轉(zhuǎn)換效率低下[1]一直是制約其發(fā)展的重要因素之一。由于周圍建筑物、樹木以及太陽照射方位的影響會(huì)造成光伏陣列表面所接受的光照不均勻，導(dǎo)致局部陰影現(xiàn)象的產(chǎn)生，光伏陣列輸出的P-U曲線上會(huì)出現(xiàn)多個(gè)局部峰值，若沒有良好的最大功率點(diǎn)跟蹤算法，將導(dǎo)致光伏發(fā)電的轉(zhuǎn)化效率嚴(yán)重低下。因此研究局部陰影下光伏陣列的數(shù)學(xué)模型與最大功率點(diǎn)跟蹤（Maxiumum Power Point Tracking，MPPT）對(duì)于提高光伏陣列的發(fā)電效率和加快光伏發(fā)電發(fā)展有著重大意義。

1 局部陰影下光伏陣列運(yùn)行特性分析

1.1 光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型

供應(yīng)商一般提供光伏模塊在標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)試得到的4個(gè)重要技術(shù)參數(shù)：短路電流Isc、開路電壓Voc、最大功率點(diǎn)電流Im、最大功率點(diǎn)電壓Vm。通過給定的這4個(gè)參數(shù)，文獻(xiàn)[2]給出了光伏模塊工程用的數(shù)學(xué)模型（誤差6%以內(nèi)）：

其中I、U分別為光伏模塊的輸出電流與端電壓；

式（1）中 C1、C2的表達(dá)式[2]為：

下表給出一個(gè)140 W光伏電池模塊的技術(shù)參數(shù)：

表1 140W光伏模塊的技術(shù)參數(shù)Tab.1 Technical parameters of 140 W PV module

1.2 串聯(lián)型光伏陣列的運(yùn)行特性

假設(shè)2個(gè)140 W的光伏電池模塊直接串聯(lián) （如圖1所示），第一個(gè)模塊輻射強(qiáng)度為1 000 W/m2，第二個(gè)模塊由于局部陰影的原因平均輻射強(qiáng)度僅為第一個(gè)模塊的2/3。由文獻(xiàn)[3-5]可知，對(duì)于串聯(lián)型的光伏陣列，在光伏模塊兩端并聯(lián)旁路二極管能夠防止處在陰影下的光伏模塊成為負(fù)載，提高陣列在局部陰影下的功率輸出能力，降低能量的損失，防止電池模塊的損壞。串聯(lián)型光伏陣列結(jié)構(gòu)。

圖1 串聯(lián)型光伏陣列結(jié)構(gòu)Fig.1 Serial pv array struct

圖2 局部陰影下串聯(lián)型光伏陣列的輸出特性Fig.2 Serial pv array output characteristic under patial-shade

設(shè)光伏模塊1的短路電流和工作電流分別為Isc1、I1，光伏模塊2的短路電流和工作電流分別為Isc2、I2。當(dāng)陣列工作電流比較大時(shí)，模塊1流過的電流比模塊2流過的電流大，則模塊2對(duì)應(yīng)旁路二極管導(dǎo)通，此時(shí)僅由光伏模塊1輸出功率給負(fù)載；當(dāng)陣列工作的電流小于模塊2的短路電流的時(shí)候，此時(shí)由模塊1和模塊2同時(shí)輸出功率給負(fù)載。因此，串聯(lián)型光伏陣列的輸出特性可用以下的分段函數(shù)來表示：

其中：f1為模塊1的伏安特性函數(shù)；f2是模塊2的伏安特性函數(shù)；U1、U2分別為模塊 1、2的端電壓；I為光伏陣列的電流；U為光伏陣列的端電壓，利用Matlab進(jìn)行仿真于是得到串聯(lián)型光伏陣列在局部陰影下的輸出特性曲線如圖2所示。

2 最速上升算法MPPT仿真

2.1 最速上升算法在MPPT中的應(yīng)用

針對(duì)固定步長占空比擾動(dòng)法存在跟蹤精度與速度不能兼顧的問題，采用差商變尺度法來優(yōu)化功率擾動(dòng)法，使占空比步長能夠在線調(diào)整[6]，以滿足跟蹤速度和精度的要求。

最速上升算法步驟：

Step1：給定初始點(diǎn) D0∈（0，1]，D1=D0+d，其中 d 為步長因子；

Step2：根據(jù) D1情況下所對(duì)應(yīng)的 P1，D0情況下所對(duì)應(yīng)的P0，根據(jù)公式 λ=（P1－P0）/（D1－D0）；

Step3：比較 P1和 P0的大小，如果 P1>P0則令 D0=D1、P0=P1；

Step4：若 λ≤ε，則輸出占空比 D1=D0，否則輸出占空比D1=D0+λ*d；

Step5：返回Step2繼續(xù)迭代；

2.2 最速上升算法MPPT仿真

采用最速上升算法對(duì)上述串聯(lián)模型進(jìn)行MPPT仿真，其中采樣頻率為1 kHz，負(fù)載阻值為30 Ω，取初始點(diǎn)D0=0.7和D0=0.5得到的仿真曲線如圖3所示。

圖3 陰影下最速上升算法MPPT仿真Fig.3 MPPT simulation with methold of steepest ascent under partial-shade

當(dāng)初始值為0.7時(shí)，搜索到最大功率約為140.5 W，當(dāng)初始值為0.5時(shí)，跟蹤到最大功率約為206.5 W。從仿真結(jié)果可以看出，用最速上升算法進(jìn)行MPPT，得到的結(jié)果是靠近初始值附近的最大功率點(diǎn)，即局部最優(yōu)點(diǎn)。因而在多峰的情況下，若使用最速上升算法可能會(huì)大大降低光伏陣列的輸出效率，滿足不了MPPT的要求。

3 粒子群算法MPPT仿真

3.1 粒子群算法在MPPT中的應(yīng)用

在多峰情況下，最速上升法只能搜索到光伏陣列局部最大功率點(diǎn)，導(dǎo)致光伏陣列輸出效率低，因此采用傳統(tǒng)的局部優(yōu)化算法難以搜索到全局最大功率點(diǎn)。粒子群算法（Particle Swarm Optimation，PSO）是一種新興的群智能優(yōu)化算法[7]，它的基本思想是通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作與競(jìng)爭(zhēng)來尋找最優(yōu)解，群體中的每個(gè)個(gè)體不僅可以從自己的經(jīng)驗(yàn)中受益，而且可以從相鄰個(gè)體以往的經(jīng)驗(yàn)中受益。因此，PSO算法不僅有局部優(yōu)化的能力也有全局優(yōu)化的能力，可以用于多峰情況下的最大功率點(diǎn)跟蹤。

算法[7]中，粒子i在第 k次飛行中以速度 vi（k）在搜索空間中飛行至位置Si（k），則在第k+1次飛行中飛行的速度vi（k+1）是根據(jù) 2個(gè)最優(yōu)值來更新自己上一次的速度 vi（k）的：一個(gè)是粒子本身飛行到此刻所找到的最優(yōu)值，即個(gè)體最優(yōu)值pbesti；另一個(gè)是整個(gè)粒子群體飛行到此刻所找到的最優(yōu)值，即全體最優(yōu)值gbest。獲得vi（k+1）后，第k+1次所飛行至的位置 si（k+1）則可由 vi（k+1）來更新。 在飛行的過程中，粒子 i由si（k）移動(dòng)至 si（k+1）的過程示意圖如圖 4 所示。

速度、位置、個(gè)體最優(yōu)值、全局最優(yōu)值由公式（5）、（6）、（7）、（8）進(jìn)行更新：

圖4 粒子移動(dòng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of partical movement

其中：i=1，2，……n，n為群體中的粒子數(shù)；ω是慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為 0～1 之間隨機(jī)分布的隨機(jī)數(shù)；目標(biāo)函數(shù)f為輸出的功率；s為占空比；v為占空比變化的步長。

3.2 粒子群算法的相關(guān)設(shè)置

3.2.1 慣性權(quán)重的設(shè)置

考慮到慣性權(quán)重影響PSO的全局和局部尋優(yōu)能力，較大的慣性因子有利于跳出局部極值，提高跟蹤的速度，而較小的慣性權(quán)重有利于進(jìn)行精確的局部搜索，提高跟蹤的精度。按照這樣的原則，本文中慣性權(quán)重ω隨迭代次數(shù)k變化的公式如下：

3.2.2 算法迭代停止設(shè)置

為了使算法能夠捕捉到外界環(huán)境的變化以重新啟動(dòng)算法，當(dāng)?shù)降趉次時(shí)，N個(gè)粒子輸出端電壓相對(duì)于此時(shí)全局最優(yōu)電壓值的方差滿足D（k）＜1時(shí)，則停止算法的迭代，占空比按照最終得到的全局最優(yōu)值恒定輸出[8]。其中D（k）的計(jì)算公式為：

當(dāng)粒子群算法迭代到7次左右的時(shí)候，已經(jīng)基本上完成了最大功率點(diǎn)跟蹤。從仿真結(jié)果可以看出，用本文提出的pso算法進(jìn)行MPPT，能避免算法收斂于局部最優(yōu)值，具有較好的收斂速度和精度，在多峰的情況下，能夠滿足全局最大功率點(diǎn)的跟蹤。）

4 結(jié) 論

3.2.3 算法重新初始化設(shè)置

在算法在最大功率點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行一定時(shí)間后，光照強(qiáng)度或陰影范圍卻突然發(fā)生了劇烈變化的情況下，需要重新初始化算法[9－11]，使光伏陣列重新穩(wěn)定運(yùn)行在新的最大功率點(diǎn)。當(dāng)滿足以下公式，就認(rèn)為外界環(huán)境發(fā)生了劇烈的變化，需重新啟動(dòng)算法。

在外界雖環(huán)境緩慢變化，但是通過較長的時(shí)間的積累，外界環(huán)境卻發(fā)生巨大變化的情況下，式（11）卻不能反應(yīng)出這樣的情況，此時(shí)加入算法定時(shí)重啟的策略，設(shè)定時(shí)間為30 s。

3.3 粒子群算法MPPT仿真

采用粒子群算法對(duì)上述串聯(lián)模型進(jìn)行MPPT仿真，其中粒子數(shù)為10個(gè)，采樣頻率為1 kHz，負(fù)載阻值為30 Ω，得到的仿真結(jié)果如圖5、6所示。

圖5 粒子運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of partical movement

圖6 功率跟蹤曲線Fig.6 Power tracking curves

傳統(tǒng)的光伏陣列MPPT[6，12]僅僅建立在單峰情況下的最大功率點(diǎn)跟蹤，更不用提及局部陰影下MPPT策略的研究。本文在蘇建徽等建立的工程用的數(shù)學(xué)模型[2]的基礎(chǔ)上，研究了光伏模塊在串聯(lián)情況下的數(shù)學(xué)模型，并以兩個(gè)組件的串聯(lián)模型為例發(fā)現(xiàn)了局部陰影情況下P－U曲線呈現(xiàn)多峰的現(xiàn)象。然后應(yīng)用此模型，采用最速上升法進(jìn)行最大功率點(diǎn)跟蹤的研究，發(fā)現(xiàn)跟蹤結(jié)果是否為全局最大功率點(diǎn)取決于初始跟蹤點(diǎn)的設(shè)置，故不能保證每次都能有效跟蹤到最大功率點(diǎn)。針對(duì)此問題，本文將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于最大功率點(diǎn)的跟蹤，發(fā)現(xiàn)此算法滿足了全局最大功率點(diǎn)跟蹤的要求，比傳統(tǒng)的優(yōu)化算法更有優(yōu)勢(shì)。

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MPPT of photovoltaic array based on PSO algorithm

WANG Ping，BIAN Jian-long
（College of Energy and Electric， Hohai University， Nanjing 211100， China）

In order to resolve the problem that pv array under partial-shading has multiple mpps （maximum power points） and the conventional optimization algorithms can't effectively track the global mpp，a control algorithm based on particle swarm optimization algorithm （PSO） was proposed in the paper.In the Matlab environment， the photovoltaic array model and the control strategy is programmed with M-function The simulation results show:the algorithm not only has the features of Good dynamic performance， high accuracy of steady-state， but also can track the global mpp.It is proved that PSO method is superior to the conventional optimization algorithms.

partial-shading；optimum gradient method；PSO；MPPT

TM615

A

1674－6236（2013）08-0128-04

2013-03-13稿件編號(hào)201303165

王 平（1962—），男，江蘇南京人，碩士，副教授。研究方向：電力系統(tǒng)自動(dòng)化技術(shù)。