余恕梅，檀結(jié)慶，王明珠

1.合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，合肥 2300092.合肥工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，合肥 2300093.合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院 工程經(jīng)濟(jì)系，合肥 230601

運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原結(jié)果中偽像的消除

余恕梅1，檀結(jié)慶2，王明珠3

1.合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，合肥 230009
2.合肥工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，合肥 230009
3.合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院 工程經(jīng)濟(jì)系，合肥 230601

1 引言

在獲取圖像的過(guò)程中，由于相機(jī)和景物之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致最終拍攝得到的圖像質(zhì)量下降，即產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)模糊圖像[1]。運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原是圖像恢復(fù)中的重要課題之一，廣泛用于天文、軍事、道路交通、醫(yī)學(xué)圖像、工業(yè)控制及偵破等領(lǐng)域。因此，對(duì)模糊圖像的恢復(fù)研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原技術(shù)即輸入模糊圖像輸出最接近原始圖像的一幅清晰圖像。Lucy-Richardson算法（LR算法）雖有較好的復(fù)原效果，但復(fù)原圖像邊界和強(qiáng)灰度變化的邊緣附近常產(chǎn)生寄生波紋（Gibbs效應(yīng)）、邊緣振鈴等多種類(lèi)型的偽像[2]，并且人眼對(duì)其非常敏感。很多學(xué)者提出了諸多的改進(jìn)的方法，如全變差方法[3]、多通道方法[4]、迭代自適應(yīng)方法[5]、各向異性方法[6]等。文獻(xiàn)[2]中所采用的正則化圖像恢復(fù)雖然有良好的復(fù)原結(jié)果，但是保持邊緣的效果不是很好，從而使人從視覺(jué)上對(duì)其復(fù)原效果有較差的主觀評(píng)價(jià)。本文在反非盲解卷積算法Lucy-Richardson算法的基礎(chǔ)上提出一定的改進(jìn)，對(duì)迭代公式添加系數(shù)項(xiàng)以對(duì)復(fù)原圖像進(jìn)行約束。相對(duì)于傳統(tǒng)算法，該算法不但能確保圖像的邊緣得到最大程度的復(fù)原，而且能保證復(fù)原圖像在最大限度上消除各種偽像。實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明，在信噪比和復(fù)原圖像的主觀視覺(jué)效果兩方面本文算法都有較好的改進(jìn)。

2 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的退化模型

很多原因可導(dǎo)致圖像降質(zhì)從而形成運(yùn)動(dòng)模糊。通常可分為確定性因素與隨機(jī)性因素兩類(lèi)。確定性因素包括成像系統(tǒng)調(diào)焦不當(dāng)或攝像頭與目標(biāo)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)等成像系統(tǒng)本身的缺陷以及長(zhǎng)時(shí)間曝光時(shí)需要考慮的大氣湍流效應(yīng)等（如航拍攝影）。隨機(jī)性因素主要指信號(hào)傳輸、數(shù)字化和記錄過(guò)程中的噪聲污染[1]。運(yùn)動(dòng)模糊圖像退化模型中退化圖像和清晰圖像之間的關(guān)系在空域和頻域可分別用如下數(shù)學(xué)表達(dá)式表示：

其中，g(x，y)為運(yùn)動(dòng)模糊圖像，f(x，y)為隱含的清晰圖像，h(x，y)為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的空間域表示，n(x，y)為加性噪聲，*為卷積算子。運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原就是要找出原始圖像 f(x，y)的最佳估計(jì) f′(x，y)，使它盡可能與 f(x，y)接近[7]，即求最小化問(wèn)題[7-8]：

其中||·||表示L2范數(shù)。

3 Lucy-Richardson恢復(fù)算法

Lucy-Richardson[9]算法是目前被廣泛應(yīng)用于圖像恢復(fù)的技術(shù)之一，它是一種迭代方法。根據(jù)貝葉斯公式[10]：式中 p(f，h|g)表示原始圖像的估計(jì)，p(g|f，h)表示似然性（likelihood），p(h)表示點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，p(f)表示原始圖像，p(g)表示退化圖像。

Lucy-Richardson算法的噪聲模型符合泊松分布[9]，該模型的清晰圖像 f(x，y)可以表示為：

為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，在下面的公式中將省略(x，y)，那么f′(x，y)可以由能量[11-12]最小化得到：

由于h(x，y)滿(mǎn)足ΣΣh(x，y)=1，LR的迭代估計(jì)方程[13]為：

其中h*(x，y)=ht(-x，-y)，f*(x，y)=ft(-x，-y)，t表示迭代次數(shù)。

4 構(gòu)造新方法

4.1 新方法的原理

本文提出改進(jìn)算法，并構(gòu)造如下新的模型：

將p(x，y)做如下定義：

其中，f0為初始的圖像；Gσ為高斯濾波器，σ＞0；?為梯度。下面進(jìn)行分析：

（1）在初次迭代前對(duì)圖像 f0=g使用高斯濾波器進(jìn)行預(yù)處理以抑制因噪聲形成的假邊緣。

（2）由于 p(x，y)的值與第一步預(yù)處理后的圖像梯度相關(guān)可知0＜p(x，y)＜1。在圖像的邊緣處，因|?Gσ*f0|→∞，此時(shí)式（9）的作用相當(dāng)于對(duì) ft進(jìn)行LR算法復(fù)原后再使用一次低通濾波，以減弱高頻部分達(dá)到在高低頻率間的平滑過(guò)渡。在平滑的區(qū)域，|?Gσ*f0|→0，此時(shí)式（9）與式（7）相同，對(duì)于平滑區(qū)域選擇LR算法復(fù)原。

綜上所述，本文方法能夠保持圖像邊緣，使偽像得到進(jìn)一步的抑制，并且也能夠相較原算法較好地去除噪聲。

4.2 方法的實(shí)現(xiàn)

圖1是方法的執(zhí)行流程圖。

圖1 方法執(zhí)行的流程圖

4.3 復(fù)原質(zhì)量評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)兩幅數(shù)字圖像相似程度，常采用以下三種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，均方誤差（Mean Square Error，MSE）、峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）和相關(guān)測(cè)度。

（1）均方誤差（MSE），把兩幅圖像之間的差距經(jīng)過(guò)平方后放大，能夠分辨更加細(xì)微的區(qū)別。MSE的值越小圖像

（2）峰值信噪比（PSNR）

（3）圖像復(fù)原相關(guān)測(cè)度。對(duì)于數(shù)字圖像，表示兩幅圖像相似程度的相關(guān)測(cè)度K為：

圖2 Lena原始圖像

圖3 Lena模糊圖像

圖4 LR算法復(fù)原圖像

圖5 本文算法復(fù)原圖像

圖6 Signboard原圖像

圖7 Signboard模糊圖像

圖8 LR算法復(fù)原圖像

圖9 本文算法復(fù)原圖像

圖10 Bridge原始圖像

圖11 Bridge模糊圖像

圖12 文獻(xiàn)[2]復(fù)原圖像

圖13 本文復(fù)原圖像

5 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)在內(nèi)存為2 GB，雙核CPU，Matlab7.0的環(huán)境下進(jìn)行。為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的可靠性，做了兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。第一組：選取兩幅圖像lena.bmp和signboard.bmp進(jìn)行模糊，再對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像分別使用LR算法和本文算法進(jìn)行復(fù)原，其中Lena.bmp的模糊尺度為5，模糊角度為7，Signboard. bmp的模糊尺度為5，模糊角度為5。第二組：選取Bridge. bmp的運(yùn)動(dòng)模糊角度為11，對(duì)比本文算法復(fù)原結(jié)果和文獻(xiàn)[2]的算法復(fù)原結(jié)果。

圖4和圖5對(duì)比表明，本文算法更好地減輕了圖像邊界附近的偽像。特別對(duì)于對(duì)比度大的模糊圖像，圖9表明本文算法可以更好地構(gòu)建圖像的邊緣。表1中的數(shù)據(jù)表明，本文算法復(fù)原圖像不但有更容易分辨的細(xì)節(jié)，而且PSNR值更高。K值更接近1說(shuō)明本文算法的復(fù)原結(jié)果視覺(jué)效果更好，圖像的質(zhì)量更高。

表1 第一組實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比

對(duì)于具有豐富紋理的原始圖像Bridge，文獻(xiàn)[2]算法復(fù)原結(jié)果很難在消除偽像的同時(shí)很好地保存圖像邊緣細(xì)節(jié)，但從圖12、圖13、表2數(shù)據(jù)中可以看出本文算法不但平滑了圖像邊界的偽像而且較好地恢復(fù)了圖像的邊緣。本文算法復(fù)原結(jié)果的K值更接近于1意味著復(fù)原圖像與原圖像更接近，視覺(jué)效果更佳。

表2 第二組實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比

6 總結(jié)

圖像在復(fù)原后會(huì)產(chǎn)生多種類(lèi)型的偽像，偽像極大地降低了復(fù)原圖像的質(zhì)量。采用LR算法復(fù)原的圖像在邊界處常存在明顯的偽像，而文獻(xiàn)[2]算法在平滑了偽像的同時(shí)也模糊了圖像的細(xì)節(jié)。本文使用LR算法在平滑區(qū)域構(gòu)建復(fù)原圖像，在邊緣處利用新增系數(shù)很好地保存了原圖的細(xì)節(jié)。基于本文算法的模糊圖像復(fù)原結(jié)果在消除偽像和邊緣恢復(fù)上都要優(yōu)于傳統(tǒng)的算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。

[1]吳斌，吳亞?wèn)|，張紅英.基于變分偏微分方程的圖像復(fù)原技術(shù)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2008.

[2]吳顯金，王潤(rùn)生.基于邊緣恢復(fù)和偽像消除的正則化圖像復(fù)原[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2006，28（4）：577-581.

[3]Geman D，Yang C.Nonlinear image recovery with half-quadratic regularization[J].IEEE Transactions on Image Processing，1995，4（7）：932-946.

[4]Chan T F，Wong C K.Total variation blind deconvolution[J]. IEEE Transactions on Image Processing，1998，7（3）：370-375.

[5]楊朝霞，逯峰，田芊.小波構(gòu)造變正則參數(shù)變分模型在帶噪圖像恢復(fù)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2004，16 （12）：1645-1650.

[6]You Y L，Kaveh M.Blind image restoration by anisotropic regulation[J].IEEE Transactions on Image Processing，1999，8 （3）：396-407.

[7]Yuan L，Sun J，Quan L，et al.Progressive inter-scale and intrascale non-blind image deconvolution[J].ACM Trans on Graph，2008，27（3）：782-792.

[8]Shan Q，Jia J，Agarwala A.High-quality motion deblurring from a single image[J].ACM Transactions on Graph，2008，27（3）：825-835.

[9]Lucy L.An iterative technique for the rectification of observed distributions[J].Astronomical Journal，1974，79（6）：745-754.

[10]Raskar R，Agrawal A，Tumblin J.Coded exposure photography：motion deblurring using fluttered shutter[J].ACM Trans on Graph，2006，25（3）：795-804.

[11]Cho S，Lee S.Fast motion deblurring[J].ACM Trans on Graph，2009，28（5）.

[12]閆河，閆衛(wèi)軍，張小川.一種圖像增強(qiáng)新方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（34）：195-198.

[13]陳云龍，王平，王鵬.基于L-R非線性迭代的降質(zhì)圖像復(fù)原算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2010，36（4）：201-204.

YU Shumei1,TAN Jieqing2,WANG Mingzhu3

1.School of Computer&Information,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China
2.Institute of Applied Mathematics,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China
3.Department of Engineering Economics,Hefei College of Finance and Economics,Hefei 230601,China

There is inevitable produce Gibbs effect and the ringing artifacts at the edge through Lucy-Richardson（LR）algorithm restore blurred image.In this paper,it presents a new algorithm,introduces new function as coefficient.In the smooth region it uses the original LR algorithm to restoration,and in the edge region new method can keep the details effectively like low-pass filter.The restored image has a weak ringing artifacts and Gibbs effect is suppressed.By comparing experimental results, the improved approach can smooth artifacts better and reconstruct details of image,PSNR of restored image is greatly improved.

motion blurred;image restoration;Lucy-Richardson algorithm;edge protection

針對(duì)Lucy-Ricardson（LR）算法得到的復(fù)原圖像存在不同程度的Gibbs效應(yīng)、邊緣振鈴等多種類(lèi)型的偽像，提出一種新的算法，在LR算法的復(fù)原圖像迭代公式中引入一函數(shù)作為其系數(shù)，使得圖像平滑區(qū)域與原來(lái)的LR算法的恢復(fù)方式相同，同時(shí)在圖像的邊緣區(qū)域可以有效地保護(hù)細(xì)節(jié)，起到低通濾波器的作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法能很好地平滑偽像和重建圖像細(xì)節(jié)，復(fù)原圖像的峰值信噪比（PSNR）與其他算法相比有很好的提升。

運(yùn)動(dòng)模糊；圖像復(fù)原；Lucy-Richardson算法；邊緣保護(hù)

A

TP391.41

10.3778/j.issn.1002-8331.1107-0232

YU Shumei,TAN Jieqing,WANG Mingzhu.Removing artifacts of motion-blurred restoration results.Computer Engineering and Applications,2013,49（5）：163-165.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.60773043，No.61070227）；教育部科學(xué)技術(shù)研究重大項(xiàng)目（No.309017）。

余恕梅（1984—），女，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)字圖像處理和計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)；檀結(jié)慶（1962—），男，博導(dǎo)，教授；王明珠（1983—），女，助教。E-mail：ysm841217@163.com

2011-07-12

2011-09-19

1002-8331（2013）05-0163-03

CNKI出版日期：2011-11-14 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20111114.0950.074.html