劉晨華，顏 兵

1.太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 0300242.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，太原 030051

基于狀態(tài)權(quán)的小波邊緣檢測(cè)算法

劉晨華1，顏 兵2

1.太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024
2.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，太原 030051

邊緣檢測(cè)在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中占有特殊的位置。它是圖像分割、目標(biāo)區(qū)域的識(shí)別、區(qū)域形狀提取等圖像分析領(lǐng)域十分重要的基礎(chǔ)，是圖像預(yù)處理的一個(gè)必要過程。有效的邊緣檢測(cè)方法一直是人們的研究重點(diǎn)，傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子有Roberts、Sobel、Prewitt等，這些邊緣算子方法只用個(gè)別的像素點(diǎn)作為邊緣的判斷根據(jù)，受干擾的影響較大，對(duì)噪聲尤為敏感。多尺度方法檢測(cè)邊緣越來越引起人們的重視。邊緣檢測(cè)的多尺度方法是基于這樣的思想：因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)恰當(dāng)?shù)某叨葋硖崛∷械倪吘?，一種解決辦法就是考慮不同的尺度以檢測(cè)整個(gè)圖像。小波變換在邊緣檢測(cè)中得到廣泛使用，利用小波變換進(jìn)行多尺度邊緣檢測(cè)[1-2]是比較常用的方法之一。通過研究發(fā)現(xiàn)基于小波變換的邊緣檢測(cè)的過程實(shí)質(zhì)上也是一個(gè)數(shù)據(jù)挖掘的過程，圖像經(jīng)多尺度小波變換后將產(chǎn)生大量的高頻系數(shù)，這些高頻系數(shù)包含邊緣特征與噪聲信號(hào)，面對(duì)這些數(shù)據(jù)，如何尋找規(guī)則將原圖像邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)提取出來至關(guān)重要。實(shí)質(zhì)上已經(jīng)有學(xué)者在這個(gè)方面做了研究，具體的方法就是利用小波來獲取多尺度圖像，然后結(jié)合其他的方法來抑制噪聲、提取邊緣。文獻(xiàn)[3]對(duì)高頻分量采用相鄰尺度小波系數(shù)相乘，然后在三個(gè)不同方向上選取適當(dāng)?shù)拈撝?，?duì)小波系數(shù)乘積進(jìn)行閾值處理實(shí)現(xiàn)去除噪聲。

小波閾值去噪方法[4]雖能有效地去除噪聲但是邊緣保護(hù)能力較差。文獻(xiàn)[5]利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提出了新的邊緣檢測(cè)方法，該方法最后通過融合技術(shù)得到最終的圖像邊緣。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的抗噪聲能力有限，易檢測(cè)到由噪聲引起的偽邊緣，不能同時(shí)滿足抑制噪聲和邊緣精準(zhǔn)定位的要求。偏微分方程方法近幾年大量應(yīng)用于圖像去噪，其高質(zhì)量的處理結(jié)果引起人們的廣泛關(guān)注。基于偏微分方程的圖像恢復(fù)方法[6-7]在對(duì)圖像平滑去噪的同時(shí)還有效地保護(hù)了圖像邊緣。針對(duì)以上討論，本文通過一種連續(xù)狀態(tài)權(quán)的擴(kuò)散方法對(duì)高頻小波系數(shù)去除噪聲，低頻小波系數(shù)利用小波閾值方法實(shí)現(xiàn)去噪，以此為基礎(chǔ)采用小波系數(shù)模極大值法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，從而提出了一種基于狀態(tài)權(quán)的小波邊緣檢測(cè)算法。該方法能有效地抑制噪聲，得到連續(xù)、清晰的邊緣。

1 基于小波變換的圖像邊緣檢測(cè)原理

小波變換為圖像的邊緣分析提供了新的手段，注入了新的活力，它把信號(hào)分解為在不同尺度上的多個(gè)分量。小波變換的局部極大值點(diǎn)刻畫出了圖像信號(hào)的突變點(diǎn)位置，即圖像邊緣位置。通過選擇適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)，可以使小波分解的細(xì)節(jié)分量真實(shí)地反映出圖像的局部灰度突變點(diǎn)。其基本思想為：

設(shè)二維圖像為 f(x，y)，選取二維平滑函數(shù)η(x，y)，其滿足：

選取小波基函數(shù)為：

對(duì)圖像進(jìn)行平滑后求其一階微分可表示為：

式（2）（3）中的 f(x，y)*μ1(x，y)和 f(x，y)*μ2(x，y)表示圖像 f(x，y)的兩個(gè)小波變換。取尺度參數(shù)為2j，則相應(yīng)的二進(jìn)小波變換為：

對(duì)于尺度2j，梯度的模和相角為：

梯度的方向就是梯度的模極大值的方向，因而令模M2jf(x，y)沿 A2jf(x，y)方向檢測(cè)小波變換模的局部極大值點(diǎn)就能得到圖像的邊緣點(diǎn)。

2 去噪方法

2.1 小波閾值去噪方法

在基于小波變換的去噪方法中，小波閾值去噪方法[4]是較為有效的降噪手段。其基本步驟為：

（1）用小波變換對(duì)含噪聲圖像信號(hào) f(k)進(jìn)行分解，得到低頻和高頻小波系數(shù)wj，k。

（2）對(duì)wj，k進(jìn)行非線性閾值處理，處理方法主要有硬閾值法和軟閾值法，得出估計(jì)系數(shù)。

Donoho提出了兩種對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行非線性處理的方法，λ作為閾值門限，表示噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，N表示圖像信號(hào)的尺度）。

硬閾值：

軟閾值：

2.2 偏微分方程去噪方法

1990年，Perona和Malik[6]提出了如下非線性各向異性擴(kuò)散方程：

其中函數(shù) g(s)是非遞增單調(diào)函數(shù)，稱為擴(kuò)散系數(shù)，且g(0)=1；當(dāng)s→∞時(shí)，g(s)→0。

典型的擴(kuò)散系數(shù)函數(shù)為：

其中k為梯度閾值參數(shù)。PM模型根據(jù)圖像梯度模實(shí)現(xiàn)有選擇的擴(kuò)散平滑，實(shí)現(xiàn)了在不同尺度上的擴(kuò)散，圖像在邊緣部分梯度大，這時(shí)擴(kuò)散系數(shù)g( ||?u)的值較小，擴(kuò)散較弱，邊緣信息得到了保護(hù)。

3 基于狀態(tài)權(quán)的小波邊緣檢測(cè)算法

噪聲主要集中在高頻部分，因而對(duì)小波變換后的高頻小波系數(shù)去噪尤為重要。小波閾值去噪方法對(duì)邊緣的保護(hù)能力較差，容易產(chǎn)生偽Gibbs現(xiàn)象。針對(duì)這一問題，本文利用各向異性擴(kuò)散在抑制噪聲的同時(shí)也能保護(hù)邊緣的作用對(duì)高頻小波系數(shù)去噪，得到了既保持結(jié)構(gòu)不變又去除噪聲的小波系數(shù)，為下一步的邊緣檢測(cè)奠定了基礎(chǔ)。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)小波系數(shù)的各向異性擴(kuò)散，本文從小波硬閾值方法出發(fā)，用狀態(tài)權(quán)的方式解釋小波硬閾值去噪方法，并以此為基礎(chǔ)給出了一種具有較好的理論解釋和實(shí)驗(yàn)效果的小波系數(shù)擴(kuò)散方法。

對(duì)含噪聲的圖像進(jìn)行小波變換得到低頻和高頻小波系數(shù)wj，k，利用小波系數(shù)wj，k的大小給出每個(gè)小波系數(shù)所屬的狀態(tài)值：當(dāng)滿足 ||wj，k≥λ時(shí)，小波系數(shù)的狀態(tài)值為1，當(dāng)滿足 ||wj，k＜λ時(shí)，小波系數(shù)的狀態(tài)值為0，λ是閾值門限。這樣可得到所有小波系數(shù)的狀態(tài)權(quán)vλj，k，即

通過把狀態(tài)權(quán)作用在原小波系數(shù)上，實(shí)現(xiàn)了對(duì)含噪圖像的去噪。表達(dá)式為：

這就是小波硬閾值去噪方法，在以上的解釋中看到小波系數(shù)的狀態(tài)是離散的，把這種離散的狀態(tài)作用在原來的小波系數(shù)上得到的函數(shù)是不連續(xù)的，容易產(chǎn)生偽Gibbs現(xiàn)象。針對(duì)這一問題，本文提出了一種連續(xù)狀態(tài)權(quán)的擴(kuò)散方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行擴(kuò)散。首先，對(duì)小波系數(shù)歸一化，根據(jù)文獻(xiàn)[4]對(duì)小波系數(shù)歸一化后得到的狀態(tài)權(quán)與原小波系數(shù)的結(jié)構(gòu)是相同的；其次，由于圖像含有噪聲，狀態(tài)權(quán)取值的精確性會(huì)受到影響，可以對(duì)狀態(tài)權(quán)進(jìn)行各向異性擴(kuò)散，這樣不僅不會(huì)改變狀態(tài)權(quán)的結(jié)構(gòu)，而且還能得到去除了噪聲的準(zhǔn)確的狀態(tài)權(quán)。最后，把準(zhǔn)確的狀態(tài)權(quán)作用在原小波系數(shù)上得到去噪后的小波系數(shù)。具體步驟如下：

（3）把準(zhǔn)確的狀態(tài)權(quán)作用于原小波系數(shù)上得到去噪后的小波系數(shù)，即

對(duì)于小波變換后的低頻系數(shù)采用小波閾值去噪，最后對(duì)去噪后的各高頻和低頻小波系數(shù)利用小波系數(shù)模極大值進(jìn)行邊緣檢測(cè)，得到邊緣圖像。

對(duì)二維圖像進(jìn)行小波變換，可以分解成4個(gè)子帶：LL，LH，HL，HH。其中LL表示垂直和水平方向都是低頻子帶，LH表示水平方向低頻垂直方向高頻的子帶，HL表示水平方向高頻垂直方向低頻的子帶，HH表示垂直和水平方向都是高頻子帶。

下面給出上述邊緣檢測(cè)方法的主要步驟（對(duì)圖像進(jìn)行2尺度分解為例）：

（1）對(duì)含噪圖像u進(jìn)行2尺度小波分解，得到LL1，2，HL1，2，LH1，2，HH1，2各子帶。

（2）提取高頻子帶HL1，2，LH1，2，HH1，2系數(shù)歸一化得到相應(yīng)的狀態(tài)權(quán)vj，k。

（3）對(duì)狀態(tài)權(quán)vj，k進(jìn)行PM各向異性擴(kuò)散來去除噪聲銳化邊緣從而得到準(zhǔn)確的狀態(tài)權(quán)。

（5）對(duì)小波變換后的低頻子帶小波系數(shù)用小波閾值方法去噪。

（6）對(duì)處理后的各高頻與低頻小波系數(shù)通過小波系數(shù)模極大值法進(jìn)行邊緣檢測(cè)。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證本文提出的邊緣檢測(cè)方法的有效性，對(duì)噪聲圖像進(jìn)行了邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)先后通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的Lena圖像和Rice圖像分別加入高斯白噪聲和speckle乘性噪聲。近幾年基于圖像融合的邊緣檢測(cè)方法受到了很多研究者的關(guān)注，以文獻(xiàn)[5]為例，把基于圖像融合的邊緣檢測(cè)方法與本文的自適應(yīng)權(quán)的圖像邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行了比較，在本文中使用小波函數(shù)Sym3對(duì)圖像進(jìn)行2層分解，根據(jù)噪聲水平來選取實(shí)驗(yàn)的參數(shù)，噪聲越強(qiáng)平滑程度就越大，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的Lena圖像的噪聲偏差σ=20，對(duì)Rice圖像的噪聲偏差σ=30，τ=0.5，k=0.25，λ=0.5，迭代次數(shù)為100次。

圖1和圖2給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（a）為分別加入高斯白噪聲和speckle乘性噪聲的圖像，（b）為采用文獻(xiàn)[5]的算法得到的邊緣圖像，（c）為本文算法檢測(cè)的邊緣圖像。通過對(duì)這兩種算法的比較，圖1（b）和圖2（b）雖然在一定程度上抑制了噪聲的影響，但存在斷續(xù)邊緣；從圖1（c）中可看到本文方法得到的檢測(cè)圖像中Lena圖像的一些邊緣（如帽子的邊緣，臉部特征的邊緣）得到了加強(qiáng)，噪聲含量得到了有效的降低，在圖2（c）中通過采用本文檢測(cè)方法使得Rice圖像中顆粒的邊緣連續(xù)、清晰。

圖1 Lena圖像的邊緣檢測(cè)結(jié)果比較

圖2 Rice圖像的邊緣檢測(cè)結(jié)果比較

用本文方法得到的邊緣圖像不僅很好地抑制了噪聲，還保持了邊緣的連續(xù)性，得到了較好的實(shí)驗(yàn)效果。由于本文方法中采用了非線性各向異性擴(kuò)散方程來保護(hù)圖像邊緣信息，因而由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出本文方法比基于圖像融合的邊緣檢測(cè)方法能更好地提取出清晰邊緣。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于小波和各向異性擴(kuò)散的圖像多尺度邊緣檢測(cè)方法。這種方法充分利用了各向異性擴(kuò)散方程對(duì)經(jīng)小波變換后的高頻系數(shù)去除噪聲，為下一步的邊緣檢測(cè)奠定了良好的基礎(chǔ)。對(duì)小波系數(shù)的歸一化處理避免了直接對(duì)小波系數(shù)擴(kuò)散，并且在抑制噪聲的同時(shí)也保護(hù)了邊緣，使得最后得到了效果較好的邊緣圖像。本文方法適用于受高斯噪聲和乘性噪聲污染圖像的邊緣檢測(cè)。與文獻(xiàn)[5]的方法相比，本文提出的邊緣檢測(cè)方法能有效地解決抑制噪聲和保留精細(xì)邊緣之間的矛盾，得到理想的邊緣圖像。

[1]MallatS.Zero crossing ofa wavelettransform[J].IEEE Trans on Information Theory，1991，37（4）：1019-1033.

[2]Mallat S.Singularity detection and processing with wavelets[J]. IEEE Trans on Information Theory，1992，38（20）：617-643.

[3]葛雯，高立群，石振剛.一種基于小波提升變換的多尺度邊緣提取算法[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，28（4）：473-476.

[4]Donoho D L，Johnstone I M.Ideal spatial adaption by wavelet shrinkage[J].Biometrica，1994，81（3）：425-455.

[5]張文娟，康家銀.基于多尺度分析和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)融合的邊緣檢測(cè)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2011，28（9）：85-88.

[6]Perona P，Malik J.Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion[J].IEEE Trans on Pattern Anal Machine Intell，1990，12（7）：629-639.

[7]Weickert J.Theoretical foundations of anisotropic diffusion in image processing[J].Computing，1996，11：221-236.

LIU Chenhua1,YAN Bing2

1.School of Applied Science,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China
2.School of Information and Communication Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China

Edge detection based on wavelet and anisotropic diffusion is proposed.It should be carried out the way the denoising image is decomposed by wavelet so as to gain high frequency and low frequency wavelet coefficients.Anisotropic diffusion method is used to achieve state weights after the high frequency wavelet coefficients are normalized.The new higher frequency wavelet coefficients both to remove noise and keep the structure unchanged are achieved when state weights act on original wavelet coefficients.The low frequency wavelet coefficients are denoised by means of wavelet threshold.The high frequency and low frequency wavelet coefficients are detected through detecting the local maximum of the wavelet transformation coefficient modulus.The final edge images are obtained.Owing to introducing the mixed method of combining wavelet with anisotropic diffusion,it is indicated from the experimental result that the noises are restrained efficiently and the edges are consecutive and clear.

wavelet transform;anisotropic diffusion;state weights;edge detection

提出了一種基于小波變換和各向異性擴(kuò)散的圖像多尺度邊緣檢測(cè)方法。對(duì)噪聲圖像進(jìn)行小波變換，得到高頻和低頻小波系數(shù)。對(duì)高頻小波系數(shù)歸一化后進(jìn)行各向異性擴(kuò)散得到狀態(tài)權(quán)，把該權(quán)值作用在原高頻小波系數(shù)上，得到了既去除噪聲又保持結(jié)構(gòu)不變的小波系數(shù)。對(duì)低頻小波系數(shù)直接用小波閾值方法去噪，利用小波系數(shù)模極大值法對(duì)去噪后的高頻和低頻小波系數(shù)進(jìn)行邊緣檢測(cè)，得到最終的邊緣圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該邊緣檢測(cè)方法由于結(jié)合了小波和各向異性擴(kuò)散方法，從而有效地抑制了噪聲，得到了連續(xù)、清晰的邊緣。

小波變換；各向異性擴(kuò)散；狀態(tài)權(quán)；邊緣檢測(cè)

A

TN911

10.3778/j.issn.1002-8331.1209-0078

LIU Chenhua,YAN Bing.Wavelet edge detection method based on state weights.Computer Engineering and Applications,2013,49（5）：147-149.

劉晨華（1978—），女，講師，主要從事小波、偏微分方程在圖像處理中的應(yīng)用的研究工作；顏兵（1976—），男，博士，講師，主要從事光電圖像處理的研究工作。E-mail：lchygs78@163.com

2012-09-12

2012-10-29

1002-8331（2013）05-0147-03