姜偉平 姚紹衛(wèi) 張 超/ 江蘇省計(jì)量科學(xué)研究院

0 引言

對于準(zhǔn)分子激光治療設(shè)備而言，手術(shù)端的光斑形狀與激光能量密度是影響手術(shù)效果的最直接參數(shù)，對其進(jìn)行準(zhǔn)確辨識是評價(jià)準(zhǔn)分子激光治療設(shè)備的重要依據(jù)。LASIK 或LASEK 手術(shù)中，從激光出射到角膜消蝕完成，一般需要20～ 90 s的時間，視矯正的度數(shù)和準(zhǔn)分子激光治療設(shè)備的工作頻率而定。激光出射后，因諧振腔內(nèi)高壓激勵的熱效應(yīng)而導(dǎo)致腔內(nèi)氣體升溫、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)濃度、腔內(nèi)電子元器件穩(wěn)定性等因素，會影響到激光光斑的能量密度。

由于激光的高單色性，用于判讀的準(zhǔn)分子激光光斑圖像通常為灰度圖像。人的眼睛雖然只能分辨少量不同的灰度級，但對色彩卻相當(dāng)敏感，能區(qū)分有不同亮度、色度和飽和度的成千上萬種顏色。根據(jù)這個特點(diǎn)，可借助彩色化處理以得到對人眼來說增強(qiáng)了的視覺效果，提高光斑灰度圖像的可鑒別性。一種常用的彩色增強(qiáng)方法，是對原來灰度圖像中不同的灰度值區(qū)域賦予不同的顏色以更明顯地區(qū)分他們。由于原圖并沒有顏色，所以人工賦予的顏色常稱為偽彩色。因此，針對準(zhǔn)分子激光治療設(shè)備光斑能量密度的可視化分析，通過利用偽彩色變換和灰度插值運(yùn)算，可以更加直觀和清晰地分析激光光斑能量密度分布，從而為評價(jià)準(zhǔn)分子治療設(shè)備的性能提供參考依據(jù)。

1 偽彩色變換原理

偽彩色變換就是把圖像的各個灰度值按一定的線性或非線性函數(shù)關(guān)系映射成相應(yīng)的顏色，不同的灰度級對應(yīng)不同的色彩。具體應(yīng)用來說，灰度圖像偽彩色處理的目的是為了得到對視覺效果更好、更有利于人眼辨識的圖像。偽彩色變換不改變像素的幾何位置，而僅僅改變其顏色，是一種很實(shí)用的圖像增強(qiáng)技術(shù)。由于具體的應(yīng)用和要求的不同，所需要的具體偽彩色變換方式也可以大不相同，可以有多種方式實(shí)現(xiàn)從灰度到彩色的變換。最簡單的就是把灰度圖像的灰度級別從0 到255 分成256 個區(qū)間，給每個區(qū)間指定一種色彩。此方法比較簡單直觀，缺點(diǎn)是變換出的色彩有限，表現(xiàn)力不強(qiáng)。

偽彩色變換的實(shí)現(xiàn)方法有多種，如密度分割法、灰度級-彩色變換法、濾波法等。其中，密度分割法是一種不連續(xù)的偽彩色處理方法，灰度級-彩色變換法則是一種連續(xù)的偽彩色處理技術(shù)，這兩者都是空間域的偽彩色處理；而濾波法則是頻率域的偽彩色處理技術(shù)?；叶燃?彩色變換法更為通用，它能得到比密度分割法范圍更寬的偽彩色增強(qiáng)效果。根據(jù)色度學(xué)原理，任何一種顏色都可以由紅、綠、藍(lán)三基色按不同的比例來合成。因此偽彩色處理首先要設(shè)定紅、綠、藍(lán)三個變換函數(shù)，對應(yīng)每一個像素都有相應(yīng)的紅、綠、藍(lán)輸出，之后三者又合成一個顏色。其基本方法是在任何一個像素的灰度級上進(jìn)行三個獨(dú)立的變換，作為各自的三基色強(qiáng)度，用配色方程表示：

式中 ：f (x，y)—像素在坐標(biāo) (x，y) 處的灰度值；

R（l），G（l），B（l）—三基色變換函數(shù)；

IR(x，y) ，IG(x，y) ，IB(x，y)—變換后的三基色強(qiáng)度

把三基色強(qiáng)度信號單獨(dú)送到R，G，B 三基色通道進(jìn)行處理，合成產(chǎn)生一幅受變換函數(shù)所調(diào)制的偽彩色合成圖像，f (x，y) 變換后的色彩表示為

灰度級彩色變換方法使用的是光滑的非線性變換函數(shù)，變換函數(shù)常用取絕對值的正弦函數(shù)，其特點(diǎn)是在峰值處比較平緩而在低谷處比較尖銳。通過變換每個正弦波的相位和頻率就可以改變相應(yīng)灰度值所對應(yīng)的顏色。當(dāng)三個變換具有相同的相位和頻率時，輸出的圖仍是灰度圖；當(dāng)三個變換間的相位發(fā)生一點(diǎn)微小變化時，其灰度值對應(yīng)正弦函數(shù)峰值處的像素受到的影響較小，但其灰度值對應(yīng)正弦函數(shù)低谷處的像素受到的影響較大，特別是在三個正弦函數(shù)均為低谷處，相位變化導(dǎo)致幅度變化更大。在三個正弦函數(shù)的數(shù)值變化劇烈處，像素變換后的色彩受灰度變化的影響最明顯，不同灰度值范圍的像素就得到了不同的偽彩色增強(qiáng)效果。

2 波面擬合

2.1 澤尼克多項(xiàng)式

鏡面的波面一般趨于光滑和連續(xù)，所以可將鏡面的面形變化表示成一個完備基底函數(shù)的線性組合或一個線性無關(guān)基底函數(shù)系的組合。利用多項(xiàng)式進(jìn)行波面擬合非常方便，由于澤尼克多項(xiàng)式在連續(xù)的單位圓上正交，且自身具有旋轉(zhuǎn)對稱性，并與初級像差存在一定的對應(yīng)關(guān)系，因此可使用澤尼克多項(xiàng)式對采集到的光斑進(jìn)行波面擬合。單位圓上定義的澤尼克多項(xiàng)式在極坐標(biāo)下的表達(dá)式為

式中：ρ—極軸；

θ—極角

m 和 n為整數(shù)，且有n -m=2p (p=0，1，2，…)，q 為模序列，且為m 和n的函數(shù)。

徑向多項(xiàng)式Rnm定義為

根據(jù)式（8）即可計(jì)算出澤尼克多項(xiàng)式每項(xiàng)的表達(dá)式。

2.2 波面擬合算法

采用澤尼克多項(xiàng)式進(jìn)行波面擬合，將被測波面用n 項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式表示為

對于m 個離散測量數(shù)據(jù)點(diǎn) wi(xi，yi) (i=1，2，…，m)，令 aii=Zi(xi，yi) (i=1，2，…，n)，代入式（9）得到矛盾方程組：

將方程組(10)記為

其中：H=（aij）為 m×n 矩陣；

矛盾方程組式(11)一般不存在通常意義下的解，即對任何n 維向量 q，W -Hq≠ 0，此時用最小二乘法求解參數(shù)q1，q2，…，qn，可導(dǎo)出線性方程組：

式（12）即為求解最小二乘問題的方程組，求解此方程組即可得到q1～ qn，但在實(shí)際應(yīng)用中，特別當(dāng)處理的數(shù)據(jù)量較大時，為避免直接求解方程組，可以有兩種方法：

1）以基底函數(shù)系為基礎(chǔ)，通過交換函數(shù)族基底改變方程組狀態(tài)，如Gram-Schmidt 正交法和協(xié)方差矩陣法；

2）不用構(gòu)造法方程組，直接從矛盾方程組Hq=W開始，應(yīng)用Householder 變換將系數(shù)矩陣正交三角化，從而求解。

3 激光光斑檢測技術(shù)

激光光斑測量方法有機(jī)械掃描法和面陣CCD探測法等，實(shí)際檢測中選擇了以色列OPHIR 公司SP620U 型號的CCD 相機(jī)，并配備了1×UV Image Converter 和Optional Beam Splitter 附件用以衰減并轉(zhuǎn)換193 nm的準(zhǔn)分子激光為可見光入射相機(jī)進(jìn)行分析（見圖 1）。以面陣CCD 為探測器的檢測技術(shù)具有響應(yīng)時間快、可同時測量光束截面二維方向的能量密度分布等特性，并可以通過USB 接口和計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，為進(jìn)一步的圖像處理分析提供光斑圖像數(shù)據(jù)。

圖1 檢測中使用的SP620U 型號CCD 相機(jī)

4 準(zhǔn)分子激光光斑偽彩色可視化

相對于二維圖像，三維模型可以提供更全面和生動的信息表示。用計(jì)算機(jī)處理的光斑圖像都是經(jīng)過采樣、量化和編碼而生成的，在空間和灰度上均為離散化的數(shù)字圖像。如果將這樣的二維圖像直接轉(zhuǎn)換為三維顯示，其效果并不理想?？臻g分布數(shù)據(jù)的插值是三維可視化過程中的重要環(huán)節(jié)，其性能將直接影響三維表示的質(zhì)量。因此，將離散的空間分布數(shù)據(jù)形成合理的三維模型，首先必須進(jìn)行數(shù)據(jù)的插值，然后才能進(jìn)行可視化操作。

在數(shù)字圖像中，其像素值僅在坐標(biāo)值為整數(shù)處有定義，所以在非整數(shù)處的像素值要用其周圍一些整數(shù)處的像素值計(jì)算，稱為灰度插值?；叶炔逯档姆椒ê芏?，最簡單的是最近鄰插值。最近鄰插值就是將離非整數(shù)坐標(biāo)(x，y)點(diǎn)最近像素的灰度值賦給圖像中對應(yīng)的點(diǎn)。這種方法的缺點(diǎn)是生成的圖像粗糙，不易辨識；若提高樣條插值的精度，則計(jì)算量大，處理時間長。雙線性插值是一種較好的折衷方法，它利用(x，y)點(diǎn)4 個最近鄰像素的灰度值計(jì)算該點(diǎn)灰度值。設(shè)(x，y)點(diǎn)的四個最鄰近像素為A、B、C、D，坐標(biāo)分別為(i，j)、(i+1，j)、(i，j+1)、(i+1，j+1)，灰度值分別為g (A)、g (B)、g (C)、g (D)。首先設(shè)：

則(x，y)點(diǎn)的灰度值g (x′，y′)為

上述方法很容易推廣到三維情況，設(shè)(x，y，z)點(diǎn)的8 個最鄰近像素為O、P、Q、R、S、T、U、V，其坐標(biāo)分別為(i，j，k)、(i+1，j，k)、(i，j+1，k)、(i，j，k+1)、(i+1，j+1，k)、(i，j+1，k+1)、(i+1，j，k+1)、(i+1，j+1，k+1)，灰度值分別為g (O)～ g (V)。計(jì)算四個點(diǎn)的灰度值有：

此時問題轉(zhuǎn)化為二維情形，再通過式(13)和式(14)即可求出(x，y，z)點(diǎn)的灰度值。

5 結(jié)語

激光光斑的圖像信息可以幫助人們直觀地掌握激光能量密度分布，但由于受制于人眼對不同灰度級的識別能力，光斑灰度圖像中所蘊(yùn)含的豐富信息難以被充分利用。根據(jù)人眼對色彩非常敏感的視覺特性，通過正弦波函數(shù)調(diào)制的非線性偽彩色變換，將光斑的256 級灰度圖像轉(zhuǎn)換為色彩連續(xù)變化的偽彩色圖像，而且隨能量變化分布的色彩符合人們的視覺習(xí)慣，突出了光斑的特征。同時，經(jīng)過空間灰度插值運(yùn)算將離散的圖像數(shù)據(jù)生成光斑的彩色三維模型，實(shí)現(xiàn)激光光斑能量分布結(jié)構(gòu)的三維可視化，以反映光斑在不同區(qū)域能量分布的相對大小和位置，并可以通過3D 坐標(biāo)變換進(jìn)一步方便人們從各個角度觀察激光的能量分布。

比較擬合前的準(zhǔn)分子激光光斑的常規(guī)灰度圖像（見圖 2）和擬合后的光斑的二維偽彩色圖像（見圖3）以及激光光斑能量分布的三維重建能量密度示意圖（見圖 4）。不難發(fā)現(xiàn)經(jīng)過灰度插值和偽彩色變換，光斑能量密度的三維模型過渡自然、色彩流暢，符合人的視覺習(xí)慣。針對擬合后的光斑圖像進(jìn)行三維偽彩色可視化處理，可以更直觀地顯示準(zhǔn)分子激光光斑能量密度分布，定性和定量分析準(zhǔn)分子激光光斑能量，從圖像處理的角度為評價(jià)準(zhǔn)分子激光治療設(shè)備提供重要依據(jù)。

圖2 擬合前的激光光斑灰度圖像

圖3 擬合后的激光光斑偽彩色圖像

圖4 激光光斑三維重建能量密度示意圖

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