韓強 黃柱鋒 陳鏡亮

（東莞出入境檢驗檢疫局 廣東東莞 523071）

1 引言

溫升試驗是家用電器、變壓器、電動工具等電子電器產(chǎn)品的重要檢測項目，是測定電器產(chǎn)品在規(guī)定條件下，例如：接線端子、外殼、觸頭、手柄、繞組等零部件的發(fā)熱溫度與環(huán)境溫度的差值，是否符合相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的溫升限值的檢測項目；是評價產(chǎn)品元氣件、絕緣材料部件質(zhì)量，考核電器產(chǎn)品防止火焰蔓延、防止灼傷以及整體電氣安全，以及是否對使用者或周圍環(huán)境產(chǎn)生危險的關(guān)鍵項目。

在對繞組進行的溫升試驗中，常用的測量溫度或溫升的方法，除了電阻測溫法之外，還有紅外線測溫法，熱電偶測溫法。但是，熱電偶法、紅外線法都局限于被測樣品的表面，以及由于測溫點選定的隨機性，不能真實的反應(yīng)內(nèi)部溫度；電阻測溫法由于其準(zhǔn)確度高，可以通過計算得到線圈內(nèi)部的溫度而廣泛應(yīng)用。

2 電阻法測量溫度的基本原理

電阻法是根據(jù)銅、鋁等金屬其電阻隨溫度變化呈現(xiàn)某一規(guī)律的特性，通過繞組在發(fā)熱時電阻的變化，來計算繞組的溫度。具體方法是利用繞組的直流電阻，在溫度升高后電阻值相應(yīng)增大的關(guān)系來確定線圈的溫度，其測得是繞組溫度的平均值。在一定的溫度范圍內(nèi)，變壓器繞組的電阻值將隨著溫度的上升而相應(yīng)的增加，而且其阻值與溫度之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系。

繞組的溫升值按照以下公式計算：

式中：

△t——高于t 的溫升，最高溫度為△t+t；

R——在環(huán)境溫度為t時，試驗開始時的繞組電阻，單位是歐姆；

R——當(dāng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，試驗結(jié)束時的繞組電阻，單位是歐姆；

X——對于銅線繞組為234.5，對于鋁線繞組為225；

t——試驗開始時的環(huán)境溫度，單位是攝氏度；

t 試驗結(jié)束時的環(huán)境溫度，單位是攝氏度；

試驗開始時，繞組的溫度應(yīng)等于環(huán)境溫度。

冷態(tài)時的電阻R (試驗開始測得的電阻)和熱態(tài)時的電阻R (試驗結(jié)束測得的電阻)必須在被測繞組同一出線端測得。

要精確測量線圈電阻，只能使用高精度的數(shù)字電橋。而數(shù)字電橋只能在被測繞組斷電的環(huán)境下才能開展測量，它對電流非常敏感，繞組從電源斷開后還需短路幾秒鐘(實際操作一般是5秒)再接到電橋上測電阻，以避免殘余電量燒壞電橋。

由于這個原因，我們沒辦法得到繞組斷電瞬間To時的線圈電阻值R ，因此，只能通過間接的方法來得出R ，即根據(jù)繞組導(dǎo)體電阻隨溫度變化呈現(xiàn)某一規(guī)律的特性，推算出斷電瞬時的電阻值R ，就可推算出線圈溫升△t。繞組斷開電源后，其溫度逐漸下降，所以測得的電阻值并不是線圈斷電瞬時的電阻值，我們可以通過短時間等間隔讀取的電阻測量值，利用作圖法和回歸分析法來確定斷電瞬時的電阻值，從而推算出繞組溫升。

3 繞組斷電瞬時的電阻值R的確定

確定斷電瞬時的電阻值R一般有兩種方法：作圖法和回歸分析法。

3.1 作圖法

作圖法是在直角坐標(biāo)系上畫出“電阻—時間”的相關(guān)曲線，然后通過相關(guān)曲線來確定斷電瞬時的電阻值R 。為了能準(zhǔn)確繪制電阻與時間變化的曲線，測量次數(shù)應(yīng)在10次左右，而且第一個測量值越快，測試準(zhǔn)確度越高，作圖法比較直觀。用作圖法處理數(shù)據(jù)時，我們通常采用的是“目測法”，這種方法雖然簡單明了，易學(xué)易用，但常常受人為因素影響較大，即使對同一組數(shù)據(jù)來說，不同的人員也會得出不同的結(jié)果來。因此， 該方法只在進行快速估算的情況下使用。對于檢測實驗室，不推薦使用此種方法。

3.2 回歸分析法

所謂回歸分析法，是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達式（稱回歸方程式）。

具體在電阻法測量繞組溫升的實際應(yīng)用中，是根據(jù)多次測量的繞組斷電后時間及與其對應(yīng)的繞組電阻值，再結(jié)合一些數(shù)理統(tǒng)計方面的知識，運用回歸分析的方法，在數(shù)學(xué)上嚴格地確定電阻與時間的相關(guān)曲線，最后找出斷電零時刻的電阻值。

在回歸分析中，當(dāng)研究的因果關(guān)系只涉及因變量和一個自變量時，叫做一元回歸分析；當(dāng)研究的因果關(guān)系涉及因變量和兩個或兩個以上自變量時，叫做多元回歸分析。此外，回歸分析中，又依據(jù)描述自變量與因變量之間因果關(guān)系的函數(shù)表達式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。通常線性回歸分析法是最基本的分析方法，遇到非線性回歸問題可以借助數(shù)學(xué)手段化為線性回歸問題處理。

3.2.1 一元線性回歸方程

一般地，用線性函數(shù)a+bx來估計Y的數(shù)學(xué)期望的問題，稱為一元線性回歸問題。稱方程

為Y的關(guān)于x的線性回歸方程。稱斜率b為回歸系數(shù)。對于x的每個值，設(shè)：

其中a,b,σ是與x無關(guān)的常數(shù)。對于已知數(shù)據(jù)(x,y) (i=1,2,…,n) ，用最小二乘法來估計a和b，離差平方和：

為了使Q取得最小值，將Q分別對a和b求偏導(dǎo)數(shù)，并令它們等于零，得

或者寫成

則（1－5）式可以寫作

方程組（1-8）稱為正規(guī)方程組，該方程組有唯一的一組解

記:

分別成l 和l 為x和Y的離差平方和，稱l 為x和Y的離差乘積和。則有

將（1－13）代入到回歸方程（1-1）中,則得到經(jīng)驗回歸方程

3.2.2 一元非線性回歸方程

上節(jié)討論的回歸分析與回歸模型都假定是線性的，而在使用“電阻法測溫升”通過作圖法發(fā)現(xiàn)測得的數(shù)據(jù)并不是線性分布的，因此，為了得到準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，我們需要建立的一元多次非線性回歸模型。由于線性回歸方程比較簡單，所以在遇到非線性模型時，最好將其轉(zhuǎn)換為線性模型。

由此可見，求一元多次的多項式回歸的問題就轉(zhuǎn)化為多元線性回歸模型。具體可參考相關(guān)數(shù)學(xué)書籍。通過實踐證明，一元多次回歸求出的R值比一元一次回歸要更接近真實值，而且次數(shù)越高，數(shù)值越精確。為了減少計算量，在滿足試驗精度要求的情況下，一般推薦使用一元二次方程來求R值。

4 Excel軟件在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

隨著計算機應(yīng)用日益普及，用Excel軟件處理實驗數(shù)據(jù)已經(jīng)逐步推廣。Excel軟件在實驗數(shù)據(jù)曲線(直線)方程擬合、作圖、計算公式值和常用函數(shù)值、計算測量列平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和不確定度等都有獨特的功能。利用Excel軟件圖表功能可以很方便對實驗數(shù)據(jù)作圖,并對測量點添加趨勢線,得擬合曲線函數(shù)關(guān)系式，實現(xiàn)對檢測數(shù)據(jù)的回歸分析。

下面就介紹一下利用Excel的繪制散點圖功能，對數(shù)據(jù)進行曲線擬合及生成該組數(shù)據(jù)函數(shù)方程的過程。假定在變壓器溫升試驗中獲得表1數(shù)據(jù)。

(1)根據(jù)上組數(shù)據(jù)新建一張Excel數(shù)據(jù)表，輸入試驗數(shù)據(jù)，并選中，如圖1。

(2)在“插入”欄中選擇“圖表”，屏幕上顯示如圖2所示的”圖表向?qū)А?，然后選“XY散點圖”連續(xù)按下一步，完成“圖表向?qū)А?步驟。在表格中就會顯示如圖3所示的曲線圖。

(3)在所得的曲線上擊右鍵，選中“添加趨勢線” 然后如圖4所示，在“類型”框中選擇“多項式”，并在“階數(shù)“欄中確定階數(shù)，在滿足試驗精度要求的情況下，一般設(shè)定為2階。

表1 溫升試驗數(shù)據(jù)斷電時間（s） 2 4 6 8 10 12 14 16電阻值（Ω） 2437 2434 2432 2429 2426 2424 2422 2419

(4)在“添加趨勢線“的”選項“框中，選中”顯示公式“(圖5)，再按確定，曲線擬合就完成了，擬合好的公式圖6所示，顯示在曲線圖圖6上。

(5)根據(jù)顯示的公式

可計算出當(dāng)斷電瞬間T=0s即x=0時，繞組電阻y=2439.7Ω。

5 結(jié)束語

由此可見，電阻法測量繞組溫升的方法和精度都會對產(chǎn)品的合格性評定產(chǎn)生決定性的影響，很多產(chǎn)品都會因為在涉及溫升的測試中出現(xiàn)問題。利用Excel的可繪制散點圖的功能，實現(xiàn)對檢測數(shù)據(jù)的曲線擬合，數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)確、直觀、快捷、簡易。

[1]謝秀杰.電阻法測溫的原理及數(shù)學(xué)計算[J].電子質(zhì)量.2008年第12期

[2]張紅飚.電阻變化法測量繞組溫升的探討[J].福建分析測試.2005年第3期

[3]IEC61558-1:2005+A1:2009，Safety of power transformers, power supplies, reactors and similar products Part 1: General requirements and tests [S].

[4]GB 19212.1-2008, 電力變壓器、電源裝置和類似產(chǎn)品的安全 第1部分：通用要求[S].

[5]何曉群，劉文卿.《應(yīng)用回歸分析》第二版[S].

[6]盛驟等.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》[S].