趙 鋒，楊 偉，，楊朝旭

(1.西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072;2.成都飛機設計研究所，成都 610041)

目前，無人機已經(jīng)在軍事和民用中發(fā)揮了獨特的作用。隨著軍事技術的發(fā)展和當今空戰(zhàn)要求的變化，近幾年1 種全新的無人機飛行模式——無人機編隊飛行被提出。無人機編隊飛行不僅可用來彌補單架無人機在執(zhí)行復雜空中預警、通訊中繼、電子干擾、攔截戰(zhàn)區(qū)導彈、對地攻擊等任務時的缺陷，還可擴大視野、提高無人機的作戰(zhàn)效率，拓寬其使用范圍，因而作為無人機發(fā)展的1 個重要趨勢，具有獨特的優(yōu)勢和廣闊的發(fā)展前景。無人機編隊飛行一經(jīng)提出，就得到了國內(nèi)外同行的極大關注，很多國家都已經(jīng)開始無人機編隊飛行方面的相關研究。尤其是無人機緊密編隊飛行，可獲得相當于大展弦比飛機的氣動性能，并具有重量輕、展弦比大、氣動性能好及結(jié)構(gòu)強度高的特點，具有單架無人機無法比擬的獨特優(yōu)勢。多無人機編隊飛行將成為未來飛機飛行的主要模式之一。盡管多無人機實現(xiàn)緊密編隊飛行還有很大的困難，但其在減小阻力、節(jié)省燃油、增大航程等方面的巨大優(yōu)勢使得這一具有挑戰(zhàn)性的課題正在成為當今空氣動力學和自動控制領域研究的熱點。

1 緊密編隊飛行的渦流效應

根據(jù)薄翼理論和升力線理論，可將機翼理想化為1 條附著渦線，由于產(chǎn)生升力會誘導出附加阻力，故誘導阻力是為產(chǎn)生升力而付出的代價。編隊飛行時，利用長機所產(chǎn)生的渦流，可給處于適當位置上的僚機機翼提供1 個小的上洗矢量(用W 表示)來減少誘導阻力，如圖1 所示。

圖1 上洗引起的升力和阻力改變示意

圖1中，L 和D 分別表示單架飛機飛行時的升力和阻力，當獲得上洗矢量W 后，升力由L 變?yōu)長'，阻力由D 變?yōu)镈'時，Δα 表示上洗氣流帶來的小迎角變化量，ΔD 表示升力發(fā)生旋轉(zhuǎn)后的阻力變化量，ΔL 表示因為阻力的旋轉(zhuǎn)帶來的升力變化量，則編隊飛行中僚機處于長機渦流中的總升力為

采用小角度近似法，cos(Δα)≈0，sin(Δα)≈Δα，有

同理，總阻力為

在飛行過程中，L ＞＞D，發(fā)生旋轉(zhuǎn)后對阻力的影響明顯大于對升力的影響，通過小的上洗角可得到較為明顯的阻力減小，而升力的增加幾乎可以忽略不計。

又

2 兩機緊密編隊相對運動數(shù)學模型

本文以“長機-僚機”兩機編隊為模型，提出合適的編隊飛行條件，以期能夠通過編隊飛行降低油耗，獲得氣動性能好的編隊模型。

2.1 無人機六自由度運動方程

在研究編隊模型之前，首先建立完整的無人機六自由度非線性模型，因1 個正確的動力學系統(tǒng)數(shù)學模型對仿真結(jié)果會有很大影響，其結(jié)果分析對真實無人機編隊飛行更有意義，本文仿真采用非線性六自由度方程，假定飛機是剛體，地球是平面，則:

其中，式(8)～式(10)的系數(shù)c1-c9根據(jù)無人機風洞試驗吹風數(shù)據(jù)的氣動力和慣矩系數(shù)獲得，發(fā)動機推力根據(jù)油門控制值計算得出，假定推力和發(fā)動機油門位置成線性關系，如下所示:

2.2 無人機編隊數(shù)學模型

一個好的編隊飛行控制技術要求僚機能夠精確跟隨長機的航跡指令，指派僚機的任務應該能以長機作為參照物并能合適地判定其航跡，而且航跡維持應能保證長機與其他僚機之間的安全距離，所以編隊飛行中，僚機需要根據(jù)編隊的幾何關系指令飛行，下面將對編隊的幾何關系指令進行詳細分析。

圖2所示為兩機編隊的幾何關系示意圖。根據(jù)幾何關系和相對距離求出相對長機的僚機編隊指令。

圖2 “長機-僚機”編隊飛行控制幾何關系

假設長機與僚機之間的距離為S，長機的速度矢量為x軸，y 軸和z 軸的方向如圖2 所示，坐標系中表示了真實長機的速度矢量，長機和僚機的連線為僚機的1 個矢量方向，矢量L 從1 個平面到另1 個平面直接的方位角依次為ξ 和θ。則僚機的位置坐標為:

圖3 慣性坐標系下的編隊飛行關系

因此，僚機在慣性坐標系下的協(xié)同坐標位置坐標為:

其微分方程為

慣性坐標系下位置坐標的微分可得到領航方程:

將領航方程組帶入微分方程可得到僚機在關系坐標系下位置微分方程的表達式，在本文的研究中假定S、ξ 和θ 這些變量為定值。

3 局部綜合制導與控制設計

本文局部綜合制導與控制設計采用內(nèi)回路和外回路2級回路控制結(jié)構(gòu)，如圖4 所示。內(nèi)回路采用基于線性反饋的DI 非線性控制方法，外回路采用動態(tài)逆控制方法。

圖4 局部綜合制導控制結(jié)構(gòu)

4.1 外回路控制設計

外回路用來跟蹤所需的位置坐標和速度矢量，相對于內(nèi)回路來說，外回路為慢回路，其目標函數(shù)為

其中:

式中:g111，g122，g133表示航跡跟蹤系統(tǒng)的增益，通過對僚機位置求導，利用導航方程可以得到在風軸系(速度軸)下有下列關系:

根據(jù)導航回路即外回路得到ΔE→0 生成內(nèi)回路控制所需指令，誤差的方程為

又

4.2 內(nèi)回路控制設計

由外回路輸出的無人機3 軸姿態(tài)角速率作為內(nèi)回路輸入，輸出指令控制舵面偏轉(zhuǎn)滿足所需角速率及獲得無人機飛行方向。為了能夠得到成功的編隊，需要計算出所需的控制量，例如，計算外制導回路輸出僚機跟蹤所需的速率指令值。

又

根據(jù)無人機六自由度方程，分離狀態(tài)量和控制量，重組排列，可得

其中，氣動力系數(shù)可以由風洞試驗得出，由于內(nèi)回路是一快回路，所以內(nèi)回路受增益的影響較大。

5 仿真驗證

為了對本文提出的理論進行可行性分析驗證，仿真模型采用1 架長機和1 架僚機。2 架無人機為同型號無人機，采用無人機完全非線性六自由度模型，對長機操縱指令及隊形指令變化進行仿真，為了提高精度，通過朗格-庫塔法綜合，輸入指令為螺旋狀環(huán)線。

1)動力學特性

指令直接輸入到長機中以獲得期望的操縱動作和期望的編隊軌跡被用來作為導航計算，當僚機獲取長機有誤差的動力學，最終狀態(tài)如下:

長機的控制量Vtc，γc和ψc用來控制長機的航跡，僚機的計算類似。

長機初始條件:速度Vt=42 m/s;位置坐標x =480 m，y=12 m，h=180 m;歐拉角μ =0°，γ =5°，ψ =0°。僚機初始條件:速度Vt=37 m/s;位置坐標x=400 m，y=40 m，h=180 m;初始歐拉角μ=0°，γ=0°，ψ=30°;迎角α=4.02°;側(cè)滑角β=0°;最終編隊隊形期望為長機在前，僚機緊跟在后，編隊指令為僚機:R=10 m;θ=0°;ξ=135°;

2)航路指令

通過飛行路徑指令在保證仿真時間內(nèi)對其性能進行分析。在水平面內(nèi)為一圓環(huán)指令，隨著高度的增加，編隊飛行可看作是1 個螺旋狀的環(huán)線，整個編隊飛行可看做是1 個螺旋狀結(jié)構(gòu)，將指令輸入長機，執(zhí)行該航跡。t 的時間單位是s。仿真結(jié)果如圖5 所示，圖6 表示長機和僚機的二維航跡，圖7 表示長機和僚機的三維航跡，圖8 為長機與僚機相對距離隨時間的變化結(jié)果。

圖5 編隊飛行三維航跡

圖6 編隊飛行二維航跡

圖7 編隊飛行三維航跡

圖8 長機與僚機相對距離隨時間變化結(jié)果

5 結(jié)束語

本文利用無人機全六自由度飛行模型，采用改進局部綜合制導和控制技術設計編隊飛行:外回路用來導航，內(nèi)回路輸出控制舵面偏轉(zhuǎn)的指令，基于編隊幾何關系指令和參考坐標系來設計外部導航回路;外回路和內(nèi)回路優(yōu)勢互補，由于不需要集約(加強)計算，故其能被實時在線執(zhí)行而不需要更多的資源需求。使用固定翼無人機六自由度模型進行了仿真，結(jié)果表明，局部綜合制導和控制技術對無人機進入編隊飛行或保持編隊有很大幫助。因此，這種方法可用于實際之中，實現(xiàn)戰(zhàn)機緊密編隊的控制，并能控制多架戰(zhàn)機保持期望隊形的編隊飛行，具有抗干擾、適應性好等優(yōu)點，對未來戰(zhàn)斗機的緊密編隊飛行控制具有較好的應用價值。

［1］Cutts C J，Speskman J R. Energy Savings in Formation Flight of Pink-Footed Geese［J］.Journal of Experiment Biology，2007，189(1):251-261.

［2］Hummel D. The Use of Aircraft Wakes to Achieve Power Reductionin Formation Flight［C］//Proceeding of the Fluid Dynamics Panel Symposium.AGARD，2006:1777-1794.

［3］Chawla C.Robust Partial Integrated Guidance and Control of UAVs for Reactive Obstacle Avoidance［J］.Msc thesis，Department of Aerospace Engineering，Indian Institute of Science，Bangalore，2010.

［4］Rakesh P R，Padhi R.Formation Flying of UAVs with Dynamic Inversion Based Partial Integrated Guidance and Control［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference，Portland，Oregon，2011.

［5］Hallock J N，Eberle W R.Aircraft Wake Vortices:A State of the Art Review of the United StatesR ＆ D Program［R］.TransportationSystemsCenter，Dept.of Transportation，Rept.DOT-TSC-FAA-77-4，Cambridge.

［6］曾佳，楊凌宇，申功璋.無人機編隊內(nèi)快速協(xié)同目標分配的時序約束［J］.火力與指揮控制，2011(10):45-48.

［7］袁林，王召剛，韓成柱.制導工具系統(tǒng)誤差分離的模型優(yōu)選方法［J］. 數(shù)字通信，2012，39(2):51-52.