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        采油用單螺桿泵排量的優(yōu)化設(shè)計(jì)

        2013-07-08 01:16:52韓國有徐恒斌宋玉杰陳德海
        石油礦場(chǎng)機(jī)械 2013年2期
        關(guān)鍵詞:頭數(shù)擺線螺桿泵

        韓國有,徐恒斌,宋玉杰,陳德海

        (東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江大慶 163318)*

        單螺桿泵與其他人工舉升設(shè)備相比具有很多的優(yōu)點(diǎn),例如投資少、設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便、節(jié)能效果明顯以及適應(yīng)性強(qiáng)等。隨著國內(nèi)外各大油田開發(fā)進(jìn)程的日益加快,油田開發(fā)的難度不斷增加,部分油井呈現(xiàn)含水量高、含砂多等特點(diǎn)。單螺桿泵憑借其所特有的優(yōu)越性能,在油田的應(yīng)用數(shù)量呈明顯上升趨勢(shì),并有望成為油田主要的機(jī)采方式之一。

        但是,單螺桿泵在國內(nèi)外油田的使用過程中也受到了諸多條件的限制,例如排量、揚(yáng)程、工作溫度、應(yīng)用條件和管理經(jīng)驗(yàn)等方面的限制,這些局限性嚴(yán)重制約著螺桿泵采油技術(shù)的推廣和普及。

        為此筆者結(jié)合文獻(xiàn)[1],在對(duì)短幅內(nèi)擺線型采油用單螺桿泵轉(zhuǎn)子和定子線型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,對(duì)其排量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),得出了螺桿泵中定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳匹配關(guān)系。

        1 線型分析

        螺桿泵轉(zhuǎn)子和定子的線型有很多種,本文僅討論短幅內(nèi)擺線的線型,即定子線型是短幅內(nèi)擺線等距曲線,而轉(zhuǎn)子線型則是由定子線型按外滾法運(yùn)動(dòng)所得的內(nèi)包絡(luò)線(比定子曲線少1頭)[2-5]。

        1.1 定子骨線方程

        半徑為R2的圓沿半徑為R1的圓做相對(duì)純滾動(dòng),則R2圓平面上任意點(diǎn)M 在R1圓平面上的軌跡稱為擺線。如圖1所示,該任意點(diǎn)M 稱為發(fā)生點(diǎn)或動(dòng)點(diǎn),R2圓稱為滾圓,R1圓稱為導(dǎo)圓。發(fā)生點(diǎn)到滾圓圓心的距離稱為動(dòng)點(diǎn)距,常用d 表示,導(dǎo)圓圓心到滾圓圓心的距離O1O2稱為中心距。變幅系數(shù)K=d/R2,R1/R2=N,N為自然數(shù),即周期為N,等效動(dòng)點(diǎn)為1。M 點(diǎn)的軌跡必為N 頭單循環(huán)內(nèi)擺線。

        圖1 內(nèi)擺線的形成

        以導(dǎo)圓滾角θ為參量,當(dāng)形成θ時(shí),通過矢量關(guān)系推導(dǎo)可得內(nèi)擺線的復(fù)矢量方程為

        上式中n=N-1,0≤θ≤2π,0<K<1,括號(hào)內(nèi)的部分反映內(nèi)擺線的形狀特征,R2反映尺寸的影響。當(dāng)R2取不同值時(shí),可得到一族相似的內(nèi)擺線,若令

        它是R2=1時(shí)的內(nèi)擺線,稱為單位擺線,借助單位擺線可使分析問題和運(yùn)算簡(jiǎn)化。

        1.2 轉(zhuǎn)子骨線方程

        轉(zhuǎn)子骨線的形成原理如圖2所示,以半徑為(NK)的圓作動(dòng)瞬心圓,攜帶R0(θ)沿定瞬心圓(nK)外側(cè)作純滾動(dòng)。它相當(dāng)于定子骨線R0(θ)繞自身形心O2做自傳,自轉(zhuǎn)角為φ/n,同時(shí)自身形心O2繞定坐標(biāo)系O1作半徑為偏心距E的公轉(zhuǎn),其公轉(zhuǎn)角為Nφ/n。

        圖2 定子骨線的運(yùn)動(dòng)

        則定子骨線運(yùn)動(dòng)的復(fù)矢量方程為

        2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

        目前,采油用單螺桿泵的最大排量<400m3/d,這就導(dǎo)致其在對(duì)排量要求較高的大儲(chǔ)量油田中的使用受到限制。因此,本文利用拉格朗日乘數(shù)法對(duì)采油用單螺桿泵的排量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),確定螺桿泵中定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關(guān)系。

        2.1 設(shè)計(jì)變量

        本著用最少的設(shè)計(jì)變量反映最主要的特性,同時(shí)考慮各變量間相互獨(dú)立的原則,本文選取了螺桿泵定子橡膠外徑Dp和定子螺距ph為設(shè)計(jì)變量。記為X,即

        2.2 目標(biāo)函數(shù)

        螺桿泵的排量表達(dá)式為[6]

        式中:i為定轉(zhuǎn)子頭數(shù)比;ph為定子螺距,mm;Dp為定子橡膠外徑,mm;th為定子橡膠的最小壁厚(雙邊),mm;ω為轉(zhuǎn)子角速度,rad/min。

        當(dāng)忽略二次流動(dòng)時(shí),采油單螺桿泵傳送的流體介質(zhì)中1個(gè)流體粒子的流動(dòng)速度表達(dá)式為[3]

        式中:n為轉(zhuǎn)子頭數(shù)。

        下面以短幅內(nèi)擺線型采油用單螺桿泵轉(zhuǎn)子和定子的骨線方程為優(yōu)化問題的幾何描述,用拉格朗日乘數(shù)法求式(4)在約束條件式(5)下的極值,進(jìn)而對(duì)螺桿泵的排量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),得出螺桿泵中定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關(guān)系。

        拉格朗日函數(shù)表達(dá)式為

        式中:λ稱為拉格朗日常數(shù)。

        式(6)就是對(duì)采油單螺桿泵的排量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。

        2.3 設(shè)計(jì)計(jì)算

        對(duì)式(6)中Dp、ph求偏導(dǎo)數(shù),并且令其等于零。得

        由式(7)可以得到λ的表達(dá)式為

        將式(9)代入式(8)并簡(jiǎn)化可得

        式(10)即為螺桿泵中定子螺距與定子橡膠外徑及定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關(guān)系式。

        式(10)經(jīng)過變形可得

        式(11)反映了th/ph與Dp/ph之間的函數(shù)關(guān)系,繪制成曲線如圖3所示。由圖3可以看出:th/ph與Dp/ph之間呈線性關(guān)系,且當(dāng)Dp/ph取值為0.45時(shí),th/ph等于0;只有當(dāng)Dp/ph之比取值大于0.45時(shí),th/ph才能大于零。即只有當(dāng)采油用單螺桿泵中定子橡膠外徑與定子螺距之比>0.45時(shí),采油用單螺桿泵才具有現(xiàn)實(shí)意義。

        圖3 th/ph與Dp/ph關(guān)系曲線

        2.4 螺旋角優(yōu)化設(shè)計(jì)

        定子螺旋角的計(jì)算公式為

        式中:Dh為定子橡膠內(nèi)徑(如圖4所示),mm。

        圖4 定子橫截面示意

        將式(13)代入式(10)可得

        將式(14)代入式(12)可得

        即定子的最優(yōu)螺旋角等于35.26°。

        3 結(jié)果分析

        將式(10)代入式(4)并簡(jiǎn)化,可得到采油用單螺桿泵排量的優(yōu)化設(shè)計(jì)表達(dá)式為

        假設(shè)Dh和ω是常量,則排量與定轉(zhuǎn)子頭數(shù)比的關(guān)系曲線如圖5所示。排量與轉(zhuǎn)子頭數(shù)的關(guān)系曲線如圖6所示。

        圖5 定子和轉(zhuǎn)子頭數(shù)比與排量關(guān)系曲線

        圖6 轉(zhuǎn)子頭數(shù)與排量的關(guān)系曲線

        由圖5~6可以看出:在定子的直徑Dh和轉(zhuǎn)子的角速度ω保持不變的情況下,隨著螺桿泵的頭數(shù)比i的取值逐漸增大,螺桿泵的排量Q 呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì),且上升的趨勢(shì)逐漸加快;隨著采油單螺桿泵的轉(zhuǎn)子頭數(shù)的取值逐漸增大,螺桿泵的排量Q 也呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì),但上升的趨勢(shì)逐漸減慢。因此,轉(zhuǎn)子頭數(shù)的取值并不是越大越好,筆者認(rèn)為在6左右為最佳。

        4 結(jié)論

        1)采用拉格朗日乘數(shù)法對(duì)采油用單螺桿泵的排量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),得出了采油用單螺桿泵的定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關(guān)系。

        2)在確定采油用單螺桿泵的定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關(guān)系的基礎(chǔ)上,得出了定子的最優(yōu)螺旋角是35.26°。并且得到了采油用單螺桿泵排量的優(yōu)化設(shè)計(jì)表達(dá)式。

        3)得出了采油用單螺桿泵的排量與定轉(zhuǎn)子頭數(shù)比及轉(zhuǎn)子頭數(shù)之間的關(guān)系曲線。表明轉(zhuǎn)子頭數(shù)的取值并不是越大越好,認(rèn)為轉(zhuǎn)子頭數(shù)取6左右為最佳。

        [1]Robello Samuel G,Ken J Saveth.Optimal design of Progressing Cavity Pumps[J].Journal of Energy Resources Technology,2006,128(4):275-278.

        [2]韓國有,宋玉杰,杜秀華,等.采油螺桿泵舉升性能檢測(cè)技術(shù)[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2011.

        [3]杜秀華,任斌,韓國有.雙頭單螺桿泵的線型設(shè)計(jì)及虛擬建模[J].石油礦場(chǎng)機(jī)械,2007,36(1):33-35.

        [4]宋玉杰.單螺桿泵螺桿-襯套副型線研究[D].大慶:大慶石油學(xué)院,2008.

        [5]韓國有,姜長(zhǎng)鑫,杜秀華.普通內(nèi)擺線型雙頭螺桿泵的建模及運(yùn)動(dòng)仿真[J].石油礦場(chǎng)機(jī)械,2011,40(1):1-4.

        [6]Robello Samuel G.Mathematical Modeling and Design Analysis of the Power Section of a Positive Displacement Motor(PDM)[D].University of Tulsa,1997.

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