羅敏，趙廈，呂豐，李艷秋

（1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318；2.大慶油田有限責(zé)任公司井下作業(yè)分公司，黑龍江大慶 163453）①

超短半徑水平井是鉆井領(lǐng)域最新發(fā)展的技術(shù)之一，是指在半徑小于5 m的垂直井段中，完成從垂直轉(zhuǎn)向水平的鉆井技術(shù)，避免用常規(guī)的大曲率半徑、中曲率半徑和短曲率半徑方法鉆水平井所需要的頻繁造斜、定向和復(fù)雜的井眼軌跡控制等工藝過程，保證水平井準(zhǔn)確地進(jìn)入目的層，具有定向工藝簡單，方向和位置準(zhǔn)確的特點(diǎn)［1］。國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)鉆柱摩阻問題開展了大量研究，采用的模型主要有柔性鉆柱模型［2］、剛性鉆柱模型［3］和混合鉆柱模型［4］。國外早已開展了超短半徑水平井柔性鉆具鉆井的試驗(yàn)和理論研究［5］；國內(nèi)對(duì)超短半徑水平井柔性鉆具也開展了一些室內(nèi)試驗(yàn)［6］和現(xiàn)場試驗(yàn)［7－8］的研究，已經(jīng)成功鉆進(jìn)幾口試驗(yàn)井，但對(duì)于開槽結(jié)構(gòu)的細(xì)長柔性鉆具的數(shù)值模擬研究較少［9］。實(shí)現(xiàn)超短半徑水平井鉆井的關(guān)鍵是其工具具有柔性且能傳遞軸向力，柔性殼是超短半徑水平井鉆井工具中重要組成部件之一，柔性殼內(nèi)有鉸接結(jié)構(gòu)，為了能夠通過較短的曲率半徑，其表面要開槽，開槽部位必然存在應(yīng)力集中，其強(qiáng)度直接影響到超短半徑水平井鉆井的成功率，因此開展柔性殼強(qiáng)度研究具有重要的意義。柔性殼屬于變截面細(xì)長梁，它與井壁產(chǎn)生接觸且柔性殼割縫處閉合時(shí)也要考慮接觸，研究具有一定的難度。本文利用有限元方法，建立了柔性殼分步計(jì)算法，即分別建立造斜段柔性殼整體非線性力學(xué)模型及單節(jié)柔性殼局部模型，將得到的危險(xiǎn)截面上的載荷施加到局部柔性殼模型上，對(duì)局部模型上的載荷進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)價(jià)，為超短半徑水平井的安全施工提供理論依據(jù)。該方法可應(yīng)用于石油鉆采管柱力學(xué)的分析中。

1 強(qiáng)度評(píng)價(jià)方法

1.1 分步計(jì)算法

由于在造斜段的柔性殼模型較長，采用殼單元和實(shí)體單元的運(yùn)算量較大、費(fèi)時(shí)多，考慮接觸后實(shí)現(xiàn)非常困難，因此本文采用分步計(jì)算法，即在造斜段整體模型中采用梁單元模擬，得出局部危險(xiǎn)截面后，將危險(xiǎn)載荷施加到單節(jié)柔性殼上進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)價(jià)。單節(jié)柔性殼模型較小，因此可以使用實(shí)體單元模擬，計(jì)算更為準(zhǔn)確。分步計(jì)算法的流程如圖1所示。

圖1 分步計(jì)算法流程

1.2 非線性有限元分析方法

柔性殼整體模型受到一定的鉆壓載荷時(shí)，將與井壁之間產(chǎn)生接觸非線性問題。由于柔性殼需要開槽才能達(dá)到特定曲率半徑所需轉(zhuǎn)過的角度，故在整體模型中建立變截面梁用以描述開槽結(jié)構(gòu)問題。當(dāng)鉆壓載荷增大到一定程度時(shí)，開槽后的兩孔也將逐漸有閉合趨勢直到接觸。本文的柔性殼整體結(jié)構(gòu)為變截面梁單元，如圖2所示，當(dāng)施加載荷為F的軸向力后，1單元下端節(jié)點(diǎn)需要通過3單元向2單元上端節(jié)點(diǎn)傳遞軸向力，故將3單元處理為剛性梁單元，這樣才能使1單元下端節(jié)點(diǎn)和2單元上端節(jié)點(diǎn)位移連續(xù)，從而傳遞載荷。

圖2 柔性殼變截面簡圖

考慮柔性殼與井壁的接觸沿井深和井眼圓周方向呈隨機(jī)分布狀態(tài)，用混合法或直接迭代法都難以求解。因此在梁單元最大橫向位移處構(gòu)造了“多向接觸摩擦間隙元”，簡稱間隙元，如圖3所示［10］。該間隙元可以位于梁單元的任意位置，它不但能正確、方便地描述出柔性殼與井壁的接觸摩擦狀態(tài)，而且還能使細(xì)長柔性殼的總體剛度矩陣奇異性得到解決。

圖3 間隙元位置示意

用一般有限元法把柔性殼離散為若干個(gè)空間梁單元，然后根據(jù)間隙元的基本理論在柔性殼的每個(gè)節(jié)點(diǎn)處設(shè)置多向接觸摩擦間隙元用以描述柔性殼與井壁柱的接觸狀態(tài)，通過接觸間隙元使柔性殼和井壁形成一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，能夠方便地分析出兩者的受力變形狀態(tài)。

經(jīng)過所有梁單元和間隙元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和拼裝，不考慮鉆柱大位移剛度矩陣，故可得平衡方程式：

式中：K0為梁單元?jiǎng)偠染仃?；KG（d）為間隙元的剛度矩陣；RG（d）為間隙元轉(zhuǎn)化的附加節(jié)點(diǎn)力；R1為開槽的縫間接觸力轉(zhuǎn)化的附加節(jié)點(diǎn)力；d為位移；F為節(jié)點(diǎn)力；δ為開槽縫間的位移；b為系數(shù)，且當(dāng)δ＝0時(shí)b＝1，當(dāng)δ＞0時(shí)b＝0。

上式即為間隙元法分析柔性殼受力和變形的總體平衡方程，已經(jīng)考慮了井壁對(duì)柔性殼有間隙約束作用和接觸摩擦作用。

2 柔性殼結(jié)構(gòu)參數(shù)及有限元模型的建立

2.1 主要參數(shù)

柔性殼的材料為35CrMo，屈服極限為835 MPa。柔性殼主要參數(shù)如圖4所示：單節(jié)柔性殼長為100mm，橫縫寬為4mm，中心線夾角為90°。柔性殼與井壁摩阻因數(shù)為0.3，計(jì)算井眼曲率半徑分別為2.8、3.2、3.6m，鉆進(jìn)井斜角為90°。

圖4 柔性殼筒體結(jié)構(gòu)

2.2 柔性殼整體模型

取柔性殼和井壁為研究對(duì)象，考慮柔性殼和井壁的接觸，為了減少計(jì)算工作量，提高計(jì)算效率，將柔性殼和井壁均離散為beam188空間梁單元，對(duì)柔性殼模型進(jìn)行了簡化，在造斜段整體模型中做了如下假設(shè)：①不考慮造斜段初彎曲；②不考慮柔性殼內(nèi)鉸接結(jié)構(gòu)模型，將其自重力等效到柔性殼上。

柔性殼上端施加40kN 井口鉆壓和自重力。考慮井壁和柔性殼之間的接觸，采用空間梁單元建立柔性殼和井壁三維有限元模型，如圖5所示。其邊界條件為：井口橫向位移約束，井底和井壁全約束，柔性殼和井壁之間的接觸摩擦邊界。

圖5 造斜段柔性殼力學(xué)模型及有限元模型

2.3 局部模型

為了更準(zhǔn)確地反映柔性殼孔邊應(yīng)力分布情況，更合理地評(píng)價(jià)造斜段柔性殼危險(xiǎn)截面的強(qiáng)度，需要建立局部模型。在超短半徑水平井鉆進(jìn)過程中，柔性殼在鉆壓作用下可單向彎曲且不旋轉(zhuǎn)，主要傳遞軸向載荷，并承受剪力和彎矩作用。

柔性殼主要由筒體組成，取1節(jié)柔性殼為研究對(duì)象，考慮橫縫之間的接觸，利用ANSYS有限元軟件，建立的單節(jié)柔性殼力學(xué)模型及有限元模型如圖6所示。施加的邊界條件為：柔性殼底端全約束，在柔性殼頂端施加表1中的軸向力、橫向力和彎矩，柔性殼縫間接觸摩擦邊界。

圖6 單節(jié)柔性殼力學(xué)模型及有限元模型

3 分析結(jié)果

3.1 整體模型

通過對(duì)3種曲率半徑柔性殼整體模型的有限元計(jì)算，得到不同井眼曲率半徑柔性殼危險(xiǎn)截面的載荷，即局部模型施加的載荷，如表1所示。

表1 不同井眼曲率半徑的危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)載荷

由表1可知，曲率半徑為2.8m的柔性殼為最危險(xiǎn)的工況。

3.2 局部模型

將整體模型中計(jì)算出的危險(xiǎn)截面載荷施加到局部模型上，得到井眼曲率半徑為2.8m 柔性殼應(yīng)力分布如圖7所示，可知曲率半徑為2.8m 柔性殼的等效應(yīng)力最大值，應(yīng)力沿著孔邊向孔厚、孔長和兩孔間的內(nèi)壁、外壁逐漸增大，其最大值為351MPa。井眼曲率半徑為3.2m 和3.6m的柔性殼等效應(yīng)力分布規(guī)律同井眼曲率半徑2.8m的分布，最大等效應(yīng)力如表2所示，均小于曲率半徑為2.8m 時(shí)的等效應(yīng)力。由于工程中的安全系數(shù)通常取1.5，故在3種曲率半徑下柔性殼的最大等效應(yīng)力皆小于許用應(yīng)力556.7MPa，滿足強(qiáng)度要求，即在這3種曲率下柔性殼均能承受40kN的軸向載荷。

表2 不同井眼曲率半徑計(jì)算結(jié)果

圖7 曲率半徑2.8m 柔性殼的應(yīng)力分布

4 結(jié)論

1）建立了柔性殼分步計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了開縫截面的細(xì)長柔性殼的力學(xué)分析及評(píng)價(jià)，此方法可應(yīng)用于石油鉆井和采油行業(yè)中其他開縫截面的細(xì)長桿件的力學(xué)分析。

2）考慮柔性殼和井壁的接觸，建立了曲率半徑分別為2.8、3.2、3.6 m的造斜段柔性殼整體非線性有限元模型，計(jì)算得到了柔性殼內(nèi)力的分布情況，并確定了危險(xiǎn)截面及相應(yīng)危險(xiǎn)載荷的值。

3）建立了局部柔性殼模型，得到柔性殼在危險(xiǎn)載荷下等效應(yīng)力分布情況，并進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)價(jià)，得到井眼曲率半徑分別為2.8、3.2、3.6m，鉆進(jìn)90°時(shí)柔性殼能夠承受40kN的軸向載荷。

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