周軍，李曉平，李娜，陳仕林，宮敬

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣管道輸送安全國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國(guó)石油技術(shù)開(kāi)發(fā)公司，北京 100009；3.中聯(lián)煤層氣有限公司，北京 100011）①

據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)的煤層氣儲(chǔ)量居世界第3位，與天然氣儲(chǔ)量相當(dāng)。隨著世界各國(guó)對(duì)環(huán)保的重視和能源需求的增大，煤層氣開(kāi)采受到重視，集輸管道系統(tǒng)的建設(shè)也進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期［1］。煤層氣的開(kāi)發(fā)具有單井產(chǎn)量低（直井2000m3／d）、井口壓力低（0.2～0.5M Pa）的特點(diǎn)。其工藝流程是：各井產(chǎn)氣由采氣管道匯集到集氣閥組進(jìn)行集中，完成單井計(jì)量和閥組總計(jì)量，然后通過(guò)集氣管道到達(dá)集氣增壓站。煤層氣在集氣增壓站經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單過(guò)濾分離處理后，增壓外輸?shù)紺NG 站或者中央處理廠，最后輸往用戶。煤層氣是采用排水采氣工藝生產(chǎn)，這有別于常規(guī)天然氣的開(kāi)采方式，使得產(chǎn)出的煤層氣含飽和水，并攜帶游離水進(jìn)入管網(wǎng)。在集輸過(guò)程中，由于管道內(nèi)溫度、壓力的變化，可能析出冷凝水，形成氣液兩相流動(dòng)。本文通過(guò)模擬計(jì)算，得到煤層氣的流動(dòng)參數(shù)，為管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 煤層氣管道水析出計(jì)算

1.1 煤層氣的物性參數(shù)

中國(guó)的煤層氣組分與天然氣接近，甲烷含量80%～98%，二氧化碳和氮?dú)獾暮肯鄬?duì)較高，與天然氣的區(qū)別主要是煤層氣中基本不含C2及其以上的較重組分。中國(guó)主要區(qū)塊的煤層氣組分如表1。

物性參數(shù)與煤層氣的水力和熱力學(xué)性質(zhì)相關(guān)，這些參數(shù)的計(jì)算是管道模擬的基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)者研究，推薦采用BWRS方程［2］計(jì)算天然氣的參數(shù)，這些參數(shù)包括密度、黏度、壓縮因子、焓值等。由于煤層氣的組分與天然氣接近，所以采用BWRS方程計(jì)算煤層氣的相關(guān)參數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表1 中國(guó)各井區(qū)煤層氣組分?jǐn)?shù)據(jù)

表2 中國(guó)各井區(qū)煤層氣參數(shù)計(jì)算值

1.2 煤層氣水析出計(jì)算

煤層氣管網(wǎng)壓力低，采用基于算圖的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算煤層氣的飽和含水量，即

式中：CL為煤層氣含水量；pG為煤層氣管道中壓力；T為煤層氣水露點(diǎn)溫度；A1、B1為系數(shù)；其他系數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［3］。

煤層氣組成簡(jiǎn)單，甲烷含量高。圖1為典型煤層氣田煤層氣的相包線、水合物生成曲線和水析出曲線。矩形框標(biāo)出了煤層氣集輸管網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行的溫度與壓力范圍，可以看出煤層氣的相包線范圍窄，在集輸煤層氣過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)烯烴或者水合物，可能會(huì)有水析出。

圖1 典型煤層氣組分的相態(tài)

2 煤層氣管網(wǎng)模擬

2.1 管網(wǎng)模擬模型

煤層氣生產(chǎn)采用“排水采氣”工藝［4－5］，水經(jīng)油管排出，煤層氣通過(guò)套管進(jìn)入集輸管網(wǎng)，因此管網(wǎng)中的煤層氣攜帶有水分。在井口設(shè)置了分離器，也只能脫除煤層氣中的游離水，從分離器出來(lái)的煤層氣是飽和含水的，在管輸過(guò)程中由于溫度、壓力的變化可能會(huì)有水析出，加上氣體攜帶的水，煤層氣管流是處于低持液率下的氣液兩相流動(dòng)狀態(tài)。結(jié)合煤層氣低壓和低持液率的特點(diǎn)，壓降計(jì)算的一般表達(dá)式為

式中：Δpi為管段i的壓降；Qi為管段i的體積流量；ri為壓降與體積流量關(guān)系系數(shù)；α是與管道尺寸、長(zhǎng)度、材質(zhì)等有關(guān)的系數(shù)。

通常的做法是將式（4）進(jìn)行變形，將壓降與流量的關(guān)系用一個(gè)系數(shù)表示為

式中：βi為壓降與流量關(guān)系系數(shù)。

對(duì)于氣液兩相流管道，氣體和液體的體積流量不斷變化，但質(zhì)量流量不變，因此可以嘗試將壓降與質(zhì)量流量的關(guān)系用1個(gè)系數(shù)表示為

式中：Wi是質(zhì)量流量；ηi 是質(zhì)量流量與壓降關(guān)系系數(shù)。

式中：HL為截面含液率，無(wú)因次；p為管道內(nèi)流動(dòng)介質(zhì)的平均絕對(duì)壓力；λ為氣液兩相混輸管道水力摩阻系數(shù)，無(wú)因次；ρg、ρL為氣、液相的密度；Wh為氣液混合物質(zhì)量流量；w為氣液混合物流速；wsg為氣相表觀流速；d為管內(nèi)徑；θ為管段的傾角。

用ρm＝HLρL＋（1－HL）ρg表示混合物的密度，Wm＝ρmωA 表示混合物總的質(zhì)量流量，式（7）變?yōu)?/p>

用3個(gè)系數(shù)C1＝ρmgsinθ、C2＝8λ（π2d5ρm）－1、C3＝4ωsg（πd2p）－1表示與質(zhì)量流量無(wú)關(guān)的項(xiàng)，得到

用線性化方法將式（9）變形，提取出質(zhì)量流量，形成壓降的計(jì)算方程為

這樣就形成了兩相管流壓降與質(zhì)量流量的計(jì)算關(guān)系式。其中，令sn＝ηn 表示管段n的導(dǎo)納［6］，該關(guān)系式用矩陣可表示為

式中：W為質(zhì)量流量向量；Δpm為壓降向量；S為管段的導(dǎo)納矩陣。

根據(jù)管網(wǎng)中管段和節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系得到關(guān)聯(lián)矩陣A。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，流入與流出整個(gè)管網(wǎng)的流體質(zhì)量守恒，將管網(wǎng)內(nèi)流體的流動(dòng)用矩陣的形式表示為

式中：Q為管段流量向量；q為節(jié)點(diǎn)載荷向量。

同理，管道壓力降也可以用關(guān)聯(lián)矩陣表示為

式中：TT為關(guān)聯(lián)矩陣A的轉(zhuǎn)置；px為節(jié)點(diǎn)相對(duì)壓力向量。

結(jié)合節(jié)點(diǎn)與管道流量的關(guān)聯(lián)方程組、壓降方程組、壓降與流量的關(guān)系矩陣可以得到

2.2 模型求解

管網(wǎng)為n個(gè)節(jié)點(diǎn)，式（14）由n 個(gè)方程組成。其中，系數(shù)矩陣ASAT是變帶寬的線性稀疏矩陣［7］，也是以主對(duì)角線為中心的對(duì)稱矩陣，它的元素與各個(gè)管段的導(dǎo)納有關(guān)。利用這些特點(diǎn)，可以將系數(shù)矩陣壓縮存儲(chǔ)，例如用一維矩陣依次存儲(chǔ)系數(shù)矩陣下三角或上三角的非零元素，這樣能夠節(jié)省儲(chǔ)存空間，加快運(yùn)算速度。

求解線性方程組的方法有很多，本文采用高斯方法求解。對(duì)于煤層氣集輸管網(wǎng)，井口壓力已知，井口流量已知，可以將系數(shù)矩陣拆分，分塊進(jìn)行求解。具體分塊方法是：將節(jié)點(diǎn)壓力分成未知壓力p1與已知壓力p22個(gè)部分，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)流量分為已知流量q1與未知流量q22個(gè)部分。相應(yīng)的系數(shù)矩陣ASAT分成4個(gè)部分：

將式（15）展開(kāi)后可以得到2個(gè)方程組，即

求解這2個(gè)方程組便可得到各個(gè)管段的質(zhì)量流量和壓力值。由以上計(jì)算可知：對(duì)于某個(gè)節(jié)點(diǎn)，只要知道壓力或流量中一個(gè)參數(shù)便可得到另一個(gè)參數(shù)。在進(jìn)行集輸管網(wǎng)計(jì)算時(shí)，可以選擇控制起點(diǎn)壓力或者控制起點(diǎn)流量的方法，也可以控制終點(diǎn)壓力或終點(diǎn)流量，計(jì)算流程如圖2所示。

具體計(jì)算過(guò)程如下：

1）輸入管道的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，例如：管徑、管長(zhǎng)、傳熱系數(shù)等；輸入氣體成分、管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)、周圍環(huán)境的信息。

2）給管道的流量和節(jié)點(diǎn)的壓力設(shè)置一個(gè)合理的初值。

3）BWRS 方程計(jì)算氣體的各項(xiàng)參數(shù)。計(jì)算每條管道的持液率，計(jì)算系數(shù)因子C1、C2、C3等。

4）計(jì)算流量與壓降的關(guān)系系數(shù)，得到關(guān)系矩陣S。計(jì)算系數(shù)矩陣A。

5）用高斯消元法求解方程（12）得到新的壓力p′。

6）計(jì)算誤差ξ。

7）判斷是否收斂，若不收斂則計(jì)算新的壓降Δp′和新的質(zhì)量流量W′重新迭代循環(huán)計(jì)算。

圖2 壓降和流量計(jì)算的部分程序框圖

3 軟件開(kāi)發(fā)與應(yīng)用

基于以上的數(shù)學(xué)模型和求解算法，采用JAVA語(yǔ)言，開(kāi)發(fā)了煤層氣管網(wǎng)模擬軟件。該軟件的結(jié)構(gòu)與界面如圖3～4所示。

圖3 煤層氣模擬軟件結(jié)構(gòu)

圖4 模擬軟件界面

山西沁水盆地的煤層氣直井示范開(kāi)發(fā)工程中有150口井。根據(jù)該工程的整體方案，要求建2個(gè)集氣站、17個(gè)集氣閥組、38.5km 外輸管線、1個(gè)清管站、1個(gè)輸氣末站。管網(wǎng)布局方案及計(jì)算結(jié)果如圖5。

圖5 山西沁水盆地煤層氣開(kāi)發(fā)示范工程管網(wǎng)布置方案

其中，輸氣末站設(shè)有增壓裝置，增壓至1.5MPa以后外輸，閥組和集氣管線的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表3。

表3 山西沁水盆地的煤層氣開(kāi)發(fā)示范工程管道基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

固定11＃閥組壓力0.25 MPa，各閥組入口流量已知，輸氣末站設(shè)增壓裝置，冬季環(huán)境溫度0℃，采用本文的計(jì)算方法，計(jì)算得到管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的流量和壓力，管網(wǎng)中將有水析出，計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 程序計(jì)算的山西沁水盆地的煤層管網(wǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

1）在煤層氣的開(kāi)發(fā)中采用排水采氣工藝，采出氣體中攜帶有水分。煤層氣集輸系統(tǒng)的壓力低，流動(dòng)過(guò)程可能有水析出，呈低持液率下的氣液兩相流動(dòng)。此外，在煤層氣開(kāi)采過(guò)程中，由于煤層井壁失穩(wěn)、基質(zhì)破裂等原因?qū)a(chǎn)生煤粉，微細(xì)顆粒煤粉可隨氣體以粉塵形式進(jìn)入集輸管網(wǎng)。煤粉的加入將對(duì)煤層氣集輸系統(tǒng)的部分設(shè)備造成影響，例如沖蝕作用，而且可能會(huì)形成低濃度氣固兩相流動(dòng)甚至氣液固三相流動(dòng)，使得管流變得更加復(fù)雜。

2）與常規(guī)天然氣相比較，煤層氣集輸具自身特點(diǎn)：集輸管線運(yùn)行壓力偏低，氣體含飽和水，常規(guī)的管網(wǎng)計(jì)算方法很難達(dá)到要求。本文分析了煤層氣集輸管道內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)，找出了適合煤層氣集輸管道的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)求解的方法，建立了適合于煤層氣集輸管道水力、熱力計(jì)算模型。

3）將開(kāi)發(fā)的煤層氣模擬軟件應(yīng)用于實(shí)際算例，表明了模型和求解算法的有效性，為煤層氣管網(wǎng)的合理設(shè)計(jì)與運(yùn)行管理提供了技術(shù)支持。

4）煤層的井口眾多，部分區(qū)塊達(dá)到上千口井，管網(wǎng)系統(tǒng)復(fù)雜，需要提高模擬軟件運(yùn)行的快速性。在煤層氣開(kāi)采中，煤粉會(huì)進(jìn)入管網(wǎng)集輸系統(tǒng)，還應(yīng)研究煤粉顆粒對(duì)煤層氣集輸管網(wǎng)流動(dòng)特性的影響。

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