劉松山，王慶年，王偉華，林 鑫

（吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春130022）

饋能懸架指能夠回收懸架振動能量并衰減車輪與車身間振動的新型減振器。本文研究的饋能懸架由滾珠絲杠式饋能減振器和與之并聯(lián)的彈簧組成，其中饋能減振器由滾珠絲杠、電機和電池組成，分別作為運動轉(zhuǎn)化、回收能量以及電能儲存的部件。相比于傳統(tǒng)的減振器，饋能減振器包含絲杠和電機等旋轉(zhuǎn)部件，這使得其輸出力不僅僅包含與懸架的相對運動速度有關(guān)的阻尼力，還包含與懸架的相對運動加速度有關(guān)的慣性力。慣性力的引入將使傳統(tǒng)減振器的阻尼特性和傳統(tǒng)懸架的幅頻特性發(fā)生改變，從而對懸架的性能產(chǎn)生影響。過去20年間，學者們對懸架的振動能量回收潛力、饋能結(jié)構(gòu)和控制策略等方面進行了大量研究［1－3］，也有一些文獻提到了慣性質(zhì)量的存在［4－6］，但均未對其進行深入研究。

本文首先建立了饋能減振器模型，分析了慣性力對阻尼特性的影響。然后利用結(jié)構(gòu)振動分析方法，求得慣性力對于饋能懸架固有頻率及傳遞特性的影響，進而求得慣性質(zhì)量對饋能懸架性能指標幅頻特性的影響。

1 饋能減振器的阻尼特性分析

饋能減振器通過滾珠絲杠將懸架的直線運動轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)運動，隨著懸架的上下跳動帶動電機轉(zhuǎn)動，同時電機產(chǎn)生與運動方向相反的扭矩，電機處于發(fā)電狀態(tài)，從而能夠回收能量和衰減振動。通過對饋能電機的主動控制可以產(chǎn)生所需的制動扭矩，絲杠將電機的扭矩轉(zhuǎn)化為懸架的直線阻尼力Fd此外，饋能減振器中旋轉(zhuǎn)部件在懸架加減速運動過程中，會產(chǎn)生與饋能減振器系統(tǒng)慣量成正比的慣性力Fi，因此饋能減振器的輸出力Frg將是阻尼力和慣性力的合力，如式（1）所示：

1.1 饋能減振器模型

饋能減振器的Matlab／Simulink模型包括永磁同步電機（PMSM）及其矢量控制模型［7］（VECT）、電池模型、饋能減振器控制器模型4個部分。整個模型的輸入為懸架運動的速度和加速度，輸出為饋能減振器的阻尼力Frg。饋能減振器的作用力包含饋能阻尼Fd和慣性力Fi兩部分，如圖1所示。

饋能減振器的控制系統(tǒng)根據(jù)懸架的運動速度v和加速度a計算出相應的饋能電機轉(zhuǎn)速ω，參考扭矩T＊和慣性力Fi，ω作為饋能電機的輸入，T＊作為饋能電機控制器的輸入。饋能電機控制器通過矢量控制使饋能電機的輸出扭矩跟隨參考扭矩。饋能電機輸出扭矩Tm通過絲杠轉(zhuǎn)化為饋能阻尼力Fd，并和慣性力Fi之和作為饋能減振器的輸出。饋能電機和電池模型分別為Simulink自帶的永磁同步電機模型（PMSM）和Lithium－Ion模型。

1.1.1 饋能阻尼力的確定

圖1 饋能減振器模型Fig.1 Regenerative damper model

匹配的饋能減振器的阻尼系數(shù)Cs＝1500N·s·m－1，所匹配的饋能電機的額定功率Prated＝500W，過載系數(shù)為2，最高轉(zhuǎn)速為6000r／min，基速比為3，二者的阻尼區(qū)間對比如圖2所示（參考文獻［8滾珠絲杠式饋能型減振器的結(jié)構(gòu)設(shè)計及參數(shù)匹配的方法）。饋能電機的最大速度為1.6m／s，額定工作范圍內(nèi)可滿足的減振器速度－力特性的最大速度點為0.59m／s，在過載區(qū)間內(nèi)可滿足的最大速度點為0.83m／s，如圖2所示。

圖2 饋能電機阻尼區(qū)間與傳統(tǒng)阻尼區(qū)間對比Fig.2 Comparison of regenerative motor and conventional damping region

根據(jù)懸架的運動速度v計算所需阻尼力，再與此速度對應的饋能電機的最大阻尼力進行比較，兩者取較小值得出阻尼力的參考值，再轉(zhuǎn)化為參考扭矩T＊發(fā)送給電機控制器，如圖3所示。

圖3 饋能懸架阻尼力計算Fig.3 Calculation of regenerative damping force

由電機特性可知，當旋轉(zhuǎn)速度大于額定轉(zhuǎn)速時，電機可以提供的制動扭矩會隨著速度的增大而減小。因此，當減振器的速度大于饋能電機滿足速度－力特性的最大速度點（0.83m／s）后，會進入阻尼不足區(qū)間，其可提供的阻尼會隨著速度的增大而減少，這種現(xiàn)象也會對饋能減振器的阻尼特性造成影響，但此匹配結(jié)果基本可以滿足E級路面行駛要求，即不會出現(xiàn)阻尼不足的情況，因此本文暫不討論阻尼不足對阻尼特性的影響，饋能阻尼力與所匹配的傳統(tǒng)阻尼力相同，可由下式表示：

1.1.2 慣性力的計算

饋能減振器旋轉(zhuǎn)部件包括電機轉(zhuǎn)子和絲杠，這部分旋轉(zhuǎn)質(zhì)量引入的慣性力可由下式表示［8］：

式中：Jm和Js分別為饋能電機和絲杠的轉(zhuǎn)動慣量；z··為懸架的相對運動加速度；mr為饋能減振器的等效慣性質(zhì)量。

1.2 阻尼特性分析

饋能減振器輸出力中阻尼力僅與激勵速度有關(guān)系，而慣性力還與激勵頻率有關(guān)，因此令正弦激勵的最高速度均為0.524m／s，分別取低、中、高3個頻率去考慮饋能減振器的阻尼特性。圖4和圖5分別為激勵頻率為2、5、10Hz時，饋能阻尼器的速度－力特性和示功特性。

圖4 減振器阻尼特性曲線Fig.4 Characteristic diagram of damper

圖5 減振器示功圖Fig.5 Indicator diagram of damper

圖5 中虛線和實線分別表示饋能減振器和與之對應的傳統(tǒng)減振器的示功特性，從圖中可以看出：慣性力的引入使傳統(tǒng)的阻尼特性曲線和示功特性曲線產(chǎn)生滯環(huán)和相位差，而且隨著激勵頻率的增大，滯環(huán)和相位差會增加。經(jīng)分析可知，滯環(huán)現(xiàn)象是由于饋能減振器受正弦激勵時，速度項的阻尼力和加速度項的慣性力之間相位差為90°。在半個周期內(nèi)，速度從0到最大值vmax與從最大值vmax再到0以及速度從0到最小值vmin與從最小值vmin到0時，慣性力對于阻尼力的影響正好相反，一個是增強一個是減弱，因此表現(xiàn)在阻尼特性時，就會出現(xiàn)滯環(huán)。另外滯環(huán)現(xiàn)象與慣性質(zhì)量的大小有直接關(guān)系。

2 饋能懸架的幅頻特性分析

慣性力的引用使得懸架的運動方程發(fā)生改變，這種改變將會對懸架的傳遞特性產(chǎn)生影響。圖6為二自由度的饋能懸架示意圖，饋能電機置于車身上方，可以有效地減小饋能減振器的安裝空間。建立其運動方程如式（4）所示：

式中：z＝zw－zb；mb為簧載質(zhì)量；mw為非簧載質(zhì)量；mr為等效慣性質(zhì)量；ks為彈簧剛度；kt為輪胎剛度；Cr為饋能減振器等效阻尼系數(shù)。

圖6 饋能懸架1／4車輛模型Fig.6 1／4Vehicle model with regenerative suspension

2.1 饋能懸架的固有頻率

慣性質(zhì)量的引入會改變懸架系統(tǒng)的固有頻率，若求該振動系統(tǒng)的固有振型，首先將式（4）變成無阻尼自由振動方程：

由于饋能懸架的質(zhì)量陣和剛度陣均不是對角陣，所以無法直接求得系統(tǒng)的固有頻率。由結(jié)構(gòu)振動分析［9］可知，饋能懸架的簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量無阻尼自由振動為同步運動，設(shè)兩個質(zhì)量zw、zb以相同的圓頻率ω和相角φ作簡諧運動，振幅分別為z10、z20，則其解為

將同步解帶入無阻尼運動方程組（5得：

該方程組有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零，即：

進而得到饋能懸架系統(tǒng)的兩個固有頻率：

2.2 饋能懸架的傳遞特性

傳遞特性可描述饋能懸架簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量對外部激勵的響應情況。當路面激勵q為諧波激勵時，q＝Qeiωt，其中Q為諧波激勵的幅值。設(shè)系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 響 應 分 別 為zw＝Zweiωt、zb＝Zbeiωt，代入式（4），經(jīng)整理可得：

式中：

根據(jù)克萊姆（Cramer）法則［10］，可求得車輪和車身的頻率響應。對于饋能懸架，當匹配的阻尼系數(shù)為Cr時，懸架的阻尼比可表示為激勵頻率ω與無慣性質(zhì)量的車身固有頻率ω0的比值為λ＝ω／ω0，經(jīng)過整理可得饋能懸架系統(tǒng)的傳遞特性：

通過與汽車理論［11］中傳統(tǒng)懸架的傳遞特性對比，可發(fā)現(xiàn)當令β＝0時，二者完全相同。

本文研究的饋能減振器系統(tǒng)慣量主要取決于饋能電機的慣量，而饋能電機的慣量主要與所匹配的電機的功率有關(guān)（同功率的電機用途不同其慣量也有較大的差別），功率越大慣量越大。為了研究慣量比β對懸架的傳遞特性的影響，取參數(shù)μ＝0.1，ζ＝0.25，分別取β＝0，0.25，0.5，0.75，1，諧波激勵的頻率為0～30Hz，可得到不同β的饋能懸架的傳遞特性，如圖7所示。

圖7（a）為車輪對路面激勵的幅頻特性｜zw／q｜。相比于傳統(tǒng)懸架，饋能懸架的車輪共振頻率隨著β的增大而減小（共振頻率可以通過式（10）求得），而且共振峰值隨著β的增大而增大，這導致車輪中頻振動特性變壞，而高頻特性有一定的改善。

圖7（b）為車身對車輪激勵的幅頻特性。當激勵頻率增大時，傳統(tǒng)懸架的該幅頻特性收斂于零，而饋能懸架則不收斂于零，這點對高頻振動是不利的。從式（11）可看出，激勵頻率趨于無窮大，β＝0（即為傳統(tǒng)懸架）時，｜zw／zb｜→0；而當β≠0（即為饋能懸架）時，｜zw／zb｜→μβ／（1＋μβ），隨著β的增加，幅頻特性將收斂于更大值。

圖7（c）為車身相對路面激勵的幅頻特性｜zw／q｜，它可由幅頻特性｜zb／q｜和｜zw／zb｜相乘得到。從圖中可看出：相對傳統(tǒng)懸架，饋能懸架的車身共振頻率隨著β的增大而減小，而共振峰值有一定程度的減小，但影響不大；而車輪共振峰處，共振峰值隨著β的增大而增大；而在高頻時，由于｜zw／zb｜不收斂于零，導致車身高頻傳遞特性變差。

2.3 車身加速度、懸架動撓度和車輪相對動載的幅頻特性

圖7 饋能懸架的傳遞特性Fig.7 Transfer characteristics of regenerative suspension

由前面的分析可知，慣性質(zhì)量的引入使得阻尼特性、懸架的固有頻率及傳遞特性發(fā)生改變。但最終關(guān)注的是β對懸架系統(tǒng)性能指標（車身加速度（z··w）、懸架動撓度（fd）和車輪相對動載荷（Fd／G））的影響。分別取β＝0，0.25，0.5，0.75，1，分析其對3個性能指標的影響。

2.3.1 車身加速度幅頻特性

車身加速度是車輛平順性的重要指標。根據(jù)式（12）中｜zw／q｜幅頻特性，可求得車身加速度對于路面激勵q·的幅頻特性：

圖 8的幅頻特性曲線Fig.8 Amplitude－frequency curve of

前節(jié)仿真所選用的饋能減振器等效慣性質(zhì)量mr＝12kg，假設(shè)車輪的質(zhì)量mw＝40kg，可得β＝0.3。從圖8中可看出：慣性質(zhì)量對饋能懸架的共振峰值和高頻特性影響并不嚴重，但仿真采用的饋能電機為小功率和小慣量電機，慣性質(zhì)量較小，實際饋能電機慣量大于這個值。

2.3.2 懸架動撓度的幅頻特性

懸架動撓度（fd）代表懸架系統(tǒng)在振動中壓縮的程度，其隨激勵頻率的變化會影響懸架系統(tǒng)在不同頻率路面激勵的情況下，懸架系統(tǒng)撞擊限位塊的概率，從而間接影響車輛平順性，根據(jù)式（12）中｜zw／q｜和｜zb／q｜的幅頻特性，可求得懸架動撓度fd對路面激勵q·的幅頻特性：

2.3.3 車輪相對動載的幅頻特性

車輪的相對動載是車輛行駛安全性的重要指標。根據(jù)式（12）中幅頻特性｜zw／q｜，可求得車輪相對動載對路面激勵q·的幅頻特性

圖9 的幅頻特性曲線Fig.9 Amplitude－frequency curve of

圖10 ）的幅頻特性曲線Fig.10 Amplitude－frequency curve of

3 結(jié)束語

針對以往關(guān)于慣性質(zhì)量對饋能懸架的影響理論分析不足，本文通過仿真和結(jié)構(gòu)振型的方法對二自由度的饋能懸架進行了分析。結(jié)果表明：慣性質(zhì)量會使饋能減振器的線性阻尼特性曲線出現(xiàn)滯環(huán)和相位差，且二者隨激勵的頻率和慣性質(zhì)量的增加而增加。饋能懸架的車身和車輪固有頻率會降低，使得低頻段和車身共振段性能有所改善，而惡化了車輪共振段的性能；更高激勵頻率時主要是對平順性不利，對安全性則影響不大。因此必須對饋能系統(tǒng)的慣性質(zhì)量進行限制或者通過對饋能電機的主動控制來減小慣性力對車輪共振段和高頻的不利影響。

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