薛加海，于曉默，秦愛(ài)玲，周文景，葉俊科

（廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

0 引言

隨著吊車向大型化方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷作用下的振動(dòng)問(wèn)題變得日益突出。因此，進(jìn)行基于動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使產(chǎn)品在設(shè)計(jì)階段就可以預(yù)測(cè)其動(dòng)態(tài)特性，可有效減小系統(tǒng)的振動(dòng)，提高整機(jī)工作性能。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法主要有有限元法、試驗(yàn)?zāi)B(tài)法、混合建模法及基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法?；谌斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)建模方法，是利用多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極強(qiáng)的非線性映射功能，來(lái)描述和處理動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中設(shè)計(jì)變量及其動(dòng)態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一旦建立，可取代有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性重分析，其分析過(guò)程簡(jiǎn)單而直接，且遠(yuǎn)比有限元模型計(jì)算速度快，尤其適用于工程技術(shù)人員使用。由于吊車結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性很難用設(shè)計(jì)變量顯式表達(dá)，因此用遺傳算法對(duì)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型尋優(yōu)，計(jì)算出可行區(qū)域內(nèi)動(dòng)態(tài)特性最優(yōu)時(shí)的設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)值。

1 吊車結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

圖1所示為某廠生產(chǎn)的固定式吊車的有限元模型。主要參數(shù)為：塔身高 48.5m，起重臂長(zhǎng)70m，最大起重力矩4400kN·m。吊車結(jié)構(gòu)的弦桿、腹桿、鋼絲繩及集中質(zhì)量分別以空間梁?jiǎn)卧?、桿單元、彈簧單元及質(zhì)量單元模擬。表1所示為按最大起重力矩工況計(jì)算的系統(tǒng)前8階固有頻率。對(duì)吊車結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析可知，在不同激振頻率的動(dòng)載荷作用下，位移響應(yīng)最大峰值均出現(xiàn)在第2階固有頻率處，故第2階頻率易引起吊車的共振。由模態(tài)分析可知，第2階振型是由塔身的彎曲振動(dòng)引起的，因此，提高塔身的彎曲動(dòng)剛度，是吊車動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)。

圖1 吊車結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有限元模型Fig.1 The finite element model of a fixed crane

表1 吊車結(jié)構(gòu)系統(tǒng)前8階固有頻率有限元計(jì)算值Tab.1 The natural frequencies of the system in the prior 8 stages

為找出對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能影響最大的振動(dòng)頻率，對(duì)吊車進(jìn)行了簡(jiǎn)諧振動(dòng)響應(yīng)分析。根據(jù)分析結(jié)果可知，在不同激振頻率的動(dòng)載荷作用下，吊車頂部節(jié)點(diǎn)水平方向如圖2所示，及起重臂端部節(jié)點(diǎn)垂直方向如圖3所示的位移響應(yīng)，最大峰值均出現(xiàn)在第2階模態(tài)，易引起共振。

吊車結(jié)構(gòu)系統(tǒng)由起重臂、平衡臂、塔身等部件組成，設(shè)計(jì)吊車時(shí)既要考慮結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性，也要考慮其經(jīng)濟(jì)性能，即盡量減小結(jié)構(gòu)自重，因此，整機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)型鋼規(guī)格較多，導(dǎo)致設(shè)計(jì)參數(shù)較多。為了能正確有效地指出結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)薄弱部位及修改方向，對(duì)吊車結(jié)構(gòu)進(jìn)行靈敏度分析，可以減縮一些次要的設(shè)計(jì)變量提高優(yōu)化效率。對(duì)整機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的38個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)相對(duì)第2階固有頻率進(jìn)行靈敏度分析后，確定了表2中的11個(gè)截面參數(shù) （因素）作為設(shè)計(jì)變量。原則上，應(yīng)選取靈敏度值較大的參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，但同時(shí)應(yīng)考慮各桿件的剛度條件及靜態(tài)分析結(jié)果，對(duì)其他受力不大的桿件，參照靈敏度分析結(jié)果，直接按剛度條件確定其截面參數(shù)。

表2 吊車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量Tab.2 The design variable of the crane

2 利用正交試驗(yàn)法確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要一系列訓(xùn)練樣本，合理的訓(xùn)練樣本數(shù)量及分布能使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型確切地表達(dá)結(jié)構(gòu)的映射關(guān)系。采用正交試驗(yàn)法可以用盡可能少的樣本數(shù)量，得到分布盡可能均勻、全面的樣本點(diǎn)。吊車結(jié)構(gòu)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練樣本采用正交表L50（511），即樣本總數(shù)為50，因素（即輸入變量）數(shù)為11個(gè)，每個(gè)因素均為5水平，樣本的因素及水平情況如表3所示，表中截面積A的離散值取為各種型鋼不同規(guī)格時(shí)的截面面積，正交表L50（511）略。對(duì)這50個(gè)樣本，利用有限元模型計(jì)算出相應(yīng)的第2階固有頻率，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出變量。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量與其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)之間的關(guān)系，是一種高度非線性映射關(guān)系。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極強(qiáng)的非線性映射功能，非常適于建立結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)的模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目前應(yīng)用廣泛，已經(jīng)證明，一個(gè)三層BP網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任何有理函數(shù)，因此，可以用三層BP網(wǎng)絡(luò)建立結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量與其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)之間的映射關(guān)系，并用該模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的重分析。對(duì)具有11個(gè)設(shè)計(jì)變量的吊車結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其BP網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層有11個(gè)神經(jīng)元，隱層設(shè)計(jì)為23個(gè)神經(jīng)元，輸出層的1個(gè)神經(jīng)元用于描述吊車結(jié)構(gòu)的第2階固有頻率。為獲得具有全局意義的振動(dòng)重分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)各設(shè)計(jì)變量在其可行域內(nèi)各取5個(gè)離散值見(jiàn)表3，再按正交試驗(yàn)法組合得到50個(gè)設(shè)計(jì)樣本作為訓(xùn)練集，并另外設(shè)計(jì)5個(gè)樣本作為測(cè)試集，利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)所有樣本進(jìn)行了完整的有限元分析。采用Matlab軟件提供的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和訓(xùn)練。由于原始樣本中各向量的數(shù)量級(jí)差別較大，為防止部分神經(jīng)元達(dá)到過(guò)飽和狀態(tài)，應(yīng)對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理。若以P代表輸入向量，T代表輸出向量，則創(chuàng)建BP網(wǎng)絡(luò)的程序代碼 （略）。

表3 正交試驗(yàn)因素及水平表Tab.3 The orthogonal factors and the level

利用仿真函數(shù)sim對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試表明，5個(gè)測(cè)試樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出值與有限元計(jì)算結(jié)果最大誤差不超過(guò)1%。

4 用遺傳算法尋求神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)值

用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起輸入變量與輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系后，還需要求解該函數(shù)的最優(yōu)值。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的函數(shù)關(guān)系是通過(guò)神經(jīng)元間的連接權(quán)值與閾值來(lái)實(shí)現(xiàn)的，難以用傳統(tǒng)優(yōu)化方法對(duì)此類問(wèn)題尋優(yōu)。遺傳算法是一種通用、高效的隨機(jī)搜索與優(yōu)化方法，其主要特點(diǎn)是群體搜索策略和群體中個(gè)體之間的信息交換。遺傳算法不需要導(dǎo)數(shù)信息或其他輔助信息，僅用適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)評(píng)估個(gè)體。求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，需要知道目標(biāo)函數(shù)的顯式表達(dá)式，并由此計(jì)算適應(yīng)度值。然而，復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量與其優(yōu)化目標(biāo)即動(dòng)態(tài)特性參數(shù)之間很難用顯式表達(dá)，而這種難以表達(dá)的函數(shù)關(guān)系可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)仿真。遺傳算法可在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定的可行域范圍內(nèi)尋求最優(yōu)解，減小了搜索范圍，縮短了遺傳算法的計(jì)算時(shí)間，并可保證滿足約束條件。用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以Matlab軟件為平臺(tái)，使用遺傳算法工具箱GATBX進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。目標(biāo)函數(shù)取為ObjV=sim(net，(bs2rv(Chrom，F(xiàn)ieldD)’)’)，其中 sim 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真函數(shù)，net為訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，bs2rv為二進(jìn)制串到實(shí)值的轉(zhuǎn)換函數(shù)。

由于GATBX遺傳算法工具箱要求目標(biāo)函數(shù)最小、非負(fù)，而要尋優(yōu)的吊車結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)頻率為最大值，故適應(yīng)度函數(shù)取FitnV=ranking(-ObjV)。求出目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量后，還需進(jìn)行反歸一化處理，還原為實(shí)際數(shù)值，遺傳算法程序代碼（略）。表4為遺傳算法得到的最優(yōu)解及設(shè)計(jì)變量與原設(shè)計(jì)的比較，分析計(jì)算結(jié)果可知，第2階固有頻率提高了28.3，并且結(jié)構(gòu)自重減輕了10.5%。

表4 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量及主要參數(shù)比較Tab.4 The optimal variables compared with the original l

5 結(jié)論

以吊車起重機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為例，提出了將有限元方法、正交試驗(yàn)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳算法結(jié)合運(yùn)用的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。利用有限元分析軟件的模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析功能，可以準(zhǔn)確找出對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響最大的模態(tài)頻率；靈敏度分析對(duì)設(shè)計(jì)變量較多的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，能有效指出其動(dòng)態(tài)薄弱部位及修改方向；正交試驗(yàn)法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，可以用少量的樣本，得到分布盡可能均勻、全面的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本點(diǎn)；用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，不僅可以解決目標(biāo)函數(shù)無(wú)法用設(shè)計(jì)變量顯式表達(dá)的問(wèn)題，而且更有可能得到全局意義上的最優(yōu)解。

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