黎祚，周步祥，李君，林楠，李陽，劉金華

（1.四川大學電氣信息學院，成都 610065；2.四川省德陽電業(yè)局，德陽 618000；3.四川電力職業(yè)技術學院，成都 610071；4.二灘水電開發(fā)有限責任公司，成都 610051）

考慮權重標度法的中長期負荷預測綜合模型

黎祚1，周步祥1，李君2，林楠3，李陽1，劉金華4

（1.四川大學電氣信息學院，成都 610065；2.四川省德陽電業(yè)局，德陽 618000；3.四川電力職業(yè)技術學院，成都 610071；4.二灘水電開發(fā)有限責任公司，成都 610051）

針對傳統(tǒng)負荷預測綜合模型的缺陷，將權重標度法的思維應用于負荷預測來構造能夠彌補對應缺陷的新綜合模型。通過建立標度判斷矩陣與權重矩陣，利用標度判斷矩陣同權重矩陣之間的聯(lián)系，采取對數(shù)最小二乘法求解權重矩陣從而得到單一預測模型的權重，進而通過權重比例得出該模型的預測結果。闡述了新模型的思路和理論，并通過在實例電網(wǎng)中的計算和應用，驗證了該模型同單一預測模型以及傳統(tǒng)綜合模型相比，能夠有效地提高負荷預測精度。

中長期負荷預測；綜合模型；權重標度法；對數(shù)最小二乘法；權重矩陣

電力系統(tǒng)負荷預測是電力系統(tǒng)調(diào)度、規(guī)劃和設計的前提，也是能量管理系統(tǒng)的重要組成部分，對電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度運行以及發(fā)展趨勢判斷具有重要的意義[1]。同短期負荷預測相比，中長期負荷預測能夠展望未來較長時間內(nèi)負荷的發(fā)展規(guī)模，根據(jù)預測結果能夠合理安排計劃期內(nèi)需要增加的發(fā)電、輸變電設備容量，對于電力系統(tǒng)的經(jīng)濟性和安全性都具備更為重要的價值；同時中長期負荷預測需要考慮的影響因素更多，預測結果的不確定性也更強，因此仍然是負荷預測中研究的重點和難點[2]。

由于負荷變化受多種因素影響，變化規(guī)律難以通過單一的數(shù)學模型來描述，而綜合模型通過對單一模型的擬合能夠解決這個問題，因此隨著負荷預測技術的發(fā)展，對于負荷預測方法的研究已經(jīng)逐步由單一負荷預測模型過渡到綜合負荷預測模型[3～6]。傳統(tǒng)的綜合模型主要有兩大類：一是通過對歷史數(shù)據(jù)進行擬合使得虛擬預測序列與歷史負荷序列的擬合殘差和最小，如文獻[4]采用單調(diào)迭代算法對歷史數(shù)據(jù)進行迭代；二是通過專家系統(tǒng)對單一模型的預測結果進行評估加權，如文獻[5]人為判斷各單一模型預測結果服從高斯分布，利用高斯定理進行加權；文獻[6]提出了基于決策思想的綜合模型，從概率的角度出發(fā)得到各預測模型的權重值。前者容易出現(xiàn)過擬合問題，導致擬合精度最高的模型預測結果不理想；后者過于依賴預測者經(jīng)驗，缺乏量化依據(jù)，預測結果不穩(wěn)定。

本文主要針對第二類傳統(tǒng)綜合模型存在的加權缺乏量化依據(jù)的不足之處，提出了一種基于權重標度法的中長期負荷預測綜合模型。該方法首先根據(jù)單一預測模型的預測結果建立標度判斷矩陣，然后利用標度判斷矩陣同權重矩陣的關系，在幾種通用的求權算法中比較選取出效果最好的對數(shù)最小二乘法LLSM（logarithmic least square algorithm）來進行權重求解，最后根據(jù)求得的權重系數(shù)得出綜合模型的負荷預測結果。通過在實際算例中的應用證明該模型取得了令人滿意的預測精度。

1 權重標度法原理

1.1 標度判斷矩陣的定義與性質

假設現(xiàn)在采用n種單一預測模型來作為綜合模型的組成部分，第i種預測方法的預測結果為bi，所占的權重為wi。首先對預測結果進行歸一化處理，令ki為bi歸一化處理后的結果，兩者之間的關系[7]為

則可得到一個n×n階矩陣Z，該矩陣即為標度判斷矩陣，其形式為

由線性代數(shù)知識容易驗證該矩陣必定滿足特征方程，且最大特征值為n。若一個n×n階矩陣Z=（zij）的元素滿足條件[8]

則該矩陣稱為一致性矩陣。通過簡單的計算判定，標度判斷矩陣Z即為一致性矩陣，因此它滿足以下性質：

（1）Z的最大特征根λmax=n，其余特征根都為0。

（2）Z的秩rank（Z）=1。

（3）Z的最大特征根λmax對應的特征向量即為由ki構成的預測值矩陣K=（k1，k2，…，kn）T。

1.2 標度判斷矩陣與權重矩陣的聯(lián)系

若將每種單一預測模型的權重值wi作為構成一個矩陣的元素，則該矩陣為權重矩陣，它反映了這些單一預測模型在綜合預測模型中的影響程度[9]。要得到綜合模型的預測結果，就需要求解權重矩陣。標度判斷矩陣同權重矩陣之間的聯(lián)系，是通過預測值矩陣K起著溝通作用的，三者之間的關系如圖1所示。

圖1 矩陣關系Fig.1 Relationship ofmatrixes

由圖1可看出，標度判斷矩陣與權重矩陣分別同預測值矩陣構成了相互關系：標度判斷矩陣由預測值矩陣元素相比構成，標度判斷矩陣的特征向量就是預測值矩陣；預測值矩陣任何一個元素的變化都會對權重矩陣的計算結果產(chǎn)生干擾，通過權重矩陣的計算結果又能夠對預測值矩陣元素的重要程度進行評價。正因為標度判斷矩陣與權重矩陣都同預測值矩陣產(chǎn)生了聯(lián)系，從而導致兩者之間構成了一種間接關系，通過標度判斷矩陣可計算權重矩陣，反之根據(jù)計算出的權重矩陣又能剔除預測精確度差的單一模型，從而對標度判斷矩陣產(chǎn)生修正效果。這兩種聯(lián)系需要預測值矩陣的存在才能成立，因而在圖中用虛線表示。

2 權重矩陣的求解

2.1 擾動因子的概念

預測值矩陣對權重矩陣的擾動作用，能夠衍生到標度判斷矩陣上。由于標度判斷矩陣的元素zij=ki/kj，因此可以建立標度判斷矩陣同權重矩陣的數(shù)學關系為

式中，gij為擾動因子，它的大小表明標度判斷矩陣中的某個元素變動對整個權重矩陣的影響程度。當0＜gij＜0.5時，稱為弱干擾因子，表示該元素的變化對權重矩陣影響較弱；當0.5＜gij＜0.8時，稱為強干擾因子，表明影響較強；當0.8＜gij＜1時，稱為絕對干擾因子，意味著該元素的微小變動都會使權重矩陣產(chǎn)生極大的變化。

2.2 LLSM算法的應用

擾動因子的加入使得標度判斷矩陣與權重矩陣之間有了明確的數(shù)學關系，因權重矩陣元素wi和擾動因子gij均為未知量，用常規(guī)數(shù)學方法無法對wi進行求解。通過對特征向量法、LLSM算法、廣義特征根法和最小偏差法這幾種通用求權算法進行比較分析后[10]，發(fā)現(xiàn)選擇LLSM算法能夠建立起對數(shù)關系式，通過對數(shù)性質成功的消去未知量gij，并利用代入簡化求解出權重矩陣的元素，具體算法過程如下。

對式（5）兩邊取對數(shù)，再求平方和得

利用微積分的求極值原理，對式（6）兩邊在wt處取偏導數(shù)（t=1，2，…，n），得

根據(jù)一致性矩陣的性質式（7）變?yōu)?/p>

通過上述過程，成功地消去了擾動因子gij，只需要標度判斷矩陣的數(shù)據(jù)即可求出權重矩陣的元素。通過簡單的加權公式，設綜合模型的預測結果u為

即可得到基于權重標度法的綜合模型的負荷預測結果。

3 算例與結果

本文結合某地區(qū)2001—2010年全社會用電負荷為算例，分別采用趨勢外推模型、時間序列模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型與模糊聚類模型作為單一預測模型進行預測，在單一模型預測結果的基礎上采用基于權重標度法的綜合模型進行預測，并對預測結果進行對比分析。

首先利用LLSM算法根據(jù)單一預測模型預測結果計算權重矩陣，結果如表1所示。

表1 權重計算結果Tab.1 Resultsofweight calculation

利用加權公式計算綜合模型的預測結果，并將單一模型以及單調(diào)迭代綜合模型的預測結果進行對比分析，如表2所示。

表2 預測結果對比分析Tab.2 Com parison of forecasting results MW

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)分析，基于權重標度法的綜合模型的平均絕對百分誤差MAPE（mean absolute percentage errer）為1.27%，均方誤差MSE（mean square error）為7.09MW，均方根誤差RMSE（root mean square error）為2.67 MW，最大誤差為12MW，最大相對誤差為2.58%，最小誤差為1MW，最小相對誤差為-0.2%。由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，該綜合模型的總體預測精確度要高于其他模型，取得了較好的預測效果。

圖2將實際值同模型的預測結果在同一坐標系中用曲線描述，由于表2選取的模型較多，若全部表示在圖中會影響圖的可讀性，因此選取模糊聚類模型的預測結果來同權重標度模型的預測結果進行對比。通過圖形可以更加直觀地觀測出權重標度模型的預測曲線同實際值曲線的擬合程度強于模糊聚類模型的擬合程度，再次證實了表中誤差分析的結果。其他模型也可按此方法進行直觀對比，本文不再演示。

圖2 預測值同實際值對比Fig.2 Com parison of forecasting data and actualdata

4 結語

本文提出一種新的中長期負荷預測綜合模型，該模型克服了傳統(tǒng)負荷預測綜合模型存在的加權依賴專家經(jīng)驗、缺乏量化依據(jù)的問題，通過標度判斷矩陣同權重矩陣的聯(lián)系建立數(shù)學關系式，采用LLSM算法消去擾動因子，成功求解出單一預測模型的權重，得到基于權重標度法綜合模型的預測結果。通過對單一預測模型以及其他綜合模型預測結果對比分析，驗證了該模型在負荷預測方面能夠取得較高精度，具備實際應用能力。

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Medium and Long Term Combined Load ForecastingM odel ConsideringWeight ScaleM ethod

LIZuo1，ZHOU Bu-xiang1，LIJun2，LINNan3，LIYang1，LIU Jin-hua4（1.Schoolof Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；
2.Sichuan Deyang Electric Power Bureau，Deyang618000，China；3.Sichuan Electric Power College，Chengdu 610071，China；4.Ertan Hydropower DevelopmentCompany，Chengdu 610051，China）

A combinedmodeladopting thoughtofweightscalemethod in load forecasting to remedy such defect is proposed to overcome the shortcomings of traditional load forecasting combined model.Adopting the logarithmic least square algorithm to get theweightof single forecastingmodelby using the relationship between scale judgmentmatrix and weightmatrix，the new model can give out forecasting result through creating such scale judgmentmatrix and weightmatrix.The theory and implementation details of this new model are presented，calculating and application in realpowergrid prove that thismodelhas the ability to improve load forecasting precision effectively compared with single forecastingmodeland traditional combinedmodel.

medium and long term load forecasting；combinedmodel；weightscalemethod；logarithmic leastsquare algorithm；weightmatrix

TM744

A

1003-8930（2013）05-0096-04

黎祚（1987—），男，碩士研究生，從事調(diào)度自動化及計算機信息處理方面的研究工作。Email：killerhotli@163.com；

2011-10-26；

2011-11-23

周步祥（1965—），男，博士，教授，從事電力系統(tǒng)自動化、計算機應用等方面的研究工作。Email：hiway_scu@126.com

李君（1983—），男，碩士，助理工程師，從事電網(wǎng)規(guī)劃工作。Email：dydyjlijun@163.com