周艦，王志彬，羅懿，李穎川，李璇

（1.中國石化華北分公司工程技術(shù)研究院，河南鄭州 450006；2.西南石油大學石油工程學院，四川成都 610500）

高氣液比氣井臨界攜液氣流量計算新模型

周艦1，王志彬2，羅懿1，李穎川2，李璇1

（1.中國石化華北分公司工程技術(shù)研究院，河南鄭州 450006；2.西南石油大學石油工程學院，四川成都 610500）

基于氣井井筒積液對氣藏開發(fā)的危害性，在現(xiàn)有攜液模型的基礎(chǔ)上，利用受力平衡理論和能量守恒原理，建立了氣井臨界攜液氣流量計算新模型；通過引入新模型系數(shù)，對液滴大小及液滴變形特征進行了綜合表征。模型計算結(jié)果表明，新模型系數(shù)隨壓力增大而增大，有效地彌補了現(xiàn)有攜液模型存在的不足?，F(xiàn)有攜液模型及新模型的適應(yīng)性分析結(jié)果表明，新模型在高、低壓氣井中均具有良好的適用性?，F(xiàn)場應(yīng)用新模型有效預測了大牛地氣田氣井的積液狀態(tài)，為產(chǎn)水氣藏的有效開發(fā)提供了有力的技術(shù)支持。

產(chǎn)水氣藏；高氣液比；臨界氣流量；攜液模型；液滴變形；臨界韋伯數(shù)

0 引言

大牛地氣田屬特低滲透致密砂巖產(chǎn)水氣藏，具有低孔、低滲、低壓、低產(chǎn)等特點。在開發(fā)過程中，氣井積液致使井底回壓增加，產(chǎn)量下降甚至停產(chǎn)，對氣藏的危害十分突出[1-3]。2009年以來，大牛地氣田的氣井壓力逐年降低，積液井逐年增多。至2012年底，泡排井已達到819口，占總井數(shù)的76.9%，氣井積液現(xiàn)象已非常嚴重。準確預測氣井的臨界攜液氣流量，及時判斷氣井積液狀況，對優(yōu)化氣井工作制度、優(yōu)選排水采氣工藝、有效排除井筒積液具有重要意義。

目前，在氣井臨界攜液氣量的預測模型中，Turner和Coleman圓球模型[4-5]是在將韋伯數(shù)設(shè)為定值30，并假設(shè)液滴為圓球狀的條件下建立的，沒有考慮最大液滴尺寸的差異和液滴變形的影響；李閩（Li）橢球模型[6-7]和王毅忠（Wang）球帽模型[8]雖然考慮了液滴的變形，但沒有考慮最大液滴尺寸差異。上述模型在大牛地氣田產(chǎn)水氣井中的應(yīng)用效果較差，判斷積液的準確率低于70%。為此，本文在同時考慮液滴變形和最大尺寸差異的影響下，進行了氣井臨界攜液模型的研究。

1 氣井臨界攜液新模型

1.1 物理模型

在井底流壓為p，氣相流速為u的情況下，以單個液滴為研究對象，忽略液滴間的碰撞與合并，以及液滴與氣流間的傳熱與傳質(zhì)，則液滴所受的力有重力FG、氣流對液滴的曳力FD和浮力FB。在這些力的作用下，液滴發(fā)生變形。

假設(shè):1）在液滴變形過程中，其表面的壓力分布滿足Flachsbart規(guī)律，受力方向指向球面表示液滴受到滯止壓力作用向內(nèi)擠壓，背離球面表示液滴受到抽吸作用向外拉伸（見圖1a）；2）液滴變形后為規(guī)則橢球狀，迎風面為圓形，橢球表面光滑；3）液滴的變形量以水平面對稱分布，θ相同的微元面的徑向位移量Δh相同（見圖1b）。

圖1 液滴受力物理模型

1.2 數(shù)學模型

設(shè)圓球狀液滴的初始直徑為d0，發(fā)生變形后形成的橢球狀液滴的迎風面直徑為d，高為h；與液滴豎直方向夾角為θ的微元面面積為A（θ），承受的壓力為Δp（θ），產(chǎn)生的徑向位移量為Δh（θ）。

根據(jù)液滴受力情況進行分析得出[9]，當氣相流速足夠大時，液滴將懸浮在氣流中，此時重力等于浮力與曳力之和，即

式中:CD為曳力系數(shù)；AP為液滴迎風面面積，m2；ρG為氣體密度，kg/m3；ucr為臨界氣流速，m/s；g為重力加速度，m/s2；ρL為液滴密度，kg/m3；V為液滴體積，m3。

假設(shè)液滴變形最大時，橢球狀液滴的迎風面直徑d是液滴初始直徑d0的k倍，則式（1）可寫為

式中:k為液滴的最大變形特征參數(shù)。

若氣流能夠?qū)饩械淖畲笠旱螏С鼍?，則井筒被視為能正常攜液生產(chǎn)；因此，臨界攜液氣流速應(yīng)根據(jù)液滴的最大直徑dmax進行計算，而液滴的最大直徑可由臨界韋伯數(shù)Wecrit確定，即

式中:σ為氣液間的界面張力，N/m。

將式（3）代入式（2），得到橢球狀液滴的臨界攜液氣流速ucr及臨界攜液氣流量qcr分別為

其中，Ck，Wecrit用以綜合表征液滴的大小和液滴的變形特征，可表示為

式中:At為油管截面積，m2；T為溫度，K；Z為p，T條件下氣體的偏差系數(shù)。

可以看出，要計算氣井臨界攜液氣流量qcr，關(guān)鍵是計算臨界韋伯數(shù)Wecrit、液滴變形特征參數(shù)k和氣流對液滴的曳力系數(shù)CD。

1.3 參數(shù)計算

1.3.1 臨界韋伯數(shù)

綜合考慮氣相流速和液相流速對液滴尺寸的影響，選擇Azzopardi方法[10-11]計算臨界韋伯數(shù)，計算表達式為

式中:WeL為液相的韋伯數(shù)；GLE為液相的質(zhì)量流量通量，kg/（m2·s）。

1.3.2 液滴變形特征參數(shù)

忽略液滴與氣流間的熱質(zhì)交換作用，根據(jù)能量守恒原理，則液滴從圓球狀變?yōu)闄E球狀過程中的能量方程為

式中:ΔE為液滴的內(nèi)能變化量，J；ΔW為液滴對外界所做的功，J。

液滴從圓球狀變?yōu)闄E球狀后，表面積增加，表面能也增加。在變形過程中，將消耗液滴的內(nèi)能，液滴內(nèi)能的變化量等于表面能的變化量，即

式中:AS0，AS分別為圓球狀及橢球狀液滴的表面積，m2。

由于迎風面與背風面各處氣體的流速分布不同，液滴與氣流間的表面壓差也不相同，最終液滴會產(chǎn)生變形而對外界做功。對整個液滴的表面進行積分，得到總功量ΔW為

Hinze等[12-13]研究發(fā)現(xiàn)，在液滴變形過程中，其表面的壓力分布滿足Flachsbart規(guī)律，即

由于液滴變形前后的體積相等，即πd2h/6=πd03/6，由此可得橢球體的高度h=d0/k2，則液滴在變形過程中的微元面徑向位移量Δh（θ）可表示為

橢球狀液滴的表面積AS可表示為

將式（11）—（13）代入式（10），并結(jié)合臨界韋伯數(shù)的定義，可得

式（14）為液滴變形特征參數(shù)k與Wecrit的函數(shù)關(guān)系式，可以看出，k僅受臨界韋伯數(shù)的影響。

1.3.3 曳力系數(shù)

Liu等[14]研究發(fā)現(xiàn)，扁平體的曳力系數(shù)是圓球體的3.632倍，而剛性橢球體的曳力系數(shù)介于扁平體與圓球體之間。考慮到液滴在氣流作用下發(fā)生內(nèi)部流動，使得液滴的曳力系數(shù)比剛性橢球體的小，根據(jù)Helenbrook&Edwards方法[15]，對剛性橢球體的曳力系數(shù)進行修正，得到橢球狀液滴的曳力系數(shù)表達式為

將式（6），（7），（14），（15）代入式（4），即可得到氣井的臨界攜液氣流速，它受臨界韋伯數(shù)Wecrit和變形特征參數(shù)k及曳力系數(shù)CD的影響。由于曳力系數(shù)CD是液滴變形特征參數(shù)k的函數(shù)，而k又是臨界韋伯數(shù)Wecrit的函數(shù)；因此，只要知道液滴的臨界韋伯數(shù)，采用試錯數(shù)值逼近法求解式（4）、式（5），即可得到液滴的臨界氣流速和氣流量。

2 新模型與現(xiàn)有模型對比分析

2.1 壓力影響分析

設(shè)油管內(nèi)徑為62mm，井口溫度為15℃，水流量為1m3/d，天然氣的相對密度為0.6。利用新模型計算不同井底流壓下的臨界韋伯數(shù)得到關(guān)系曲線（見圖2）；應(yīng)用各種模型計算不同井底流壓下的關(guān)系式系數(shù)得到關(guān)系曲線（見圖3）。

由圖2可以看出，利用新模型計算得出的臨界韋伯數(shù)受壓力影響較大，變化范圍在2.5～60.0，壓力越大，臨界韋伯數(shù)越大。由圖3可以看出，新模型的關(guān)系式系數(shù)并非是一個常數(shù)，而是在2.92～5.10之間變化，且隨壓力增大而增大，彌補了現(xiàn)有模型將關(guān)系式系數(shù)取為定值的缺陷。

圖2 液滴臨界韋伯數(shù)與壓力關(guān)系曲線

圖3 不同模型關(guān)系式系數(shù)與壓力關(guān)系

利用各種攜液模型計算不同井底流壓條件下的臨界攜液氣流量（見圖4），可以看出，壓力越大，氣井的臨界攜液氣流量越大，新模型計算得到的的臨界攜液氣流量值介于Coleman模型與Li模型計算值之間。

2.2 低壓氣井的適應(yīng)性分析

以Coleman發(fā)布的低壓氣井的試驗數(shù)據(jù)[2]（井口油壓為0.26～3.41MPa）為基礎(chǔ)，分別利用現(xiàn)有的攜液模型及新模型，計算不同井底流壓條件下的臨界攜液氣流量（見圖5），將其與Coleman測試值進行對比，以評價各模型在低壓氣井的適應(yīng)性。

由圖5可以看出，利用Turner和Coleman模型計算得出的臨界攜液氣流量比實測值偏大，Li，Wang模型的計算值偏小，而實測值均勻分布在新模型計算值的兩側(cè)，說明新模型的計算值與實測值吻合較好，在低壓氣井具有較好的適用性。

圖4 不同模型的臨界攜液氣流量與壓力關(guān)系

圖5 低壓氣井臨界攜液氣流量模型計算值與測試值對比

2.3 高壓氣井的適應(yīng)性分析

以Turner發(fā)布的高壓氣井試驗數(shù)據(jù)[1]（井口油壓為5～56MPa）為基礎(chǔ)，分別利用現(xiàn)有模型及新模型，計算不同井底流壓條件下的臨界攜液氣流速，并將其與積液井、未積液井的氣流速測試值進行對比（見圖6）?？梢钥闯?，Turner，Coleman模型和新模型在高壓氣井具有較好的適應(yīng)性，能較準確地判斷高壓氣井的積液狀態(tài)，符合率均達85%以上，而Li，Wang模型的臨界攜液氣流速計算值偏小，符合率較低。

圖6 高壓氣井臨界攜液氣流速模型計算值與測試值對比

3 現(xiàn)場應(yīng)用

大牛地氣田的230口典型直井中，積液井124口，接近積液井33口，未積液井73口。將模型計算的230口井臨界攜液氣量與實際產(chǎn)氣量對比（見圖7）。結(jié)果顯示:積液井127口，接近積液井44口，未積液井59口。而與實際對比可知，模型共誤判了28口，準確率為87.8%，表明新模型在大牛地氣田具有良好的適應(yīng)性。

圖7 模型計算值與實際值對比

4 結(jié)論

1）在綜合考慮液滴尺寸差異和液滴變形特征的前提下，引入系數(shù)Ck，Wecrit，建立了臨界攜液氣流量的計算新模型。新模型系數(shù)變化范圍在2.92～5.10，隨壓力增大而增大，彌補了現(xiàn)有模型系數(shù)為定值的缺陷。

2）攜液模型適應(yīng)性評價結(jié)果表明，新模型在低壓、高壓氣井中均具有較高的準確性，擴大了現(xiàn)有模型的適用范圍。

3）現(xiàn)場應(yīng)用表明，新模型在大牛地氣田具有較好的適用性，判斷氣井積液狀態(tài)的符合率達到87.8%，為判斷氣井積液提供了一種新方法和新思路。

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（編輯 劉文梅）

New model to calculate critical liquid-carrying gas flow rate in gaswellw ith high gas-liquid ratio

Zhou Jian1,W ang Zhibin2,Luo Yi1,Li Yingchuan2,Li Xuan1

(1.Research Institute of Engineering and Technology,Huabei Com pany,SINOPEC,Zhengzhou 450006,China; 2.School of Petroleum Engineering,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China)

As liquid loading in gaswell will bring serious damage to the development of gas reservoir,a new model to predict the critical liquid-carrying gas flow rate has been established with liquid-droplet force equilibrium theory and energy conservation princip le based on the currently used liquid-carryingmodels.The new coefficient is introduced into themodel to comprehensively characterize the droplet size and deformation characteristics.The calculation results of the model show that the new model coefficient,becomes larger with the increase of pressure,which compensates the defects of the currently used liquid-carrying models.Adaptability analysis results of the newmodel and the currently usedmodels show that the newmodelhashigh accuracy in both low and high pressure gas wells.The new model is applied to effectively predict effusion status in Daniudi Gas Field.It providesa strong technicalsupport for theeffective developmentofwater-produced gas reservoir.

water-produced gas reservoir;highgas-liquid ratio;criticalgas flow rate;liquid-carryingmodel;liquid-dropletdeformation; criticalWebernumber

中石化華北分公司科研項目“東勝氣田鉆采工程工藝體系優(yōu)化研究”（QTKF-2012-15）

TE37

A

2013-05-16；改回日期：2013-09-22。

周艦，男，1989年生，工程師，碩士，現(xiàn)從事采油、采氣工藝研究工作。E-mail:zhoujian860810@126.com。

周艦，王志彬，羅懿，等.高氣液比氣井臨界攜液氣流量計算新模型[J].斷塊油氣田，2013，20（6）:775-778，796.

Zhou Jian，Wang Zhibin，Luo Yi，et al.New model to calculate critical liquid-carrying gas flow rate in gas well with high gas-liquid ratio [J].Fault-Block Oil&Gas Field，2013，20（6）:775-778，796.

10.6056/dkyqt201306024