孟琦，黃炳光，王怒濤，孟令強(qiáng)

（西南石油大學(xué)，四川成都 610500）

一種預(yù)測(cè)水平井產(chǎn)能的新方法

孟琦，黃炳光，王怒濤，孟令強(qiáng)

（西南石油大學(xué)，四川成都 610500）

水平井可以增加油氣井的控制儲(chǔ)量和產(chǎn)能，從而在復(fù)雜油氣藏中得到了廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立了一系列經(jīng)典的水平井產(chǎn)能公式，其中，解析法是研究水平井產(chǎn)能的重要方法，該方法從數(shù)學(xué)模型出發(fā)，通過(guò)假設(shè)條件，簡(jiǎn)化方程的初始、邊界條件，利用保角變換、鏡像映射、勢(shì)的疊加原理，以及等值滲流阻力法等方法得到水平井的產(chǎn)能公式。文中把水平井滲流過(guò)程分為內(nèi)、外兩區(qū)，通過(guò)把外區(qū)水平井等效為與儲(chǔ)層等厚的垂直裂縫，利用位勢(shì)理論結(jié)合等值滲流阻力法推導(dǎo)出新的水平井產(chǎn)能公式。通過(guò)與常用水平井產(chǎn)能公式在經(jīng)典算例下的對(duì)比表明，該公式合理可靠。儲(chǔ)層有效厚度較小時(shí)，各公式計(jì)算結(jié)果差異較??；儲(chǔ)層有效厚度較大時(shí)，要考慮多種方法，力求結(jié)果準(zhǔn)確。

水平井；產(chǎn)能公式；解析法；對(duì)比分析

0 引言

水平井可以增加油氣井與儲(chǔ)層的接觸面積，有效溝通天然裂縫，減小生產(chǎn)壓差，增大油氣井的控制儲(chǔ)量和產(chǎn)能。近年來(lái)，水平井開(kāi)采技術(shù)在底水、薄層、稠油、高含水、低滲等復(fù)雜油氣藏中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。水平井產(chǎn)能的確定，是水平井技術(shù)取得經(jīng)濟(jì)效益的基礎(chǔ)，是油藏工程設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一，也是水平井優(yōu)化設(shè)計(jì)、制定合理工作制度、水平井開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)分析和調(diào)整的重要依據(jù)[3-4]。目前，主要采用解析法研究水平井的產(chǎn)能。解析法是從數(shù)學(xué)模型出發(fā)，利用相應(yīng)的假設(shè)條件，簡(jiǎn)化方程的初始、邊界條件，推導(dǎo)出相應(yīng)的單相流或多相流水平井產(chǎn)能公式，利用保角變換、鏡像映射、勢(shì)的疊加原理及等值滲流阻力法等，通過(guò)相應(yīng)變換得到水平井產(chǎn)能[5-7]。

本文把滲流區(qū)域分為內(nèi)區(qū)和外區(qū)，通過(guò)等值滲流阻力法建立新的水平井產(chǎn)能公式，與經(jīng)典的水平井產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果作對(duì)比，證實(shí)了其實(shí)用性和有效性。

1 經(jīng)典的水平井產(chǎn)能公式

1964年，Borisov等[8]首先提出了利用擬徑向流和平行流，由等效滲流阻力法計(jì)算水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的方程為

式中:qoh為水平井產(chǎn)能，m3/d；Kh為水平滲透率，μm2；h為儲(chǔ)層有效厚度，m；Δp為生產(chǎn)壓差，MPa；μo為原油黏度，mPa·s；Bo為原油體積系數(shù)；L為水平段長(zhǎng)度，m；rw為井筒半徑，m；reh為水平井泄油半徑，m。

1985年，Giger[9]利用電模型考慮儲(chǔ)層非均質(zhì)性，得到產(chǎn)能公式為

式中:Kv為垂向滲透率，μm2；K’為有效滲透率，μm2。

1986年，Joshi[10]將水平井滲流的三維問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上橢圓流和垂向上徑向流的二維問(wèn)題，同時(shí)考慮了儲(chǔ)層各向異性和水平井偏心距的影響，得到產(chǎn)能公式為

式中:a為橢圓長(zhǎng)軸半徑，m；δ為偏心距。

1990年，Renard等[11]提出了一種新的計(jì)算水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程:

1996年，竇宏恩[12]通過(guò)把水平井看作夾在2個(gè)不滲透邊界中間的一口直井，將水平段長(zhǎng)度作為油層厚度，利用鏡像映射和勢(shì)疊加原理對(duì)水平井產(chǎn)能進(jìn)行了研究，得到了新的水平井產(chǎn)能公式為

1991年，徐景達(dá)[13]從理論上闡述了Joshi公式中假定的橢圓體泄油區(qū)是一個(gè)理想的滲流模式，這樣處理可能會(huì)縮短流體向井內(nèi)流動(dòng)的距離，導(dǎo)致計(jì)算的水平井產(chǎn)能高于實(shí)際值，提出改進(jìn)方程:

在不考慮儲(chǔ)層非均質(zhì)性條件下，式（6）和式（5）實(shí)質(zhì)是一樣的。

2008年，陳元千[14]基于Joshi和Giger對(duì)水平井產(chǎn)能公式的研究思路，提出了利用面積等值擬圓形滲流半徑和產(chǎn)量等值擬圓形生產(chǎn)坑道的物理概念，利用水電相似原理的等值滲流阻力法，得到了一個(gè)新的水平井產(chǎn)能公式:

2 新推導(dǎo)的水平井產(chǎn)能公式

目前水平井產(chǎn)能方程通常是以Joshi公式為基礎(chǔ)，把水平井在空間的三維橢圓流動(dòng)簡(jiǎn)化為水平面橢圓流和垂直面徑向流的二維流動(dòng)，結(jié)合等值滲流阻力法建立的。這樣，垂直面的流動(dòng)阻力就包括了水平面的流動(dòng)阻力，而Joshi公式并沒(méi)有考慮這個(gè)重疊部分，造成公式出現(xiàn)誤差[12]。

本文假設(shè):油層頂?shù)诪榉忾]邊界，油層有效厚度為h，地層中流體不可壓縮；水平井段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，水平井位于油層中央，不考慮偏心距的影響，水平井半徑為rw，井底流壓為pwf；由外邊界壓力為pe，泄油半徑為reh的泄油區(qū)域向水平井供油（見(jiàn)圖1）。通過(guò)把水平井流動(dòng)區(qū)域分為內(nèi)、外兩部分，分別求出兩部分的滲流阻力，利用等值滲流阻力法建立了新的水平井產(chǎn)能公式。

2.1 外區(qū)

把水平井等效為與油藏厚度等高的垂直裂縫，由位勢(shì)理論[15]可知，假設(shè)在y-x平面上有一條垂直裂縫與x軸平行，與x軸距離為y0，裂縫半長(zhǎng)為L(zhǎng)f，產(chǎn)量為Qf，則在整個(gè)二維平面上所產(chǎn)生的勢(shì)分布Φf（x，y）為

圖1 假設(shè)模型

3 計(jì)算實(shí)例

文獻(xiàn)[17]給出了檢驗(yàn)水平井產(chǎn)量公式的經(jīng)典算例，利用文獻(xiàn)中提供的水平井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)上述公式進(jìn)行計(jì)算，相關(guān)參數(shù):油藏面積為485 830m2；L為609.76m；h為18.29 m；rw為0.091 5 m；Kh，Kv均為100×10-3μm2；Bo為1.20；Δp為3.447MPa；μo為0.90mPa·s。

利用文獻(xiàn)中參數(shù)，將上述經(jīng)典水平井產(chǎn)能公式和本文推導(dǎo)的產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)表1）。

表1 不同公式計(jì)算的水平井產(chǎn)能

為了更好地對(duì)比各公式計(jì)算的結(jié)果，本文計(jì)算了不同厚度下水平井產(chǎn)能變化情況（見(jiàn)圖2）。

圖2 不同方法計(jì)算的水平井產(chǎn)能變化曲線

由圖2可以看出，本文公式計(jì)算結(jié)果與Joshi、陳元千公式計(jì)算結(jié)果較為接近，處于中間位置，Giger公式計(jì)算結(jié)果偏大，竇宏恩、徐景達(dá)公式計(jì)算結(jié)果偏?。粌?chǔ)層有效厚度較小時(shí)，各公式計(jì)算水平井產(chǎn)量相差不大，隨著有效厚度增大各公式計(jì)算產(chǎn)量差值增大。因此，儲(chǔ)層有效厚度較大時(shí)，要特別注意水平產(chǎn)能公式的適應(yīng)性，通過(guò)多種公式對(duì)比確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

1）在前人研究的基礎(chǔ)上，把水平井滲流過(guò)程分為內(nèi)區(qū)和外區(qū)。內(nèi)區(qū)為垂向平面的徑向流過(guò)程，這與Joshi公式、陳元千公式的假設(shè)相一致；外區(qū)水平面滲流過(guò)程是根據(jù)位勢(shì)理論假設(shè)水平井為無(wú)限導(dǎo)流的裂縫，通過(guò)建立勢(shì)的分布，分別取井底和外邊界計(jì)算出了外區(qū)阻力；最后，綜合利用等值滲流阻力法建立了新的水平井產(chǎn)能公式。

2）應(yīng)用結(jié)果表明，該公式計(jì)算結(jié)果合理可靠。儲(chǔ)層有效厚度較小時(shí)，水平井產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果相差不大；儲(chǔ)層有效厚度較大時(shí)，要注意水平井產(chǎn)能公式的適應(yīng)性分析，優(yōu)化出合理的計(jì)算公式。

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（編輯 楊會(huì)朋）

A new method to predict productivity of horizontalwell

M eng Qi,Huang Bingguang,W ang Nutao,M eng Lingqiang

(Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China)

The horizontalwell can increase the controllable reserves and productivity of oil and gaswell.In recentyears,horizontal well haswidely been applied in complex oil and gas reservoirs.Scholarsathome and abroad have built some classical productivity formulasofhorizontalwell.Analyticmethod isan importantapproach to research the productivity of the horizontalwell.It isbased on the mathematicalmodel and through the appropriate assumption to simplify the initial equation and boundary conditions.The conformalmapping,imagemapping,the princip le of potential superposition and the equivalent flow resistancemethod are used to obtain the formula and analyticalsolution.The seepage process of thehorizontalwell is divided into inside and outsideareas in this paper.The horizontalwell in outside area isequivalent to a vertical fracture.Using potential theory and combined with the equivalent flow resistancemethod,anew productivity formulaofhorizontalwellisdeduced.Contrastanalysison the commonly used productivity formulaofhorizontalwellunder the classic example shows that the formula is reasonableand reliable.When the effective thicknessof reservoir issmall,the differenceof formula calculation result is small.When the effective thicknessof reservoir is large,a variety of methodsareneeded to consider in order togetamoreaccurate result.

horizontalwell;productivity formula;analyticmethod;contrastanalysis

“十二五”國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題“注CO2驅(qū)開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)分析方法及應(yīng)用研究”（2011ZX05016-005）

TE328

A

2013-04-11；改回日期：2013-09-22。

孟琦，男，1988年生，在讀碩士研究生，主要從事油氣藏工程和試井方面的研究。E-mail:13666150428@163.com。

孟琦，黃炳光，王怒濤，等.一種預(yù)測(cè)水平井產(chǎn)能的新方法[J].斷塊油氣田，2013，20（6）:740-743.

Meng Qi，Huang Bingguang，Wang Nutao，et al.A new method to predictproductivity of horizontalwell[J].Fault-Block Oil&Gas Field，2013，20（6）:740-743.

10.6056/dkyqt201306015