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        K6 角錐體系球面網(wǎng)殼參數(shù)化設(shè)計與受力特點分析

        2013-07-04 10:04:32張大亮鹿曉陽陳世英葛志龍
        山東建筑大學(xué)學(xué)報 2013年5期
        關(guān)鍵詞:圈數(shù)網(wǎng)殼球面

        張大亮,鹿曉陽* ,陳世英,葛志龍

        (1.山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,山東 濟南 250101;2.山東建筑大學(xué) 工程力學(xué)研究所,山東 濟南 250101)

        0 引言

        網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力合理、造型美觀,近年廣泛應(yīng)用于大型體育/文藝場館、候機/候車大廳等標(biāo)志性大空間建筑結(jié)構(gòu)(如圖1 所示)。隨著網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在國內(nèi)外迅速發(fā)展,對空間結(jié)構(gòu)的形式以及內(nèi)部空間容量等提出了更高的要求。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式豐富多彩,采用了許多新材料和新技術(shù),發(fā)展了許多新的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式。K6 型球面網(wǎng)殼應(yīng)用較廣[1-4],分為單層與多層。在K6 型單層球面網(wǎng)殼主肋角平分線上設(shè)置正放或倒放三角錐形成K6 型三角錐體系球面網(wǎng)殼,可發(fā)揮凱威特球面網(wǎng)殼特點,增加結(jié)構(gòu)跨度和穩(wěn)定性,且結(jié)構(gòu)造型新穎、美觀。對于交叉桁架系體的球面網(wǎng)殼的研究比較成熟,而角錐體系球面網(wǎng)殼研究比較少見,其研究與發(fā)展具有較大的潛力。

        圖1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)工程實例圖

        網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力分析通常采用桿系單元,可用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)線性或非線性、靜動力及穩(wěn)定性分析[3-8]。文章受力分析采用空間Beam4 梁單元,能承受軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲,每個節(jié)點六個自由度(x、y、z 方向位移和繞x、y、z 軸的轉(zhuǎn)動),節(jié)點為理想剛節(jié)點、最外環(huán)為鉸接,只限制x、y、z 三個方向的線位移[4]。

        文章利用APDL 參數(shù)化設(shè)計語言,針對K6 型正、倒放三角錐體系球面網(wǎng)殼研制了相應(yīng)參數(shù)化設(shè)計宏程序,實現(xiàn)了K6 型三角錐體系球面網(wǎng)殼的參數(shù)化建模與設(shè)計、施加邊界條件等[9]。據(jù)需要可在建模模塊中輸入相應(yīng)幾何參數(shù),如網(wǎng)殼跨度S、矢高F、環(huán)向?qū)ΨQ區(qū)域份數(shù)Kn、徑向節(jié)點圈數(shù)Nx、厚度T等,實現(xiàn)該類球面網(wǎng)殼參數(shù)化建模與設(shè)計,為K6 型三角錐體系球面網(wǎng)殼受力特點分析和優(yōu)化設(shè)計提供了極大便利。

        1 參數(shù)化建模與設(shè)計

        1.1 幾何描述

        三角錐球面網(wǎng)殼幾何參數(shù)有跨度S、矢高F、厚度T、環(huán)向重復(fù)區(qū)域份數(shù)Kn 和徑向節(jié)點圈數(shù)Nx;球面曲率半徑R 和徑向相鄰兩環(huán)節(jié)點對應(yīng)的球心夾角Dpha(dΦ)(如圖2 所示)分別為

        式中:R為球曲率半徑,m;F為網(wǎng)殼矢高,m;S為網(wǎng)殼跨度,m;Nx為徑向節(jié)點圈數(shù)。

        圖2 球面網(wǎng)殼幾何參數(shù)示意圖

        1.2 參數(shù)化建模/ 設(shè)計方法及實例

        給定網(wǎng)殼跨度S,矢高F,環(huán)向?qū)ΨQ區(qū)域分?jǐn)?shù)Kn,徑向節(jié)點圈數(shù)Nx,厚度(三角錐高度)T。使用循環(huán)命令語句[9],由網(wǎng)殼頂點向外依次生成球面及三角錐頂點各節(jié)點編號及坐標(biāo),然后按一定規(guī)律連接節(jié)點生成桿件,并施加位移約束和外載荷。

        以正放三角錐球面網(wǎng)殼為例,令上層頂點為1號節(jié)點、依次計算出上層及最外一圈起始節(jié)點編號及下層節(jié)點編號,小于上層最外一圈起始節(jié)點編號的節(jié)點施加荷載,大于等于該編號的最外一圈節(jié)點施加位移約束;進行受力分析需定義桿件類型、材料屬性等。

        (1)確定節(jié)點編號和坐標(biāo):上層節(jié)點總數(shù)nnum=1 +Kn*Nx*(Nx +1)/2。從頂點起由內(nèi)向外第i圈第j 份上的節(jié)點編號為1 +Kn*(i-1)*i/2+j。第(1 +Kn*(i-1)*i/2 +j)號節(jié)點坐標(biāo)為x=R、y=(j-1)*360/(Kn*i)和z=90-i*DPha。下層頂點為nnum +1號節(jié)點。由內(nèi)向外第i 圈第j 份上的節(jié)點編號為1+Kn*(i-1)+ j+nnum。第(1 +Kn*(i-1)+ j+nnum)號節(jié)點坐標(biāo)為x=R-T,y=(j-0.5)*360/Kn 和 z=90-(i-0.5)*Dpha。

        (2)連接桿件單元:

        (a)上層桿連接

        第i 圈第j(1 ≤j ≤Kn*i-1)對稱區(qū)的環(huán)向桿連接節(jié)點1+Kn*(i-1)*i/2+j 與1+Kn*(i-1)*i/2+j +1 而成,第i 圈最后一對稱區(qū)的環(huán)向桿由該圈末節(jié)點1 +Kn*(i-1)*i/2 +1 與首節(jié)點1+ Kn*(i-1)*i/2+Kn*i 連接而成。連接頂點與第一圈各節(jié)點生成第一圈徑向桿件。然后采取二層循環(huán)方式(外層循環(huán)為對稱區(qū)循環(huán),內(nèi)層循環(huán)為每個對稱區(qū)內(nèi)的桿件循環(huán)),生成其余所有徑向桿。

        (b)下層桿連接

        首先連接上層三角錐頂點與下層頂點;

        其次第一圈與第二圈的三角錐單獨連接,從第三圈開始,奇數(shù)圈下層頂點nnum +1 +(i-1)*Kn+ j 分別連接上層三個節(jié)點(i-2)*(i-1)*Kn/2+ (i-3)/2+3+(j-1)*(i-1)、(i-1)*i*Kn/2+(i-3)/2+3+(j-1)*i 和(i-1)*i*Kn/2+(i-3)/2 +3+(j-1)*i +1 形成三角錐;偶數(shù)圈下層頂點nnum +1 +(i-1)*Kn +j 分別連接上層三個節(jié)點i*(i-1)*Kn/2 +i/2 +2+ (j-1)*i、(i-1)*(i-2)*Kn/2 +i/2 +1 +(j-1)*(i-1)和(i-1)*(i-2)*Kn/2+i/2 +2+ (j-1)*(i-1)形成三角錐;

        再次,第二圈與第三圈第j(1 ≤j ≤Kn-1)對稱區(qū)域,節(jié)點nnum +1+(i-1)*Kn+j 分別與節(jié)點i*(i-1)*Kn/2+i/2 +1 +(j-1)*i 與i*(i-1)*Kn/2+i/2 +1+(j-1)*i +2 連接;第j=Kn 時,節(jié)點nnum +1+(i-1)*Kn+j 與1+(i-1)*Kn+i/2 連接,第四圈開始偶數(shù)圈,節(jié)點nnum+1 +(i-1)*Kn +j 分別與節(jié)點i*(i-1)*Kn/2 +i/2 +1+(j-1)*i 和i*(i-1)*Kn/2+i/2 +1+ (j-1)*i+2 連接。第五圈開始奇數(shù)圈,節(jié)點nnum +1 +(i-1)*Kn+j 分別與節(jié)點(i-1)*(i-2)*Kn/2+(i-1)/2 +1+(j-1)*(i-1)和(i-1)*(i-2)*Kn/2+(i-1)/2+1+(j-1)*(i-1)+2 連接;

        最后連接節(jié)點1 +Kn*(i-1)+j +nnum 與節(jié)點1+Kn*i+j+nnum 生成下層徑向桿件。

        (3)邊界約束和節(jié)點荷載

        上層最后一圈最小節(jié)點編號nnum-Kn*Nx +1,小于該編號的節(jié)點施加荷載,大于等于該節(jié)點編號節(jié)點加位移約束。

        圖3、4 分別給出的是當(dāng)S=80,F(xiàn)=16,Kn=6,Nx=12,T=2 時,K6 型正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模/ 設(shè)計實例。

        圖3 K6 型正放三角錐球面網(wǎng)殼圖

        圖4 K6 型倒放三角錐球面網(wǎng)殼圖

        1.3 建模實例剖面圖

        為便于觀察三角錐的結(jié)構(gòu)形式,圖5 給出圖3、4幾何條件下,K6 型正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的剖面圖。

        圖5 K6 型正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼剖面圖

        2 受力特點分析

        為便于分析受力特點,兩種正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼采用四種不同跨度S=60、70、80、90,不同矢高F=12、14、16、18,不同厚度T=1、1.5、2、2.5,不同徑向節(jié)點圈數(shù)Nx=8、10、12、14等幾何參數(shù)。結(jié)構(gòu)桿件采用Q235 鋼管,外徑0.159 m、壁厚5.5 mm、截面積26.52 ×10-4m2,慣性矩782.18 ×10-8m4,截面抵抗矩98.39 × 10-6m3。均布外荷載為2.35[10]。據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》結(jié)構(gòu)允許最大位移為跨度的1/400,許用應(yīng)力為鋼材強度極限。圖6~9 和表1~2 分別給出了K6 型正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力后的位移、應(yīng)力云圖、最大位移和最不利應(yīng)力值。

        表1 8 種K6 型三角錐球面網(wǎng)殼最大位移/m

        表2 8 種K6 型三角錐球面網(wǎng)殼最不利應(yīng)力(×108 kN/m2)

        分析圖6~9 和表1~2 可得:

        (1)在GB 50009—2001《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》規(guī)定最大均布荷載作用下,K6 正放三角錐球面網(wǎng)殼的最大位移發(fā)生在Nx=5 或Nx=6 主肋節(jié)點上,最不利應(yīng)力發(fā)生在Nx=2 的主肋節(jié)點上[10]。K6 倒放三角錐球面網(wǎng)殼的最大位移和最不利應(yīng)力均發(fā)生在Nx=2 的主肋節(jié)點上,

        (2)K6 正放三角錐球面網(wǎng)殼在跨度S、矢高F相同的情況下,隨著徑向節(jié)點圈數(shù)Nx 的增加,結(jié)構(gòu)最大位移和最不利應(yīng)力隨之減小,整體結(jié)構(gòu)的剛度和強度隨之增加;在跨度S、矢高F、徑向節(jié)點圈數(shù)Nx 相同的情況下,隨著厚度T 的增加,最不利應(yīng)力隨之減小;最大位移隨之減小,但變化較小。

        (3)K6 倒放三角錐球面網(wǎng)殼在跨度S、矢高F相同的情況下,隨著徑向節(jié)點圈數(shù)Nx 的增加,結(jié)構(gòu)最大位移和最不利應(yīng)力也隨之減小,整體結(jié)構(gòu)的剛度和強度隨之增加;在跨度S、矢高F、徑向節(jié)點圈數(shù)Nx 相同的情況下,隨著厚度T 的增加,最不利應(yīng)力隨之減小;最大位移隨之減小,但變化較小。

        (4)K6 正放與倒放三角錐球面網(wǎng)殼相比,在跨度S、矢高F、徑向節(jié)點圈數(shù)Nx、厚度T 相同的情況下,K6 正放三角錐球面網(wǎng)殼的剛度較高。

        圖6 K6 型正放三角錐球面網(wǎng)殼位移云圖

        圖7 K6 型倒放三角錐球面網(wǎng)殼位移云圖

        3 結(jié)論

        利用ANSYS 軟件自帶參數(shù)化設(shè)計語言APDL,提出并研制了K6 型正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼參數(shù)化設(shè)計宏程序,實現(xiàn)了K6 型正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼的參數(shù)化建模與設(shè)計;分析了該類球面網(wǎng)殼的受力特點,研究了這兩種正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的位移與應(yīng)力分布和變化規(guī)律.應(yīng)用實例表明:

        (1)在跨度S、矢高F 相同的情況下,可以通過增加徑向節(jié)點圈數(shù)Nx 的方法來提高整體結(jié)構(gòu)的剛度和強度。

        (2)K6 正放與倒放三角錐球面網(wǎng)殼相比,K6正放三角錐球面網(wǎng)殼的剛度較高,它是工程中優(yōu)先選用的一種結(jié)構(gòu)形式。

        圖8 K6 型正放三角錐球面網(wǎng)殼應(yīng)力云圖

        圖9 K6 型倒放三角錐球面網(wǎng)殼應(yīng)力云圖

        [1]沈祖炎,陳揚驥.網(wǎng)架與網(wǎng)殼[M],上海:同濟大學(xué)出版社,1997.

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        [10]GB 50009—2001.建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2006.

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