周良芬，何建農(nóng)

（福州大學 數(shù)學與計算機科學學院，福建 福州 350108）

0 引 言

海岸線是海岸和陸地的交界線。實現(xiàn)海岸線的動態(tài)監(jiān)測，對于海域管理使用具有重大意義［1］。目前熱門的遙感圖像處理技術為檢測海岸線的動態(tài)變化提供了方便而重要的途徑。從遙感影像上獲取的數(shù)據(jù)一般是水邊線，即某一時刻起伏不平的海面與陸地的瞬時交接線，必須對水邊線進行修正，最終才能獲得真正的海岸線［1］。因此作為海岸線自動提取的前提和必要步驟，水邊線提取算法的研究是十分重要的。

水邊線提取實質(zhì)上是遙感圖像邊緣的提取，關鍵技術是實現(xiàn)海陸分離。除目視解譯和多光譜分類外，國內(nèi)外學者相繼提出了多種方法，如閾值分割法［2］、水平集法［3］、主動輪廓模型法［4－5］、數(shù)學形態(tài)學法［6］、小波變換［2，7－8］等方法，但這些方法具有局限性。傳統(tǒng)的閾值方法對噪聲影響敏感，對水邊線的陰影也缺乏足夠的辨識能力；水平集方法和主動輪廓模型法往往陷入非全局最優(yōu)影響分割結果，而且時效性差；近年來發(fā)展起來的小波變換為水邊線的提取提供了新思路，但其缺陷是當沿岸海域有干擾物時，小波變換會把非邊緣點提取出來，影響檢測結果［7］。

交互式分割算法因其充分利用先驗知識而引起研究人員的廣泛關注。隨機游走算法［9－11］是近年來流行的一種弱交互式無監(jiān)督圖像分割方法，不僅交互少、抗噪聲能力強，而且可以很好地檢測出弱邊界。針對海陸遙感圖像存在噪聲、弱邊界、干擾物等局限性，本文融合色彩和梯度特征，利用l2－范數(shù)與高斯權函數(shù)相結合描述像素之間的相似性，并采用隨機游走算法實現(xiàn)了海陸的分離以及水邊線的提取。

1 隨機游走算法

隨機游走算法將輸入圖像看做由一些數(shù)量的邊和頂點構成的離散無向圖。給定一個無向圖G＝（V，E，W），其中v∈V 是節(jié)點，e∈E?V×V 是邊，Wij∈W 是節(jié)點vi和vj之間的權值，反映相鄰像素之間的差異或相似度，表示隨機游走者沿著這條邊行走的可能性。如果兩點不相鄰，則權重Wij為0，表示隨機游走者將不沿這條邊行走。

平面上隨機游走求解概率問題與Dirichlet積分求解的解法一樣，在文獻［9，11］中已經(jīng)得到證明和應用，其實質(zhì)是利用Dicichlet的邊界條件計算所有未標號像素隨機游走到標號像素的電勢值，并按最大概率原則對像素進行分類，實現(xiàn)圖像的分割。

圖1給出了L1、L2、L3這3個標記種子點的隨機游走算法的原理圖。例如某未標記點首次到達L1、L2、L3標記點的電勢值分別是0.24，0.47和0.29，此3者電勢值之和為1，則此未標記點屬于最大電勢值0.47所對應的標簽L2；其他節(jié)點類似地得到相應標簽，分割結果如圖1（a）所示。

圖1 隨機游走算法原理

傳統(tǒng)的隨機游走算法僅考慮圖像中像素的灰度信息，目標輪廓易受背景干擾，容易抑制隨機游走者沿著某些與標記點灰度接近的邊行走，造成錯分與漏分，因此圖像分割不夠精準。

2 基于隨機游走的水邊線提取改進算法

圖像的邊緣是圖像局部特征的不連續(xù)，表現(xiàn)為圖像灰度級的突變，紋理結構的突變或者彩色的變換等［12］。在水邊線附近，垂直于水邊線走向的像元顏色變化較大，而沿著水邊線走向的像元顏色變化較為平緩，表現(xiàn)出邊緣的特性。色彩特征變化大的處于海域與陸地的交界處的可能性也大。海陸的交界處就是水邊線所在之處，因此，可以利用海陸圖像色彩及顏色突變處的信息來提取水邊線。改進算法的基本思想：融合顏色和梯度信息對海陸的色彩特征進行充分描述。由于梯度信息在不同光照下具有不錯的穩(wěn)定性，同時可以很好地反映鄰域像素間顏色的突變情況，因此采用色彩和梯度特征進行圖像分割是一種有效的分割方法。

改進的水邊線弱交互式提取算法的具體步驟如下：

步驟1 改進權值，建立加權圖。

經(jīng)典的高斯權值函數(shù)，其定義如下

式中：gi——像素點i的灰度值，β——自由參數(shù)。在使用式（1）之前，需要先歸一化（gi－gj）2。

本文使用的是l2－范數(shù)的高斯權重函數(shù)，將色彩和梯度特征引入隨機游走算法中，其定義如下

其中

Sobel濾波器對于噪聲具有平滑作用，能夠提供較為精確的邊界信息，是一種較為常用的邊緣提取算法［13］。所以ei、ej是采用Sobel算子計算的彩色圖像的梯度幅值。Sobel算子也是一種梯度幅值［14］，對應輸入圖像I，其梯度計算公式為

式中：Ex、Ey——像素的水平、垂直方向的梯度值。

式中：Hx、Hy——水平方向和垂直方向的Sobel濾波器。本文將海陸彩色圖像的像素分解為R、G、B這3個基本顏色分量，然后通過對3個分量分別進行邊緣檢測的模板運算得到：ei＝（eRi，eGi，eBi），ej＝（eRj，eGj，eBj）。

步驟2 得到加權圖后，根據(jù)遙感圖像的不同特點，把海域當作目標，陸地當作是背景，手動輸入目標和背景相應標記集合VM。

步驟3 求解組合Dirichlet問題。根據(jù)文獻［9］給出組合拉普拉斯矩陣的定義式中：Lij——矩 陣L的 第（i，j）個 元 素，且 組 合Dirichlet積分公式為

將無向圖G的頂點集分成互補的兩個子集VM、VU，則VM∪VU＝V，VM∩VU＝Φ，其中VM表示已標記的節(jié)點、VU表示未標記的節(jié)點。將L和x 中的點按照已經(jīng)標記和未標記的順序分解為對角分塊陣形式，則式（7）分解為式（8）

式中：xM、xU——種子點（海陸上的標簽點）、非種子點的隨機游走概率值，即電勢值。

滿足式（9）的臨界條件時，D［xU］達到最小值

對于1個標記點s，組合Dirichlet問題可以通過求解式（11）得到

對于所有的標記點，則通過求解式（12）得到

式中：X的K 列即為各個xs，M的列即為各個ms。因此，有K－1個稀疏線性系統(tǒng)需要求解，K為標號類別總數(shù)。本文提取水邊線的關鍵，就是實現(xiàn)海陸分離，就是把相應的標記分成兩類，所以其標號類別總數(shù)為2。

步驟4 求解的結果就是每個節(jié)點Vi對應的電勢值，取電勢值最大的標記像素maxs（xsi）作為其所屬目標，最終實現(xiàn)海陸分離，提取到水邊線。

3 仿真實驗與結果分析

本文選取了兩幅海陸遙感圖像，將所提算法（random walks algorithm based on color and gradient feature，CGRW）的仿真結果與基于小波多分辨率算法（based on wavelet multi－resolution algorithm，WMR）［8］和傳統(tǒng)隨機游走算法（random walks for image segmentation，RW）［9］的水邊線提取結果進行比較，其中參數(shù)β的值選取為90。

圖2（a）A海海域、陸地亮度、顏色變化較為均一，地形起伏小，坡度較緩，變化較大的出現(xiàn)在海陸交界處。陸地左上方出現(xiàn)較大面積的植被，海域右上方因為浮冰影響導致海陸顏色比較接近，邊緣較模糊，其右下方出現(xiàn)浪潮。

圖2 A 海水邊線提取結果

由圖2（b）、圖2（c）、圖2（d）可以看出WMR 算法雖然可以提取出水邊線的大致輪廓，但是邊緣出現(xiàn)了較嚴重的誤檢或漏檢情況。由尺度1、2、3 對比可以知，小尺度，描繪了豐富的細節(jié)，但增加了噪聲；大尺度抑制了部分細節(jié)，突出了水邊線信息，但水邊線也出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象。

由圖2（e）、圖2（g）可以看出RW 算法提取的瞬時水邊線很準確，CGRW 算法提取到的水邊線也很好地停留在弱邊緣上。RW 算法、CGRW 算法對于排污物、植被、海浪等干擾物體現(xiàn)了很好的魯棒性。

圖3（a）B 海海域、陸地亮度、顏色層次較豐富，地形起伏較大，坡度較陡。而且沿岸的陸地被大量的植被覆蓋著，左側水邊線的出口處出現(xiàn)懸浮泥沙現(xiàn)象。

圖3（b）、圖3（c）、圖3（d）可以看出受植被、懸浮泥沙的影響，WMR 算法提取了過多的干擾信息，水邊線出現(xiàn)過分誤提取或漏提取情況。

圖3（e）中RW 算法對于B海左側的水邊線出現(xiàn)部分誤提取和漏提取，對于B 海的右下方出現(xiàn)過分提取現(xiàn)象，原因在于它只采用單一灰度信息來描述節(jié)點間的相似性。

圖3 B海水邊線提取結果

如圖3（g）所示，與WMR 算法、傳統(tǒng)RW 算法相比較，對于背景比較復雜的、顏色較豐富的水邊線，CGRW算法充分考慮到圖像的色彩和梯度信息，而且新權重更準確地描述了色彩的相對變化，提取到的水邊線更加平滑、完整，跟現(xiàn)實輪廓擬合得更好。

由圖2A 海和圖3B 海的水邊線提取結果可以看出，WMR 算法提供了過于豐富的細節(jié)信息，而隨機游走算法對于斑點噪聲、波浪泡沫、植被、懸浮泥沙等干擾物具有較強的免疫力。特別對于陸地地形比較復雜，亮度變化層次比較豐富的遙感圖像，本文改進的隨機游走比基于小波多分辨率算法和傳統(tǒng)隨機游走算法刻畫的細節(jié)信息更準確，提取的水邊線更精準。

4 結束語

本文算法利用色彩和梯度特征向量建立了節(jié)點間的連接權，不僅刻畫海陸圖像像素間的色彩相似性，而且反映了色彩的突變情況，更加全面地描述了圖像的細節(jié)信息，從而提取到準確、清晰的水邊線，對水邊線進行潮位校正，便可以提取出真正意義上的海岸線。實驗表明：本文算法對噪聲、外來干擾物具有一定的魯棒性，而且可以很好地識別出水邊線的弱邊緣。

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