劉昌錦，韋 哲

(解放軍陸軍軍官學(xué)院，合肥 230031)

擴(kuò)頻通信是圍繞提高信息傳輸?shù)目煽啃远岢龅囊环N有別于常規(guī)通信系統(tǒng)的新理論，其構(gòu)想形成于二戰(zhàn)時(shí)期，理論形成與40 年代末，50 年代初期，60 年代首先在軍事通信保密和抗干擾領(lǐng)域獲得應(yīng)用，70 年代以來(lái)，尤其是其突出的抗干擾性能，擴(kuò)頻通信(CDMA)系統(tǒng)在移動(dòng)通信領(lǐng)域占有重要的地位。

1 香農(nóng)公式

香農(nóng)公式是擴(kuò)頻通信的理論基礎(chǔ)，它直接反映了信道容量和信號(hào)功率、噪聲功率的函數(shù)關(guān)系。信道容量的概念是由平均互信息量定義的［1］。平均互信息量I(X;Y)是指信宿平均每接收到一個(gè)符號(hào)，所能得到信源發(fā)送符號(hào)的信息量。若取樣頻率一定，就可轉(zhuǎn)化為信息傳輸速率。因此，發(fā)送符號(hào)的速率快并不能說(shuō)明信息速率大。

香農(nóng)公式指出，當(dāng)信號(hào)的有效帶寬為B，信號(hào)和噪聲功率分別為S 和N 時(shí)，極限信息傳輸速率即信道容量C 為

滿(mǎn)足的條件是:連續(xù)消息是平均功率受限的高斯隨機(jī)過(guò)程;噪聲為加性高斯白噪聲。由香農(nóng)公式可以得到以下結(jié)論。

1)無(wú)論采用何種編碼方式，信息速率R≤C，但在允許的信息速率之下總可以找到某種編碼系統(tǒng)，以任意小的差錯(cuò)概率傳送信息。為差錯(cuò)控制編碼提供了理論依據(jù)。

如圖1 理想情況下，假設(shè)解調(diào)器兩端都達(dá)到極限信息傳輸速率，即

在Ri=Ro且Si/Ni＞＞1 和So/No＞＞1 的情況下，參考文獻(xiàn)［2］中給出了

在理想帶通系統(tǒng)中，輸出信噪比隨著帶寬比值按指數(shù)規(guī)律變化。為了提高通信有效性，可以增加發(fā)射功率，也可以展寬帶寬，而實(shí)際中展寬帶寬顯然比增加功率更易實(shí)現(xiàn)，且能夠有效提高信噪比。

3)傳輸信號(hào)的有效帶寬越寬，信噪比越高，信道容量越大。但當(dāng)B→∞時(shí)，有，因此不能用無(wú)限帶寬換取信道容量，說(shuō)明帶寬換信噪比是有條件的。下面將從理論分析和仿真驗(yàn)證兩方面說(shuō)明香農(nóng)公式的應(yīng)用。

圖1 理想帶通系統(tǒng)原理框圖

2 擴(kuò)頻理論分析

2.1 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的調(diào)制過(guò)程分為擴(kuò)頻調(diào)制和射頻調(diào)制，按照擴(kuò)頻方式的不同可分為直接序列(DS)擴(kuò)頻、跳頻(FH)、線(xiàn)性調(diào)頻(Chirp)，以及混合方式。在這里以DS 系統(tǒng)為例，分析調(diào)制前后頻譜的變化。

圖2 DS 系統(tǒng)基本框圖

設(shè)信號(hào)源發(fā)出的信息流為二進(jìn)制雙極性不歸零碼a(t)，碼元寬度為T(mén)a，當(dāng)發(fā)送0 碼和1 碼等概時(shí)，參考文獻(xiàn)［4］中給出了a(t)的功率譜密度函數(shù)

偽隨機(jī)序列c(t)的定義與a(t)相似，但是周期的，c(t)與a(t)相乘完成擴(kuò)頻調(diào)制，射頻調(diào)制采用PSK，功率譜如圖3。

圖3 擴(kuò)頻調(diào)制后信號(hào)的功率譜

接收的過(guò)程是超外差式，可以避免瞄準(zhǔn)式干擾，無(wú)噪聲干擾時(shí)可恢復(fù)原功率譜。信道傳輸中加入噪聲，接收端解擴(kuò)和混頻通常是一并進(jìn)行的。對(duì)于有用信息，只要本地PN 碼c'(t)與c(t)相同，碼位對(duì)準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)相關(guān)運(yùn)算就可以無(wú)損失地恢復(fù)a(t)。對(duì)于帶限高斯白噪聲n(t)，經(jīng)過(guò)混頻、解擴(kuò)后相當(dāng)于分散了其功率

進(jìn)一步解調(diào)和濾波，可消除噪聲的大部分分量，而保留信號(hào)的大部分頻率，從而提高可靠性。

2.2 偽隨機(jī)碼與白噪聲比較

白噪聲是一種理想的寬帶隨機(jī)過(guò)程，它的瞬時(shí)值服從正態(tài)分布，功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)是均勻的，自相關(guān)函數(shù)是在τ =0 點(diǎn)的沖擊，即不同時(shí)刻開(kāi)始的同一噪聲源發(fā)出的白噪聲，自相關(guān)為零。

由于理想白噪聲具有良好的自相關(guān)特性，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)白噪聲的放大、調(diào)制、檢測(cè)、同步，如能人工模擬，可以用于保密通信而不被截獲。但白噪聲是連續(xù)隨機(jī)過(guò)程，很難模擬其統(tǒng)計(jì)特性，但在工程上可用多進(jìn)制脈沖碼元在相關(guān)特性上逼近白噪聲。偽隨機(jī)碼(PN 碼)是一種具有類(lèi)似白噪聲性質(zhì)的碼，大部分偽隨機(jī)碼是周期碼，可以人為地產(chǎn)生和復(fù)制，通常由二進(jìn)制移位寄存器來(lái)產(chǎn)生。

圖4 m 序列自相關(guān)函數(shù)

用m 序列作為偽碼，其自相關(guān)函數(shù)如圖4。在一個(gè)周期內(nèi)很好地逼近了白噪聲的相關(guān)特性，并且隨著N 的增加，在τ=kN 附近越尖銳，其它地方越接近于0，逼近效果越好。以下將通過(guò)模擬仿真進(jìn)一步驗(yàn)證理論的正確性。

3 仿真與結(jié)論

利用Matlab 仿真整個(gè)DS 調(diào)制和解調(diào)、解擴(kuò)過(guò)程。整個(gè)程序分為過(guò)程模塊、隨機(jī)碼模塊、碼形產(chǎn)生模塊、噪聲產(chǎn)生模塊，所有模塊都為函數(shù)形式，過(guò)程模塊為主體，調(diào)用其它函數(shù)，自變量為PN 碼寬度。仿真步長(zhǎng)為0.001，信息碼、PN 碼由隨機(jī)碼模塊產(chǎn)生，并由碼形產(chǎn)生模塊產(chǎn)生近似連續(xù)的碼形。噪聲產(chǎn)生模塊產(chǎn)生與信息碼點(diǎn)數(shù)相同的噪聲序列。調(diào)制采用BPSK，載波用余弦函數(shù)的離散點(diǎn)代替，頻率為PN 碼頻率的2 倍。

依照?qǐng)D5 的流程，為了簡(jiǎn)便，在解調(diào)的過(guò)程中不采用外差式相關(guān)，而采用直接式相關(guān)。用m 序列發(fā)生器產(chǎn)生一段長(zhǎng)度為7 的隨機(jī)信號(hào)和長(zhǎng)度為31 的PN 碼，令信號(hào)碼寬為1，PN 碼寬為1/4(如圖6)，可計(jì)算輸入信號(hào)功率為Si=1.001 4。高斯白噪聲功率Ni=8.859 7，輸入信噪比為Si/Ni=-21.801 2 dB，信號(hào)完全湮沒(méi)在噪聲里。

圖5 仿真流程

圖6 信息碼和PN 碼波形

在接收端用同頻率載波與之相乘，完成解調(diào)，再用相同的PN 碼與之相乘，完成解擴(kuò)。得到其頻譜如圖7 所示(橫軸為歸一化頻率f ' =f/fs，其中fs=100)。

信號(hào)頻譜的主要能量集中于f '≤0.01(歸一化頻率)，而高頻分量的能量也很大，這些分量主要是被分散功率的噪聲。為了濾除這些分量，用切比雪夫最佳一致逼近設(shè)計(jì)FIR低通濾波器，截止頻率設(shè)在fc=0.01 處，對(duì)其進(jìn)行濾波，結(jié)果如圖8。

圖8 濾波后的波形和頻譜

此波形雖然可以看出原波形的輪廓，但若以0 為判決電平，一些毛刺仍會(huì)在很多時(shí)刻影響判決，這些毛刺是高頻的噪聲。從頻譜可以看出在f ' =0.25 ～0.3 處有較明顯的噪聲干擾，由于濾波器的阻帶不可能增益為0，所以未能消除，因此對(duì)其進(jìn)行二次濾波(如圖9)。

圖9 二次濾波后波形

圖10 錯(cuò)判概率與PN 碼寬度的關(guān)系

經(jīng)過(guò)二次濾波，如果設(shè)置0 為判決電平，無(wú)誤地恢復(fù)+1、-1 的概率將增大。但仿真中的PN 碼速率不夠高，不能有效地分散和濾除噪聲的頻譜。為了探究PN 碼速率和通信有效性的關(guān)系，選取碼寬從1 到1/1000 的14 組碼寬，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。由于噪聲是隨機(jī)的，每一判決時(shí)刻錯(cuò)判概率近似于一段時(shí)間出錯(cuò)的頻率。因此用該時(shí)間段判決錯(cuò)誤的頻率為衡量標(biāo)準(zhǔn)，得到如圖10 所示并擬合曲線(xiàn)。

以上仿真實(shí)驗(yàn)可以得出:

1)該實(shí)驗(yàn)是在頻域較廣的高斯白噪聲下進(jìn)行的，其它頻域有限的干擾的頻率會(huì)被更大地分散，通信質(zhì)量會(huì)好于該實(shí)驗(yàn)。

2)增加PN 碼速率可以降低誤碼率，但只有碼速率有數(shù)量級(jí)的提高才能明顯地降低誤碼。要保證可靠通信，必須滿(mǎn)足Tc＜＜Ta。

3)濾波器的性能非常重要。本實(shí)驗(yàn)中35 階濾波器的過(guò)渡帶過(guò)長(zhǎng)，一次濾波的效果并不好，但多次濾波又使得信號(hào)能量降低，過(guò)高的階次又會(huì)使接收有明顯的延遲，因此要選用合適的濾波器。接收端信號(hào)功率小且含有雜波，可以接入小信號(hào)選頻放大電路，進(jìn)一步放大和選擇信號(hào)。

4 結(jié)束語(yǔ)

擴(kuò)頻通信從編碼的角度來(lái)看，是通過(guò)增加冗余而減少誤碼概率的，犧牲了有效性。本文選取了DS 系統(tǒng)發(fā)送和接收過(guò)程，分析了兩個(gè)過(guò)程中信號(hào)和噪聲的帶寬、信噪比的變化情況，并定性地給出了曲線(xiàn)圖，說(shuō)明了通信質(zhì)量的改善。實(shí)際工程中為了增強(qiáng)有效性，常常從兩個(gè)方面下手，一是設(shè)計(jì)性能更好的PN 碼，使選擇的可能性增多，敵方干擾、破譯的可能性降低;二是降低信息速率，可以采用線(xiàn)性預(yù)測(cè)編碼、矢量量化編碼等技術(shù)。擴(kuò)頻通信的前景非常廣闊。

［1］沈連豐，葉芝慧. 信息論與編碼［M］. 北京: 科學(xué)出版社，2007.

［2］韋惠民.擴(kuò)頻通信技術(shù)與應(yīng)用［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2007.

［3］田日才.擴(kuò)頻通信［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2007.

［4］樊昌信，張甫翊，徐炳祥，等.通信原理［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2005.