何慶國(guó) 何傳江

摘要 研究了常利率下基于對(duì)偶復(fù)合泊松模型帶閾值的分紅策略，給出了公司在破產(chǎn)時(shí)累積紅利期望現(xiàn)值函數(shù)的兩個(gè)積分微分方程，分情況討論了收益服從指數(shù)分布時(shí)的顯示表達(dá)式，以及服從一般分布時(shí)的拉普拉斯變換表達(dá)式.

關(guān)鍵詞 對(duì)偶模型；常利率；閾值分紅；Laplace 變換

中圖分類號(hào)O211.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

1引言

Symbol`@@ 風(fēng)險(xiǎn)理論是精算數(shù)學(xué)研究的核心內(nèi)容，它在金融與保險(xiǎn)領(lǐng)域中一直備受人們的關(guān)注.對(duì)經(jīng)典的連續(xù)時(shí)間復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型下的最優(yōu)分紅問題有大量研究[1-3].而隨著金融、公司業(yè)務(wù)和保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的發(fā)展，經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的對(duì)偶模型越來越受到重視[4-7].近幾年來，對(duì)偶模型的研究在文獻(xiàn)中大量出現(xiàn).例如，Avanzi等[4]利用積分-微分方程的方法研究了基于對(duì)偶模型在常值分紅策略下公司在破產(chǎn)時(shí)的累積紅利期望現(xiàn)值，并給出了當(dāng)收益服從指數(shù)分布時(shí)其顯示表達(dá)式.Andrew等[7]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上研究了基于對(duì)偶模型帶閾值的最優(yōu)分紅策略.

2基本模型及假設(shè)

根據(jù)經(jīng)典的連續(xù)時(shí)間復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型，得到它的對(duì)偶模型的基本形式為

2.2收益服從指數(shù)分布時(shí)的顯示解

3積分微分方程

3.1方程的導(dǎo)出

本節(jié)中，給出V（u；b）滿足的兩個(gè)積分-微分方程，即初始盈余u低于紅利邊界b

4結(jié)論

本文是在對(duì)偶模型的基礎(chǔ)上引入了常數(shù)利率并采用閾值的分紅策略對(duì)模型進(jìn)行研究，得帶了公司在破產(chǎn)時(shí)累積紅利期望現(xiàn)值函數(shù)的兩個(gè)積分-微分方程，并在此微分方程的基礎(chǔ)上分情況討論了收益服從指數(shù)分布時(shí)累積紅利期望現(xiàn)值函數(shù)的顯示表達(dá)式，以及服從一般分布時(shí)的拉普拉斯變換表達(dá)式.在經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)模型中通常借助折現(xiàn)罰金函數(shù)來研究問題，而在對(duì)偶模型中也可建立相應(yīng)的函數(shù)以及與經(jīng)典模型對(duì)應(yīng)的其他情形有待于進(jìn)一步研究.

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