張椿，戴鵬，宗偉林，潘慶山

（中國礦業(yè)大學 信息與電氣工程學院，江蘇 徐州221008）

1 引言

功率器件的迅速發(fā)展使逆變器具有開關頻率高、輸出脈沖上升時間短的特性。 這種特性雖然提高了PWM 逆變器的性能，但也引起了很多負面影響。 隨著器件開關頻率的提高，電機繞組上電壓變化率增大，這就加重了電機繞組的電壓應力，容易引起電機繞組絕緣過早損壞[1-2]。 電壓型PWM 變頻調速系統(tǒng)主電路如圖1所示，PWM逆變器交流側實際輸出的是一系列占空比不同的脈沖，這些脈沖波沿電纜傳輸至電機端。 當阻抗不匹配時脈沖波發(fā)生反射，在電機端入射波與反射波經(jīng)過多次反射疊加形成了電機端電壓，長距離傳輸會造成電機端產(chǎn)生過電壓[3]，從而加重了電機繞組絕緣的損壞。

圖1 電壓型PWM 變頻調速系統(tǒng)主電路Fig.1 Main circuit of voltage-type PWM adjustable speed drive system

本文基于脈沖波反射現(xiàn)象和電機端電壓的形成過程分析了電機端過電壓的產(chǎn)生機理。 在此基礎上給出了脈沖波經(jīng)無損電纜傳輸時，電機端產(chǎn)生過電壓的臨界脈沖傳輸時間； 同時分析了PWM 相鄰脈沖間的相互作用對電機端電壓的影響，并仿真驗證了PWM 脈沖占空比最大時，電機端電壓達到最大值。

2 電機端過電壓的產(chǎn)生機理

PWM 脈沖在電纜中傳輸可認為是行波在傳輸線中傳播。 當阻抗不匹配時PWM 脈沖在電機端和逆變器端發(fā)生反射，反射波的幅值與反射系數(shù)有關，基于傳輸線理論[4]，逆變器端電壓反射系數(shù)Ng和電機端電壓反射系數(shù)Nl分別為

式中：Zl為負載阻抗；Zg為逆變器端阻抗；Zc為電纜特征阻抗。

式中：L0為單位長度電纜電感；C0為單位長度電纜電容。

在負載端，反射后的脈沖波幅值為傳輸來的脈沖波幅值的Nl倍；在逆變器端，反射后的脈沖波幅值為傳輸來的脈沖波幅值的Ng倍。 由于逆變器端阻抗很小Zg≈0，由式（1）得，Ng≈-1，當負載為電動機時，由于電動機繞組電感很大，負載阻抗Zl遠大于電纜特征阻抗Zc，由式（2）得，Nl≈1，即脈沖波近似發(fā)生全反射，從而使入射波和反射波在電機端疊加后電壓將近加倍。

2.1 脈沖波的反射現(xiàn)象

逆變器交流側輸出電壓為u（t），距離逆變器x 處電壓為u（x，t），經(jīng)拉普拉斯變換后分別為U（s），U（x，s）。uk（x，s）+為第k 個入射波分量，uk（x，s）-為第k 個反射波分量，各入射波分量和反射波分量如下式：

式中：tp為脈沖波在電纜中傳輸一次所需要的時間；l 為電纜長度。

脈沖波在逆變器和電機間傳輸時發(fā)生的反射過程如圖2所示[5]，逆變器交流側輸出電壓脈沖波作為第1 個入射波分量ul（x，s）+沿電纜傳輸，由于電纜與電機阻抗不匹配，傳輸至電機端后發(fā)生反射，反射波為ul（x，s）-，該反射波傳輸至逆變器端后，由于電纜與逆變器端阻抗不匹配，脈沖波在逆變器端發(fā)生反射，反射波為u2（x，s）+，該反射波作為第2 個入射波分量傳輸至電機端后再次發(fā)生脈沖波反射現(xiàn)象，反射波分量為u2（x，s）-。電壓脈沖波在電機和逆變器間不斷進行著反射傳輸，在電機端各入射波分量和反射波分量疊加形成了電機端電壓，如下式：

圖2 電壓脈沖波反射現(xiàn)象Fig.2 Transmission and reflection of voltage pulse waves

2.2 電機端過電壓的形成過程

以單個脈沖為例，在Matlab 軟件仿真環(huán)境下分析電機端過電壓的具體形成過程，各入射波和反射波分量幅值為（逆變器端電壓反射系數(shù)Ng近似為-1）：

式中：tr為脈沖上升時間；N 為反射波次數(shù)；n為tp的整數(shù)倍數(shù)，n=0，1，…；Udc為直流側母線電壓。

當tp≥tr/2 時，電機端電壓在tr+tp時刻達到最大值Udc（1+Nl）[6]；當tp＜tr/2 時，電 機端 電 壓也在tr+tp時達到最大值，但由于負反射波分量的影響，此時電機端電壓最大值小于Udc（1+Nl），因此，tp=tr/2 為電機端產(chǎn)生最大電壓的臨界脈沖傳輸時間，如圖3所示。 圖3a、圖3b 依次為tp=tr/2 和tp=tr/3 時電機端電壓[7－9]的波形圖。

圖3 脈沖波在電機端電壓反射疊加示意圖Fig.3 Reflection and piling up of the pulse waves at motor terminal

電纜長度與脈沖波在電纜中傳輸時間的關系如下：

式中：v 為脈沖波在電纜中的傳輸速度，一般為150～200 m/μs[10]。

當l≥v·tr/2 時，電機端電壓將在tr+tp時刻達到最大值Udc（1+Nl）；當l＜v·tr/2 時，電機端電壓在tr+tp時刻達到最大值，但幅值小于Udc（1+Nl）。 因此，電機端產(chǎn)生最大電壓的臨界電纜長度為l=v·tr/2。

當直流側母線電壓大到一定值時，可能會引起電機端產(chǎn)生過電壓，此時，tp=tr/2 為電機端產(chǎn)生過電壓的臨界脈沖傳輸時間，l=v·tr/2 為電機端產(chǎn)生過電壓的臨界電纜長度。

2.3 PWM 占空比對電機端電壓的影響

隨著逆變器交流側輸出的PWM 占空比的改變，相鄰脈沖之間的間隔也在不斷變化。 當脈沖間隔時間較短時，傳輸至電機端的脈沖衰減振蕩尚未穩(wěn)定，下一個脈沖又傳輸至電機端，兩脈沖共同作用，使電機端電壓幅值變大[11-12]。 當脈沖間隔達到最小，即逆變器開關切換間隔最小，逆變器交流側輸出脈沖占空比達到最大時，電機端電壓將達到最大值。

因此，PWM 脈沖經(jīng)電纜傳輸后是否會在電機端引起過電壓，可通過觀察PWM 占空比最大時電機端是否產(chǎn)生了過電壓來判斷。

3 仿真結果及其分析

本文在PSpice 仿真環(huán)境下，建立了單個脈沖-無損電纜-電機仿真模型 （見圖4a）和PWM脈沖-無損電纜-電機仿真模型。 仿真參數(shù)為：給定電壓脈沖Udc=400 V； 脈沖上升時間tr=300 ns；電纜特征阻抗Zc=55 Ω； 脈沖波傳輸速度v=1.5×108m/s。

系統(tǒng)在PWM 脈沖的作用下，電機穩(wěn)態(tài)模型已不再適用，為觀察電機端電壓在高頻脈沖作用下的情況，就需要建立電機的高頻等效模型，如圖4b 所示。

圖4 系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of system

3.1 單脈沖激勵下系統(tǒng)仿真分析

圖5為單脈沖激勵下逆變器直流側和電機端電壓的仿真波形。

圖5 單脈沖激勵下UA和UAN波形Fig.5 UAand UANwaves with single pulse

由圖5可知，tp=tr/2 為電機端產(chǎn)生最大電壓的臨界脈沖傳輸時間，當tp≥tr/2 時電機端電壓會達到最大電壓，當tp＜tr/2 時電機端電壓將小于該最大電壓，且隨tp減小電機端電壓峰值越小。由于電機端電壓反射并非全反射，所以仿真結果顯示的電機端電壓未達到2 倍的直流側母線電壓。

3.2 PWM 脈沖激勵下系統(tǒng)仿真分析

將圖4a 中單脈沖激勵換為PWM 脈沖激勵，其中PWM 脈沖由Matlab 形成[13]，作為外加激勵源導入PSpice 中。 以tp=2tr為例對PWM 脈沖激勵下電機端產(chǎn)生的過電壓進行仿真研究。

圖6為PWM 脈沖激勵下脈沖占空比較小時電機端電壓仿真波形圖，隨著脈沖占空比的不斷增大，電機端電壓也在不斷的變化，圖7為PWM脈沖激勵下脈沖占空比達到最大時電機端電壓仿真波形圖。

圖6 PWM 占空比較小時電機端電壓波形Fig.6 The voltage of the motor terminal at smaller duty cycle of PWM

圖7 PWM 占空比最大時電機端電壓波形Fig.7 The voltage of the motor terminal at largest duty cycle of PWM

如圖6所示當PWM 脈沖中的脈沖占空比較小時，電機端電壓峰值還未達到800 V，不足2 倍的給定脈沖電壓； 當脈沖占空比達到最大時，如圖7所示，電機端電壓峰值不僅達到了2 倍的給定脈沖電壓800 V，受前一脈沖的影響電壓值超過了1 kV。

以上分析可知，避免電機端產(chǎn)生過電壓，可通過使電機端阻抗和電纜阻抗匹配，或抑制阻抗不匹配引起的脈沖反射波，還可通過減小脈沖振蕩時間來避免鄰近脈沖間相互影響[14]來實現(xiàn)。

4 結論

本文根據(jù)傳輸線理論分析了脈沖在電纜中的反射現(xiàn)象及電機端過電壓的產(chǎn)生機理，通過分析表明，脈沖波在電纜中傳輸一次所需要的時間等于脈沖上升時間的一半，是電機端產(chǎn)生過電壓的臨界脈沖傳輸時間；PWM 脈沖經(jīng)電纜傳輸在脈沖占空比最大時電機端電壓達到最大值，此時最易產(chǎn)生電機端過電壓。 仿真結果驗證了以上理論分析的正確性。

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