楊立永，付嚴(yán)偉

（北方工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京100144）

1 引言

隨著科技的不斷發(fā)展，高性能的永磁材料應(yīng)用到電機中，使得永磁電機的抗去磁能力增強，因而電機允許流過較大的直軸去磁電流，為電機的高速弱磁行為提供了可能。 另外，永磁同步電機在寬調(diào)速范圍和恒功率運行場合中有廣泛應(yīng)用。 因此永磁同步電機弱磁控制日益受到大家的關(guān)注[1]。

永磁同步電機的模型是一個多變量非線性強耦合系統(tǒng)，為了實現(xiàn)對其的控制，必須對轉(zhuǎn)矩的控制參數(shù)進行解耦。 轉(zhuǎn)子磁場定向控制是一種常用的解耦控制方法。 對于表貼式永磁同步電機Ld=Lq，因此電機的轉(zhuǎn)矩方程可轉(zhuǎn)化為Tem=pnλmiq[2]。

由于永磁轉(zhuǎn)子參數(shù)是一個恒定的值，所以只要保持電流矢量is和d 軸垂直，就可以像直流電動機控制那樣，通過調(diào)整直流量iq來控制轉(zhuǎn)矩，從而實現(xiàn)控制參數(shù)的解耦。 永磁同步電機的轉(zhuǎn)子表貼式結(jié)構(gòu)可以減少轉(zhuǎn)子直徑，從而降低轉(zhuǎn)動慣量。 尤其若將永磁體直接粘貼在轉(zhuǎn)軸上，還可以獲得低電感，有利于改善動態(tài)性能。

針對表貼式永磁同步電機在升速過程中所出現(xiàn)的飽和現(xiàn)象，本文采用的抗飽和弱磁控制策略使其得到了很好的解決。 實驗結(jié)果表明，系統(tǒng)動態(tài)性能好，并具有較寬的調(diào)速范圍。

2 永磁同步電機弱磁控制理論

2.1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型[3]

永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)最常用的是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d-q）上的模型方程，它不僅可以分析PMSM的穩(wěn)態(tài)運行性能，也可以分析其瞬態(tài)性能。

通常情況下，dq 坐標(biāo)系下電機的電壓方程為

磁鏈方程為

式中：p 為微分算子，p=d/dt；ud，uq分別為dq 軸定子電壓；id，iq分別為直軸、交軸電流；Ld，Lq分別為直軸、交軸電感；Rs為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；Ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈。

當(dāng)PMSM 運行穩(wěn)定時，電壓方程可以簡化為

對于轉(zhuǎn)子表貼式永磁同步電機而言，通常情況下，Ls=Ld?Lq。

2.2 電壓限制圓和電流限制圓[3]

電機的加速和負(fù)載是由其電壓限制和電流限制決定的。 由umax表示的電壓最大值是由直流母線電容和PWM 方法決定的。由imax表示的電流最大值則受限于逆變器和實際電機參數(shù)。 因而可用以下方程表達

忽略定子電阻壓降后，可得如下電壓方程

將式（5）帶入式（4），可推導(dǎo)出電壓限制方程

在id，iq平面上繪制出方程式（4）與式（6）的曲線，可以得到電機運行時的電流與電壓極限軌跡，見圖1。 圖1中實線圓代表的是電流限制曲線，虛線圓代表的是電壓限制曲線。 電壓限制圓依賴于式（6）中的運行速度，不同的速度就會有不同的電壓限制圓。 此外，電壓限制圓是以坐標(biāo)（-Ψf/Ls，0）為圓心，由于小定子電感，該點在電流限制圓外。

圖1 id-iq坐標(biāo)系上的電壓限制圓和電流限制圓Fig.1 Voltage limit circle and current limit circle in id-iqcoordinate system

2.3 弱磁控制基本原理[4]

對于永磁同步電機來說，當(dāng)電機在升速過程中電動機相電壓達到直流側(cè)電壓最大值時，通過調(diào)整電壓獲得更高的轉(zhuǎn)速已經(jīng)不太可能，因此不能采用id=0 控制、最大轉(zhuǎn)矩/電流比控制等常用的電流控制方法，需要采用特殊的控制方法——弱磁控制。

由于逆變器直流側(cè)電壓達到最大值后會引起電流調(diào)節(jié)器的飽和，為了獲得較寬的調(diào)速范圍，在基速以上高速運行時實現(xiàn)恒功率調(diào)速，需要對電動機進行弱磁控制。

PMSM 弱磁控制的思想源自于它勵直流電動機的調(diào)磁控制，當(dāng)他勵直流電動機端電壓達到最大電壓時，只能通過降低電動機的勵磁電流，改變勵磁磁通，在保證電壓平衡的前提下，使電動機能恒功率運行于更高的轉(zhuǎn)速。 即他勵直流電動機可以通過降低勵磁電流達到弱磁升速的目的。對于PMSM 來說，勵磁磁動勢因永磁體產(chǎn)生而無法進行調(diào)節(jié)，只能通過調(diào)節(jié)定子電流，即增加定子直軸去磁電流分量來維持高速運行時的電壓平衡，達到弱磁升速的目的。

將式（5）代入式（4），得到電壓平衡方程如下所示：

由電壓平衡方程可以看出當(dāng)電動機電壓達到逆變器輸出電壓的極限時，即us=ulim，如果繼續(xù)升速就只能靠調(diào)節(jié)id和iq來實現(xiàn)，這就是電動機的“弱磁”運行方式。 增加直軸去磁電流分量id和減少交軸電流分量iq，以維持電壓平衡，從而得到弱磁效果，前者弱磁能力與直軸電感相關(guān)，后者與交軸電感相關(guān)。 為保證相電流不超過極限值，增加id的同時必須相應(yīng)減少iq。 因此一般是通過增加id來實現(xiàn)弱磁升速的。

PMSM 弱磁運行時的弱磁能力不僅與逆變器容量和直流側(cè)電壓有關(guān)，而且與電機本身的參數(shù)有關(guān)。 當(dāng)控制器的極限輸出電壓ulim和電流ilim確定后，電動機對系統(tǒng)運行性能影響較大的參數(shù)有電感與磁鏈。

3 抗飽和的弱磁控制策略[5-6]

當(dāng)電流調(diào)節(jié)器飽和時，電動機的實際電流不等于給定電流，實際供電電壓也不等于電流調(diào)節(jié)器的輸出電壓，因此可以通過電流調(diào)節(jié)器輸出的定子電壓幅值來判斷電流調(diào)節(jié)器是否飽和，如果電流調(diào)節(jié)器輸出的電壓幅值不等于實際電壓的幅值，則可以認(rèn)為電流調(diào)節(jié)器飽和，從而進行如此控制。

帶有電壓外環(huán)的弱磁調(diào)速系統(tǒng)的實現(xiàn)方案如圖2所示，該系統(tǒng)主要是由電流給定發(fā)生器、電壓外環(huán)及電流給定值修正3 部分組成。 系統(tǒng)利用電流調(diào)節(jié)器的飽和信息來實現(xiàn)對電機的弱磁調(diào)速。如果在一定的電流給定下，電流調(diào)節(jié)器穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，這時逆變器輸出最大供電電壓，在此工況下應(yīng)該對電機的調(diào)速系統(tǒng)進行弱磁控制。

圖2 永磁同步電機抗飽和弱磁控制系統(tǒng)的實現(xiàn)方案Fig.2 Implementation scheme of the anti-windup for flux-weakening control system of PMSM

3.1 電流給定值發(fā)生器

電流發(fā)生器的作用是，由速度調(diào)節(jié)器ASR 根據(jù)轉(zhuǎn)速控制誤差輸出定子電流的幅值給定值|is|*，然后依據(jù)MTPA 控制方式，產(chǎn)生兩個電流分量的給定值i*d，i*q。

由于本文使用的是表貼式永磁同步電動機，其d 軸電感和q 軸電感近似相等，故可知發(fā)生器的兩個給定值為

3.2 電壓外環(huán)

電壓外環(huán)是一個閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，系統(tǒng)的給定值為逆變器能夠輸出的最大電壓矢量幅值u*0，閉環(huán)系統(tǒng)的控制目的就是使u*0≤Um，也就是使電機在運行過程中滿足電壓限幅的要求[7]。

Um和u*0的產(chǎn)生辦法是

式中：KV為比例系數(shù)，（等功率變換）；u*d，u*q分別為d，q 軸電流調(diào)節(jié)器輸出的電壓給定。

Um和u*0之間的誤差通過一個積分環(huán)節(jié)構(gòu)成的控制器，控制器的輸出再通過一個限幅環(huán)節(jié)，產(chǎn)生信號id*f，限幅環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系為

式中：u 為限幅環(huán)節(jié)的輸入，即控制器的輸出；idf_lim為idf的限幅值。

3.3 電流給定值

電流給定發(fā)生器產(chǎn)生的i*d和i*q需要經(jīng)過修正后，才能作為真實的d 軸和q 軸電流給定值id*_c和。 二者的關(guān)系為

式中；iq_lim為q 軸電流給定限幅值。

在此控制系統(tǒng)中，電壓環(huán)是通過增加電壓控制外環(huán)使給定電流矢量（i*d_c，i*q_c）自動地位于電壓限制圓上或圓內(nèi)，以滿足電壓限制的要求。

4 實驗結(jié)果及其分析

Matlab 仿真實驗的基本參數(shù)如下：額定功率為1.2 kW 的永磁同步電機，三相4 極對數(shù)，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，定子電阻0.958 5 Ω，電感0.005 25 H，永磁磁鏈為0.182 7 Wb。

當(dāng)電機轉(zhuǎn)速給定為1 400 r/min，且零負(fù)載轉(zhuǎn)矩時，可得如圖3、圖4所示波形。

當(dāng)電機轉(zhuǎn)速給定為2 500 r/min，且零負(fù)載轉(zhuǎn)矩時，可得圖5、圖6波形。

從圖3、 圖4、 圖5及圖6可以清晰地觀察到，當(dāng)系統(tǒng)在電機的升速過程中捕捉到飽和信息后，使用抗飽和策略對給定電流進行調(diào)節(jié)，不僅得到了動態(tài)性能較好的閉環(huán)轉(zhuǎn)速，而且消除了飽和現(xiàn)象。

圖3 電機的id與iq波形（n=1 400 r/min）Fig.3 Motor waveforms of idand iq（n=1 400 r/min）

圖4 id-iq坐標(biāo)系下定子電流軌跡（n=1 400 r/min）Fig.4 The trajectory of stator current in id-iqcoordinate system（n=1 400 r/min）

圖5 電機的id與iq波形（n=2 500 r/min）Fig.5 Motor waveforms of idand iq（n=2 500 r/min）

圖6 id-iq坐標(biāo)系下定子電流軌跡（n=2 500 r/min）Fig.6 The trajectory of stator current in id-iqcoordinate system（n=2 500 r/min）

實驗平臺為GK6 電機，基速為2 000 r/min。采用控制策略前后的實驗對比。

電機運行在1 400 r/min 時的電流波形見圖7，此時未進行弱磁控制。 電機運行在2 500 r/min時的相關(guān)電流波形見圖8，在此升速過程中不僅實現(xiàn)了弱磁控制，同時消除了系統(tǒng)的飽和現(xiàn)象，這與Matlab 仿真的波形非常接近，從而驗證了本抗飽和弱磁控制策略的有效性。

圖7 未弱磁時的定子電流id與iq波形Fig.7 Waveforms of the stator current idand iqwithout flux-weakening control

圖8 弱磁時的定子電流id與iq波形Fig.8 Waveforms of the stator current idand iqwith flux-weakening control

5 結(jié)論

本文采用的控制策略的特點是利用調(diào)節(jié)器的飽和信息來實現(xiàn)永磁同步電動機的弱磁控制，既很好地消除了電機運行中所出現(xiàn)的電流調(diào)節(jié)器的積分飽和現(xiàn)象，又實現(xiàn)了弱磁升速，具有實現(xiàn)容易和最大利用轉(zhuǎn)矩輸出能力的特點，同時增加了電機的調(diào)速范圍。

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