楊光，徐政，陳銳堅

（清華大學 深圳研究生院 電力系統(tǒng)國家重點實驗室深圳研究室，廣東 深圳518055）

1 引言

感應電機矢量控制系統(tǒng)以其良好的運行特性而得到廣泛應用[1]，但是在控制算法中需要使用定／轉子電阻、漏感及互感等電機參數(shù)，參數(shù)的準確與否直接影響系統(tǒng)的控制特性。 電機參數(shù)辨識是矢量控制變頻器的基本功能之一，傳統(tǒng)的方法基于空載和堵轉試驗，但是在實際應用中往往難以實施，尤其當系統(tǒng)安裝完畢，負載不可拆卸或拆卸難度很大時，這種方法就極不適合[2]。 因此，保持電機靜止狀態(tài)的參數(shù)辨識方法的研究具有重要意義。 文獻[3]提出了一種參數(shù)靜止辨識方法和實施方案，文獻[4]通過分析控制系統(tǒng)誤差對辨識精度的影響，提出了相應的改進措施。

本文通過理論推導和仿真計算，不僅分析了變頻器控制誤差及檢測誤差對參數(shù)辨識精度的影響，而且進一步分析了控制誤差、檢測誤差及參數(shù)誤差對系統(tǒng)運行特性的綜合影響，從而確認了實施方案的有效性，并在實際應用中取得了良好的效果。

2 參數(shù)靜止辨識方法

利用變頻器的輸出電壓控制功能與電壓、電流檢測功能，對電機通單相電，形成駐波磁場，保持轉子靜止不動，進行電機參數(shù)離線辨識。 靜止狀態(tài)下感應電機的T 型等效電路如圖1所示。

圖1 靜止狀態(tài)下感應電機的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of induction motor at standstill

圖1中，Rs和Rr分別為定子和轉子電阻，Ls和Lr分別為定子和轉子漏感，Lm為互感，為了簡化，假定Ls=Lr=l。

2.1 定子電阻的辨識

采用伏安法，兼顧變頻器安全和辨識精度，分別以被試電機額定電流的1/2 和1/4 作為直流電流目標值Idc，由電流反饋控制調節(jié)輸出電壓Udc，利用電壓增量和電流增量，可較好地消除控制誤差的影響，定子電阻的計算公式如下：

2.2 定子與轉子漏感的辨識

采用工頻加壓法，以電機額定電流作為交流電流目標值，進行適當?shù)乃绤^(qū)時間補償，控制輸出電流的大小及波形，穩(wěn)定后從輸出電壓過零點開始對電流信號i 進行采樣，每個周期采集100組數(shù)據(jù)，基波電流的有功、無功分量及幅值可由下式求得：

將結果代入下式，即可得漏感：

式中：U 為交流電壓幅值；I 為響應電流幅值；θ 為電流滯后角；ω 為電壓角頻率。

2.3 互感與轉子電阻的辨識

采用雙低頻電流激勵法。 等效電路端口等效電抗Z 的虛部Im（Z）為

其中 L=Lm+l τr=L/Rrσ=1-(Lm/L)2

設定輸出電流的大小Iref，實施閉環(huán)控制，然后結合對應的輸出電壓uout（t），計算Im（Z）：

通入2 個不同頻率ω1和ω2單相正弦電流激勵，檢測和計算對應的Im（Z1）和Im（Z2），代入式（5）即可解得Lm和Rr：取ω1=2ω2，可大大簡化Lm和Rr的求解公式。

3 系統(tǒng)誤差及其影響

3.1 系統(tǒng)誤差分析

變頻器存在控制誤差和檢測誤差，輸出電壓的控制誤差△U 中含有2 個分量：恒定分量△U1由死區(qū)時間、 開關器件的導通和關斷延遲時間、導通壓降等因素造成[5-8]，與輸出電壓的大小無關；比例分量△U2主要源于直流母線電壓檢測誤差對占空比計算的影響，與輸出電壓的大小成正比。 電壓、電流的檢測誤差由傳感器、采樣及A/D轉換電路的偏差造成，由于上述電路具有足夠高的響應速度，而且運行時會適時作零點校正，所以檢測誤差可只考慮比例分量。

3.2 對參數(shù)辨識的影響

用變頻器實施上節(jié)所述參數(shù)辨識方案，其控制和檢測誤差必然會對辨識結果產(chǎn)生影響。 由于△U1很小，只有當變頻器輸出低壓時才會產(chǎn)生明顯影響，而定子電阻辨識已采用式（1）的電壓、電流增量法，互感與轉子電阻辨識中利用Im（Z）的特性，有效地消除了△U1的影響，故可只考慮輸出電壓和電流的比例誤差對參數(shù)辨識的影響。 設電壓及電流的誤差比例系數(shù)kU和kI分別為

其中，帶“^”的變量為含系統(tǒng)誤差的參數(shù)辨識結果；無“^”的變量為無系統(tǒng)誤差的理想結果。

3.3 對系統(tǒng)控制特性的影響

以無速度傳感器轉子磁場定向矢量控制系統(tǒng)為例，基于下列2 個方程，通過調節(jié)定子電流的d 軸和q 軸分量，分別控制輸出轉矩和磁鏈為

式中：Tem為電磁轉矩；p 為電機極對數(shù)；isd，isq分別為定子電流d，q 軸分量；Ψrd為轉子磁鏈。

磁鏈估算采用電壓模型，在靜止坐標系下，

轉速估算采用參考模型自適應方法，將式（14）作為參考模型，可調模型設為

式中：Ψr為由式（13）計算得到的旋轉坐標系下的轉子磁鏈；ωr為轉速?；瞀豷l由下式計算：

轉速的自適應估算公式如下：

由于系統(tǒng)誤差同時對參數(shù)辨識、狀態(tài)觀測和系統(tǒng)控制產(chǎn)生作用，需要進一步分析其對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)控制特性的綜合影響。

系統(tǒng)誤差對參數(shù)辨識的影響如式（11）所示，在狀態(tài)觀測環(huán)節(jié)中，將式（9）～式（11）代入式（12）、式（14）～式（16），經(jīng)推導可知，輸出轉矩估算受控制誤差和檢測誤差的雙重影響：

磁鏈估算只受控制誤差的影響：

而系統(tǒng)誤差對滑差及轉速估算沒有影響：

其中，帶“^”的變量為含系統(tǒng)誤差的估算結果，無“^”的變量為無系統(tǒng)誤差的理想結果。

因此，系統(tǒng)能夠實現(xiàn)對轉速的無穩(wěn)態(tài)偏差控制，而磁鏈控制存在穩(wěn)態(tài)偏差，磁鏈穩(wěn)態(tài)值為

式中:Ψref為磁鏈目標值。

因為實際系統(tǒng)中輸出電壓控制誤差不會太大，即kU接近1，所以對磁鏈控制的穩(wěn)態(tài)特性影響并不嚴重。

系統(tǒng)的動態(tài)控制特性取決于變頻器輸出電壓對isd和isq的控制，基于下列電壓方程組，usd，usq為

其中 ωs=ωr+ωsl

由于計及系統(tǒng)誤差對參數(shù)辨識及狀態(tài)觀測的綜合影響，系統(tǒng)的電壓方程組與理想系統(tǒng)保持完全一致，故系統(tǒng)的動態(tài)控制特性不會明顯受系統(tǒng)誤差的影響。

4 仿真與實驗結果

對1 臺4 極15 kW 感應電機矢量控制系統(tǒng)進行仿真驗證，圖2～圖4為100 N·m 負載條件下調速運行的仿真結果，目標轉速設為0→120→160 rad/s，磁鏈目標值為1.0 Wb，其中波動變化的曲線為速度和磁鏈的實際值，而較為光滑的曲線為對應的狀態(tài)估算值。圖2a～圖4a 對應于無誤差系統(tǒng)，參數(shù)辨識結果與真值、轉速和磁鏈的估算值與實際值保持一致，控制特性良好。圖2b～圖4b 對應于參數(shù)誤差系統(tǒng)，即無系統(tǒng)控制誤差，而直接設定的控制算法中的電機參數(shù)值存在偏差，與真值之比為1.22，系統(tǒng)無法穩(wěn)定運行。圖2c～圖4c 對應于控制誤差系統(tǒng)，控制算法中的電機參數(shù)設定值與真值一致，但系統(tǒng)誤差為kU=1.1，kI=0.9，轉速與磁鏈有明顯的偏差和波動。 圖2d～圖4d 對應于綜合誤差系統(tǒng)，系統(tǒng)誤差仍為kU=1.1，kI=0.9，先進行靜止參數(shù)辨識，代入控制算法，系統(tǒng)控制特性與理想系統(tǒng)相近。 表1為與圖2a～圖4a 及圖2d～圖4d 對應的參數(shù)辨識仿真結果，驗證了參數(shù)辨識實施方案的有效性和理論推導的正確性。

圖2 轉速控制特性仿真結果Fig.2 Simulation results of speed control performance

圖3 磁鏈控制特性仿真結果Fig.3 Simulation results of flux linkage control performance

表1 參數(shù)辨識仿真結果Tab.1 Simulation results of parameter identification

進一步的仿真研究發(fā)現(xiàn)，如果控制算法僅按理論公式、不加任何限制條件，在圖2b～圖4b 系統(tǒng)中，只有當電機參數(shù)設定值與真值之比小于1時，系統(tǒng)才能夠維持運行，轉速與磁鏈有偏差和波動；在圖2c～圖4c 系統(tǒng)中，當kU/kI小于1 時，系統(tǒng)無法穩(wěn)定運行。

將本文的靜止辨識方法應用于矢量控制變頻器，對不同功率等級的感應電機進行參數(shù)辨識，性能指標設定為辨識時間≤1 min，辨識偏差率≤5%，辨識變化率≤5%，實驗結果如表2所示。

實驗結果表明，參數(shù)辨識值穩(wěn)定，滿足變化率的要求，但因為未知電機參數(shù)真值，無法確認辨識偏差率，所以只能與表中通過旋轉（空載和堵轉）試驗測得的電機參數(shù)作對比。 相對而言，采用旋轉辨識方法檢測轉子電阻、 額定勵磁電流和互感時，施加的電壓高，系統(tǒng)誤差的影響小，結果更為穩(wěn)定。 盡管由于兩種辨識方法采用了各自的控制設備和檢測手段，造成對應的結果不完全一致，但足以驗證靜止辨識方法的有效性。 對表2中不同功率等級的矢量控制系統(tǒng)進行了全面測試，采用靜止參數(shù)辨識結果，控制特性良好，完全滿足設計要求。

表2 電機參數(shù)測定結果Tab.2 Experimental results of motor parameter identification

5 結論

1）為了確保良好的控制特性，電機參數(shù)自動辨識是高性能變頻器必不可少的功能之一，而實現(xiàn)電機靜止狀態(tài)下的參數(shù)辨識，能夠使過程大大簡化和縮短，在實際應用中具有重要價值；2）基于參數(shù)靜止辨識原理，結合針對應用的改進措施，靜止辨識方法能夠獲得與常規(guī)旋轉試驗法同等的結果；3）變頻器的控制和檢測誤差將導致電機參數(shù)辨識誤差，但是在系統(tǒng)控制算法中兩者的影響大部分相互抵消，仍可保證良好的控制特性。 因此，在實際應用中沒有必要過于追求電機參數(shù)辨識的精度。

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