陳寧寧，鄭澤東，李永東,3

（1.清華大學(xué) 電機系，北京100084；2.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院 吉林 吉林 132012；3.新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，新疆維吾爾族自治區(qū) 烏魯木齊 830000）

1 引言

當異步電動機運行于額定轉(zhuǎn)速以上時要采用適當?shù)娜醮趴刂品椒?，在滿足電壓和電流限制的條件下，合理分配電機定子電流中的磁場電流 以及轉(zhuǎn)矩電流，盡可能提高電機轉(zhuǎn)矩輸出和功率輸出的能力，并使系統(tǒng)保持良好的動、靜態(tài)特性[1]。當電機運行于弱磁區(qū)時，電機參數(shù)變化較大，弱磁控制策略要具有較強的魯棒性，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

異步電機弱磁控制方法是異步電機控制領(lǐng)域的一個研究熱點，具體的優(yōu)化方法主要有：

1）考慮逆變器和電機能承受的電壓和電流，根據(jù)電機參數(shù)及電機的數(shù)學(xué)模型進行計算，獲得電機最優(yōu)弱磁方法[2]。這種方法對電機參數(shù)依賴過于嚴重不利于算法的實現(xiàn)。

2）根據(jù)電壓限制進行電流的動態(tài)調(diào)節(jié)，自動調(diào)節(jié)電機磁場電流和轉(zhuǎn)矩電流，實現(xiàn)優(yōu)化弱磁控制[3]。這種方法利用同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的dq軸電壓構(gòu)建一個電壓調(diào)節(jié)器，實現(xiàn)磁場電流的實時控制，與此同時，考慮在電壓限制下電機的最優(yōu)dq軸電壓分配，形成另一電壓調(diào)節(jié)器對電機的轉(zhuǎn)矩電流最大值進行調(diào)節(jié)[3]。

這種方法的優(yōu)點是不需要電機參數(shù)，電壓控制器可自動調(diào)節(jié)電機的磁場電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量，達到在弱磁條件下優(yōu)化異步電機輸出轉(zhuǎn)矩的目的。但實際應(yīng)用中電機的性能對PI 參數(shù)的依賴性較大，而PI 參數(shù)需要由電機參數(shù)及系統(tǒng)參數(shù)計算得到，并根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗，通過實驗進行校正。

本文提出了一種基于模型預(yù)測控制的異步電機弱磁控制策略，建立了離散化的數(shù)學(xué)模型，采用通用DSP 芯片實現(xiàn)了模型預(yù)測控制算法并進行了實驗驗證。實驗結(jié)果表明模型預(yù)測控制具有非常好的控制效果和很好的參數(shù)魯棒性，適用于異步電機的弱磁控制。

2 模型預(yù)測控制的原理

模型預(yù)測控制（Model predictive control，MPC）利用被控系統(tǒng)的動態(tài)模型和當前狀態(tài)預(yù)測系統(tǒng)的未來狀態(tài)，在每個控制周期內(nèi)根據(jù)所建立的性能指標函數(shù)計算系統(tǒng)當前的最優(yōu)控制量，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的快速、平滑控制。模型預(yù)測控制系統(tǒng)主要由預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正三部分組成[4-5]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模型預(yù)測控制算法的基本框圖 Fig.1 Block diagram of the MPC algorithm

基于系統(tǒng)的離散線性化狀態(tài)空間模型，假設(shè)控制對象可表述為

其中x(k)為系統(tǒng)的當前狀態(tài)，x(k- 1)及u(k- 1)分別系統(tǒng)為上一周期的狀態(tài)及控制變量的值。

由式（1）可獲得當預(yù)測時域長度為p時系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測值為

首先假設(shè)后面p個周期內(nèi)的控制量保持不變，由式（1）、式（2）可以得到控制對象的先驗預(yù)測值為

如果所加的控制變量在未來的p個周期都有不同的變化量，則控制對象的預(yù)測值可表示如下：

簡寫為式（5）

在實際的控制系統(tǒng)中預(yù)測模型和系統(tǒng)實際狀態(tài)之間有一定的誤差：

mx(t)為上一周期對k時刻系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測值， 為k時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量的實測值。式（6）用來預(yù)測控制對象未來的輸出誤差，基于此偏差量，通過權(quán)系數(shù)矩陣h對未來的預(yù)測輸出進行修正：

式（7）是校正后的預(yù)測值，使系統(tǒng)成為一個閉環(huán)的負反饋系統(tǒng)，從而保證了預(yù)測值的精確性及系統(tǒng)的魯棒性。

與傳統(tǒng)的優(yōu)化控制算法相類似，MPC 也以二次型目標函數(shù)為最小作為優(yōu)化指標。設(shè)受控對象在k時刻以后的p個預(yù)測周期內(nèi)進行優(yōu)化，使系統(tǒng)的預(yù)測輸出值xp(k+i)盡可能接近給定的參考值xr(k+i)，同時，從系統(tǒng)的穩(wěn)定性出發(fā)，控制變量的增量Δu不應(yīng)有劇烈的變化。綜合考慮以上約束條件，二次型優(yōu)化目標函數(shù)為

寫成矩陣的形式為

式中：XR(k)為參考值矩陣；Xm(k)為預(yù)測輸出值矩陣；U(k)為控制量增量矩陣；Q 為誤差權(quán)系數(shù)矩陣；R為控制權(quán)系數(shù)矩陣。

求解?J(k) ?U(k)=0，可得到k時刻最優(yōu)的即時控制量的增量 Δu(k)：

從而得到k時刻系統(tǒng)的實際控制量應(yīng)為u(k) =u(k- 1)+ Δu(k)，到下一預(yù)測周期，又得到重新計算的最優(yōu)控制量u(k+ 1)，因此該方法被稱作“滾動優(yōu)化”。

3 采用模型預(yù)測控制的弱磁控制策略

在轉(zhuǎn)子磁場定向（rotor flux-oriented）的矢量控制策略中，使d軸與轉(zhuǎn)子磁場方向重合，異步電機的派克方程可表示為[6]

式中：Rs，Rr分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻；Ls，Lr分別為定子電感、轉(zhuǎn)子電感；Lm為定轉(zhuǎn)子互感；isd，isq分別為定子電流的dq軸分量；ird，irq分別為轉(zhuǎn)子電流的dq軸分量；ψsd，ψsq分別為定子磁鏈的dq軸分量；ψrd為轉(zhuǎn)子磁鏈d軸分量；usd，usq分別為定子電壓dq軸分量；np為電機極對數(shù)；Tem為電磁轉(zhuǎn)矩。

由式（12）得到定子d，q軸磁鏈表示為

將轉(zhuǎn)子磁鏈的狀態(tài)方程按照一階歐拉法離散化，得到：

式中：Tp為MPC 的預(yù)測周期。

在弱磁過程中，首先改變d軸電流，然后經(jīng)過一段時間（由轉(zhuǎn)子時間常數(shù)tr決定）后，轉(zhuǎn)子磁鏈發(fā)生變化，同時定子磁鏈發(fā)生變化，從而使電機的定子電壓發(fā)生變化以滿足電壓約束的要求。

由于轉(zhuǎn)子時間常數(shù)tr大于系統(tǒng)的采樣及控制周期Ts，所以設(shè)置弱磁預(yù)測控制算法的迭代周期Tp=N Ts，即模型預(yù)測控制算法在每N個控制周期內(nèi)運算一次。

設(shè)預(yù)測模型預(yù)測l步，在電機控制中，很難預(yù)測未來每個周期d軸電流的增量，為簡化運算，假設(shè)未來每個預(yù)測周期內(nèi)isd的增量與上一個預(yù)測周期內(nèi)的增量 Δisd(k-N)相等，即為

為提高計算的精度，轉(zhuǎn)子磁鏈的預(yù)測值在每個控制周期內(nèi)計算一次：

為簡化預(yù)測算法，認為未來的預(yù)測周期內(nèi)isq的值保持不變。

得到未來l個預(yù)測周期內(nèi)電機定子d，q軸磁鏈預(yù)測值為

假設(shè)未來每個預(yù)測周期內(nèi)ω的增量與上一個預(yù)測周期內(nèi)的增量 Δω(k-N) =ω(k) -ω(k-N)相等，從而得到ω的預(yù)測值為

由式（11）可求得d-q坐標系下電機的定子電壓的預(yù)測值：

從而最終得到定子電壓預(yù)測值：

為了提高定子電壓預(yù)測值的精確性及魯棒性，通過式（7）使用測量得到的電壓對預(yù)測值進行反饋校正。由于在電機控制中，電機機端電壓很難進行直接測量，所以采用上一個周期的電壓指令值來代替，而忽略PWM 調(diào)制過程中的死區(qū)和逆變器的管壓降的影響。

求解優(yōu)化方程，得到isd即時增量的最優(yōu)值：

式中：uref(k+N)為給定的電壓參考值us(k+N)為電壓的預(yù)測值。

實際的控制量計算如下：

4 實驗結(jié)果

為驗證所提出算法的有效性及實用性，在測試平臺上進行了相關(guān)的實驗。該平臺使用TI 公司的TMS320F28335 DSP 芯片作為控制核心，由于實驗平臺采用的是大功率IGBT，采樣頻率和開關(guān)頻率設(shè)置為2 kHz，實驗所使用的異步電機電機的具體參數(shù)如表1所示。

表1 交流電機參數(shù) Tab.1 The parameters of the motor

采用如圖2所示的矢量控制算法，電機電壓反饋值由直流母線電壓及IGBT 的占空比計算得到，避免了d，q軸電流調(diào)節(jié)器進入飽和狀態(tài)時產(chǎn)生的誤差。電壓參考值由直流母線電壓及所采用的調(diào)制方式給定。通過弱磁MPC 控制器，得到合適的d軸電流參考值和q軸電流的限幅值，通過轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器及電流調(diào)節(jié)器實現(xiàn)電機的弱磁控制和轉(zhuǎn)速控制。

圖2 采用模型預(yù)測控制的異步電機弱磁原理框圖 Fig.2 Configuration of the flux weakening method based on MPC

采用在線計算的模型預(yù)測算法時，綜合考慮預(yù)測精度與預(yù)測計算的復(fù)雜程度，模型預(yù)測控制算法采用3 步預(yù)測，大致設(shè)定系數(shù)矩陣Q，R及h的取值如下：

空載情況下，當電機的轉(zhuǎn)速指令由0 Hz 突增為100 Hz，系統(tǒng)的控制效果如圖3所示，圖中所有變量的數(shù)值均為標幺值。

圖3 空載情況下電機的加速響應(yīng)曲線 Fig.3 Response of no-load acceleration experiment

可以看出，電機轉(zhuǎn)速很快達到了設(shè)定值，且運行平穩(wěn)，d軸電流的實際值很好的跟蹤了設(shè)定值。

當電機穩(wěn)定的運行在100 Hz 時，進行了加減載實驗，驗證控制算法對外部擾動的魯棒性。首先突加4 N·m 負載，待電機進入穩(wěn)定狀態(tài)后，突減負載，電機速度及d，q軸電流的控制效果如圖4所示。

圖4 負載為4 N·m 時的加減載實驗 Fig.4 Responses of loading experiment with 4 N·m

可以看出，電機轉(zhuǎn)速及定子d軸電流很平穩(wěn)的過渡到了新的穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)沒有失穩(wěn)，證明模型控制算法對外部擾動具有較好的魯棒性。

上述實驗結(jié)果是在未精確整定系數(shù)矩陣Q、控制加權(quán)系數(shù)矩陣R及反饋系數(shù)矩陣h的基礎(chǔ)上得到的，并且對d，q軸電流及轉(zhuǎn)速的預(yù)測也都是大概的假設(shè)，從一定程度上也說明了所提出弱磁控制策略的魯棒性。

5 結(jié)論

模型預(yù)測控制基于系統(tǒng)的模型和當前狀態(tài)對未來一段時間的系統(tǒng)狀態(tài)量進行預(yù)測，能夠根據(jù)控制對象的期望值求解優(yōu)化方程得到最優(yōu)的控制量，從而以最小的代價實現(xiàn)對控制對象的最優(yōu)控制。本文基于傳統(tǒng)的電壓閉環(huán)弱磁控制策略，設(shè)計了簡化的MPC 弱磁控制器，并進行了實驗驗證。實驗結(jié)果表明，基于MPC 的弱磁控制器具有很好的動態(tài)性能及魯棒性，非常適用于異步電機的弱磁控制。

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