李鵬飛，嚴欣平

（重慶科技學(xué)院，重慶 401331）

1 引言

交交變頻是指由交流變交流的頻率變換器，由于采用晶閘管半控型器件和無直流環(huán)節(jié)，變換器轉(zhuǎn)換效率高，可方便地實現(xiàn)四象限運行，節(jié)能效果明顯，在大功率、低轉(zhuǎn)速交流調(diào)速場所被廣泛應(yīng)用。

交-交變頻器供電系統(tǒng)是一個十分復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，采用三相橋式電路組成的三相交交變頻器所有晶閘管器件多，接線復(fù)雜，控制技術(shù)含量高，尤其是有環(huán)流工作方式交交變頻電路，環(huán)流的存在與分析是實現(xiàn)三相交交變頻器可靠工作的關(guān)鍵，本文重點研究了如何控制交交變頻電路中 的環(huán)流大小，如何對調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)環(huán)流進行 限制，同時對影響交交變頻器運行的諸多因素進行詳細的討論。提出了采用不同的控制和調(diào)制信號來獲得輸出電壓函數(shù)形式，分析各種影響交交變頻系統(tǒng)的環(huán)流大小因素，給出了環(huán)流最小的控制策略，有效地改善了交交變頻環(huán)流不利影響，提高了交交變頻器工作的穩(wěn)定性和可靠性。有關(guān)諧波問題的研究需要采用開關(guān)函數(shù)模型。文獻[1]均對開關(guān)函數(shù)模型做了比較詳細的介紹，文獻[2]對交交變頻采用余弦交截法產(chǎn)生確定 觸發(fā)時刻控制系統(tǒng)進行了環(huán)流介紹，但分析比較簡略，文獻[3]介紹了交交變頻器-多相同步 電動機穩(wěn)態(tài)和似穩(wěn)態(tài)等效電路模型的計算方法，相比較而言，本文對交交變頻器的環(huán)流諧波研究 則更詳細、更深入。同時本研究利用控制信號波形來控制回路的環(huán)流大小，為無檢測可控環(huán)流提供研究數(shù)據(jù)，以適應(yīng)不同頻帶負載運行控制要求。

2 交交變頻轉(zhuǎn)換特性

三相交交變頻電路如圖1，而交交變頻的每一相輸出，其負載電流可以由正組或負組的晶閘管供給，理想情況下變流器應(yīng)為低阻抗電源供電。當(dāng)相位控制角恒定或逐漸變化時，輸出電流連續(xù)，輸出電壓的平均值為

式中：ν為平均輸出電壓值；Vdo為平均輸出電壓最大值，α為控制角；n為反組控制角；p為正組控制角。

為滿足上述等式，則αn=π-αp，輸出電壓的平均值在doV+ 和doV- 之間變化，對交交變頻器這是相位控制角的控制范圍，可以得到變頻器在任意極性、任何電壓下輸出的負載電流。

圖1 三相交交變頻電路 Fig.1 The circuit of three-phase AC-AC frequency converter

由于式（1）中電壓瞬時值不相同，必然產(chǎn)生動態(tài)環(huán)流。假設(shè)兩組控制角αp和αn周期性地變化，且在0≤α≥π 之間，則α=f(ωct)，式中ωc為所需的輸出基波頻率。若把輸出電壓v看作是交交變頻“動態(tài)”輸出電壓，隨時間而變化，那么式（1）的傅立葉級數(shù)形式可表示為

則認為是v在給定時間內(nèi)交交變頻電路某組整個導(dǎo)通周期內(nèi)的平均輸出電壓，那么輸出電壓v相當(dāng)于周期平均輸出電壓的快速變化，則可忽略不計。

每一組控制角，是由控制電壓和電源頻率的調(diào)制電壓比較后決定的，當(dāng)控制電壓變化來改變控制角時，輸出電壓波形依賴于實際的控制信號與調(diào)制信號。

設(shè)調(diào)制信號分別為余弦和梯形（斜線）信號，取控制信號分別為方波、梯形波、余弦波作為不同的控制方式，可以得到不同的組合控制方式。

組合一：采用余弦調(diào)制與余弦控制組合方式推導(dǎo)

因此，cosα=kcosωst

給定α1=k和αv= 0，v≠ 1

組合二：采用余弦調(diào)制與線性控制組合方式推導(dǎo)為

同理可得如表1所示組合控制方式。

表1 控制和調(diào)制信號不同組合產(chǎn)生的COSα函數(shù)，當(dāng)0≤Ctω≤π

為方便起見，調(diào)制和控制電壓均以標(biāo)么值表示，因此調(diào)制函數(shù)中，幅值從+1 到-1 之間變化，即當(dāng)ωst時，為+1，ωst=π 時為-1，ωst=π 時，則為過零線。同樣，控制函數(shù)由+K到-K之間變化，即+K時，ωst=0，-K時，ωst=π，過零時，ωst=π 從后者來說，K從0 到1 之間變化，提供了一個控制輸出電壓的方法。

理論證明輸出電壓為一重復(fù)、不連續(xù)的時間函數(shù)，此函數(shù)可以用傅立葉級數(shù)來表示，如同上面推導(dǎo)的方法一樣能夠確定輸出的基波和諧波含量的相對幅值控制參數(shù)幅值K的函數(shù)，其結(jié)果列于表2。在表2中交交變頻輸出電壓的波紋頻率均忽略不計，并將數(shù)據(jù)繪制成曲線如圖2所示。

表2 交交變頻輸出電壓波形諧波量

圖2 輸出電壓基波幅值α和控制幅值參數(shù)k關(guān)系曲線 Fig.2 Fundamental wave amplitude of output voltage control of the amplitude parametersαandkcurve

從上4 種組合圖分析可知，對控制頻率諧波來說：

a）采用方波信號控制方式（組合方式（iii）和（vi）），輸出電壓諧波分量大，不合適大容量交交變頻控制，但線路簡單經(jīng)濟。

b）采用余弦控制-余弦調(diào)制控制方式（組合方式（i）或（v）），輸出電壓正弦度好，諧波小，擔(dān)需要余弦調(diào)制信號。

c）采用線性控制-余弦調(diào)制控制方式，輸出電壓增益低，調(diào)制比不夠。

d）采用余弦控制-線性調(diào)制控制方式，輸出增益大，但轉(zhuǎn)換特性存在非線性，需要限制最大控制角，防止逆變過程的換流失敗。

3 交交變頻環(huán)流限制

綜上所述，交交變頻系統(tǒng)在低頻輸出時，如果正組P 輸出電壓與負組N 輸出電壓，同以控制角αp+αn=π 來觸發(fā)，則兩組的平均輸出電壓相等，但瞬時輸出電壓并不相等。很顯然，P 組和N 組將構(gòu)成閉環(huán)回路產(chǎn)生環(huán)流，環(huán)流大小由回路阻抗決定。通常采用兩種方法限制環(huán)流：

a）電抗器環(huán)流限制法；

b）分時邏輯控制法，即任何時刻，只允許一組導(dǎo)通，無環(huán)流回路，阻斷環(huán)流的產(chǎn)生。

3.1 電抗器環(huán)流限制

如果回路中的阻抗為一感抗X，則環(huán)流的瞬時值，可以用環(huán)流系數(shù)c來表示，

三相半波交交變頻電路中，當(dāng)控制角恒定時，環(huán)流平均值的計算如下：

a）控制角在0≤pα≤π/3 范圍內(nèi)

可見最大電流為0.5，發(fā)生在α=π/3 時。

下面有兩種情況

根據(jù)環(huán)流的對稱性，環(huán)流系數(shù)與0≤pα≤π/2相同，這里不再贅述。

交交變頻電路中控制角是連續(xù)變化的，如果要得到整個控制周期的平均環(huán)流參數(shù)mC則：

式中：Ca為隨控制角而變的時間函數(shù)，其大小取決于變頻器的傳遞特性。

圖3是環(huán)流系數(shù)Cm隨控制參數(shù)幅值k變化曲線圖。由圖3可知，在不同控制信號作用下，環(huán)流的大小是各不相同的，但總體變化不大。設(shè)負載電流為Ⅰ，并為正弦，則在正組與負組之間的平均負載電流為，表明該值比環(huán)流平均值略大，其近似條件是：

那么在上述電抗情況下，環(huán)流峰值可接近滿載電流峰值兩倍。這在交交變頻相同控制設(shè)計時必須加以認真考慮。

圖3 控制幅值k與環(huán)流系數(shù)Cm的變化曲線 Fig.3 Amplitude control loop coefficientskandCmcurves

3.2 組間環(huán)流限制電抗器

在交交變頻電壓輸出的正組與負組之間，由于存在環(huán)流電壓必須接入大電感，將環(huán)流限制在允許工作范圍內(nèi)。但電抗器容易出現(xiàn)直流磁化現(xiàn)象，故必須使負載電流電感僅為環(huán)流電感1/4 左右，才能確保交交變頻電路的正常工作。按照ap+an=π 工作制進行相位控制，理論上不產(chǎn)生環(huán)流，但實際工作時很難做到無環(huán)流，因控制角隨時間變化，有可能產(chǎn)生“瞬時環(huán)流”。經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)對線性調(diào)制和余弦控制交交變頻電路，表明環(huán)流隨頻率增高而增大，即近似與頻率和幅值成正比。

4 實驗結(jié)果與分析

為驗證有環(huán)流工作方式交交變頻電路中，控制環(huán)流的大小與分析，本文進行了Matlab/simulink仿真，圖4分別是交交變頻器所采用的梯形波、三角波、余弦波調(diào)制信號，圖5是三種調(diào)制信號產(chǎn)生的輸出電壓Ud、輸入電壓Ur、輸出電流Ⅰd仿真波形，圖6是三種調(diào)制信號生產(chǎn)的交交變頻器的負載電流和環(huán)流，從負載結(jié)果圖可以看出，余弦波調(diào)制的輸出電壓波形正弦度好，環(huán)流動態(tài)響應(yīng)快，環(huán)流??；其次是三角波調(diào)制輸出電壓電壓波形正弦度較差，環(huán)流較大；而梯形波調(diào)制輸出電壓波形正弦度差，環(huán)流大。采用80C196MC 微機控制控制系統(tǒng)原理如圖7，交交變頻控制系統(tǒng)輸出容量2.2 kW，電壓380 V，頻率可從5 Hz 到100 Hz 調(diào)節(jié)，異步電動機，Pe=1 kW，Ue=380 V，ne=1 455 r/min，w1=108匝，Δ 接法，r1=1.375 Ω，X1e=2.43 Ω，r2'=1.047 Ω（折算值），X2'=4.4 Ω（折算值），GD2＝1.19（N·m2）進行空載運行試驗結(jié)果（ML=0）。

圖4 梯形波、三角波，余弦波調(diào)制信號 Fig.4 Trapezoidal，triangle and cosine wave modulation signal

圖5 梯形波、三角波，余弦波調(diào)制信號產(chǎn)生的仿真結(jié)果 Fig.5 Simulation results of the trapezoidal，triangle and cosine wave modulation signal

圖6 梯形波、三角波，余弦波調(diào)制信號產(chǎn)生仿真結(jié)果 Fig.6 Simulation results of the trapezoidal，triangle and cosine wave modulation signal

圖7 交交變頻控制系統(tǒng)框圖 Fig.7 A control block diagram of AC-AC frequency converter

環(huán)流大小隨著控制的幅值而變的實驗曲線如圖8。曲線①是iv 控制組合理論計算曲線，曲線②是時實測值曲線，曲線③是ω= 1時測試曲線。從圖中可見，當(dāng)時，實測驗值與計算值相近，但當(dāng)ω=1時，只有在k≤0.4 時，才互相一致。實驗中發(fā)現(xiàn)，角的整定值變化1°，就會引起環(huán)流系數(shù)從0.08 增為0.18。

圖8 變化的計算值與實測值關(guān)系曲線 Fig.8 Relationship curve between calculated and changed measured values

5 結(jié)論

通過仿真驗證與實驗測試，本文對交交輸出電壓與控制頻率的諧波含量進行了詳細的研究，證明了本分析方法的正確性，對交交變頻電路環(huán)流的大小，從控制方面進行了深入討論。就諧波含量而言，在大容量交交變頻控制系統(tǒng)中，采用余弦控制信號較為理想；對小容量交交變頻控制系統(tǒng)，采用三角控制信號可得到近似正弦波輸出，其控制線路簡單，但諧波含量較大，環(huán)流突出，設(shè)計應(yīng)用時必須認真加以考慮。

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