呂士寶,張麗,趙花妮

(蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院,甘肅蘭州730070)

車輛隨機(jī)振動穩(wěn)定性分析

呂士寶,張麗,趙花妮

(蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院,甘肅蘭州730070)

以1/4車輛兩自由度模型為研究對象,研究了線性與非線性懸架系統(tǒng)車輛行駛的穩(wěn)定性.在線性懸架系統(tǒng)中,利用虛擬激勵法推導(dǎo)出車輛加速度功率譜密度函數(shù)表達(dá)式,借助MATLAB仿真分析了當(dāng)車輛各參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)車輛行駛的平順性.當(dāng)車輛懸架剛度、阻尼等分別作為隨機(jī)參數(shù),且參數(shù)服從正態(tài)分布時(shí),利用四階Runge-kutta數(shù)值方法,對非線性懸架系統(tǒng)的動力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值仿真.仿真結(jié)果表明,合適的懸架參數(shù),可以有效控制車輛的振動,應(yīng)當(dāng)重視車輛線性與非線性懸架參數(shù)的選取.

非線性懸架；隨機(jī)振動；1/4車輛

車輛隨機(jī)振動問題是交通部門經(jīng)常遇到的問題.考慮到路面的高低不平,車輛內(nèi)部各結(jié)構(gòu)由于長期運(yùn)行難免會出現(xiàn)摩擦、老化等現(xiàn)象.因此,結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機(jī)性是不可避免的.近年來,對車輛線性與非線性懸架模型的研究已有不少成果.文獻(xiàn)［1］利用分岔圖、時(shí)間歷程圖等,對車輛非線性懸架系統(tǒng)在正弦激勵下發(fā)生混沌振動的激勵頻率進(jìn)行數(shù)值仿真.文獻(xiàn)［2］應(yīng)用虛擬激勵法,構(gòu)造出虛擬路面激勵,建立了求取系統(tǒng)響應(yīng)量功率譜密度的一種快速方法.文獻(xiàn)［3-4］主要分析了1/4車輛在固定參數(shù)下非線性懸架模型振動的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)［5］將車輛剛度、阻尼等均認(rèn)為是隨機(jī)變量,通過蒙特卡羅隨機(jī)模擬法研究了車輛在隨機(jī)路面激勵下的振動響應(yīng)問題.目前對車輛隨機(jī)振動的研究主要集中于固定參數(shù)下的研究,而對隨機(jī)參數(shù)的研究還比較少見.鑒于此,本文在以上研究成果的基礎(chǔ)上,研究了線性懸架車輛行駛的平順性.對非線性懸架系統(tǒng),將車輛剛度、阻尼等參數(shù)看作服從正態(tài)分布的隨機(jī)參數(shù),研究車輛行駛的穩(wěn)定性.

1 車輛振動模型

選取文獻(xiàn)［5］中某輕型轎車1/4車輛懸架模型為研究對象,將1/4車身質(zhì)量與輪胎分別看成兩個(gè)自由度,可將車輛系統(tǒng)簡化為如圖1所示的彈簧振子模型.圖1中,c為車身懸架阻尼,忽略不計(jì)輪胎阻尼.m1、m2分別為1/4車身質(zhì)量與輪胎質(zhì)量(單位為kg),k1、k2分別為懸架剛度與輪胎剛度,x1、x2分別為車身、輪胎在垂直方向上產(chǎn)生的振動位移響應(yīng).

圖1 1/4車輛兩自由度模型

2 車輛系統(tǒng)振動穩(wěn)定性分析

2.1 線性懸架平順性分析

從車輛振動力學(xué)的角度出發(fā),當(dāng)懸架系統(tǒng)為線性系統(tǒng)時(shí),利用牛頓第二定律對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析,建立車輛的線性振動學(xué)模型［2］如下：

將方程整理,用矩陣的形式可表示為

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為懸架剛度矩陣；P為外激勵向量；X為響應(yīng)位移向量1,且

利用虛擬激勵法,可得到各振動的響應(yīng)量,將各響應(yīng)量代入式(2),整理合并得

解得車身的頻率響應(yīng)函數(shù)為

則其對應(yīng)的車身加速度功率譜密度函數(shù)為

為說明車輛各參數(shù)對響應(yīng)量產(chǎn)生的影響,選取表1中某輕型轎車參數(shù)［5］,假定車輛以25m/s的速度勻速行駛在C級路面上(路面等級見GB7031―86),在其它各參數(shù)不變的情況下,借助MATLAB仿真軟件,通過編制程序,分別考慮車身質(zhì)量在0～2 000kg、懸架剛度在10 000～40 000 N/m、懸架阻尼在0～5 000 N·s/m范圍內(nèi)變化時(shí),車身垂直方向加速度功率譜密度的三維圖.

表1 某輕型轎車參數(shù)

圖2～圖4為車身質(zhì)量、懸架剛度、阻尼等在一定范圍內(nèi)變化時(shí)的車身功率譜.車輛主要集中于低頻范圍振動(0～15Hz),當(dāng)激勵頻率在1～2 Hz與10 Hz附近出現(xiàn)明顯的兩個(gè)波峰,說明車輛振幅較大,行駛的平順性較差.此外,車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取對振動會產(chǎn)生較大影響.當(dāng)車輛以25m/s的速度勻速行駛在C級路面時(shí),車身質(zhì)量在200～300kg、剛度在10 000～20 000 N/m、阻尼在1 000～2 000 N·s/m的范圍內(nèi)變化,車身振動波峰最低,行駛的平順性較好.在懸架優(yōu)化設(shè)計(jì)中,應(yīng)選取合適的參數(shù),保證車輛行駛的穩(wěn)定性和安全性.

圖2 車身質(zhì)量不確定時(shí)車身加速度功率譜

圖3 懸架剛度不確定時(shí)的車身加速度功率譜

圖4 懸架阻尼不確定時(shí)的車身加速度功率譜

2.2 非線性懸架系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

當(dāng)車輛懸架彈簧為非線性剛度彈簧時(shí),力與位移之間的關(guān)系可表示為

我們建立如下微分學(xué)方程［4］：

把車輛系統(tǒng)受到來自路面的隨機(jī)激勵近似看成一周期激勵.令q=A sin(wt),ε=0.1,取A=0.5,w為外激勵頻率,系統(tǒng)的固有頻率為

利用MATLAB四階Runge―kutta數(shù)值方法,對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析.

(1)懸架剛度為隨機(jī)參數(shù)時(shí)對穩(wěn)定性的影響

考慮當(dāng)懸架剛度為隨機(jī)參數(shù)時(shí),懸架剛度系數(shù)服從正態(tài)分布,即K1～N(16 000,1 6002),懸架阻尼與質(zhì)量取固定參數(shù).在主共振下(=8)對該系統(tǒng)的動力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值求解,得車身與輪胎的時(shí)間歷程與相平面如圖5所示.

(2)懸架阻尼為隨機(jī)參數(shù)時(shí)對穩(wěn)定性的影響

當(dāng)車輛懸架阻尼不確定時(shí),阻尼系數(shù)服從正態(tài)分布C～N(980,982),其它參數(shù)為固定參數(shù),次諧波共振下(w＞=27)對該系統(tǒng)的動力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值求解,得車身與輪胎時(shí)間歷程與相平面如圖6所示.

圖5、圖6分別為主共振(w≈w0=8)下剛度隨機(jī)和次諧波共振(w＞3w0=27)下阻尼隨機(jī)時(shí)車身與車輪胎的時(shí)間歷程與相圖.無論在哪種情況下,相軌跡從初始狀態(tài)出發(fā),經(jīng)過短暫的震蕩后,最后都集中在以原點(diǎn)為中心的封閉橢圓區(qū)域,表明該動力系統(tǒng)在懸架剛度及阻尼系數(shù)服從正態(tài)分布的情況下均為穩(wěn)定的.說明車身及車輪的運(yùn)動是穩(wěn)定的,并未發(fā)生明顯的混沌振動.

圖5 主共振下剛度隨機(jī)時(shí)車身與輪胎時(shí)間歷程與相平面軌線

圖6 次諧波共振下阻尼隨機(jī)時(shí)車身與輪胎時(shí)間歷程與相平面軌線

比較圖5與圖6可知,無論是懸架剛度為隨機(jī)參數(shù),還是阻尼為隨機(jī)參數(shù),車身振動的相平面軌線隨激勵頻率發(fā)生較大變化,而車輪的相軌跡變化較小,表明隨機(jī)參數(shù)下外激勵頻率對車輛動力系統(tǒng)影響較大.

3 結(jié)束語

本文以1/4車輛兩自由度模型為研究對象,研究了線性懸架與非線性懸架車輛行駛的平順性、穩(wěn)定性.運(yùn)用四階Runge―kutta數(shù)值方法,對正弦激勵條件下非線性懸架模型動力學(xué)行為的.仿真結(jié)果表明,當(dāng)車輛剛度、阻尼等系數(shù)服從正態(tài)分布時(shí),車身與輪胎的振動是穩(wěn)定的,并未發(fā)生明顯的混沌振動,車輛行駛的穩(wěn)定性較好.

［1］梁山,鄭劍,朱勤,等.非線性車輛模型混沌振動的仿真與實(shí)驗(yàn)研究［J］.機(jī)械強(qiáng)度,2012,34(1)：6-12.

［2］李杰,秦玉英,趙旗,等.用于分析車輛隨機(jī)振動的一種新方法［J］.機(jī)械設(shè)計(jì),2009,26(4)：14-17.

［3］Von Wagner U.On non-linear stochastic dynamics of quarter car models［J］.Int J.Non-Linear Mech,2004(39)：753-765.

［4］成潔.車輛懸架系統(tǒng)非線性振動特性研究［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué),2006.

［5］戴君.基于四分之一車輛模型的具有隨機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)車輛的隨機(jī)動力分析［J］.振動與沖擊,2010,29(6)：211-215.

(編輯:郝秀清)

Stability analysis of the vehicle random vibration

LYU Shi-Bao,ZHANG Li,ZHAO Hua-ni
(School of Mathematics,Physics and Software Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

By taking two degrees of freedom model of the 1/4 vehicles as the study object,the paper analyzes the vehicle stability in both linear and nonlinear suspension systems.In the linear suspension system,Pseudo Excitation Method is adopted to derive acceleration power spectral density function expression of the vehicle.When parameters of the vehicle are changed within a certain range,MATLAB is used to simulate the riding comfort of the vehicle.In the nonlinear suspension system,when vehicle suspension stiffness and damping are respectively taken as random parameters and meanwhile these parameters follow the normal distribution,the numerical method of Fourth-order Runge-kutta is employed to simulate the dynamic behavior of the system. The above two simulations show that appropriate parameters of the suspension can effectively control the vibration of the vehicle and that attention should be paid to the selection of the parameters of vehicle linear and nonlinear suspension.

nonlinear suspension；random vibration；1/4 vehicle

1672―6197(2013)01―0005―04

O324

A

2012- 11- 02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11262009)；甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1208RJZA111)

呂士寶,男,shibao998@163.com