游先亮，劉承志，羅銳鑫，曹景雷

0 引言

電氣化鐵路具有運(yùn)輸能力大、無(wú)污染、能源利用效率高等優(yōu)點(diǎn)，所以電氣化鐵路已經(jīng)成為當(dāng)今世界現(xiàn)代化鐵路發(fā)展的主要方向，電氣化鐵路的中長(zhǎng)期牽引負(fù)荷預(yù)測(cè)是鐵路規(guī)劃、生產(chǎn)和運(yùn)行等工作的重要基礎(chǔ)，準(zhǔn)確的牽引負(fù)荷預(yù)測(cè)有利于提高牽引供電系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性，保證用電需求，增強(qiáng)供電可靠性，從而提高牽引供電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

用于中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法有多種，其中灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法是一種比較有效的方法。該方法具有預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)所需原始信息少，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)結(jié)果可檢驗(yàn)性等優(yōu)點(diǎn)，因此得到了廣泛應(yīng)用。

1 灰色G(1,1)模型

1.1 灰色模型的實(shí)質(zhì)

在灰色系統(tǒng)理論中，通過(guò)對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的曲線后，用指數(shù)曲線去擬合得到生成模型，就是灰色模型的實(shí)質(zhì)。

1.2 灰色模型的特點(diǎn)

（1）模型所需要的信息較少，一般只要有 4個(gè)以上的數(shù)據(jù)即可建模。

（2）不必知道原始數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)特征，對(duì)無(wú)規(guī)則或服從任何分布規(guī)律的任意光滑離散原始數(shù)列，通過(guò)有限次的生成即可轉(zhuǎn)化為有規(guī)則序列。（3）建模的精度較高，可保持原始系統(tǒng)的特征，能較好地反映系統(tǒng)的實(shí)際狀況。

1.3 灰色G(1,1)模型的建立過(guò)程

首先根據(jù)原始負(fù)荷樣本數(shù)據(jù)序列 x(0)分別得一階累加(1–AGO) 新數(shù)據(jù)序列 x(1)。

利用該新序列生成緊鄰均值生成序 )(z)1(k。

建立灰色G(1,1)預(yù)測(cè)模型的白化微分方程為

式中， ba,為參數(shù)項(xiàng)，其最小二乘估計(jì)為

并利用該新序列生成緊鄰均值生成序列。

取x(1)(0)= x(0)(0)，求解微分方程（4），可得到灰色G(1,1)模型預(yù)測(cè)模型為

對(duì)該式再進(jìn)行一級(jí)累減還原計(jì)算（1–IAGO），得到了原始序列 x(0)的灰色預(yù)測(cè)模型為

2 灰色G(1,1)模型的改進(jìn)

灰色G(1,1)預(yù)測(cè)具有一定的優(yōu)點(diǎn)，并取得了令人滿意的效果，但是將其用于長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中時(shí)，真正的具有實(shí)際意義并且預(yù)測(cè)精度較高的預(yù)測(cè)值僅僅是整個(gè)預(yù)測(cè)序列中的前2個(gè)預(yù)測(cè)值，而其他更遠(yuǎn)的預(yù)測(cè)值則只是反應(yīng)未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，有必要對(duì)灰色模型預(yù)測(cè)進(jìn)行改進(jìn)。

采用改進(jìn)的灰關(guān)聯(lián)分析方法[4]，對(duì)灰色模型得到的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行重新分配。使得近期預(yù)測(cè)值能反映最新態(tài)勢(shì)變化。而遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)值又能體現(xiàn)趨勢(shì)的發(fā)展規(guī)律。從而彌補(bǔ)灰色預(yù)測(cè)模型不適宜進(jìn)行中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的不足。實(shí)現(xiàn)步驟如下

其中，

式中，)(kijΔ為k時(shí)刻2個(gè)序列的絕對(duì)差，

即

Δmin、Δmax分別為各個(gè)時(shí)刻的絕對(duì)差中的最小值與最大值。

這里，ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5。

（5）根據(jù)預(yù)測(cè)負(fù)荷數(shù)列對(duì)其進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)度處理后得到負(fù)荷的改進(jìn)預(yù)測(cè)值：

3 實(shí)例計(jì)算

以全國(guó)鐵路 1996—2005年用電量數(shù)據(jù)[5]作為預(yù)測(cè)樣本，對(duì)2006—2010年的鐵路用電量進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)運(yùn)算。全國(guó)電氣化鐵路年用電量歷史數(shù)據(jù)見(jiàn)表1所示。

由式（8）求得灰關(guān)聯(lián)系數(shù)如表2所示，再由式（7）求得灰關(guān)聯(lián)度 R，即 R（1），R（2），R（3），R（4），R（5）分別為 0.7136，0.7757，0.8018，0.7887，0.7538。

表1 全國(guó)鐵路1996—2005年用電量數(shù)據(jù)表

表2 灰關(guān)聯(lián)系數(shù)表

以全國(guó)電氣化鐵路1996—2005年用電量數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本，對(duì)2006—2010年的用電量進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)運(yùn)算，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示，通過(guò)表3的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果精度比直接用 G(1,1)的預(yù)測(cè)精度高，誤差在 10%以內(nèi)，預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確，通過(guò)表3可知預(yù)測(cè)原始數(shù)據(jù)后第一點(diǎn)、第二點(diǎn)、第三點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度很高，但隨著預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)的增多，其預(yù)測(cè)精度有所下降但是比前者強(qiáng)，說(shuō)明改進(jìn)的灰關(guān)聯(lián)分析方法適合中長(zhǎng)期牽引負(fù)荷的趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

表3 負(fù)荷值與預(yù)測(cè)值比較表

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將灰色G(1,1)模型用于牽引負(fù)荷預(yù)測(cè)，并對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn)。將該模型用于實(shí)際算例，結(jié)果表明，在中長(zhǎng)期牽引負(fù)荷預(yù)測(cè)中采用該模型，可以較好地改善中長(zhǎng)期負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度，具有較好的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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