黃 滾 羅甲淵 鄧玉華 張 鑫 張 龍

(1.煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;2.重慶大學(xué)資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院)

頂板失穩(wěn)是采礦工程中最嚴(yán)重工程事故之一。盡管?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者在頂板失穩(wěn)發(fā)生機(jī)理、監(jiān)測(cè)手段及控制等研究方面取得了重要進(jìn)展，但由于其本身較為復(fù)雜，到目前為止，還沒(méi)有從根本上解決有效預(yù)測(cè)和防治問(wèn)題。錢(qián)鳴高教授［1-3］用滑落回轉(zhuǎn)變形失穩(wěn)理論就開(kāi)采時(shí)上覆巖層對(duì)工作面的影響、壓力變化及需控制巖層范圍等問(wèn)題進(jìn)行定量分析，建立了斷裂巖塊間的鉸合關(guān)系，說(shuō)明了砌體梁力學(xué)模型是層狀礦體開(kāi)采后巖層的基本結(jié)構(gòu)形式。賀廣零［4］基于溫克爾假設(shè)，分析了煤柱與頂板相互作用。伍永平［5］分析了采場(chǎng)頂板應(yīng)力分布特征和變形破壞規(guī)律，認(rèn)為采場(chǎng)頂板破斷后形成了傾向砌體和反傾向砌體結(jié)構(gòu)，且該結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)形式受到上覆未垮落巖層變形破壞的影響。崔希民［6］用非線性幾何理論修正了變形損傷因素，建立線性限制理論研究煤礦開(kāi)采引起的各種沉降，也包括頂板下沉。鐘新谷［7］分析了工作面頂板“三鉸拱”結(jié)構(gòu)、“砌體梁”結(jié)構(gòu)的變形失穩(wěn)機(jī)理，提出了頂板巖層流變會(huì)降低頂板結(jié)構(gòu)承載能力。黃慶享［8］在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和模擬研究的基礎(chǔ)上，提出了淺埋煤層采場(chǎng)老頂周期來(lái)壓的“短砌體梁”和“臺(tái)階巖梁”結(jié)構(gòu)模型，并認(rèn)為這2類(lèi)頂板結(jié)構(gòu)的滑落失穩(wěn)是導(dǎo)致淺埋煤層工作面來(lái)壓強(qiáng)烈和出現(xiàn)臺(tái)階下沉的根本原因。從總體上看，大部分學(xué)者都將頂板視為彈性梁，這種近似處理方法極大地簡(jiǎn)化了分析過(guò)程，但在處理不允許頂板垮落而又不留原生礦柱的貴金屬礦山采空?qǐng)龇矫妫瑢?duì)頂板與各種礦柱失穩(wěn)分析研究還不多見(jiàn)?；诖?，本研究將頂板視為彈性板，利用板殼理論和彈性力學(xué)對(duì)采空區(qū)頂板進(jìn)行了理論計(jì)算并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行頂板與砌體礦柱失穩(wěn)分析。

1 頂板力學(xué)模型與失穩(wěn)分析

1.1 近水平礦層頂板力學(xué)簡(jiǎn)化模型

對(duì)巖土工程而言，有學(xué)者［9］對(duì)采用不同薄板理論計(jì)算結(jié)果做過(guò)比較，對(duì)同一幾何尺寸巖板撓曲度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，簡(jiǎn)支板與固支板2種方法計(jì)算誤差＜3%，大撓度板與小撓度板的計(jì)算誤差＜5%，都可以忽略不計(jì)。在板殼理論中［10-12］，將板表面間距離(板厚h)遠(yuǎn)小于板表面本身尺寸(長(zhǎng)a、寬b)的板定義為薄板，對(duì)于一般的計(jì)算精度要求，h/(min(a，b))在1/100～1/5之間的板就可按薄板來(lái)計(jì)算。對(duì)于巖石材料，其強(qiáng)度最大特點(diǎn)是抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度或抗剪強(qiáng)度，因而，在采礦工程中，最大拉應(yīng)力是導(dǎo)致頂板巖體破壞的主要原因。一般情況下采空?qǐng)錾细矌r層分層厚度在4～20 m，而采空?qǐng)鲩L(zhǎng)或?qū)捯话阍?00～1 000 m，這相對(duì)于巖層厚度來(lái)說(shuō)，能滿足h/(min(a，b))≤1/5的要求。因此，如果巖石頂板撓度相對(duì)于自身厚度小得多時(shí)，即表明巖石頂板變形可滿足小撓度理論要求。在實(shí)際采礦工程中，對(duì)于頂板完整且堅(jiān)硬的采空?qǐng)?，可采用在薄板邊界各點(diǎn)撓度為零的邊界條件，將采場(chǎng)頂板簡(jiǎn)化為周邊簡(jiǎn)支彈性矩形板，如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)支固定彈性矩形板

根據(jù)彈性基礎(chǔ)上的平板彎曲理論［10-13］，頂板下沉位移(撓度)ω(x，y)滿足

式中，D為板的彎曲剛度，D=(Eh2)/(12(1－v2));E為板的彈性模量;v為板的泊松比;▽2為拉普拉斯算子;q為作用在頂板上總的均布載荷。力學(xué)簡(jiǎn)化模型方程要滿足如下邊界條件:

在x=0，a處ω=0，

在y=0，b處ω=0，

根據(jù)納維爾法，設(shè)撓度函數(shù)ω(x，y)和荷載q均能在x=0，a及y=0，b的區(qū)間展開(kāi)為二重傅里葉級(jí)數(shù):

顯然式(4)、(5)滿足邊界條件式(2)、(3)，Amn、amn為滿足方程式(1)所必需的待定系數(shù)，m、n為任意正整數(shù)。

當(dāng)荷載為均布載荷q時(shí)，

當(dāng)m、n為奇數(shù)時(shí)，

m、n之一為偶數(shù)時(shí)，amn=0.

將式(6)代入式(5)得

將式(4)、(7)代入方程式(1)，得

從而可得

將式(9)代入式(4)，得

在實(shí)際工程問(wèn)題中，取級(jí)數(shù)第一項(xiàng)即可滿足工程精度，故有

在板中央x=a/2，y=b/2處，撓度取得最大值，即

對(duì)于板的彎曲問(wèn)題，彎應(yīng)力和扭應(yīng)力在數(shù)值上最大，是主要應(yīng)力;橫向剪應(yīng)力及擠壓應(yīng)力在數(shù)值上較小，是次要應(yīng)力，一般無(wú)需計(jì)算［14］。因此，可認(rèn)為，τxy=τyx=0，而

從而就可得到

根據(jù)最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，需確定max(σ1，σ2)，而

也即是σ1，2=σx，y，max(σ1，σ2)=max(σx，σy)。

1.2 傾斜礦層頂板力學(xué)簡(jiǎn)化模型

在傾斜礦層開(kāi)采條件下，頂板上覆巖層受力情況如圖2所示。

圖2 傾斜礦體上覆巖層力學(xué)簡(jiǎn)化模型

頂板巖層撓度可表示為

式中，γ為頂板上覆巖層容重。

此時(shí)頂板撓度微分方程為

D▽2▽2ω=q1的解如式(11)，接下來(lái)求

的解，不妨將此時(shí)的撓度函數(shù)和荷載均在x=0與x=a及y=0與y=b的區(qū)間展開(kāi)為二重傅里葉級(jí)數(shù):

此時(shí)

是三角荷載，故

從而

因此式(23)可寫(xiě)成

將式(22)、(25)代入式(21)整理后得

將式(26)代入式(22)得

當(dāng)m=n=1時(shí)，

根據(jù)疊加原理，得

此時(shí)，由于板受到非均勻載荷作用，所以最大撓度點(diǎn)不再出現(xiàn)在板的幾何中心，而是出現(xiàn)在y=b/2直線上。由式(19)可知，最大撓度點(diǎn)主要取決于q2，故分析式(27)。

令y=b/2，并取m=1，2，n=1，得

令

有

由式(31)得

式中，

最大撓度點(diǎn)為

當(dāng)a=b時(shí)，x≈0.55a，說(shuō)明此時(shí)板最大撓度點(diǎn)向x=a/2傾斜方向偏移。同樣可得同時(shí)也需考慮max(σx，σy)。

1.3 頂板失穩(wěn)分析

利用全面法開(kāi)采近水平或緩傾斜礦床時(shí)，對(duì)于采空?qǐng)鲰敯宸€(wěn)定性起控制作用的是礦房頂板跨度。因?yàn)椴煽請(qǐng)鲰敯逶谄渖细矌r體力及自身重力作用下，將產(chǎn)生向下彎曲或移動(dòng)。同時(shí)，頂板某些區(qū)域也將產(chǎn)生拉應(yīng)力作用，如果此拉應(yīng)力超過(guò)頂板巖體極限抗拉強(qiáng)度時(shí)，頂板將被拉裂、跨落。此外，越靠近工作面或礦柱部位的頂板中存在應(yīng)力集中。因此，應(yīng)合理確定礦柱與工作面的距離或礦柱間距，盡量使頂板不出現(xiàn)拉應(yīng)力，或使出現(xiàn)的拉應(yīng)力低于頂板巖體抗拉強(qiáng)度。

對(duì)于近水平礦體(圖3所示)，當(dāng)采場(chǎng)頂板受到均布載荷作用時(shí)，最大撓度總出現(xiàn)在采場(chǎng)頂板的幾何中心處，所以采場(chǎng)頂板破斷時(shí)將首先由于最大拉應(yīng)力超過(guò)采場(chǎng)頂板巖體抗拉強(qiáng)度，而沿采場(chǎng)頂板開(kāi)裂。隨著這種開(kāi)裂，頂板內(nèi)部應(yīng)力重新分布，如果支護(hù)不及時(shí)或支柱強(qiáng)度不夠大時(shí)，頂板裂紋擴(kuò)大延伸至相互交錯(cuò)，最后采場(chǎng)頂板被壓裂為空間塊體失穩(wěn)而垮落。

圖3 近水平頂板支護(hù)簡(jiǎn)圖

對(duì)于緩傾斜礦體(圖2、圖4所示)，當(dāng)頂板受到非均勻荷載時(shí)，最大撓度點(diǎn)不再出現(xiàn)在頂板的幾何中心，而是出現(xiàn)在直線y=b/2與直線x=a/2交點(diǎn)偏向下山方向，所以最大拉應(yīng)力也向下山方向偏移。而此時(shí)的砌體支柱除了受到頂板壓力外，受到頂板上山方向推力和下山方向拉力作用，這對(duì)砌體支柱強(qiáng)度及穩(wěn)定性要求更高。

圖4 傾斜頂板支護(hù)簡(jiǎn)圖

圖3的1#周?chē)V柱和圖4的1#偏下山方向礦柱都是頂板最大撓度可能產(chǎn)生部位，這些區(qū)域的礦柱將承受最大應(yīng)力。當(dāng)由頂板對(duì)這些礦柱的壓力等于或大于此區(qū)域礦柱極限強(qiáng)度與頂板巖體抗拉強(qiáng)度之和時(shí)，這些礦柱將發(fā)生失穩(wěn)破壞。隨著破壞礦柱的支撐能力大幅降低，原來(lái)由其承擔(dān)的載荷將逐漸轉(zhuǎn)移到相鄰礦柱，在均勻礦柱的情況下(礦柱強(qiáng)度相同)，這些周?chē)V柱將會(huì)由于轉(zhuǎn)移荷載帶來(lái)的附加應(yīng)力超過(guò)其強(qiáng)度而發(fā)生破壞，出現(xiàn)類(lèi)似多米諾效應(yīng)的現(xiàn)象，最終使得整個(gè)采場(chǎng)礦柱發(fā)生破壞，從而導(dǎo)致采場(chǎng)頂板整體失穩(wěn)坍塌。

2 采空?qǐng)鲰敯鍛?yīng)力分析與采場(chǎng)礦柱應(yīng)力觀測(cè)

2.1 采空?qǐng)鲰敯鍛?yīng)力分析

貴州紫金水銀洞金礦主要礦體呈近水平緩傾斜層狀重疊產(chǎn)出，傾角平均5°～10°，個(gè)別地方達(dá)30°或以上，礦體較薄，層間距較小為5～35 m，所用采礦方法為全面法，采場(chǎng)埋深大多在150～250 m。由于礦區(qū)地表存在大量工業(yè)設(shè)施、民房建筑等，為不允許陷落地區(qū)，因此，對(duì)礦體采出后采空區(qū)的處理和上覆巖層移動(dòng)控制要求較高。本研究以該礦部分采空區(qū)為例計(jì)算分析，如203、306、1403、607采空區(qū)近似為水平礦層，802、6線西平臺(tái)、1300采場(chǎng)視作傾斜礦層，為計(jì)算方便傾角均取15°，頂板厚為埋深的1/6，根據(jù)式(12)和式(29)計(jì)算出相應(yīng)采場(chǎng)最大撓度，最大彎矩，產(chǎn)生最大撓度時(shí)x方向和y方向應(yīng)力，其計(jì)算結(jié)果如表1～表3所示。

表1 不同采場(chǎng)計(jì)算參數(shù)

表2 不同采場(chǎng)最大撓度

表3 不同采場(chǎng)最大彎矩和應(yīng)力

從表3可以看出，不論是傾斜礦層還是水平礦層，x方向的應(yīng)力普遍大于y方向的應(yīng)力，即max(σx，σy)=σx，σx對(duì)頂板破壞起決定性作用，在6線西平臺(tái)采場(chǎng)σx高達(dá)11.05 MPa，這遠(yuǎn)大于頂板巖體的抗拉強(qiáng)度5.47 MPa，如果沒(méi)有砌體支柱支承，頂板將嚴(yán)重破壞。

2.2 近水平采場(chǎng)礦柱壓力觀測(cè)

近似地將203、306、607、1403視作水平礦層，且采空?qǐng)銎鲶w支柱是等距分布，支護(hù)簡(jiǎn)圖如圖3所示，部分礦柱上壓力監(jiān)測(cè)如圖5～圖8所示。

圖5 203采場(chǎng)1～3#監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化

圖6 306采場(chǎng)1～3#監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化

圖7 607采場(chǎng)1～3#監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化

圖8 1403采場(chǎng)1～2#監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化

圖5顯示203采場(chǎng)礦柱壓力變化，1#壓力盒壓力從3月初開(kāi)始急劇上升，到3月中旬到達(dá)峰值后開(kāi)始下降，4月初降到最小值，礦柱損壞;而2#壓力盒壓力則從3月中旬也即是1#壓力盒壓力峰值時(shí)開(kāi)始上升，當(dāng)2#壓力盒壓力從峰值開(kāi)始降到17 kN時(shí)，3#壓力盒壓力開(kāi)始上升。圖6、圖7、圖8分別給出的306、607、1403采場(chǎng)礦柱上壓力變化亦有類(lèi)似共同點(diǎn):處于可能產(chǎn)生頂板最大撓度區(qū)域的礦柱最先承受頂板壓力，也最先破壞，而在最大撓度區(qū)域礦柱未破壞之前，周?chē)V柱壓力處于較小且恒定。

2.3 傾斜采場(chǎng)礦柱壓力觀測(cè)

類(lèi)似地，將6線西平臺(tái)、802、1300采場(chǎng)礦層近似視作傾斜礦層，且采空?qǐng)銎鲶w支柱也近似地認(rèn)為是等距分布，支護(hù)簡(jiǎn)圖如圖4所示，部分礦柱上壓力監(jiān)測(cè)如圖9～圖11所示。

圖9 6線西平臺(tái)采場(chǎng)1～2#監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化

圖10 802采場(chǎng)1～3#監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化

圖11 1300采場(chǎng)1～2#監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化

圖9～圖11表明:位于頂板可能產(chǎn)生最大撓度部位的礦柱開(kāi)始受力至峰值這段時(shí)間內(nèi)，周?chē)V柱監(jiān)測(cè)均未顯示壓力或壓力較小，當(dāng)位于頂板可能產(chǎn)生撓度最大區(qū)域礦柱壓力從峰值開(kāi)始下降直至礦柱破壞時(shí)，周?chē)V柱上監(jiān)測(cè)壓力才急劇上升。如圖10給出的802采場(chǎng)礦柱壓力變化最為典型，當(dāng)1#壓力盒壓力8月初開(kāi)始上升，到8月20號(hào)左右到達(dá)峰值時(shí)，2#、3#壓力盒壓力較小并保持不變;當(dāng)1#壓力盒9月初開(kāi)始下降時(shí)，2#壓力盒壓力開(kāi)始迅速上升;10月初1#壓力盒壓力劇減，2#壓力盒壓力接近峰值時(shí)，3#壓力盒開(kāi)始上升。

3 討論與分析

從圖5～圖11分析顯示，壓力盒壓力先后上升到峰值又降到零，這是礦柱開(kāi)始受力至破壞和頂板應(yīng)力產(chǎn)生至轉(zhuǎn)移的過(guò)程反應(yīng)，采空區(qū)頂板撓度形成必然引起這種應(yīng)力產(chǎn)生，而礦柱破壞逐漸喪失支撐能力時(shí)必然導(dǎo)致應(yīng)力轉(zhuǎn)移?？赡墚a(chǎn)生最大撓度部位礦柱所承受載荷最大，礦柱也最先受到頂板壓力作用。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)1#監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力上升時(shí)，周?chē)?#、3#監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力接近零也無(wú)上升趨勢(shì);當(dāng)1#監(jiān)測(cè)點(diǎn)從峰值開(kāi)始下降時(shí)，周?chē)O(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力就開(kāi)始有上升趨勢(shì);當(dāng)1#監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力降到某個(gè)值或降到接近于零時(shí)，周?chē)O(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力呈迅速上升趨勢(shì)，這與前面的理論分析相吻合較好。因此，在一個(gè)采空?qǐng)鲋?，?dāng)產(chǎn)生最大撓度部位礦柱強(qiáng)度不足夠大時(shí)，隨著時(shí)間推移和采礦空間擴(kuò)大，這些礦柱壓力也會(huì)出現(xiàn)上升至峰值后下降到零的過(guò)程，使礦柱出現(xiàn)破壞，直至整個(gè)采空區(qū)頂板完全垮落。對(duì)于連續(xù)分布的礦體，位于礦體幾何中部的采區(qū)撓度也最大，這些區(qū)域的采區(qū)出現(xiàn)失穩(wěn)破壞后，周?chē)煽諈^(qū)應(yīng)力也將會(huì)上升直至周?chē)蓞^(qū)全部破壞。另外，現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)還表明，對(duì)于同一采區(qū)，礦柱破壞先后順序存在差異?？拷敯遄畲髶隙炔课坏V柱首先破壞，破壞程度也較嚴(yán)重;靠近采場(chǎng)邊緣礦柱破壞較遲，破壞程度也較弱。類(lèi)似地，對(duì)于連續(xù)分布的近水平或緩傾斜礦體，位于可能產(chǎn)生頂板最大撓度區(qū)域的也最先破壞，而邊緣礦柱失穩(wěn)破壞則相對(duì)較慢。因此，在采用支護(hù)或充填方法控制礦壓時(shí)，要及時(shí)在頂板可能產(chǎn)生最大撓度區(qū)域增加支護(hù)體強(qiáng)度。

在礦柱設(shè)計(jì)時(shí)，還要考慮礦柱所支承頂?shù)装鍘r石環(huán)境［15］。因?yàn)樵诘V柱支撐頂板時(shí)，所有礦柱不同時(shí)到達(dá)礦柱極限強(qiáng)度，先到極限強(qiáng)度的礦柱先產(chǎn)生破壞，同時(shí)使承載能力也先下降。因此，所有礦柱所能支撐頂板的實(shí)際能力要比全部礦柱強(qiáng)度之和小。另外，有學(xué)者研究表明［16］，如果將1根大礦柱和幾根小礦柱(兩者支護(hù)面積相同)作比較，當(dāng)幾根小礦柱弱斷面都在不同的高度時(shí)，這些小礦柱承載能力之和總小于大礦柱承載能力。所以，在礦柱支撐相同面積情況下，選用小礦柱所能承受的頂板都小于大礦柱。

根據(jù)上述分析，可以把采場(chǎng)頂板可能產(chǎn)生理論上的撓度作為衡量開(kāi)采后采用的支護(hù)體內(nèi)部應(yīng)力增加的一個(gè)尺度，并可據(jù)此作為礦壓控制優(yōu)化的理論依據(jù)。對(duì)于某個(gè)采空區(qū)的穩(wěn)定性，主要考慮采空區(qū)頂板可能出現(xiàn)最大撓度處礦柱的受壓破壞。這些部位的礦柱也是控制整個(gè)采場(chǎng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵礦柱。因此，在進(jìn)行采空區(qū)支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于單個(gè)采場(chǎng)，其礦柱可以根據(jù)采場(chǎng)頂板撓度的分布進(jìn)行礦柱的設(shè)計(jì)，撓度大的地方，采用強(qiáng)度較高的礦柱，撓度較小的部位，則采用強(qiáng)度較低的礦柱。對(duì)于連續(xù)分布的近水平或緩傾斜礦體，在其中部采場(chǎng)采用高強(qiáng)度的支護(hù)體以保證整個(gè)礦山結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，而對(duì)于位于礦體邊緣的采場(chǎng)則采用低強(qiáng)度的支護(hù)措施即可。

4 結(jié)論

(1)建立了適用于近水平或緩傾斜礦體堅(jiān)硬頂板的板殼力學(xué)模型。模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較分析表明，在采礦過(guò)程中，頂板可能產(chǎn)生的撓度可以作為衡量開(kāi)采后礦柱內(nèi)部應(yīng)力增加的一個(gè)尺度，并可據(jù)此成為礦壓控制優(yōu)化的理論依據(jù)。

(2)進(jìn)行頂板支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于單一采場(chǎng)，位于頂板可能產(chǎn)生最大撓度部位應(yīng)采用高強(qiáng)度支護(hù)體，由此及邊緣，可將支護(hù)體強(qiáng)度逐漸降低;對(duì)于連續(xù)分布的近水平或緩傾斜礦體，位于礦體幾何中部采場(chǎng)的穩(wěn)定性是控制整個(gè)礦山結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)鍵，應(yīng)當(dāng)對(duì)這些采場(chǎng)采用高強(qiáng)度的支護(hù)措施，由此及邊緣采場(chǎng)，可將支護(hù)強(qiáng)度逐漸降低。

［1］ 錢(qián)鳴高，繆協(xié)興，何富連.采場(chǎng)砌體梁結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵塊分析［J］.煤炭學(xué)報(bào)，1994，19(6):557-563.

［2］ 錢(qián)鳴高，繆協(xié)興.采場(chǎng)上覆巖層結(jié)構(gòu)的形態(tài)與受力分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1995，14(2):97-106.

［3］ 曹勝根，錢(qián)鳴高.采場(chǎng)支架?chē)鷰r關(guān)系新研究［J］.煤炭學(xué)報(bào)，1998，23(16):575-579.

［4］ 賀廣零，黎都春，翟志文.采空區(qū)煤柱頂板系統(tǒng)失穩(wěn)的力學(xué)分析［J］.煤炭學(xué)報(bào)，2007，32(9):897-901.

［5］ 伍永平，解盤(pán)石，王紅偉.大傾角煤層開(kāi)采覆巖空間傾斜砌體結(jié)構(gòu)［J］.煤炭學(xué)報(bào)，2010，35(8):1252-1256.

［6］ Cui Ximin，Miao Xiexing，Wang Jin＇an.Improved prediction of dierential subsidence caused by underground mining［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2000，37:615-627.

［7］ 鐘新谷.頂板巖梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與支護(hù)系統(tǒng)剛度［J］.煤炭學(xué)報(bào)，1995，20(6):601-606.

［8］ 黃慶享，錢(qián)鳴高，石平五.淺埋煤層采場(chǎng)老頂周期來(lái)壓的結(jié)構(gòu)分析［J］.煤炭學(xué)報(bào)，1999，24(6):581-585.

［9］ 趙德深.煤礦區(qū)采動(dòng)覆巖離層分布規(guī)律與地表沉陷控制［D］.沈陽(yáng):遼寧工程技術(shù)大學(xué)，2000.

［10］ 黃克智.板殼理論［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1987.

［11］ Szilard R.Plate Theory and Analysis［M］.Beijing:China Railway Publishing House，1984.

［12］ 徐芝綸.彈性力學(xué)［M］.北京:人民教育出版社，1982.

［13］ 中國(guó)船舶工業(yè)總公司第九設(shè)計(jì)研究院.彈性地基梁及矩形板計(jì)算［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1983.

［14］ 錢(qián)鳴高，石平五，許家林.礦山壓力與巖層控制［M］.徐州:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2010.

［15］ Esterhuizen G S，Dolinar D R，Ellenberger J L.Pillar strength in underground stone mines in the United States［J］.International Journal of Rock Mechanics＆Mining Sciences，2011，48:42-50.

［16］ 常 劍.鄂西緩薄赤鐵礦采場(chǎng)穩(wěn)定性分析及參數(shù)優(yōu)化［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2010.