張 煜，熊 軻，2，裘正定，王升輝

1 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所現(xiàn)代信息科學(xué)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100044

2 清華大學(xué)電子工程系，北京 100084

1 引 言

隨鉆測井（M／LWD：Measurement／Logging While Drilling）是一種能在鉆頭鉆進過程中測量、采集鉆頭附近測井?dāng)?shù)據(jù)，并將采集數(shù)據(jù)實時傳輸?shù)降孛嫦到y(tǒng)的技術(shù)［1］.測井?dāng)?shù)據(jù)通常包括地層特性信息和各種鉆井工程參數(shù).傳統(tǒng)的測井技術(shù)為獲取測井?dāng)?shù)據(jù)需要中斷鉆井過程，從井底吊出鉆頭，然后把測量設(shè)備下吊到井底以采集各種測井?dāng)?shù)據(jù).這種方法操作步驟復(fù)雜，耗費時間長，得到的測井?dāng)?shù)據(jù)誤差較大，很不利于地面施工人員實時精確控制鉆井過程.相比傳統(tǒng)測井技術(shù)，隨鉆測井由于在鉆頭鉆進的同時采集測井?dāng)?shù)據(jù)并傳送到地面工作站，使得地面施工人員能夠?qū)崟r了解井下地層狀況和鉆井情況，及時調(diào)整和優(yōu)化鉆井操作，從而大大提高鉆井效率和成功率.由于上述優(yōu)點，隨鉆測井系統(tǒng)已在石油開采、地質(zhì)勘探［2］、巖層研究［3］等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，隨鉆測井還可與其他技術(shù)如隨鉆地震［4－5］結(jié)合，用于地震監(jiān)測等領(lǐng)域.國際工業(yè)界和學(xué)術(shù)界指出，隨鉆測井技術(shù)未來依然是國際測井技術(shù)發(fā)展和研究的重要技術(shù)［6］.

盡管隨鉆測井技術(shù)已得到了廣泛的應(yīng)用，隨著鉆井技術(shù)的不斷進步和井下所需采集與傳輸數(shù)據(jù)種類與信息量的不斷增加，隨鉆測井正面臨著許多嚴(yán)峻的技術(shù)挑戰(zhàn).如何及時可靠的傳輸測井?dāng)?shù)據(jù)是制約隨鉆測井技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵難題.通常鉆井現(xiàn)場的施工環(huán)境都非常惡劣，要將各種傳感器的測井?dāng)?shù)據(jù)從井底實時傳輸?shù)降孛媸欠浅＠щy的事.為此，人們想了很多提高傳輸效率的辦法，例如借助于電纜、光纖、特種鉆桿、聲波、電磁波以及鉆井液等介質(zhì)進行測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸［7］.由于技術(shù)和成本原因，目前使用最多的是電磁波和鉆井液傳輸方式，其中電磁波方式由于信號衰減大僅在較淺的井使用，鉆井液壓力脈沖傳輸方式使用最為普遍.

在使用鉆井液信道傳輸數(shù)據(jù)的隨鉆測井系統(tǒng)中，由于井底到地面的距離很長，而且信道環(huán)境異常惡劣，通常鉆井液壓力脈沖傳輸方式的傳輸速率僅為4～16比特／秒［8］.加之，鉆井液信道的噪聲很強，微弱的脈沖信號幾乎完全淹沒在巨大的環(huán)境噪聲中，所以鉆井液信道的接收信噪比（SNR，signal to noise ratio）通常很低，這導(dǎo)致地面接收系統(tǒng)檢測接收到的鉆井液脈沖信號時常常伴隨著較為嚴(yán)重的信道刪除概率.據(jù)統(tǒng)計，鉆井液信道的刪除概率高達5%～10%左右，而且信道刪除概率會隨著鉆井深度的加深繼續(xù)增長.由于隨鉆測井鉆井液信道屬于低速率單向無反饋刪除信道，地面系統(tǒng)通常無法向井下設(shè)備發(fā)送反饋信息，這意味著地面施工人員難以獲得從井底實時上傳的全部測井?dāng)?shù)據(jù).

眾所周知，要保證信息的正確傳輸，必須進行傳輸差錯控制.傳統(tǒng)的差錯控制方法有兩種.一種是利用糾錯碼檢錯并校正數(shù)據(jù)，這種方法需要在數(shù)據(jù)末尾增加額外的糾錯比特位，會大大降低隨鉆測井系統(tǒng)的傳輸效率，因此不適合測井?dāng)?shù)據(jù)的實時傳輸.另一種是利用反饋重發(fā)機制，將錯誤數(shù)據(jù)重新發(fā)送，直到被正確接收.由于鉆井液信道是一種單向無反饋信道，而且反饋重發(fā)會帶來大量時間開銷，因此反饋重發(fā)機制也不適用測井?dāng)?shù)據(jù)的實時傳輸.綜上所述，考慮到數(shù)據(jù)傳輸實時性的需求，利用現(xiàn)有技術(shù)和方法很難矯正和恢復(fù)鉆井液信道傳輸中測井?dāng)?shù)據(jù)的傳輸錯誤.現(xiàn)有的隨鉆測井系統(tǒng)采用了直接丟棄錯誤數(shù)據(jù)的方法，這會使得地面站所得的測井?dāng)?shù)據(jù)不完整，可能導(dǎo)致地面施工人員進行錯誤決策和錯誤鉆井操作，給鉆井工作帶來了巨大的隱患.因此，如何在保證數(shù)據(jù)實時性的同時，提高數(shù)據(jù)傳輸準(zhǔn)確率已成為隨鉆測井鉆井液傳輸?shù)闹匾芯繂栴}和難題.

目前國內(nèi)關(guān)于隨鉆測井技術(shù)的研究多集中于測井資料解釋和測量儀器研究［9－15］，對于鉆井液信道傳輸系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的正確傳輸關(guān)注較少.為此，本文提出了一種基于壓縮感知理論（CS：Compressive Sensing）的信道編碼傳輸方法——壓縮感知信道編碼（CSCC：Compressive Sensing Channel Coding）傳輸方法.該方法在井下采集端將需要傳輸?shù)囊唤M測井?dāng)?shù)據(jù)編碼為一組壓縮感知信道編碼碼元，然后通過鉆井液信道向地面站傳輸.所有編碼碼元都具有均等的信息量并且每個碼元都全部覆蓋整個需要傳輸?shù)男畔⒂颍虼藢τ诘孛嬲镜慕獯a端而言，只要接收到一定數(shù)量的正確碼元就能恢復(fù)出全部原始測井?dāng)?shù)據(jù)，從而解決了在不可靠的無反饋刪除信道中正確傳輸測井?dāng)?shù)據(jù)的問題.本文的主要創(chuàng)新工作與貢獻有以下幾點：

（1）首次將壓縮感知理論應(yīng)用并擴展到隨鉆測井系統(tǒng)，在保證數(shù)據(jù)傳輸實時性的同時，有效地提高了隨鉆測井傳輸?shù)恼_率.

（2）為增強傳輸性能滿足隨鉆測井系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸需求，本文針對不同數(shù)量測井?dāng)?shù)據(jù)和信道刪除概率，提出了壓縮感知信道編碼的量化方法和編碼方法.

（3）在上述工作基礎(chǔ)上，利用實際油田隨鉆測井?dāng)?shù)據(jù)進行了實驗驗證，實驗結(jié)果表明本文所提方法大大降低了由于信道傳輸錯誤帶來的測井?dāng)?shù)據(jù)錯誤率.

（4）進一步分析比較了現(xiàn)有傳輸方法和本文所提方法的數(shù)據(jù)傳輸實時性性能和數(shù)據(jù)傳輸可靠性性能，結(jié)果表明本文所提方法在數(shù)據(jù)傳輸實時性和可靠性方面都大大優(yōu)于現(xiàn)有方法.

本文各章節(jié)組織如下，第二節(jié)介紹了壓縮感知理論框架和壓縮感知特性.第三節(jié)介紹了將壓縮感知理論引入測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸領(lǐng)域遇到的問題和解決的辦法.第四節(jié)提出了測井?dāng)?shù)據(jù)壓縮感知信道編碼的編解碼方法.第五節(jié)通過真實測井?dāng)?shù)據(jù)實驗，分析了在鉆井液信道不同刪除概率情況下測井?dāng)?shù)據(jù)壓縮感知信道編碼方法的性能，并與現(xiàn)有方法進行了比較.最后，第六節(jié)總結(jié)全文并給出結(jié)論.

2 壓縮感知理論及特性

壓縮感知理論是由Candes和Donoho等人在2004年提出的一種新的信息獲取理論［16－20］.壓縮感知打破了傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理，指出當(dāng)信號具有稀疏性或可壓縮性時，通過采集少量的信號測量值就可實現(xiàn)信號的準(zhǔn)確或近似重構(gòu).壓縮感知的主要目標(biāo)是從少量的線性測量值中精確有效地重建信號，其核心在于試圖從原理上降低對一個信號進行測量的成本.由于壓縮感知具有重要的理論價值和廣泛的應(yīng)用前景，一經(jīng)提出就得到了國內(nèi)外研究者們的高度重視，被廣泛的應(yīng)用到通信、地球物理數(shù)據(jù)分析、計算機生物學(xué)、數(shù)據(jù)壓縮、遠(yuǎn)程傳感器網(wǎng)絡(luò)等各個領(lǐng)域.

壓縮感知理論框架的核心過程可表示為一個線性測量過程，描述如下：

其中，xN×1為N維原始信號向量，且是K稀疏的.K稀疏是指xN×1滿足其N個元素中至多只能包含K 個非零元素.yM×1為一個M維向量，通常稱之為測量信號，可通過對xN×1采樣得到.顯然，M＜N.eM×1為M 維向量，用于表示測量過程中的誤差.ΦM×N是測量矩陣，用于描述采樣系統(tǒng)特性.R代表解碼端能從測量信號yM×1正確恢復(fù)原始信號xN×1所必需的測量值個數(shù)，也就是說只有解碼端獲得的測量值個數(shù)M大于R，解碼端才能通過重構(gòu)算法恢復(fù)原始信號.對于不同的重構(gòu)算法，R的值也不同.R取值通常大于K但遠(yuǎn)小于N，即滿足K＜R≤M＜N，且一般取值為Klog2N或2 Klog2N.這意味著，對于稀疏信號xN×1，只要測量值M≥R，就可通過重構(gòu)算法從少量的M個測量值yM×1精確 （eM×1＝0）或近似（eM×1≠0）恢復(fù)出 N維的xN×1.

盡管壓縮感知具有上述優(yōu)越性能，但從理論角度而言，壓縮感知的使用必須滿足一定應(yīng)用條件.Candes和Tao［21］給出了壓縮感知理論框架中測量矩陣的應(yīng)用約束條件，即有限等距準(zhǔn)則（RIP：restricted isometry property）.文獻［15］指出若對所有K稀疏的信號xN×1存在常數(shù)δ∈ （0，1）滿足：

則保證通過重構(gòu)算法能從（1）式得到的測量信號yM×1恢復(fù)出K稀疏的N 維信號xN×1.矩陣Φ滿足（2）式，則稱Φ滿足K 階有限等距準(zhǔn)則.滿足K階有限等距準(zhǔn)則的矩陣Φ即可作為（1）式中的測量矩陣.有限等距準(zhǔn)則并不是一個非常嚴(yán)格的條件，現(xiàn)有研究已發(fā)現(xiàn)許多矩陣都滿足有限等距準(zhǔn)則，這極大提高了壓縮感知技術(shù)的實用性和普遍性.常見的滿足有限等距準(zhǔn)則的矩陣有傅里葉矩陣（Fourier matrix）、非相干矩陣（Incoherent matrix）、二值矩陣（Binary matrix）、高斯矩陣（Gaussian matrix）以及貝努利矩陣（Bernoulli matrix）等等.

文獻［22］進一步證明了有限等距準(zhǔn)則另一個非常有用的性質(zhì)，即如果一個矩陣Φ滿足K階有限等距準(zhǔn)則那么由Φ的任意＞R）個行向量組成的新矩陣Φ′也滿足K階有限等距準(zhǔn)則.也就是說，只要新得到的矩陣Φ′的行向量個數(shù)超過R，就能用Φ′取代Φ 作為（1）式中的測量矩陣，（1）式變?yōu)?/p>

其中，Φ′～M×N是從原測量矩陣ΦM×N的M 個行向量中任選個行向量組成的新矩陣，通過重構(gòu)算法可以從y～M×1恢復(fù)出xN×1.根據(jù)有限等距準(zhǔn)則的這個性質(zhì)，我們能利用任意＞R）個測量值重構(gòu)出原始信號xN×1.因為每個測量值帶有關(guān)于原始信號xN×1同樣多的信息量，對于重構(gòu)算法來說每個測量值具有同樣的重要性.

3 基于壓縮感知的信道編碼（CSCC）方法

利用壓縮感知框架能根據(jù)任意不少于R個測量值重構(gòu)出原始信號xN×1的特性，可以將壓縮感知理論應(yīng)用到隨鉆測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸中，即CSCC.地面接收端依據(jù)正確接收到的部分測量值yH×1重構(gòu)出井下傳輸?shù)娜繙y井?dāng)?shù)據(jù)xN×1，從而提高實時傳輸數(shù)據(jù)的正確率.

3.1 CSCC基本原理

首先回顧在傳統(tǒng)隨鉆測井系統(tǒng)中隨鉆測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸過程：

在鉆井開始前，地面施工人員選定本次鉆井需要實時了解的若干種測井?dāng)?shù)據(jù)（如巖層密度，巖層自然伽馬值，巖層電阻率等），然后設(shè)置井下傳輸設(shè)備實時傳輸選定的測井?dāng)?shù)據(jù)到地面系統(tǒng).

鉆井進行中，井下傳輸設(shè)備每次以幀為單位向地面系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)，一幀包含每種選定的測井?dāng)?shù)據(jù)的一個數(shù)值.也就是說，井下傳輸設(shè)備每次傳輸?shù)囊粋€幀相當(dāng)于（1）式中的xN×1，每種選定的測井?dāng)?shù)據(jù)數(shù)值作為向量xN×1的元素xi.例如，地面施工人員選擇實時傳輸巖層密度，巖層自然伽馬值和巖層電阻率三種參數(shù).在鉆井進行中，井下傳輸設(shè)備每次傳輸?shù)南蛄縳N×1維數(shù)則為3，并且x1是一個巖層密度數(shù)據(jù)，x2是一個巖層自然伽馬值數(shù)據(jù)，x3是一個巖層電阻率數(shù)據(jù).地面系統(tǒng)接收xN×1并將數(shù)據(jù)解釋為相應(yīng)測井?dāng)?shù)據(jù).若傳輸過程中x2出錯，則此次地面系統(tǒng)只能獲得x1和x3的數(shù)據(jù).

在引入壓縮感知信道編碼的傳輸系統(tǒng)中，井下傳輸設(shè)備通過（1）式對將要傳輸?shù)娜舾蓚€測井?dāng)?shù)據(jù)組成的向量xN×1進行CSCC編碼處理，將xN×1轉(zhuǎn)化為測量值向量即（1）式中的yM×1.根據(jù)現(xiàn)場具體情況選擇G個測量值向地面?zhèn)鬏?，以幀為單位向地面?zhèn)鬏攜G×1，每幀包含G個測量值數(shù)據(jù).由于信道存在刪除概率，地面接收端接收到一部分正確的測量值yH×1和一部分錯誤的測量值.只要獲取的正確測量值數(shù)量達到壓縮感知重構(gòu)算法的要求R，地面接收端就能重構(gòu)出井下傳輸?shù)娜繙y井?dāng)?shù)據(jù)xN×1.從而實現(xiàn)在不可靠信道中正確傳輸全部測井?dāng)?shù)據(jù)的目的.

根據(jù)壓縮感知性質(zhì)，地面系統(tǒng)接收到至少R個正確的測量值yi就能成功重構(gòu)出原始信號，因此可以得到地面系統(tǒng)成功重構(gòu)原始信號的概率如下：

其中，Ps為地面系統(tǒng)成功重構(gòu)原始信號的概率，et為信道刪除概率，C是組合計算函數(shù)，G為井下傳輸設(shè)備一幀傳輸?shù)臏y量值個數(shù)，H為地面系統(tǒng)接收一幀數(shù)據(jù)后正確接收到的測量值個數(shù).顯然H≤G，當(dāng)H≥R時地面系統(tǒng)能成功重構(gòu)原始信號.根據(jù)（4）式，每幀傳輸?shù)臏y量值越多，地面系統(tǒng)成功重構(gòu)原始信號的概率越大.根據(jù)信道刪除概率et調(diào)節(jié)每幀傳輸?shù)臏y量值個數(shù)G，容易使Ps達到預(yù)期的數(shù)據(jù)傳輸正確率.因此，利用壓縮感知技術(shù)，可以提高在單向無反饋低信噪比刪除信道中數(shù)據(jù)的傳輸正確率.

上面給出了CSCC的基本原理和特性，然而在將壓縮感知理論擴展到測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸之前，必須要解決幾個問題，使CSCC與實時測井?dāng)?shù)據(jù)傳輸相適應(yīng).首先要對實時測井?dāng)?shù)據(jù)進行預(yù)處理，將它轉(zhuǎn)變成與壓縮感知編碼框架相適應(yīng)的形式.其次，在應(yīng)用壓縮感知編碼框架式（1）將測井?dāng)?shù)據(jù)xN×1轉(zhuǎn)變成測量值yM×1時，引入了測量誤差即式（1）中eM×1.必須采取措施消除測量誤差保證地面系統(tǒng)能精確重構(gòu)出原始信號.最后，在地面解碼端重構(gòu)信號時，必須解決從原始測量矩陣ΦM×N中獲得新測量矩陣Φ′H×N的問題.下面逐一解決這些問題.

3.2 信號預(yù)處理

為了提高CSCC編碼性能，在利用式（1）得到測量值yM×1之前要對原始測井?dāng)?shù)據(jù)xN×1進行信號預(yù)處理，使xN×1便于后續(xù)的壓縮感知編碼處理.信號預(yù)處理包括移除奇異值和壓縮原始測井?dāng)?shù)據(jù).

3.2.1 奇異值濾除

由于受到井下惡劣工作環(huán)境干擾，隨鉆測井井下儀器有時會產(chǎn)生大大偏離正常范圍的測井?dāng)?shù)據(jù)，這些不準(zhǔn)確的原始測井?dāng)?shù)據(jù)稱為奇異值.奇異值不僅對地面施工人員進行測井分析沒有參考價值，它的存在還會干擾地面施工人員的判斷.更為嚴(yán)重的是由于奇異值普遍偏大，它會使壓縮感知框架中測量值的量化溢出率大大增加，從而影響編碼效果.因此，在編碼前必須去除原始測井?dāng)?shù)據(jù)中的奇異值.

本文采用電子測量中常用的3δ準(zhǔn)則來剔除奇異值.3δ準(zhǔn)則廣泛應(yīng)用于測量誤差的處理，主要功能是挑出測量中的粗大誤差，可有效地將信號突變區(qū)分出來.假設(shè)井下儀器獲得的某種測井?dāng)?shù)據(jù)g的數(shù)據(jù)序列為g1，g2，g3，…，ˉg為測井?dāng)?shù)據(jù)g的平均值，δ為標(biāo)準(zhǔn)差，如果＞3δ，則認(rèn)為gi為奇異值，這時可將gi剔除使用下一個正常數(shù)值gi＋1作為測井?dāng)?shù)據(jù)向量xN×1的元素.

圖1a為原始巖層自然伽馬值測井?dāng)?shù)據(jù)曲線，圖1b為剔除奇異值后巖層自然伽馬值測井?dāng)?shù)據(jù)曲線.比較圖1a和圖1b可以看出，測井儀器受到干擾而得到的不準(zhǔn)確的測井?dāng)?shù)據(jù)被有效剔除.

3.2.2 測井?dāng)?shù)據(jù)壓縮

通過分析壓縮感知框架式（1），測量值向量yM×1的元素yi是對原始測井?dāng)?shù)據(jù)xN×1的線性求和，因此yi的值明顯大于xi的值.通常必須用比表示xi多一倍的比特數(shù)來表示yi，這意味著利用壓縮感知框架將原始測井?dāng)?shù)據(jù)向量xN×1轉(zhuǎn)變成測量值向量yM×1來存儲或傳輸，可能要存儲或傳輸更多的比特數(shù).但是實際隨鉆測井系統(tǒng)有限的傳輸帶寬要求井下設(shè)備傳輸盡可能少的比特數(shù)來滿足測井?dāng)?shù)據(jù)傳輸實時性的要求.因此在使用壓縮感知框架處理原始測井?dāng)?shù)據(jù)向量之前，必須采取措施降低原始測井?dāng)?shù)據(jù)的比特數(shù)從而降低變換后測量值的比特數(shù).

為降低原始測井?dāng)?shù)據(jù)比特數(shù)，本文選擇Differential Pulse Code Modulation（DPCM）數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)將原始數(shù)據(jù)xN×1壓縮為～xN×1.DPCM 技術(shù)只是數(shù)據(jù)預(yù)處理手段，也可以選擇其他的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，并不影響后續(xù)處理.我們之前的工作［17］提出了采用DPCM壓縮實時測井?dāng)?shù)據(jù)，可在保證不影響地面施工人員測井分析的前提下將原始測井?dāng)?shù)據(jù)壓縮為原來的一半.本文利用DPCM將原始數(shù)據(jù)xN×1壓縮為～xN×1后，再使用測量矩陣對～xN×1進行測量得到測量值向量yM×1，此時可用與原始數(shù)據(jù)xN×1相同甚至更少的比特來表示yM×1，滿足測井?dāng)?shù)據(jù)傳輸實時性的要求.在隨鉆測井系統(tǒng)中實時測井?dāng)?shù)據(jù)xi通常用8比特或12比特表示.以8比特的原始測井?dāng)?shù)據(jù)xi為例，利用DPCM將它壓縮為3比特或4比特的～xi，對～xN×1進行測量得到測量值向量yM×1.根據(jù)～xN×1的稀疏性僅用6比特或7比特就可以表示測量值向量yM×1.關(guān)于采用DPCM壓縮實時測井?dāng)?shù)據(jù)的更多細(xì)節(jié)見文獻［23］.

在此聲明本文余下部分提到的原始數(shù)據(jù)xN×1都是指經(jīng)過預(yù)處理的實時測井?dāng)?shù)據(jù).

圖1 原始測井?dāng)?shù)據(jù)曲線（a）與去除奇異值后（b）的測井曲線對比Fig.1 Curves of the original log data（a）and after removal of logs singular value（b）

3.2.3 測量誤差消除

在壓縮感知理論框架式（1）中，測量值的誤差eM×1會直接影響重構(gòu)原始信號xN×1的精確性.為保證地面系統(tǒng)重構(gòu)原始信號的精確性，井下編碼端在向地面?zhèn)鬏敎y量值向量yG×1之前必須先消除使用壓縮感知框架測量過程中引入的誤差eM×1.

首先分析測井?dāng)?shù)據(jù)壓縮感知信道編碼過程中測量誤差eM×1的產(chǎn)生原因.在隨鉆測井系統(tǒng)中，必須用有限的n比特表示測量值向量yM×1的元素yi.量化yi的過程會帶來量化誤差和溢出誤差.這兩部分誤差構(gòu)成了本文式（1）中的eM×1.

下面采用不同措施消除測量誤差eM×1的兩個成分，量化誤差和溢出誤差.

量化誤差是指量化結(jié)果和被量化的yi間的差值，量化級數(shù)越多，量化的相對誤差會越小，若量化步長與被量化的yi的單位間隔相等則量化誤差為零.根據(jù)前文所述，隨鉆測井系統(tǒng)中的原始測井?dāng)?shù)據(jù)都是由若干比特表示的，因此可以把原始測井?dāng)?shù)據(jù)看作整數(shù)對待.為消除量化誤差，本文選用貝努利矩陣作為壓縮感知框架中的測量矩陣ΦM×N.貝努利矩陣是一種矩陣元素隨機取值為＋1或－1的矩陣，因此通過貝努利矩陣測量原始測井?dāng)?shù)據(jù)得到的測量值yi也是整數(shù)形式，只要量化步長為1則量化誤差為零.本文采用線性均勻量化策略量化整數(shù)測量值yi，量化單位為整數(shù)1，因此本文量化策略不會引入量化誤差，eM×1只由溢出誤差構(gòu)成.

溢出誤差是指當(dāng)測量值yi超出有限的n比特能表示的量化范圍時，測量值與量化結(jié)果的誤差.n比特線性均勻量化策略的無誤差量化范圍是［0，2n－1］的整數(shù)，超出此范圍的測量值都會產(chǎn)生溢出誤差.顯然測量值的溢出誤差越小越有利于地面解碼端精確重構(gòu)出原始信號.

定義：稱量化產(chǎn)生溢出誤差的測量值數(shù)量與量化的測量值總數(shù)的比值為測量值溢出率.

利用測量值溢出率可以衡量測量值溢出誤差對地面解碼端重構(gòu)信號精確性的影響.顯然，測量值溢出率越低，表示eM×1越小，越有利于地面解碼端精確重構(gòu)信號；測量值溢出率越高，表示eM×1越大，越不利于地面解碼端精確重構(gòu)信號.

有三種常用的方式能降低測量值溢出率.最簡單的方式是增加量化測量值的比特數(shù)，通過擴大量化范圍使全部測量值落在可量化范圍內(nèi)來降低溢出率.但是對于隨鉆測井系統(tǒng)來說，增加量化比特數(shù)降低溢出誤差的方式效率太低.因為在溢出率很高時，增加量化比特數(shù)能有效地降低溢出率.但是隨著溢出率降低，增加量化比特數(shù)降低溢出率的效率也隨之降低，當(dāng)溢出率較低時增加量化比特數(shù)效果相當(dāng)有限.而且這種做法會大大降低隨鉆測井系統(tǒng)的傳輸效率，因為當(dāng)溢出率較低時大部分的測量值可以用較少的比特數(shù)量化，系統(tǒng)必須傳輸大量的冗余比特，不利于測井?dāng)?shù)據(jù)的實時傳輸.第二種方式是增加量化間隔來擴大量化范圍降低溢出率，但這種方式會引入量化誤差，同樣會影響測量值的準(zhǔn)確性從而導(dǎo)致重構(gòu)得到的原始信號的誤差.最后一種方式是直接拋棄產(chǎn)生溢出誤差的測量值而只傳輸沒有溢出誤差的測量值，也就是只傳輸［0，2n－1］范圍內(nèi)的測量值.這樣在有限比特位均勻量化條件下，井下傳輸?shù)臏y量值都沒有因量化操作引入誤差，即eG×1＝0.

本文采用第三種方式，即直接拋棄產(chǎn)生溢出誤差的測量值而只傳輸G個沒有溢出誤差的測量值，此時井下發(fā)送端壓縮感知框架式變?yōu)?/p>

比較（1）式和（5）式，容易分析得出，M 必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于G（根據(jù)真實測井?dāng)?shù)據(jù)編碼實驗效果，本文設(shè)置M為G的兩倍到三倍），這樣才能保證井下編碼發(fā)送端有足夠的備選測量值選出G個沒有溢出誤差的測量值構(gòu)成yG×1.

3.2.4 新測量矩陣Φ′H×N的獲得

設(shè)地面解碼接收端通過鉆井液信道接收yG×1獲得的正確測量值為H維向量yH×1.由于信道的傳輸錯誤，yH×1由yG×1的部分元素組成.地面解碼接收端必須獲得yH×1和Φ′H×N才能重構(gòu)出信號xN×1，但地面解碼接收端只有ΦM×N無法直接獲得Φ′H×N.因此地面解碼接收端在進行信號重構(gòu)之前必須從ΦM×N中找出與yH×1對應(yīng)的行向量組成Φ′H×N.

根據(jù)式（1）、式（5）及上面的分析，能得出測量值向量y從井下測量產(chǎn)生，量化傳輸?shù)降孛娼邮盏难葑冞^程：

下面具體分析yM×1、yG×1及yH×1與 ΦM×N的關(guān)系.yM×1是井下編碼發(fā)送端使用測量矩陣ΦM×N對原始測井?dāng)?shù)據(jù)xN×1進行測量得到的測量值向量，因此yM×1的元素yi與ΦM×N的行向量Φi一一對應(yīng).根據(jù)上一節(jié)的分析，井下編碼發(fā)送端從yM×1中選出G個精確量化的測量值組成yG×1并由鉆井液信道向地面系統(tǒng)傳輸.因此yG×1由yM×1的部分元素組成，顯然yG×1的元素與ΦM×N的行向量不是一一對應(yīng)的.也就是說yG×1的第一個元素y1可能不是由ΦM×N的第一個行向量Φ1與xN×1計算得到的，而是yM×1中第一個沒有溢出誤差的測量值yi.yH×1是地面解碼接收端通過鉆井液信道接收yG×1獲得的正確測量值組成的H維向量，yH×1由yG×1的部分元素組成.因此yH×1的元素與ΦM×N的行向量也不是一一對應(yīng)的.測量矩陣ΦM×N對地面解碼接收端和井下編碼發(fā)送端來說都是已知的，但地面解碼接收端根據(jù)ΦM×N和yH×1無法重構(gòu)出原始信號xN×1，因為yH×1與ΦM×N不匹配.因此地面解碼接收端必須從ΦM×N中獲得與yH×1匹配的Φ′H×N才能成功的重構(gòu)出原始信號xN×1.

為使地面解碼接收端能夠獲得與yH×1匹配的Φ′H×N，本文為yM×1的每個元素yi增加一個序列號i.地面解碼接收端根據(jù)每個測量值yi的序列號i能很方便的找到ΦM×N中與yi對應(yīng)的行向量Φi，將yH×1的H個元素yi對應(yīng)的H 個行向量Φi組合起來就得到了Φ′H×N.如果直接用s比特表示序列號i，s必須滿足2s－1≥M才能完全表示出M 個測量值的序列號.而且s會隨著選取的測井?dāng)?shù)據(jù)種類增加而增大，當(dāng)選擇的實時傳輸測井?dāng)?shù)據(jù)種類較多時s也會較大，不利于數(shù)據(jù)的實時傳輸.例如，當(dāng)?shù)孛媸┕と藛T選擇8種測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸時，即N＝R＝8.根據(jù)M＞G＞N＝R，取G＝10，M＝20，此時s＝5.意味著必須用5比特來表示序列號，而測量值數(shù)據(jù)本身僅用6比特或7比特來表示，序列號幾乎占用了一半的傳輸帶寬，大大降低了測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸效率.

為克服直接用s比特表示序列號帶來的測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸效率大幅降低的問題，本文設(shè)計井下儀器采用固定的2或3比特傳輸測量值序列號的余數(shù)，地面系統(tǒng)根據(jù)得到的序列號余數(shù)恢復(fù)出原始的序列號.

下面以2比特表示測量值序列號余數(shù)說明本文方法.井下編碼發(fā)送端用2比特表示測量值序列號i對22的余數(shù)0，1，2，3四個數(shù)字而不是直接表示序列號i，也就是說要把序列號i轉(zhuǎn)化為序列號i對22的余數(shù)i mod 4（x mod y表示x對y取余數(shù)）.地面解碼接收端再將余數(shù)i mod 4恢復(fù)成測量值序列號i并從ΦM×N中獲得Φ′H×N進行原始信號重構(gòu).顯然序列號編碼i mod 4與i不是一一對應(yīng)的，所以當(dāng)井下編碼發(fā)送端采用i mod 4表示i時，地面解碼接收端可能無法將i mod 4恢復(fù)成測量值序列號i.分析發(fā)現(xiàn)，只要測量值溢出和信道刪除不造成連續(xù)22個測 量 值 丟 棄 （如 連 續(xù) 丟 棄 測 量 值 yi－1，yi，yi＋1，yi＋2），地面解碼接收端就能準(zhǔn)確的將i mod 4恢復(fù)成測量值序列號i.例如，由于測量值溢出和信道刪除，地面解碼接收端只接收到測量值y1，y2，y6，y8，y9和序列號編碼1，2，2，0，1.由于沒有發(fā)生連續(xù)4個測量值丟失，地面解碼接收端能根據(jù)序列號編碼1，2，2，0，1恢復(fù)出序列號1，2，6，8，9.而如果地面 解 碼 接 收 端 接 收 到 測 量 值 y1，y2，y7，y8，y9和序列號編碼1，2，3，0，1，則地面解碼接收端根據(jù)序列號編碼1，2，3，0，1恢復(fù)出的序列號為1，2，3，4，5而不是1，2，7，8，9，因為地面解碼接收端丟失了4個連續(xù)的測量值y3，y4，y5，y6.在這種情況下地面解碼接收端無法正確找到與yH×1對應(yīng)的Φ′H×N，從而無法正確重構(gòu)出原始信號.為確保正確重構(gòu)出原始信號，根據(jù)測量值溢出率和信道刪除概率情況，選擇2或3比特來表示測量值序列號.當(dāng)測量值溢出率和信道刪除概率較小時，采用2比特表示測量值序列號，提高數(shù)據(jù)傳輸效率.當(dāng)測量值溢出率和信道刪除概率較大時，采用3比特來表示測量值序列號，避免地面解碼接收端無法正確恢復(fù)原始測量值序列號.

4 實時測井?dāng)?shù)據(jù)壓縮感知信道編解碼

文獻［23］中的實時數(shù)據(jù)編碼方式不能保證通過刪除信道地面系統(tǒng)還能正確接收到全部的實時測井?dāng)?shù)據(jù).因此，本節(jié)在上一節(jié)分析的基礎(chǔ)上，提出一種新的實時信道編碼方式來改進文獻［23］中的實時數(shù)據(jù)編碼方式，保證在存在一定信道刪除概率時地面系統(tǒng)能正確接收到井下設(shè)備傳輸?shù)娜繉崟r測井?dāng)?shù)據(jù).

在傳統(tǒng)的隨鉆測井系統(tǒng)中，如果地面施工人員選擇了N種測井參數(shù)實時傳輸，井下傳輸設(shè)備每次必須傳輸N維的原始測井?dāng)?shù)據(jù)向量xN×1.本文利用壓縮感知框架對測井?dāng)?shù)據(jù)xN×1進行編碼，得到M維有誤差的測量值向量yM×1，從中選取無誤差的測量數(shù)據(jù)組成向量yG×1.井下傳輸設(shè)備每次通過鉆井液信道傳輸G維的向量yG×1.由于存在信道刪除概率，地面系統(tǒng)接收到H（H≤G）個正確傳輸?shù)臏y量值yi組成的向量yH×1，只要接收到的正確測量值個數(shù)大于R（H≥R），地面系統(tǒng)就能準(zhǔn)確的重構(gòu)出原始測井?dāng)?shù)據(jù)xN×1.

在使用壓縮感知框架編碼前，需要對經(jīng)典的壓縮感知框架進行一些調(diào)整，使它與實時測井?dāng)?shù)據(jù)傳輸相適應(yīng)，壓縮感知算法對調(diào)整后的框架仍然有效.在井下編碼發(fā)送端壓縮感知框架中，測量矩陣ΦM×N是一個M×N（M＞N＝R＞K）的矩陣，與經(jīng)典壓縮感知框架中測量矩陣ΦM×N是一個M×N（K＜R≤M＜N）的矩陣有所不同.因為實際原始測井?dāng)?shù)據(jù)向量xN×1的元素xi通常不為零，xN×1的稀疏度K通常很接近N，即K≈N.結(jié)合式（1）的條件K＜R≤M＜N，本文中取精確重構(gòu)原始信號所必需的測量值個數(shù)R等于N.根據(jù)前面的分析，在測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸壓縮感知框架中，為克服溢出錯誤M必須大于G，為克服信道傳輸錯誤G必須大于R，故M＞N.

下面分別介紹井下編碼發(fā)送端和地面解碼接收端的處理過程.

圖2 利用CCSC的實時測井?dāng)?shù)據(jù)編碼解碼過程Fig.2 Real－time encoding and decoding process of logging data using CSCC

井下編碼發(fā)送端的壓縮感知框架為xN×1是N維向量，元素是經(jīng)過預(yù)處理的原始測井?dāng)?shù)據(jù).ΦM×N是原始測量矩陣，對井下編碼發(fā)送端與地面解碼接收端來說ΦM×N是已知的.eM×1為測量xN×1過程中的誤差，本文中指量化yM×1過程中引入的誤差.井下傳輸設(shè)備每次向地面?zhèn)鬏擥維的測量值向量yG×1，yG×1的每個元素都是精確量化的測量值，也就是說yG×1的每個元素都沒有在量化過程中引入誤差，保證地面解碼接收端能精確地重構(gòu)原始信號.

由于信道刪除概率，地面解碼接收端只能從井下編碼發(fā)送端發(fā)送的G個測量值中接收到H 個正確的測量值（yG×1→yH×1），顯然H ≤G.因此地面解碼接收端的壓縮感知重構(gòu)框架為

xN×1是N維向量，元素是經(jīng)過預(yù)處理的原始測井?dāng)?shù)據(jù).Φ′H×N是地面解碼接收端壓縮感知框架中的測量矩陣，Φ′H×N由ΦM×N中與接收到的H 個正確的測量值對應(yīng)的行向量組成.yH×1是地面解碼接收端接收到的H個正確的測量值組成的H 維向量.如果H≥R，地面解碼接收端能利用重構(gòu)算法（如文獻［24］所述迭代重構(gòu)算法）根據(jù)式（8）重構(gòu)出xN×1，其中Θ代表重構(gòu)算法的迭代運算過程.如果H＜R，地面解碼接收端不能重構(gòu)出xN×1，測井?dāng)?shù)據(jù)本次實時傳輸失敗.

下面以圖2為例說明整個編碼解碼過程.假設(shè)施工人員選擇了5種實時傳輸?shù)臏y井?dāng)?shù)據(jù)（N＝5），xN×1由5種測井?dāng)?shù)據(jù)組成.地面解碼接收端至少需要接收到5個正確的測量值（R＝5）才能正確的重構(gòu)出xN×1.根據(jù)測量值溢出率和信道刪除概率情況，選擇M＝9、G＝6用2比特表示測量值序列號.首先井下編碼發(fā)送端通過測量矩陣ΦM×N對原始測井?dāng)?shù)據(jù)xN×1進行測量，得到的一個9維的測量值向量yM×1.然后丟棄yM×1中存在溢出誤差的測量值y1和y4，剩下7個無溢出誤差的測量值 （y2，y3，y5，y6，y7，y8，y9）.井下編碼發(fā)送端在剩下的7個無溢出誤差的測量值中，按先后順序選擇前6個無溢出誤差的測量值 （y2，y3，y5，y6，y7，y8）和對應(yīng)的序列號編碼（2，3，1，2，3，0）組成6維的測量值向量yG×1，并將yG×1通過鉆井液信道發(fā)送給地面解碼接收端.地面解碼接收端由于信道刪除只接收到5個正確的測量值 （y3，y5，y6，y7，y8）和對應(yīng)的序列號編碼（3，1，2，3，0）組成的5維的測量值向量yH×1，yG×1中的y2在傳輸過程中出錯，被地面解碼接收端丟棄.地面解碼接收端根據(jù)序列號編碼（3，1，2，3，0）恢復(fù)出原始序列號（3，5，6，7，8）.然后根據(jù)原始序列號從測量矩陣ΦM×N中找到與yH×1對應(yīng)的Φ′H×N，利用重構(gòu)算法正確重構(gòu)出原始信號xN×1.

（1）井下編碼發(fā)送端編碼步驟如下：

步驟1：在一次編碼前設(shè)置i＝0，j＝0；

步驟2：根據(jù)式（7）計算出yM×1；

步驟3：依次檢查yM×1中元素yi，更新i＝i＋1，如果yi≤2n－1，表示yi沒有發(fā)生溢出誤差，保留yi的量化值和序列號編碼i mod 4作為 的元素，更新j＝j(luò)＋1，如果yi＞2n－1，表示yi發(fā)生溢出誤差，丟棄yi；

步驟4：檢查j的值.如果j＜G，表示還需要精確測量值yi來構(gòu)成yG×1，回到步驟3.如果j＝G，編碼結(jié)束，傳送yG×1.

（2）地面解碼接收端解碼步驟如下：

步驟1：地面解碼接收端從yG×1接收到的正確測量值組成向量yG×1；

步驟2：檢查接收到的正確測量值個數(shù).如果H＜R，表示地面解碼接收端沒有接收到足夠的測量值，無法重構(gòu)出原始信號，解碼結(jié)束.如果H≥R，進入步驟3；

步驟3：從yH×1的每個元素所帶的序列號編碼恢復(fù)出每個元素對應(yīng)的原始序列號；

步驟4：根據(jù)原始序列號從測量矩陣ΦM×N中找到與yH×1對應(yīng)的Φ′M×N；

步驟5：利用（8）式重構(gòu)算法恢復(fù)xN×1，解碼結(jié)束.

5 實驗及性能分析

通過第3節(jié)的分析可知，測量值的溢出率和信道刪除概率與地面解碼接收端成功重構(gòu)信號的概率直接相關(guān)，測量值的溢出率和信道刪除概率越大則地面解碼接收端重構(gòu)信號失敗的概率越大.因此為降低地面解碼接收端重構(gòu)信號失敗的概率，只能從降低測量值的溢出率和信道刪除概率入手.信道刪除概率為信道固有特性在此不做討論，本文僅從降低測量值溢出率方面入手提高隨鉆測量系統(tǒng)測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸能力.

本文實驗所采用數(shù)據(jù)為大慶石油管理局鉆井工程技術(shù)研究院提供的大慶油田實際隨鉆測井實時數(shù)據(jù).測井方法包括隨鉆電磁波電阻率測井、隨鉆雙伽馬射線測井、隨鉆地層密度測井和中子孔隙度測井等，實時測井?dāng)?shù)據(jù)傳輸手段采用鉆井液壓力正脈沖傳輸，測井?dāng)?shù)據(jù)記錄格式為哈里伯頓公司測井綜合系統(tǒng)EXCELL2000數(shù)據(jù)庫格式［25］.具體測井時間及井號如下：2008－11－12＿TWT－A1 H，2008－6－30＿NB35－2－A，2009－6－7＿N209－P295，2009－6－9＿TD206－P96，2009－6－18＿X123－P80，2009－9－7＿X5－3－P142.

5.1 溢出率減小方法性驗證

根據(jù)第二節(jié)的分析，通過信號預(yù)處理能以3比特或4比特表示原始測井?dāng)?shù)據(jù)xi，以6比特或7比特表示測量值yi.xi是式（7）中xN×1的元素，yi是式（7）中yM×1的元素.圖3顯示了測量值yi的溢出率與xN×1的關(guān)系，通過圖3可以看出測量值yi的溢出率隨著N的增加而變大.通過增加yi的比特數(shù)可以降低yi的溢出率，但是效率很低.因為增加比特數(shù)來降低溢出率的效果會隨著N的增加越來越弱，而且增加比特數(shù)也會大大降低數(shù)據(jù)傳輸效率.因此必須用另外的方法來降低yi的溢出率.

分析式（7）可以看到影響yi的因素只有xN×1與測量矩陣ΦM×N.顯然，xN×1中元素xi的值越小則yi的值也越小，yi的溢出率越低.第二節(jié)中已闡明，xN×1已經(jīng)是通過信號預(yù)處理操作后的原始數(shù)據(jù)，數(shù)值已經(jīng)比隨鉆傳感器得出的原始數(shù)值減少很多.在確保不影響地面施工人員分析地層情況的前提下，xN×1的數(shù)值已沒有進一步減少的空間.因此我們只能通過測量矩陣ΦM×N入手降低yi的溢出率.根據(jù)壓縮感知理論，只要滿足有限等距準(zhǔn)則的矩陣就可以作為測量矩陣，因此有很大的自由空間來構(gòu)造合適的測量矩陣ΦM×N降低yi的溢出率.本文通過構(gòu)造改進的貝努利矩陣作為測量矩陣ΦM×N，大大降低了yi的溢出率.

貝努利矩陣是一種矩陣元素隨機取值為＋1或－1的矩陣，也就是說貝努利矩陣中行向量包含的＋1或－1的個數(shù)是隨機的.因此貝努利矩陣中某些行向量包含更多的＋1而某些行向量包含更多的－1，某些行向量包含差不多數(shù)量的＋1和－1.當(dāng)與一個所有元素都為正整數(shù)的列向量xN×1相乘時，與前兩種行向量相比，顯然包含差不多數(shù)量＋1和－1的行向量得到的乘積為一個較小數(shù)值的概率較大.也就是說假如測量矩陣ΦM×N都是由包含差不多數(shù)量＋1和－1的行向量組成，式（7）中得到的yM×1的元素值都會偏小，即測量值yi的溢出率會降低.根據(jù)有限等距準(zhǔn)則的性質(zhì)，只要原始貝努利矩陣滿足K階有限等距準(zhǔn)則，那么選擇原始貝努利矩陣中包含差不多數(shù)量＋1和－1的行向量組成的改進的貝努利矩陣也滿足K階有限等距準(zhǔn)則，即本文所構(gòu)造的改進的貝努利矩陣可以作為壓縮感知框架中的測量矩陣ΦM×N.

改進的貝努利矩陣構(gòu)造方法如下.首先隨機獲得一個原始貝努利矩陣Φ2M×N或Φ3M×N，保證原始貝努利矩陣足夠大能夠從中選出改進的貝努利矩陣ΦM×N.然后選擇原始貝努利矩陣中包含差不多數(shù)量＋1和－1的行向量組成改進的貝努利矩陣ΦM×N作為測量矩陣.圖4顯示了使用改進的貝努利矩陣作為測量矩陣后測量值溢出率的下降情況.通過圖4可以看出，使用改進的貝努利矩陣作為測量矩陣后測量值溢出率大大降低.

5.2 傳輸錯誤率降低方法有效性驗證

根據(jù)式（4）的分析，當(dāng)信道刪除概率不變時井下發(fā)送測量值越多地面解碼重構(gòu)信號失敗率越低.圖5、圖6和圖7顯示了當(dāng)信道刪除概率分別為0.02，0.06和0.10時地面解碼端重構(gòu)不同維數(shù)原始信號xN×1的失敗概率與井下每次發(fā)送的測量值個數(shù)之間的關(guān)系.

從圖5可看出，在地面施工人員選擇12種測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸（N＝12）的情況下，當(dāng)信道刪除概率為0.02時，井下每次發(fā)送14個測量值即可將重構(gòu)信號失敗率降低到接近10－3，為此只需付出多發(fā)2個測量值的代價.當(dāng)信道刪除概率為0.06時井下每次發(fā)送16個測量值即可將重構(gòu)信號失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)4個測量值的代價.而當(dāng)信道刪除概率為0.10時井下每次發(fā)送18個測量值可將重構(gòu)信號失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)6個測量值的代價.

從圖6可得出，在地面施工人員選擇24種測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸（N＝24）的情況下，當(dāng)信道刪除概率為0.02時井下每次發(fā)送27個測量值即可將重構(gòu)信號失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)3個測量值的代價.當(dāng)信道刪除概率為0.06時井下每次發(fā)送30個測量值即可將重構(gòu)信號失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)6個測量值的代價.當(dāng)信道刪除概率為0.10時井下每次發(fā)送32個測量值可將重構(gòu)信號失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)8個測量值的代價.

圖7 N＝36時，信道刪除概率為0.02，0.06，0.10時井下發(fā)送測量值個數(shù)與地面解碼重構(gòu)信號失敗率的關(guān)系Fig.7 Decoding failure rate of reconstructed signals vs.the transmitted underground measurements number，under different channel erasure rates of 0.02，0.06，0.10，when N＝36.

從圖7可看出，在地面施工人員選擇36種測井?dāng)?shù)據(jù)實時傳輸（N＝36）的情況下，當(dāng)信道刪除概率為0.02時井下每次發(fā)送40個測量值即可將重構(gòu)信號失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)4個測量值的代價.當(dāng)信道刪除概率為0.06時井下每次發(fā)送44個測量值即可將重構(gòu)信號失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)8個測量值的代價.當(dāng)信道刪除概率為0.10時井下每次發(fā)送46個測量值可將重構(gòu)信號失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)10個測量值的代價.

5.3 數(shù)據(jù)傳輸實時性驗證

通過圖5、圖6和圖7的分析可以看出，信道刪除概率越大，保證一次數(shù)據(jù)可靠傳輸所需發(fā)送的測量值也越多.換句話說，需要發(fā)送一定量的冗余數(shù)據(jù)來對抗信道刪除特性，以提高傳輸可靠性.例如，若重構(gòu)信號失敗率為10－3，當(dāng)信道刪除概率為0.02時大約需要多發(fā)送10%的數(shù)據(jù)，當(dāng)信道刪除概率為0.06時大約需要多發(fā)送25%的數(shù)據(jù)，當(dāng)信道刪除概率為0.10時大約需要多發(fā)送40%的數(shù)據(jù).而傳統(tǒng)的方法不管道刪除概率為多少，都需要多發(fā)送1倍的數(shù)據(jù)來提高可靠性.在這一節(jié)的實驗中我們將驗證本文方法利用發(fā)送少量冗余數(shù)據(jù)來換取數(shù)據(jù)可靠性后仍然還能很好地滿足隨鉆測井的實時性要求.

在工程實踐中，隨鉆測井要求保證鉆井軌跡上每1m至少1個數(shù)據(jù)測點.依據(jù)目前隨鉆測井鉆進速率一般不超過35m／h計算可知隨鉆測井?dāng)?shù)據(jù)實時性指標(biāo)約為2min，即要求井下隨鉆測井?dāng)?shù)據(jù)在2min內(nèi)傳輸?shù)降孛嫦到y(tǒng).由于現(xiàn)有技術(shù)不能保證數(shù)據(jù)可靠傳輸.為確保鉆井軌跡上每1m至少1個數(shù)據(jù)測點，傳統(tǒng)方法采取在規(guī)定的2min時間內(nèi)傳送2次測井?dāng)?shù)據(jù)的做法，如此可將數(shù)據(jù)丟失概率從et降為.這樣只要同一種測井?dāng)?shù)據(jù)在2次傳輸中成功傳輸一次就能達到數(shù)據(jù)實時性要求，即鉆井軌跡上每1米至少1個數(shù)據(jù)測點.通過以上分析可以看出，只要CSCC傳送一次測井?dāng)?shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量不超過現(xiàn)有傳輸方法傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，即不超過原始測井?dāng)?shù)據(jù)數(shù)據(jù)量的2倍，就不會影響測井?dāng)?shù)據(jù)的實時性.從另一方面講，在規(guī)定的2min內(nèi)，采用CSCC只需傳送一次數(shù)據(jù)就能達到比現(xiàn)有方法傳送2次數(shù)據(jù)更高的傳輸可靠性.我們通過分析，比較了在不同信道刪除概率條件下CSCC和現(xiàn)有傳輸方法的傳輸數(shù)據(jù)量和傳輸可靠性.從圖8結(jié)果可以看出，在相同發(fā)送數(shù)據(jù)量的前提下，即發(fā)送數(shù)據(jù)量為2 N時，采用CSCC可以大大提高測井?dāng)?shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?在et＝0.02，0.06和0.10，分別可實現(xiàn)10－12，10－8，10－6量級以下的數(shù)據(jù)丟失率，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)方法.圖8結(jié)果同時也表明采用CSCC數(shù)據(jù)丟失率會隨N取值的增大不斷降低.

圖9給出了在保持與現(xiàn)有方法同等的數(shù)據(jù)傳輸可靠性前提下，即數(shù)據(jù)丟失概率為e2t時，采用CSCC所需發(fā)送數(shù)據(jù)量的情況.可以看出，CSCC所需發(fā)送數(shù)據(jù)量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)方法，因此采用CSCC在實現(xiàn)相同可靠傳輸時，可大大提高傳輸?shù)膶崟r性.在實際應(yīng)用中，現(xiàn)場工人還可通過調(diào)整CSCC的發(fā)送數(shù)據(jù)量以滿足施工現(xiàn)場不同信道刪除概率和測井?dāng)?shù)據(jù)傳輸實時性可靠性要求，靈活性和適應(yīng)性很強.

6 結(jié) 論

本文針對隨鉆測井中普遍使用的鉆井液壓力脈沖傳輸實時測井?dāng)?shù)據(jù)方式無法糾正傳輸過程中信道刪除造成的測井?dāng)?shù)據(jù)錯誤問題，引入壓縮感知理論到鉆井液信道編碼中，提出一種適用于鉆井液信道數(shù)據(jù)可靠傳輸?shù)膲嚎s感知信道編碼方法.理論分析和實驗結(jié)果表明，本方法以較小的數(shù)據(jù)冗余大大降低了由于信道刪除錯誤帶來的測井?dāng)?shù)據(jù)錯誤率，在不影響測井?dāng)?shù)據(jù)傳輸實時性的前提下大大提高了測井?dāng)?shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?測井人員能靈活調(diào)整本方法實現(xiàn)不同信道刪除概率下的測井?dāng)?shù)據(jù)可靠傳輸.

本文的工作是在無任何反饋信息的假設(shè)下進行的，這屬于最為保守的情況.在實際測井工作中，地面工作人員可以借助于改變鉆井液壓力等方法向井下設(shè)備傳送簡單的反饋信息.盡管這些反饋的信息量極其有限，但利用這些反饋信息會進一步提高系統(tǒng)的信息傳輸效率與性能.因此，本文的下一步研究工作將考慮在引入有限實時反饋情況下對所提基于壓縮感知的隨鉆測井編碼傳輸方法性能的改進和提升.

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