周瑞祥

（1.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司, 湖北 武漢 430050）

跨越江河的高程測(cè)量大多采用傳統(tǒng)的跨河水準(zhǔn)測(cè)量方法，受氣候條件和地形條件影響較大，導(dǎo)致耗時(shí)長(zhǎng)、效率低，不能滿足橋梁施工高程控制網(wǎng)復(fù)測(cè)的要求。采用GPS高程擬合代替跨河水準(zhǔn)測(cè)量是十分有益的嘗試。本文選取武漢市區(qū)的鸚鵡洲長(zhǎng)江大橋、江漢六橋和官蓮湖跨通順河橋梁工程3座在建橋梁工程作為研究對(duì)象，重點(diǎn)分析GPS高程擬合方法的基本原理及其在橋梁工程施工高程控制網(wǎng)復(fù)測(cè)中的應(yīng)用。

1 GPS高程擬合原理

地面某點(diǎn)的大地高H是該點(diǎn)沿橢球法線到參考橢球面的距離，正常高Hr是該點(diǎn)至似大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離[3]。大地高H與正常高Hr之間的關(guān)系為：

式中，ξ為高程異常，表示似大地水準(zhǔn)面至參考橢球面的高差。顯然，如果知道了各GPS點(diǎn)的高程異常值，則根據(jù)公式可求得各點(diǎn)的正常高，從而實(shí)現(xiàn)由GPS大地高向正常高的轉(zhuǎn)換。

GPS高程擬合，就是在一個(gè)區(qū)域范圍的GPS網(wǎng)中，用精密水準(zhǔn)測(cè)量的方法聯(lián)測(cè)網(wǎng)中若干GPS點(diǎn)(公共點(diǎn))正常高，根據(jù)大地高與正常高之間的關(guān)系，求得各公共點(diǎn)的高程異常。然后，根據(jù)高程異常在局部區(qū)域具有一定幾何相關(guān)性的特點(diǎn)，由公共點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x, y）或大地坐標(biāo)（B，L）及高程異常，選擇合適的數(shù)學(xué)模型擬合該區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面，即可求得待定點(diǎn)的高程異常，實(shí)現(xiàn)大地高與正常高之間的轉(zhuǎn)換。

目前，國(guó)內(nèi)外用于GPS水準(zhǔn)高程擬合的模型有很多，常用的有曲線擬合、多項(xiàng)式曲面擬合、多面函數(shù)擬合、分區(qū)擬合和移動(dòng)曲面擬合等[4-6]。曲面擬合法是認(rèn)為高程異常在一定范圍內(nèi)變化平緩，將高程異常(或高程異常差)近似地看作是一定范圍內(nèi)各點(diǎn)坐標(biāo)的曲面函數(shù)，用這一擬合函數(shù)來(lái)計(jì)算其他GPS點(diǎn)的高程異常和正常高。曲面擬合函數(shù)表達(dá)式為：

式中，f（?x，?y）為ξ的中趨勢(shì)值，即擬合出的似大地水準(zhǔn)面；ε為擬合殘差。

如果把測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面看成一個(gè)二次曲面，則空間曲面表達(dá)式可取前6項(xiàng)，即f（?x,?y）=b0+b1?x+b2?y+b3?x2+b4?y2+b5?x×?y。結(jié)合工程范圍較小、地勢(shì)平坦等實(shí)際情況，可認(rèn)為高程異常的變化較平緩，故本文在實(shí)例計(jì)算中采用二次曲面擬合模型進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

2 工程實(shí)例分析

本次工程實(shí)例分析采用了位于武漢市的鸚鵡洲長(zhǎng)江大橋、江漢六橋和官蓮湖跨通順河橋梁工程的施工高程控制網(wǎng)復(fù)測(cè)。其中，鸚鵡洲長(zhǎng)江大橋施工高程控制網(wǎng)（見(jiàn)圖1）13個(gè)GPS控制點(diǎn)，取4個(gè)公共點(diǎn)（DQ7、DQ9、DO10、DQ12）進(jìn)行高程擬合；江漢六橋施工高程控制網(wǎng)11個(gè)GPS控制點(diǎn)，共復(fù)測(cè)2次，每次皆取相同的4個(gè)公共點(diǎn)（C009、DQ09、DQ14、C015）進(jìn)行高程擬合；官蓮湖跨通順河橋梁工程施工高程控制網(wǎng)15個(gè)GPS控制點(diǎn)，取4個(gè)公共點(diǎn)（GPS01、GPS03、GPS04、GPS06）進(jìn)行高程擬合；公共點(diǎn)均勻分布于橋梁工程的兩端。全部按照GPS C級(jí)網(wǎng)精度標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)，經(jīng)嚴(yán)密平差得到各點(diǎn)的大地高。正常高采用建網(wǎng)時(shí)水準(zhǔn)高程：鸚鵡洲長(zhǎng)江大橋采用二等水準(zhǔn)、江漢六橋和官蓮湖跨通順河橋梁工程采用三等水準(zhǔn)進(jìn)行聯(lián)測(cè)，跨河采用相應(yīng)等級(jí)的傳統(tǒng)跨河水準(zhǔn)方法，經(jīng)數(shù)據(jù)處理求得各點(diǎn)的正常高。

圖1 鸚鵡洲長(zhǎng)江大橋GPS施工高程控制網(wǎng)

每個(gè)工程獨(dú)立采用二次曲面擬合方法進(jìn)行高程擬合，求得待定點(diǎn)的GPS高程值后與聯(lián)測(cè)的水準(zhǔn)高程進(jìn)行比較，見(jiàn)表1。

表1 GPS高程值與水準(zhǔn)高程值較差表

鸚鵡洲長(zhǎng)江大橋主橋長(zhǎng)2.1 km，其中跨河距離為1.5 km；江漢六橋主橋全長(zhǎng)1.7 km，跨河距離為0.4 km；官蓮湖跨通順河橋梁工程全長(zhǎng)1.8 km，跨河距離為0.6 km。采用三等水準(zhǔn)評(píng)定精度指標(biāo)，較差限值由于公共點(diǎn)均勻分布在測(cè)區(qū)兩端，其高程傳遞路徑相當(dāng)于橋梁全長(zhǎng)的1/2，故取橋梁工程全長(zhǎng)的1/2，則可知鸚鵡洲限差≤±12.29 mm，江漢六橋限差≤±11.06 mm，官蓮湖限差≤±11.38 mm。從表1較差得知，全部GPS擬合高程值與水準(zhǔn)高程值的較差均能滿足三等水準(zhǔn)測(cè)量要求。

3 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，當(dāng)工程范圍較小、地勢(shì)比較平坦、跨河寬度小于2 km、且兩岸有足夠數(shù)量高等級(jí)的水準(zhǔn)高程控制點(diǎn)時(shí)，在橋梁施工高程控制網(wǎng)施工復(fù)測(cè)及監(jiān)理復(fù)測(cè)中采用GPS高程擬合的方法代替跨河水準(zhǔn)測(cè)量是可行的。

在進(jìn)行GPS高程擬合時(shí)，采用的公共點(diǎn)應(yīng)均勻分布于工程測(cè)區(qū)水域兩端，且具有一定的代表性。待求點(diǎn)的高程精度還取決于公共點(diǎn)的高程精度，從較差表可以看出公共點(diǎn)精度越高，其待求點(diǎn)高程較差越小，說(shuō)明其高程精度越高。

[1]GB/T 12898-2009.國(guó)家三、四等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范[S]

[2]鄭強(qiáng)，吳迪軍，張建軍. 橋梁工程跨河水準(zhǔn)測(cè)量設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J]. 地理空間信息，2009, 7(4):142-143

[3]徐紹銓, 張華海, 楊志強(qiáng),等. GPS測(cè)量原理及應(yīng)用[M]. 武漢：武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社，2000

[4]Wu Dijun，Xiong Wei，Zheng Qiang. Research on Bridge River-Crossing Levelling Using GPS Technology[C].Global Navigation Satellite System: Technology Innovation and Application, Scientific Research Publishing, USA, 2009

[5]熊偉,吳迪軍,李劍坤. GPS在橋梁跨河水準(zhǔn)測(cè)量中的應(yīng)用研究[J].測(cè)繪科學(xué), 2012, 37(2): 100-102

[6]吳迪軍，黃全義，張建軍,等. 特大型橋梁施工GPS高程控制網(wǎng)技術(shù)研究[J]. 測(cè)繪信息與工程, 2006, 31(5): 18-19

[7]JTG C10-2007.公路勘測(cè)規(guī)范[S]