鄔 蒙,薛國紅,裴少婷,李明陽

(1.空軍工程大學航空航天工程學院,西安710038;2.空軍裝備部,北京100843; 3.空軍工程大學綜合電子信息系統(tǒng)與電子對抗技術研究中心,西安710051)

一種新的低/零碰撞區(qū)跳頻序列集構造方法*

鄔 蒙1,**,薛國紅2,裴少婷1,李明陽3

(1.空軍工程大學航空航天工程學院,西安710038;2.空軍裝備部,北京100843; 3.空軍工程大學綜合電子信息系統(tǒng)與電子對抗技術研究中心,西安710051)

低/零碰撞區(qū)跳頻序列能夠應用于準同步跳頻通信系統(tǒng)中以緩解多址干擾的影響。提出了一種新的基于交織方法的低/零碰撞區(qū)跳頻序列集構造方法。針對序列集的不同參數(shù)設計合理的移位序列,通過交織變換構造具有最優(yōu)或次優(yōu)性的低/零碰撞區(qū)跳頻序列集。對不同參數(shù)進行了數(shù)值仿真,得到和所提方法一致的結論,且該方法構造的序列集具有更低的周期碰撞次數(shù),實用性更強。新的低/零碰撞區(qū)跳頻序列集可以應用于準同步跳頻通信系統(tǒng)中,從而獲得更優(yōu)的性能。

準同步跳頻通信系統(tǒng);碼分多址;低/零碰撞區(qū);交織變換;移位序列;最優(yōu)或次優(yōu)

1 引 言

跳頻通信系統(tǒng)具有抗干擾、抗多址的能力,已經(jīng)在軍用和民用通信領域得到廣泛應用[1]。跳頻序列的性能對跳頻系統(tǒng)影響很大,設計具有良好性能的跳頻序列一直是跳頻通信研究的重要內(nèi)容[2]?；谟邢抻蚶碚?文獻[3]研究了利用跡函數(shù)和d-型函數(shù)構造最優(yōu)跳頻序列的方法,該方法沒有考慮序列集的構造,應用范圍較窄。目前低/零碰撞區(qū)(Low Hit Zone/No Hit Zone,LHZ/NHZ)跳頻序列集的構造主要包括交織方法[4-5]和基于代數(shù)理論[6]的構造方法。文獻[5]利用最優(yōu)跳頻序列基于迭代交織方法構造新的跳頻序列集,但該方法對原序列有較大限制,缺乏靈活性。文獻[7-9]構造了最優(yōu)或近似最優(yōu)的LHZ跳頻序列,但該方法同樣只能構造跳頻序列。文獻[10]對具有最優(yōu)部分Hamming相關函數(shù)的跳頻序列進行了研究,但部分Hamming相關函數(shù)不能完全表征跳頻序列的碰撞性能。文獻[11]構造了具有三NHZ的跳頻序列集,多NHZ序列集能夠充分利用跳頻頻隙但是需要相應的較為復雜的通信協(xié)議。文獻[12]研究了具有較低平均漢明相關函數(shù)的跳頻序列集,并證明任何具有一致分布的跳頻序列都具有平均最優(yōu)性,但是低平均相關性并不能保證低碰撞區(qū)內(nèi)獲得更好的效果。文獻[13]利用笛卡爾積和交織方法構造了最優(yōu)和準最優(yōu)LHZ跳頻序列集,且該方法獲得的序列集數(shù)量較多,但是文中沒有給出基于交織的具有一般性的構造方法。文獻[4,14]基于交織法獲得較大容量的LHZ跳頻序列集,但是序列集的Hamming相關函數(shù)在序列周期內(nèi)碰撞點較多。

本文提出一種基于交織變換的LHZ/NHZ跳頻序列集構造方法。首先根據(jù)交織變換后新序列集Hamming相關函數(shù)的性質分析了新的Hamming相關值在某個區(qū)域內(nèi)保持較低值時移位序列必須滿足的條件,然后該方法針對序列集的不同參數(shù)設計了兩種不同的移位序列。文中證明當采用這兩種移位序列時,構造的LHZ/NHZ跳頻序列集的參數(shù)具有最優(yōu)性或次優(yōu)性,且不要求最優(yōu)性時該方法能夠獲得更靈活參數(shù)的LHZ/NHZ跳頻序列集。最后通過3個仿真實例證明該方法的有效性,且本文方法相對于已有方法在非低/零碰撞區(qū)能夠獲得更低的碰撞次數(shù),性能更優(yōu)。

2 基本定義

設頻隙數(shù)為q的頻隙集F={f0,f1,…,fq-1},對于任意fi,fj∈F,令

定義1 在頻隙集F上存在兩個長度為L的跳頻序列x={x0,x1,…,xL-1},y={y0,y1,…,yL-1},相對時延為t的Hamming相關函數(shù)定義為

其中,i+t按模L-1計算。特別地,當x=y時稱其為Hamming自相關函數(shù),當x≠y時稱其為x和y的Hamming互相關函數(shù)。

定義2 頻隙集F上一個長度為L的跳頻序列x={x0,x1,…,xL-1},其Hamming自相關函數(shù)滿足

則稱序列x為q頻隙上長度為L、最大自相關函數(shù)為Ha的跳頻序列,表示為FHS(L,q,Ha)。

定義3 設頻隙集F上一M維跳頻序列集C= (c0,c1,…,cM-1),其中ci=(ai0,ai1,…,aiL-1)。設i,j∈[0,1,…,M-1],序列集C中任意兩序列在一定時延范圍內(nèi)的Hamming相關函數(shù)Hcicj(τ)≤Hm,這個范圍的最小值定義為低碰撞區(qū),表示為

序列集C稱為低碰撞區(qū)跳頻序列集,表示為LHZ(q,L,M,ZLH,Hm)。當Hm=0時,低碰撞區(qū)又稱為零碰撞區(qū),表示為ZNH,相應的序列集C又稱為零碰撞區(qū)跳頻序列集,表示為NHZ(q,L,M,ZNH)。

3 低/零碰撞區(qū)跳頻序列集構造方法

設跳頻序列a=(a0,a1,…,aL-1)為FHS(L,q, Ha),e=(e0,e1,…,eN-1)為長為N的移位序列。根據(jù)a和e構造一個矩陣U:

定義交織序列u=(u0,u1,…,uNL-1),滿足u= I(Lea))=I(Le0(a),Le1(a),…,LeN-1(a)),其中Li(x)表示對序列x的i位循環(huán)左移,I(X)表示對矩陣X進行交織。同理根據(jù)a和另一移位序列f= (f0,f1,…,fN-1)構造另一個交織序列v=(v0,v1,…, vNL-1)=I(Lf0(a),Lf1(a),…,LfN-1(a))。設τ=Nτ1+ τ2,序列u和序列v的Hamming相關函數(shù)可以用序列a的Hamming自相關函數(shù)表示[4],滿足式(6)。

設

根據(jù)式(6)易知當移位序列集滿足條件1時基于交織方法能夠構造低相關區(qū)為ZLH,低相關值為NHa的LHZ跳頻序列集。

條件1 假設存在0＜ZLH≤L,當e?f且0＜τ≤ZLH時或e≠f且0≤τ≤ZLH時,滿足≠0。

設跳頻序列a=(a0,a1,…,aL-1)為FHS(L,q, Ha),移位序列集e={eii∈[0,1,…,M-1]},其中為長為N的移位序列,當滿足定理1、定理2時交織序列集S=為LHZ/NHZ跳頻序列集。

證明 當gcd(N,L)=1時,易知當0≤t≤N-τ2-1時;當N-τ2≤t≤N-1時綜合可得

證畢。

證明 當L|N時,易知當0≤t≤N-τ2-1時(i-k)N+τ2+τ1;因為,所以當N-τ2≤t≤N-1時(i-k)N+τ2+τ1+1。且當0＜τ≤N-2時,可知τ1=0,τ2=τ。

當ei?ek且0＜τ≤N-2時,=,可知當移位序列ei≠ek,且延遲0＜τ≤N-2時,0＜dei,ekt,τ≤(M-1)N+N-2+1＜MN=L。根據(jù)條件1可知序列集S為LHZ (LN,q,M,N-2,NHa),特別的當原序列為NHZ序列時,序列集S為NHZ(qN,q,M,N-2)。

證畢。

當L|N時,根據(jù)以上證明過程可以得到更一般的結論,設移位序列=(i(ZLH+2)+j)mod q,則序列集S為LHZ(LN,q,M,ZLH,NHm)。其中,0＜ZLH≤N-2。

文獻[15]給出了LHZ和NHZ跳頻序列集的理論界,滿足式(8)和式(9)。

當gcd(L,N)=1時,序列集S的參數(shù)滿足

達到下界,為最優(yōu)低碰撞區(qū)跳頻序列集。當L|N時,序列集S的參數(shù)滿足

可見序列集的低碰撞區(qū)距離最優(yōu)僅相差1,為次優(yōu)LHZ跳頻序列集。

當gcd(L,N)=1時,根據(jù)定理1構造的零碰撞區(qū)序列集為NHZ(qN,q,M,q/M-1),此時式(9)左右兩邊取等號,也即序列集參數(shù)達到理論界,為最優(yōu)NHZ序列集。當L|N時,將構造的序列集的參數(shù)代入式(9)得到」,所以該方法構造的序列集不具有最優(yōu)性,但ZNH距離最優(yōu)僅相差1,所以此時序列集為次優(yōu)NHZ跳頻序列集。當利用定理2構造更一般的情況時,序列集不具有最優(yōu)或次優(yōu)性,但是構造的序列集參數(shù)更靈活。

4 數(shù)值仿真

仿真q|N的情況,選取NHZ序列a=(0,1,2, 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15),其余參數(shù)如表1所示。

表1 q|N時的仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters when q|N

根據(jù)定理2構造序列集S=(si|i∈[0,1,2, 3]),其中:

其Hamming相關函數(shù)為

其部分相關函數(shù)如圖1所示。

圖1 本文構造的零碰撞區(qū)序列集相關函數(shù)Fig.1 Correlation function of the NHZ sequence set constructed in this paper

由圖1可知,零碰撞區(qū)為2=N-2,和定理2結論一致,此時可以構造次優(yōu)低/零碰撞區(qū)跳頻序列集。

仿真gcd(q,N)=1的情況,選取LHZ序列a= (1,1,0,1,6,2,4,5,6,6,0,6,1,5,3,2),其余仿真參數(shù)如表2所示。

表2 gcd(q,N)=1時的仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters when gcd(q,N)=1

根據(jù)定理1構造序列集S=(si|i∈[0,1,2, 3]),其中:

其Hamming相關函數(shù)為

其中,x(y)表示連續(xù)y個x。其部分相關函數(shù)如圖2所示。

圖2 本文構造的低碰撞區(qū)序列集相關函數(shù)Fig.1 Correlation function of the LHZ sequence set constructed in this paper

由圖2可知,序列集的零碰撞區(qū)為3=L/M-1,和定理1結論一致,此時可以構造最優(yōu)NHZ跳頻序列集。同時由圖2可以直觀地看出,本文方法構造的NHZ序列集具有均勻分布的零碰撞區(qū),在QSCDMA跳頻通信系統(tǒng)中可以利用合理的通信協(xié)議[11]對這些零碰撞區(qū)加以利用。

選取a=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14,15),其余參數(shù)同表2。根據(jù)定理1構造序列集S={si|i=[0,1,2,3]},其中:

序列集的漢明相關函數(shù)為

參數(shù)不變,利用文獻[14]方法構造NHZ跳頻序列集,兩種方法構造的序列集的部分相關函數(shù)如圖3所示。

圖3 該方法和文獻[14]方法構造的序列集的部分相關函數(shù)Fig.1 Comparison of part correlation function of the sequence set constructed in this paper and reference[14]

由圖3可以看出,兩種方法構造的序列集的零碰撞區(qū)都為3=L/M-1,即兩者都可以構造最優(yōu)NHZ跳頻序列集。然而一周期內(nèi)文獻[14]方法碰撞9次而本文方法周期碰撞次數(shù)為5次,本文方法構造的序列集周期碰撞次數(shù)更少。

5 結束語

本文提出了一種基于交織變換的低/零碰撞區(qū)跳頻序列集構造方法,該方法針對原序列長度與移位序列長度互素和原序列長度是移位序列長度整數(shù)倍兩種情況分別給出不同的移位序列。當選擇的頻隙長度和移位序列長度互素時該方法可構造最優(yōu)低/零碰撞區(qū)跳頻序列集,當頻隙長度是移位序列長度的整數(shù)倍時,可以構造次優(yōu)低/零碰撞區(qū)跳頻序列集。且在不要求最優(yōu)性時,該方法可以根據(jù)低/零碰撞區(qū)的長度構造具有靈活參數(shù)的調(diào)頻序列集。該方法構造的序列集具有較為規(guī)律的低/碰撞區(qū)分布,相對于已有方法具有更少的周期碰撞次數(shù),因而可以降低跳頻通信協(xié)議復雜度,具有更高的實用性。已有的研究都是基于無符號交織,有符號交織有望獲得新的更優(yōu)的跳頻序列集。

[1] Zeng Q,Peng D Y,Wang X N.Performance of a Novel NFSK/FHMA system employing no-hit zone sequence set over rayleigh fading channel[J].IEICE Transactions on Communications,2011,E94-B(2):526-532.

[2] Zeng Q,Li H,Peng D Y.Frequency-Hopping Based Communication Network With Multi-Level QoSs in Smart Grid:Code Design and Performance Analysis[J].IEEE Transactions on Smart Grid,2012,3(4):1841-1852.

[3] 劉方,彭代淵,范平志,等.一類具有最優(yōu)漢明自相關特性的跳頻序列[J].電子學報,2013,41(1):13-17. LIU Fang,PENG Dai-yuan,FAN Ping-zhi,et al.A new class of frequency-hopping sequences with optimal Hamming autocorrelation[J].Acta Electronica Sinica,2013, 41(1):13-17.(in Chinese)

[4] Niu X H,Peng D Y,Zhou Z C.New classes of optimal low hit zone frequency hopping sequences with new parameters by interleaving techinique[J].IEICE Transactions on Fundametals of Electroincs,Communications and Computer Science,2012,E95-A(11):1835-1842.

[5] Zeng X Y,Cai H,Tang X H,et al.A class of optimal frequency hopping sequences with new parameters[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2012,58(7): 4899-4907.

[6] Chung J H,Yang K.K-fold cyclotomy and its application to frequency-hopping sequences[J].IEEE Transactions on Information Theory,2011,57(4):2306-2317.

[7] Ma W P,Sun S H.New designs of frequency hopping sequences with low hit zone[J].Designs,Codes and Crytography,2011,60(2):145-153.

[8] Chung J H,Han Y K,Yangk Y.No-hit zone frequencyhopping sequence sets with optimal Hamming autocorrelation[J].IEICE Transactions on Fundamental of Electronics,Communications and Computer,2010,E93-A(11): 2239-2244.

[9] Chung J H,Yang K.Optimal frequency-hopping sequences with new parameters[J].IEEE Transactions on Information Theory,2010,56(4):1685-1693.

[10] Zhou Z C,Tang X H,Niu X H,et al.New classes of frequency-hopping sequences with optimal partial correlation[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2012,58(1):453-458.

[11] Jiang X Y,Zhang C,Lu J H.Time-frequency hopping sequences with three no hit zones[J].Wireless Network,2009,15(1):455-461.

[12] Chung J H Y K.New frequency-hopping sequence sets with optimal average and good maximum Hamming correlations[J].IET Communications,2012,6(13):2048-2053.

[13] Chung J H,Yang K.New classes of optimal low-hitzone frequency-hopping sequence sets by Cartesian product[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2013,59(1):726-732.

[14] Niu X H,Peng D Y,Zhou Z C.New classes of optimal frequency hopping sequences with low hit zone with new parameters[C]//ProceedingsofFifthInternational Workshop on Signal Design and its Applications in Communications.Guilin:IEEE,2011:111-114.

[15] Fan P Z,Peng D Y,Suehiro N.Theoretical bound onno hit zone of frequency hopping sequences[C]//Proceedings of Fifth International Workshop on Signal Design and its Applications in Communications.Guilin: IEEE,2011:115-117.

WU Meng was born in Xi′an,Shaanxi Province,in 1978.He received the M.S.degree from Air Force Engineering University in 2005.He is now a lecturer.His research concerns signal and information processing.

Email:wu316wu@21cn.com

薛國紅(1983—),男,山西萬榮人,2009年于空軍工程大學獲碩士學位,現(xiàn)為工程師,主要研究方向為裝備管理;

XUE Guo-hong was born in Wanrong,Shanxi Province,in 1983.He received the M.S.degree from Air Force Engineering University in 2009.He is now an engineer.His research concerns equipment management.

裴少婷(1986—),女,山西長治人,2013年于空軍工程大學獲碩士學位,現(xiàn)為講師,主要研究方向為計算機科學;

PEI Shao-ting was born in Changzhi,Shanxi Province,in 1986.She received the M.S.degree from Air Force Engineering University in 2013.She is now a lecturer.Her research concerns computer science.

李明陽(1985—),男,河北保定人,2010年于空軍工程大學獲碩士學位,現(xiàn)為博士研究生,主要研究方向為擴頻通信。

LI Ming-yang was born in Baoding,Hebei Province,in 1985.He received the M.S.degree from Air Force Engineering University in 2010.He is currently working toward the Ph.D. degree.His research concerns spread spectrum communication.

A Novel Construction Method of Low/No-Hit Zone Frequency
Hopping Sequence Set Based on Interleaving Technique

WU Meng1,XUE Guo-hong2,PEI Shao-ting1,LI Ming-yang3

(1.Aeronautics and Astronautics Engineering College,Air Force Engineering University,Xi′an 710038,China; 2.Air Force Equipment Ministry,Beijing 100843,China;3.Synthetic Electronic Information System and Electronic Countermeasure Technology Research Department,Air Force Engineering University,Xi′an 710051,China)

Low/no-hit zone(LHZ/NHZ)frequency hopping(FH)sequence set can be used in quasi-synchronous code division multiple access(QS-CDMA)FH communication system to eliminate multiple access interference.In this paper,a novel construction method of LHZ/NHZ FH sequence set based on interleaving technique is derived.Optimal or sub-optimal LHZ/NHZ FH sets are constructed through interleaving transformation when shift sequences are rationally designed for variable parameters of the sequence sets.Numerical simulations for different parameters are consistent to the construction method,besides,the sequence set constructed by it has less periodical collisions and higher practicality.The novel LHZ/NHZ sequence sets can be employed in QS-CDMA FH communication systems to achieve better performance.

quasi-synchronous FH communication system;CDMA;low/no-hit zone(LHZ/NHZ);interleaving transformation;shift sequence;optimal or sub-optimal

The National Natural Science Foundation of China(No.61174194)

date:2013-04-09;Revised date:2013-11-19

國家自然科學基金資助項目(61174194)

**通訊作者:wu316wu@21cn.com Corresponding author:wu316wu@21cn.com

TN911.22

:A

:1001-893X(2013)12-1586-06

鄔 蒙(1978—),男,陜西西安人,2005年于空軍工程大學獲碩士學位,現(xiàn)為講師,主要研究方向為信號與信息處理;

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.12.009

2013-04-09;

2013-11-19