袁 揚(yáng)，劉維寧，王文斌

(1. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044；2. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院工程咨詢有限公司，北京100081)

基于錘擊測(cè)試的地鐵環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)方法的改進(jìn)

袁 揚(yáng)1，劉維寧1，王文斌2

(1. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044；2. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院工程咨詢有限公司，北京100081)

地鐵運(yùn)營(yíng)引起的環(huán)境振動(dòng)問題越來越受到人們的關(guān)注，如何在頻域內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)地鐵交通引起的環(huán)境振動(dòng)是一個(gè)亟待解決的難題．通過理論推導(dǎo)和數(shù)值分析，對(duì)基于錘擊測(cè)試的地鐵振動(dòng)環(huán)境響應(yīng)傳遞率函數(shù)預(yù)測(cè)方法中理論假定和預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了研究．結(jié)果表明，可以應(yīng)用多點(diǎn)錘擊激起的振動(dòng)傳播體系內(nèi)傳遞率函數(shù)替代地鐵運(yùn)行引起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)作為預(yù)測(cè)方法理論假定的改進(jìn)；應(yīng)用改進(jìn)后的預(yù)測(cè)方法得到的地表振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果接近于應(yīng)用數(shù)值模擬得到的地表振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果；基于錘擊測(cè)試的地鐵振動(dòng)環(huán)境響應(yīng)傳遞率函數(shù)預(yù)測(cè)方法可以實(shí)現(xiàn)時(shí)域和頻域內(nèi)準(zhǔn)確定量預(yù)測(cè)地鐵交通引起的環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)．

地鐵；環(huán)境振動(dòng)；預(yù)測(cè)方法；傳遞率函數(shù)；多點(diǎn)錘擊

地鐵交通引起的環(huán)境振動(dòng)和噪聲會(huì)影響居民的日常工作、生活和休息[1]，造成建筑物的結(jié)構(gòu)破壞或建筑破壞[2]，干擾特殊功能建筑(如醫(yī)院、歌劇院、實(shí)驗(yàn)室等)的正常使用[3]及精密儀器、設(shè)備的正常工作[4]．地鐵誘發(fā)地面振動(dòng)的頻率成分主要集中在30～80,Hz[5]；在此頻率范圍內(nèi)，振動(dòng)易引起人體內(nèi)臟器官[6]、建筑物結(jié)構(gòu)構(gòu)件、精密儀器和設(shè)備等發(fā)生共振，越來越多的地鐵引起環(huán)境振動(dòng)問題需要在頻域內(nèi)加以研究．

常用的地鐵振動(dòng)環(huán)境響應(yīng)預(yù)測(cè)方法包括理論解析、數(shù)值分析、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式等．解析法建立在大量假設(shè)和簡(jiǎn)化基礎(chǔ)之上，不能完成定量預(yù)測(cè)；數(shù)值法局限于輸入?yún)?shù)的不確定性，且只能針對(duì)簡(jiǎn)單的幾何建模；經(jīng)驗(yàn)法需要大量測(cè)試結(jié)果建立數(shù)據(jù)庫(kù)，預(yù)測(cè)公式依賴于地質(zhì)條件等因素的影響．測(cè)試法是唯一能夠全面考慮振動(dòng)影響因素、獲取真實(shí)準(zhǔn)確振動(dòng)響應(yīng)的方法．

應(yīng)用測(cè)試法可進(jìn)行地鐵振動(dòng)環(huán)境響應(yīng)的預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[7]提出了基于錘擊測(cè)試的地鐵振動(dòng)環(huán)境響應(yīng)傳遞率函數(shù)預(yù)測(cè)方法．該方法可以在時(shí)域和頻域內(nèi)，準(zhǔn)確定量預(yù)測(cè)地表/建筑物內(nèi)由地鐵交通引起的振動(dòng)響應(yīng)，繼而在設(shè)計(jì)中指導(dǎo)線路位置及軌道型式的合理選擇．然而，該方法是建立在可以應(yīng)用錘擊測(cè)試(點(diǎn)振源)激起的振動(dòng)傳播體系內(nèi)傳遞率函數(shù)替代地鐵運(yùn)行(線振源)引起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)這一理論假定之上，究竟理論假定與實(shí)際情況的吻合程度如何亟待進(jìn)行研究．

筆者首先利用數(shù)值模擬，研究文獻(xiàn)[7]的原有預(yù)測(cè)方法中所提出的應(yīng)用單點(diǎn)錘擊激起的振動(dòng)傳播體系內(nèi)傳遞率函數(shù)替代地鐵運(yùn)行引起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)這一替代關(guān)系的吻合程度；其次，通過理論推導(dǎo)，尋找應(yīng)用多點(diǎn)錘擊激起的振動(dòng)傳播體系內(nèi)傳遞率函數(shù)替代地鐵運(yùn)行引起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)這一經(jīng)過改進(jìn)的替代關(guān)系；最后，結(jié)合數(shù)值模擬，研究此改進(jìn)后的替代關(guān)系的吻合程度，以及應(yīng)用預(yù)測(cè)方法所得的頻域內(nèi)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確程度．

1 預(yù)測(cè)方法的基本原理

當(dāng)?shù)罔F列車通過某隧道斷面時(shí)，同時(shí)記錄下隧道壁加速度時(shí)程x(t)和地表/建筑物內(nèi)預(yù)測(cè)點(diǎn)處加速度時(shí)程y(t)，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換可得到加速度頻譜X(f)和Y(f)．定義隧道-地表/建筑物內(nèi)體系的加速度傳遞率函數(shù)為

對(duì)同一隧道斷面處進(jìn)行錘擊激勵(lì)測(cè)試，將同時(shí)記錄的隧道壁加速度時(shí)程x′(t)和地表/建筑物內(nèi)預(yù)測(cè)點(diǎn)處加速度時(shí)程y′(t)進(jìn)行傅里葉變換得到加速度頻譜X′(f)和Y′(f)，按式(1)計(jì)算得到的錘擊激勵(lì)下、隧道-地表/建筑物內(nèi)體系的加速度傳遞率函數(shù)為

假定可以應(yīng)用錘擊激勵(lì)激起的隧道-地層/建筑物體系內(nèi)傳遞率函數(shù)替代地鐵運(yùn)行引起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)，即

則可以通過現(xiàn)場(chǎng)錘擊測(cè)試獲得隧道-地表/建筑物內(nèi)體系的傳遞率函數(shù)()Hf′，并通過在地鐵運(yùn)營(yíng)線路上測(cè)試不同扣件或軌道型式下的隧道壁加速度時(shí)程()xt，經(jīng)傅里葉變換得到()Xf．利用

計(jì)算得到地鐵運(yùn)營(yíng)引起的地表/建筑物內(nèi)預(yù)測(cè)點(diǎn)處加速度頻譜()Yf，經(jīng)逆傅里葉變換得到預(yù)測(cè)點(diǎn)處加速度時(shí)程()yt，可以方便地預(yù)測(cè)加速度峰值、有效值、加速度級(jí)及倍頻程，并與各類環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較、評(píng)估．基于錘擊測(cè)試的地鐵振動(dòng)環(huán)境響應(yīng)傳遞率函數(shù)預(yù)測(cè)方法如圖1所示．

圖1 預(yù)測(cè)方法示意Fig.1 Block diagram of prediction method

2 單點(diǎn)錘擊下替代關(guān)系分析

2.1 模型概述

考慮到現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試所需成本和條件的限制，僅應(yīng)用MIDAS/GTS有限元軟件建立了北京地鐵某線路、DTⅥ2型扣件普通軌道近距離經(jīng)過某地面處引起地表振動(dòng)響應(yīng)的空間預(yù)測(cè)模型(如圖2所示)，來研究以單點(diǎn)錘擊激起的振動(dòng)傳播體系內(nèi)傳遞率函數(shù)替代地鐵運(yùn)行引起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)這一替代關(guān)系的吻合程度．

模型中，道床、基底、襯砌和土層均采用實(shí)體單元模擬，其物理力學(xué)參數(shù)見表1[5]．模型邊界采用彈簧-阻尼吸收邊界，結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞麗阻尼[8]．模型的單元數(shù)為554,924個(gè)．

圖2 數(shù)值模型Fig.2 Numerical calculation models

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physico-mechanical parameters of materials

2.2 模擬工況

考慮設(shè)置兩種數(shù)值模擬工況，分別為錘擊測(cè)試工況和地鐵列車工況．

在北京地鐵1號(hào)線實(shí)測(cè)DTⅥ2型扣件軌道鋼軌振動(dòng)加速度，經(jīng)試驗(yàn)分析法[5]得到可用于數(shù)值模型計(jì)算的地鐵列車荷載；在實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)錘擊激勵(lì)荷載，經(jīng)時(shí)程數(shù)據(jù)點(diǎn)等間隔抽取后得到施加于數(shù)值模型計(jì)算的錘擊工況荷載．兩種計(jì)算荷載的時(shí)程和頻譜曲線如圖3和圖4所示．在計(jì)算中，由于數(shù)值模型單元大小的限制，滿足分析要求的頻率范圍為2～80,Hz[8]．計(jì)算荷載施加于模型中道床上相應(yīng)點(diǎn)處(見圖2)，提取計(jì)算結(jié)果中的隧道壁拾振點(diǎn)P1和地表拾振點(diǎn)P2處豎向振動(dòng)加速度時(shí)程．

圖3 地鐵列車工況計(jì)算荷載時(shí)程和頻譜Fig.3 Load time-history and spectrum in the case of metro train

圖4 錘擊測(cè)試工況計(jì)算荷載時(shí)程和頻譜Fig.4 Load time-history and spectrum in the case of hammer test

2.3 單點(diǎn)錘擊下替代關(guān)系模擬結(jié)果

將兩種工況下拾振點(diǎn)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換得到加速度頻譜，按式(1)和式(2)分別計(jì)算地鐵運(yùn)行引起的和單點(diǎn)錘擊激起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)幅值隨頻率變化的曲線，結(jié)果如圖5所示．

從圖5中可以看出：在分析頻段內(nèi)，單點(diǎn)錘擊激起的傳遞率函數(shù)幅值完全異于且小于地鐵運(yùn)行引起的傳遞率函數(shù)幅值，這是偏于激進(jìn)的；其原因在于單點(diǎn)錘擊振源所激起的振動(dòng)能量?jī)H僅輻射在沿軌道縱向的一定長(zhǎng)度內(nèi)，而地鐵列車振源所引起的振動(dòng)能量輻射在沿軌道縱向的較長(zhǎng)范圍內(nèi)，于同一拾振點(diǎn)處所接收的由兩種振源分別引起的振動(dòng)能量并不相等．顯然，不能應(yīng)用原有預(yù)測(cè)方法中所提出的單點(diǎn)錘擊激起的振動(dòng)傳播體系內(nèi)傳遞率函數(shù)替代地鐵運(yùn)行引起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)來進(jìn)行預(yù)測(cè)工作．

圖5 單點(diǎn)錘擊下與地鐵運(yùn)行時(shí)的傳遞率函數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of transfer rate functions in the cases of single-point hammer and metro operation

3 多點(diǎn)錘擊下替代關(guān)系推導(dǎo)

[9]中的理論推導(dǎo)方法，并合理地將振源點(diǎn)由軌道處移至隧道壁處，進(jìn)行多點(diǎn)錘擊激起的振動(dòng)傳播體系內(nèi)傳遞率函數(shù)替代地鐵運(yùn)行引起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)的替代關(guān)系式的推導(dǎo)．

在耦合的軌道-隧道-地層體系中，由任意體力b(x,t )引起的地表面x′點(diǎn)處振動(dòng)加速度a(x′,t)的表達(dá)式為

式中：Ω為耦合的軌道-隧道-地層體系空間域；矩陣H(x',x,t )中的任一元素hij(x',x,t)表示在x點(diǎn)處于ei方向上時(shí)刻為t=0時(shí)施加一個(gè)脈沖荷載引起的在x'點(diǎn)處于ej方向上時(shí)刻為t時(shí)的振動(dòng)加速度．

根據(jù)動(dòng)力相互作用性質(zhì)，可以將矩陣H(x′,x,t)轉(zhuǎn)置成為矩陣HT(x,x′,t)．

對(duì)于na個(gè)軸荷載gk(t)以常速v沿軌道縱向ey移動(dòng)，體力b(x,t)可以表示為

式中：xk(t)為與時(shí)間有關(guān)的第k個(gè)軸荷載的位置，xk(t)=xk0+vtey；xk0為t=0時(shí)刻第k個(gè)軸荷載的位置；gk(t)為第k個(gè)軸荷載在各個(gè)方向上的荷載時(shí)程函數(shù)．

將式(6)代入式(5)中，得到由移動(dòng)軸荷載引起的振動(dòng)加速度響應(yīng)為

式中ξ[·]表示求數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算符．

進(jìn)而，將式(7)代入到式(8)中，可以得到

假定H(x',x,t)是體系的固有特性，為一個(gè)不變量，則所求的數(shù)學(xué)期望僅僅針對(duì)于第k個(gè)和第l個(gè)軸動(dòng)力荷載時(shí)程函數(shù)gk(τ1)和gl(τ2)．由于隨機(jī)函數(shù)gk(τ1)和gl(τ2)具有穩(wěn)態(tài)性，可以用與時(shí)間延遲τ1-τ2有關(guān)的第k個(gè)和第l個(gè)軸動(dòng)力荷載的互相關(guān)函數(shù)Rgkl(τ1-τ2)來表示．根據(jù)Wiener-Kintsjin理論，互相關(guān)函數(shù)Rgkl(τ1-τ2)可以用互功率譜密度矩陣(ω)的逆傅里葉變換來代替，即

將式(10)代入式(9)中，并重新安排積分次序，將關(guān)于τ1和τ2的項(xiàng)進(jìn)行合并；可以合理地假定將軸動(dòng)力荷載施加在固定的位置處[9]，即可不考慮振源位置xk(τ1)和xl(τ2)與時(shí)間的相關(guān)性，得到

將關(guān)于1τ和2τ的傅里葉變換通過時(shí)間變換為關(guān)于1t和2t的傅里葉變換并求解，得到

根據(jù)Wiener-Kintsjin理論，穩(wěn)態(tài)的自相關(guān)函數(shù)Ra(x,t1-t2)可以用功率譜密度矩陣的逆傅里葉變換來表達(dá)，式(12)即可變成用功率譜密度矩陣表示為

在隨后的推導(dǎo)中，僅考慮豎直方向上的荷載函數(shù)gkz(t)和互功率譜密度引起的豎直方向上的響應(yīng)函數(shù)和功率譜密度．對(duì)于窄帶頻譜，在每一恒定頻帶寬度為Δω的頻率范圍內(nèi)，振動(dòng)加速度可以通過在此頻率范圍內(nèi)對(duì)功率譜密度進(jìn)行積分而得到，即

式中aL為每一個(gè)軸荷載向土層中輻射能量的范圍內(nèi)沿軌道縱向的長(zhǎng)度，為列車長(zhǎng)度L與軸荷載個(gè)數(shù)an的商．

式(16)可進(jìn)一步變換為

相對(duì)于巨大的地層結(jié)構(gòu)而言，可以認(rèn)為振動(dòng)源強(qiáng)是由隧道結(jié)構(gòu)所引起，則可以合理地假定用由軸荷載引起的隧道壁加速度響應(yīng)譜和由脈沖荷載引起的隧道壁加速度響應(yīng)譜分別代替軸荷載譜和脈沖荷載譜，式(18)可以重新改寫為

在錘擊測(cè)試中，等距離多點(diǎn)錘擊方法將被應(yīng)用于求解地鐵運(yùn)行引起的隧道-地表體系內(nèi)傳遞率函數(shù)的替代函數(shù)中，其替代關(guān)系為

式中：h為等距離錘擊點(diǎn)間距；n為錘擊點(diǎn)個(gè)數(shù)．

為了與式(3)進(jìn)行對(duì)照，將式(20)的兩側(cè)進(jìn)行平方根運(yùn)算，并設(shè)置修正系數(shù)α，得到

4 多點(diǎn)錘擊下替代關(guān)系分析

4.1 多點(diǎn)錘擊下替代關(guān)系模擬結(jié)果

應(yīng)用相同的數(shù)值模型，分別施加錘擊工況荷載于圖6中道床上一系列錘擊點(diǎn)處，提取各次計(jì)算結(jié)果中隧道壁拾振點(diǎn)(位于各次錘擊荷載所在的斷面內(nèi))、地表拾振點(diǎn)(位于P2點(diǎn)保持不變)處豎向振動(dòng)加速度時(shí)程．

將各次計(jì)算結(jié)果中拾振點(diǎn)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換得到加速度頻譜，按式(21)的右側(cè)項(xiàng)計(jì)算多點(diǎn)錘擊激起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)幅值隨頻率而變化的曲線，并與地鐵運(yùn)行引起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)幅值曲線對(duì)比，如圖7所示．

圖6 等間距多點(diǎn)錘擊工況示意Fig.6 Schematic diagram of equidistant multi-point hammer case

圖7 多點(diǎn)錘擊與地鐵運(yùn)行時(shí)的傳遞率函數(shù)對(duì)比Fig.7 Comparison of transfer rate functions in the cases of multi-point hammer and metro operation

從圖7中可以看出：在分析頻段內(nèi)，多點(diǎn)錘擊激起的傳遞率函數(shù)幅值曲線與地鐵運(yùn)行引起的傳遞率函數(shù)幅值曲線吻合良好；其原因在于多點(diǎn)錘擊振源與地鐵列車振源分別引起的振動(dòng)能量輻射范圍基本一致，同一拾振點(diǎn)處所接收的由兩種振源分別引起的振動(dòng)能量基本相等．應(yīng)用改進(jìn)的多點(diǎn)錘擊激起的振動(dòng)傳播體系內(nèi)傳遞率函數(shù)替代地鐵運(yùn)行引起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)的關(guān)系式(21)，可以實(shí)現(xiàn)理論假定與實(shí)際情況的較好吻合．

4.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

應(yīng)用式(4)，分別代入地鐵列車工況下P1點(diǎn)加速度頻譜X(f)和多點(diǎn)錘擊工況下體系內(nèi)傳遞率函數(shù)，計(jì)算得到預(yù)測(cè)點(diǎn)P2點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)頻譜Y(f)，并與地鐵列車工況下預(yù)測(cè)點(diǎn)P2點(diǎn)加速度響應(yīng)的數(shù)值模擬計(jì)算頻譜對(duì)比，如圖8所示．

從圖8可以看出：在分析頻段內(nèi)，由預(yù)測(cè)方法得到的地表加速度響應(yīng)預(yù)測(cè)頻譜與由數(shù)值模擬得到的地表振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算頻譜十分接近．應(yīng)用該預(yù)測(cè)方法可以實(shí)現(xiàn)頻域內(nèi)地鐵交通引起環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)的準(zhǔn)確定量預(yù)測(cè)．

圖8 預(yù)測(cè)方法與數(shù)值模擬所得P2點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparing result of vibration response predictions by means of prediction method and numerical simulation

5 結(jié) 論

(1) 通過理論推導(dǎo)，得到了應(yīng)用多點(diǎn)錘擊激起的振動(dòng)傳播體系內(nèi)傳遞率函數(shù)替代地鐵運(yùn)行引起的體系內(nèi)傳遞率函數(shù)的關(guān)系式，對(duì)預(yù)測(cè)方法的理論假定進(jìn)行了改進(jìn)．

(2) 采用數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)了經(jīng)改進(jìn)的基于多點(diǎn)錘擊測(cè)試的預(yù)測(cè)方法理論假定與地鐵運(yùn)行時(shí)的情況吻合良好，應(yīng)用預(yù)測(cè)方法得到的地表振動(dòng)響應(yīng)頻域內(nèi)預(yù)測(cè)結(jié)果與應(yīng)用數(shù)值模擬得到的地表振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果十分接近．

(3) 采用基于錘擊測(cè)試的地鐵振動(dòng)環(huán)境響應(yīng)傳遞率函數(shù)預(yù)測(cè)方法，可在隧道結(jié)構(gòu)修建完畢后，通過現(xiàn)場(chǎng)錘擊測(cè)試獲得隧道-地表/建筑物內(nèi)體系的傳遞率函數(shù)，并結(jié)合地鐵振源測(cè)試獲得隧道壁加速度時(shí)程，經(jīng)計(jì)算，在時(shí)域和頻域內(nèi)，對(duì)鄰近敏感的受振對(duì)象實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)同時(shí)、準(zhǔn)確定量的地鐵交通引起環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)的預(yù)測(cè)．

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉維寧. 國(guó)內(nèi)外地鐵交通對(duì)精密儀器振動(dòng)影響現(xiàn)狀研究[R]. 北京：北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，2010.

Liu Weining. Study on Precision Instruments Exposed to Environmental Vibrations Induced by Metro Trains[R]. Beijing：School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2010(in Chinese).

［2］ Ma M，Markine V L，Liu W N，et al. Metro traininduced vibrations on historic buildings in Chengdu，China[J]. Journal of Zhejiang University：Science A，2011，12(10)：782-793.

［3］ 謝達(dá)文，劉維寧，劉衛(wèi)豐，等. 地鐵列車振動(dòng)對(duì)沿線敏感建筑的影響預(yù)測(cè)[J]. 都市快軌交通，2008，21(1)：44-48.

Xie Dawen，Liu Weining，Liu Weifeng，et al. Prediction of vibration impact of metro trains on adjacent sensitive buildings[J]. Journal of Urban Rapid Rail Transit，2008，21(1)：44-48(in Chinese).

［4］ 孫曉靜，劉維寧，郭建平，等. 地鐵列車振動(dòng)對(duì)精密儀器和設(shè)備的影響及減振措施[J]. 中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，15(11)：78-81.

Sun Xiaojing，Liu Weining，Guo Jianping，et al. Vibration impact on sensitive instrument and equipment due to metro train and its reduction measures[J]. Journal of China Safety Science，2005，15(11)：78-81(in Chinese).

［5］ 孫曉靜. 地鐵列車振動(dòng)對(duì)環(huán)境影響的預(yù)測(cè)研究及減振措施分析[D]. 北京：北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，2008.

Sun Xiaojing. Prediction of Environment Vibrations Induced by Metro Trains and Mitigation Measures Analysis[D]. Beijing：School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2008(in Chinese).

［6］ Duarte M L M，Misael M R，F(xiàn)ilho F. Perception threshold of people exposed to sinusoidal vibration[C]// Proceedings of the 10th International Congress on Sound and Vibration. Stockholm，Sweden：Institute of Acoustics，2003：3791-3798.

［7］ 王文斌. 基于脈沖實(shí)驗(yàn)的地鐵環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)傳遞函數(shù)預(yù)測(cè)方法研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，2011.

Wang Wenbin. Study on Metro Train-Induced Environmental Vibration and Transfer Function Prediction Base on Pulse Experiment Method[D]. Beijing：School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2011(in Chinese).

［8］ 栗潤(rùn)德. 地鐵列車引起的地面振動(dòng)及減振措施研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，2008.

Li Runde. Study on the Metro Induced Ground Vibrations and Mitigation Measures[D]. Beijing：School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2008(in Chinese).

［9］ Verbraken H，Lombaert G，Degrande G. Verification of an empirical prediction method for railway induced vibration by means of numerical simulation[J]. Journal of Sound and Vibration，2011，330(8)：1692-1703.

［10］ Wu T X，Thompson D J. Vibration analysis of railway track with multiple wheels on the rail[J]. Journal of Sound and Vibration，2001，239(1)：69-97.

Modification on Metro-Induced Environmental Vibration Prediction Based on Hammer Test Method

Yuan Yang1，Liu Weining1，Wang Wenbin2
(1. School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2. Engineering Consulting Limited Company，China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China)

Metro-induced environmental vibration has attracted more and more attention. How to precisely predict metro-induced environmental vibration in the frequency domain is a difficult problem to be solved. By means of theoretical derivation and numerical analysis，the accuracy of the theoretical assumption and the prediction result in the metro-induced environmental vibration prediction based on the transfer rate function in hammer test were studied. The results demonstrate that the means of replacing the transfer rate function in the vibration propagation system induced by metro train with the transfer rate function in the system induced by multi-point hammer is applicable as the modification of the theoretical assumption in the prediction method；the metro-induced ground vibration response prediction result by the modified prediction method is close to the calculation result by the numerical simulation method；the prediction method which is based on the transfer rate function in hammer test can be used to precisely and quantitatively predict metro-induced environmental vibration in both time and frequency domains.

metro；environmental vibration；prediction method；transfer rate function；multi-point hammer

TB532；U211.3

A

0493-2137(2013)05-0408-07

DOI 10.11784/tdxb20130505

2012-10-18；

2013-01-07．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51008017，51278043)；北京交通大學(xué)優(yōu)秀博士生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(2011YJS261).

袁 揚(yáng)（1985— ），男，博士研究生，yuanyuanok_2004@163.com.

劉維寧，wnliu@bjtu.edu.cn.