李紹武，夏陸軍，張文忠

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222)

波流作用下導(dǎo)管架碼頭結(jié)構(gòu)浮運(yùn)模擬數(shù)學(xué)模型及驗(yàn)證

李紹武1，夏陸軍1，張文忠2

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222)

提出了一種導(dǎo)管架浮運(yùn)穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型．模型中，將導(dǎo)管架看作剛體，主要考慮波流荷載及拖纜對導(dǎo)管架的作用；依據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)理論，建立了導(dǎo)管架運(yùn)動(dòng)方程；波浪水流荷載用莫里森公式計(jì)算，控制方程采用4階龍格-庫塔方法進(jìn)行求解．模擬了導(dǎo)管架浮運(yùn)過程中波浪作用下6個(gè)自由度的位移響應(yīng)和拖纜力，與水槽試驗(yàn)得到的拖纜力實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比，二者符合較好．對不同波浪入射角度和水流流向條件下導(dǎo)管架拖航情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)逆向入射30°浪的拖纜力最大，大于正逆向浪的情況．分析了纜繩與拖航方向的平衡角隨橫縱向流速比的變化趨勢，得出比值越大，拖纜與航向的平衡角越大的結(jié)論．

導(dǎo)管架碼頭；莫里森方程；浮運(yùn)；穩(wěn)定性

導(dǎo)管架原本是淺海采油平臺中一種常用結(jié)構(gòu)型式，該結(jié)構(gòu)具有剛度大，整體性好，所受波、流力小，以及對周圍流場擾動(dòng)小的特點(diǎn)，目前國外已有應(yīng)用于開敞式碼頭的成功先例[1]．國內(nèi)僅寶山鋼鐵碼頭曾進(jìn)行過導(dǎo)管架碼頭結(jié)構(gòu)的可行性論證[2]．

導(dǎo)管架一般采用陸上制造、海上安裝的施工工藝．用于海洋采油平臺的導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)一般體積十分龐大，重達(dá)數(shù)千噸至幾萬噸，直接浮運(yùn)受近岸水深限制，往往采用駁船運(yùn)到指定地點(diǎn)，再進(jìn)行下水、定位、扶正和安放．此過程中，導(dǎo)管架由駁船下水的過程對于導(dǎo)管架施工安全至關(guān)重要，因此以往針對此方面的研究成果較多，如Jo等[3-4]借助SACS軟件對導(dǎo)管架下水過程中受到的最大約束力、縱傾角、慣性力、下水軌跡以及駁船吃水等情況做了較詳細(xì)的研究．Zhang等[5]根據(jù)前人研究成果，建立了導(dǎo)管架下水三維數(shù)學(xué)模型，其中考慮了風(fēng)、浪、流因素．楊曉剛[6]利用MOSES軟件模擬了文昌油田導(dǎo)管架吊裝扶正過程，并分析了導(dǎo)管架吊裝應(yīng)注意的原則．He等[7]對導(dǎo)管架扶正進(jìn)行了分析，通過在底部桿件設(shè)置小孔進(jìn)行自由注水，實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)管架的自扶正．

用于碼頭結(jié)構(gòu)的導(dǎo)管架尺寸一般較小，所需浮運(yùn)水深也較小，可以采用海上浮運(yùn)的辦法．由于拖航距離一般較長，導(dǎo)管架在拖航過程中的安全問題必須得到保障．筆者提出了一種數(shù)學(xué)模型，用來模擬導(dǎo)管架拖航過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，重點(diǎn)考慮導(dǎo)管架拖運(yùn)過程中所受波、流荷載和拖航力，并用導(dǎo)管架物理模型試驗(yàn)中的拖纜力實(shí)測結(jié)果對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證．

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程的建立

將導(dǎo)管架看成剛體，可以建立6個(gè)自由度的剛體運(yùn)動(dòng)方程[8]．建立如圖1所示的固定和連體2套坐標(biāo)系．固定系為Oξηζ，其原點(diǎn)為O，Oξ和Oη軸保持水平，與靜水面重合，Oζ垂直于Oξη平面；連體坐標(biāo)系Cxyz的原點(diǎn)C與導(dǎo)管架重心重合．

圖1 坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system

根據(jù)動(dòng)量守恒原理，連體坐標(biāo)系下導(dǎo)管架平移旋轉(zhuǎn)方程為

式中：m為導(dǎo)管架質(zhì)量；(u，v，w)T和(p，q，r)T分別為導(dǎo)管架重心速度和角速度在連體坐標(biāo)系下的投影；J為導(dǎo)管架慣性矩陣；G為重力；Fb為浮力；Fw為水動(dòng)力；Ft為拖纜力．

根據(jù)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以得到固定系下角速度與連體坐標(biāo)系間的關(guān)系為

固定系與連體坐標(biāo)系間重心線速度間的關(guān)系為

式中：φ、θ、ψ為姿態(tài)角；ξ、η、ζ為導(dǎo)管架重心位移．

式(1)～(3)共計(jì)12個(gè)方程且包含13個(gè)未知數(shù)(t，u，v，w，p，q，r，ξ，η，ζ，φ，θ，ψ)，考慮t是自變量，則構(gòu)成封閉方程組，可以聯(lián)立求解，但需給出導(dǎo)管架所受外力(矩)在連體坐標(biāo)系下投影的表達(dá)式．

1.2 導(dǎo)管架所受外力

導(dǎo)管架所受外力(矩)包括重力、靜水壓力、水動(dòng)力以及纜繩拉力．

1) 浮力

將導(dǎo)管架桿件看成細(xì)長型圓柱體，參照文獻(xiàn)[9]計(jì)算導(dǎo)管架所受浮力．

2) 水動(dòng)力

導(dǎo)管架是由小直徑管柱組成的一種結(jié)構(gòu)，可以用莫里森公式計(jì)算其水動(dòng)力．針對每個(gè)圓柱型桿件建立桿件坐標(biāo)系統(tǒng)(見圖2)，將莫里森方程應(yīng)用于該系統(tǒng)，桿件微段dl上所受作用力[10]為

式中：dFwx′、dFwy′分別為桿件微段dl所受波流力在桿件坐標(biāo)系下x′、y′方向的投影；D為直徑；uwx′、uwy′和awx′、awy′分別為dl處的水質(zhì)點(diǎn)速度和加速度在x′、y′方向的投影；ulx′、uly′和alx′、aly′分別為桿件dl微段的速度和加速度在x′、y′方向的投影．

圖2 桿件坐標(biāo)系Fig.2 Bar element coordinate system

將水質(zhì)點(diǎn)速度和加速度看作波浪場和水流場的疊加．波浪場水質(zhì)點(diǎn)速度和加速度可以用線性波理論計(jì)算．桿件dl處的速度、加速度可表示為

式中：U0為導(dǎo)管架重心速度；?為導(dǎo)管架角速度；R為dl處的點(diǎn)在連體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)．

沿桿件長度方向積分，可得波浪和水流力計(jì)算式為式中：N為桿件坐標(biāo)系和連體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；為導(dǎo)管架重心在桿件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；z′0為桿件沒入水中的長度．

3) 拖纜力

假定纜繩一端系在導(dǎo)管架上，另一端以一定的速度U拖動(dòng)向前，拖纜力按照Wilson公式計(jì)算，即

式中：k為系數(shù)；n為指數(shù)；l為纜繩瞬時(shí)長度；l0為纜繩張力等于0時(shí)的長度．

1.3 方程組的求解

經(jīng)線性變換，結(jié)合式(2)和式(3)，令yl=u、v、w、p、 q、r、ξ、η、ζ、φ、θ、ψ，l=1,…,12，則12個(gè)控制方程可以寫為y˙l=fl(t,yj)(j=1,…,12)的形式．采用標(biāo)準(zhǔn)4階龍格-庫塔方法求解控制方程，方法為

式中：i為迭代次數(shù)；12m=；tΔ為時(shí)間步長．

2 導(dǎo)管架模型算例

2.1 導(dǎo)管架自振特性模擬

圖3 導(dǎo)管架模型(單位：m)Fig.3 Jacket model(unit：m)

針對圖3所示的導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振驗(yàn)算．導(dǎo)管架關(guān)于x、z軸對稱，關(guān)于y軸不對稱．橫臥放置在水面的導(dǎo)管架(圖3(a)的姿態(tài)），靜止時(shí)，其重心位于水面以上0.154,m，初始縱搖角(φ角，繞x軸，右手法則下順時(shí)針為正)為-5.27°．為測定導(dǎo)管架的垂向自振周期以及繞x軸的縱搖周期，分別使導(dǎo)管架在平衡條件下①沿z向向上提升8,cm，②繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)2.86°，導(dǎo)管架重心在z向的位移及縱搖角隨時(shí)間變化計(jì)算結(jié)果分別如圖4和圖5所示．

圖4 導(dǎo)管架垂向自由振蕩Fig.4 Vertical free oscillation of jacket model

圖5 導(dǎo)管架繞x軸(φ角)自由搖擺Fig.5 Free pitching of a jacket around x axis(angle φ)

可以看出，導(dǎo)管架垂蕩周期為1.40,s，縱搖周期為0.58,s．導(dǎo)管架在水阻力的作用下垂向振幅迅速減小，而縱傾振幅衰減較慢．

2.2 導(dǎo)管架強(qiáng)迫振動(dòng)特性模擬

按表1的波浪條件，計(jì)算導(dǎo)管架(與2.1節(jié)中尺寸相同)在波浪作用下的響應(yīng)．最大振幅(在波浪作用下穩(wěn)定后1個(gè)周期內(nèi)的最大位移差)計(jì)算結(jié)果如圖6和圖7所示．波浪周期為0.58,s和1.4,s時(shí)導(dǎo)管架振幅均出現(xiàn)峰值，這與導(dǎo)管架的自振周期是一致的，說明發(fā)生了共振．

表1 試驗(yàn)波浪要素Tab.1 Wave conditions in experiments

2.3 拖纜力驗(yàn)證

2.3.1 拖航試驗(yàn)裝置

為進(jìn)一步檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的正確性，在水槽中進(jìn)行了導(dǎo)管架物理模型試驗(yàn)，對拖纜力進(jìn)行了測定．物理模型試驗(yàn)以上海寶鋼馬跡山30萬噸級礦石中轉(zhuǎn)碼頭工程中提出的導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)方案為原型，按照1∶30比例縮小后，采用不銹鋼制作而成．模型試驗(yàn)由中交天津港灣工程研究院在波浪水槽(圖8)中完成．采用臺車通過鋼絲纜拖航，導(dǎo)管架的4個(gè)主撐鋼管各系一根0.96,m的鋼纜，系結(jié)一處后，通過一根6,m長的主鋼纜與臺車相連．纜繩力采用環(huán)形測力計(jì)進(jìn)行測量．共進(jìn)行了3組試驗(yàn)，組次1、3為逆浪，組次2為順浪．試驗(yàn)中，導(dǎo)管架在臺車帶動(dòng)下由水槽的一端向另一端移動(dòng)．導(dǎo)管架模型參數(shù)如表2所示，拖航試驗(yàn)參數(shù)如表3所示．

圖6 導(dǎo)管架垂向振幅隨周期變化Fig.6 Variation of vertical displacement amplitude of jacket with respect to wave period

圖7 導(dǎo)管架φ角振幅隨周期變化Fig.7 Variation of amplitude of jacket with wave period

圖8 導(dǎo)管架模型拖航試驗(yàn)Fig.8 Sketch and pictures of jacket model used in towing experiments

表2 導(dǎo)管架模型物理參數(shù)Tab.2 Physical parameters of jacket model

表3 拖航試驗(yàn)參數(shù)Tab.3 Parameters for towing experiment

2.3.2 拖纜力結(jié)果驗(yàn)證

3個(gè)組次試驗(yàn)纜繩力實(shí)測結(jié)果與數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果對比如圖9所示，二者基本符合．組次1的波高較大，拖航速度較小，拖纜力峰值及隨時(shí)間變化的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果符合較好．組次2與組次3的波高大小相同，組次3的拖航速度較大．由結(jié)果對比可見，組次2相位和幅值的符合程度更好，而組次3的相位約有5%的差異，原因可能是拖航速度較大及實(shí)測誤差引起．此外，由于數(shù)學(xué)模型中未考慮桿件對水流和波浪的反饋影響，也有可能造成計(jì)算有一定偏差．

圖9 拖纜力模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.9 Comparison between numerical results and measurements of line tension

2.4 波浪入射角對拖纜力及導(dǎo)管架位移響應(yīng)的影響

針對不同波浪入射角度，對導(dǎo)管架響應(yīng)和拖纜力進(jìn)行數(shù)值模擬．入射角度從順浪(入射角為0°)到逆浪(入射角180°)之間分為6等份，每30°做一次模擬(見圖10)．波浪要素如表4所示．

圖10 不同波浪入射角拖航示意Fig.10 Sketch of various waves incident angle in towing

表4 試驗(yàn)波浪要素Tab.4 Wave conditions for simulation

1) 拖纜力

圖11和圖12分別為不同波浪入射方向拖纜力數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果．可以看出，逆向30°浪時(shí)拖纜力最大，大于正逆向時(shí)的拖纜力；橫向浪時(shí)拖纜力較?。?/p>

圖11 不同波浪入射角拖纜力數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果Fig.11 Numerical results of line tension with time for different waves incident angle

圖12 拖纜力峰值隨波浪入射角變化數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果Fig.12 Numerical results of variation of peak value of line tension with waves incident angle

2) 垂向位移和縱搖響應(yīng)

圖13給出了垂向位移幅值隨波浪入射角變化的計(jì)算結(jié)果，表明隨著入射角的增加，位移量呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢．在橫浪條件下導(dǎo)管架垂向位移最小．圖14為逆浪和橫浪作用下導(dǎo)管架縱搖角的變化，顯然，橫浪引起的導(dǎo)管架縱搖遠(yuǎn)小于逆浪．而逆浪時(shí)，受拖纜限制，導(dǎo)管架的向后縱搖位移較小，向前縱搖與波浪的振蕩過程也并非完全吻合，而是有一個(gè)向后的回?fù)u過程，這與纜繩對導(dǎo)管架的制約作用有關(guān)．最大縱搖幅度約為6°．

圖13 垂向位移數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果Fig.13 Numerical results of vertical displacement amplitude

圖14 縱搖角模型計(jì)算結(jié)果Fig.14 Numerical results of pitching angle

3) 橫向位移

導(dǎo)管架在拖航過程中若產(chǎn)生橫向位移，則纜繩與拖船行進(jìn)方向不再平行．圖15為橫向規(guī)則波作用下導(dǎo)管架的橫向位移計(jì)算結(jié)果．導(dǎo)管架位移過程形狀為諧波，并未產(chǎn)生漂移，原因可能是沒有考慮波浪的非線性特征．

圖15 橫浪作用下導(dǎo)管架橫向位移計(jì)算結(jié)果Fig.15 Numerical results of lateral displacement of jacket under waves in traverse direction

2.5 水流流向?qū)ν侠|力和導(dǎo)管架位移的影響

水流對導(dǎo)管架的作用與波浪不同．當(dāng)水流方向與拖船航行方向成一定角度時(shí)，由于水流持續(xù)作用于導(dǎo)管架，使得拖纜與航向成一固定夾角(圖16)．按照拖船航行方向與水流方向夾角不同，設(shè)定6個(gè)方向(表5)計(jì)算拖航力和導(dǎo)管架位移．流速為0.2,m/s，拖航速度為0.188,m/s．水流與拖航方向成不同角度下，各組平衡位置以及拖纜力計(jì)算結(jié)果如表5所示．由表5可以看出，水流方向與拖航方向相反時(shí)，拖纜力最大．

圖16 水流方向與拖航方向成60°夾角時(shí)的拖航示意Fig.16 Sketch of relative position of tugboat and jacket for 60°inverse-incident current

表5 水流作用下拖航平衡狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果Tab.5 Numerical results of line tension in different incident direction of current for towing in equilibrium angle

圖17顯示了纜繩與航向夾角(平衡角)隨橫向流速Uξ與導(dǎo)管架在縱向相對速度Uη-UJ比值的變化．從圖中可知，比值越大，纜繩與航向所成角度越大．當(dāng)比值為1時(shí)，夾角為45°．該結(jié)果表明，導(dǎo)管架在單根纜繩條件下拖航時(shí)，要注意橫流的影響．

圖17 纜繩與航向夾角隨橫縱向相對流速比的變化Fig.17 Variation of angle between line and navigation direction with ratio of flow in traverse direction to that in longitudinal direction

3 結(jié) 語

本文提出了一種導(dǎo)管架浮運(yùn)穩(wěn)定性計(jì)算模型．采用線性波理論和莫里森方程計(jì)算流體動(dòng)力，并采用4階龍格-庫塔方法求解方程，對模型模擬導(dǎo)管架在靜水條件下的振蕩特性進(jìn)行了測試，得到了波浪作用下的共振效應(yīng)；同時(shí)，還將物理模型實(shí)測的3組拖纜力結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對比，二者符合較好．最后對不同波浪入射角度和水流流向條件下導(dǎo)管架拖航情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，逆向30°浪時(shí)拖纜力最大，大于正逆向浪的情況．分析了纜繩與拖航方向的平衡角隨橫縱向流速比的變化，得出比值越大，拖纜與航向的平衡角越大的結(jié)論．

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Numerical Model and Its Validation for Floating Simulation of Jacket-Type Wharf Under Waves and Currents

Li Shaowu1，Xia Lujun1，Zhang Wenzhong2
(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Port Engineering Institute Limited of China Communications Construction Company，Tianjin 300222，China)

A mathematical model is proposed for the simulation of floating jacket. In the model, the jacket is considered as a rigid body, and waves, currents and the towing line are the main loads. The governing equations are established for the movement of the jacket based on the rigid body dynamics, in which the wave and current loads are estimated by Morison theory. The governing equations are solved by the 4th order Runge-Kutta method. The displacements in 6 degrees of freedom and the tension of the mooring rope are simulated. The calculated tension of the line is compared with the result measured in a wave flume, which shows good agreement. The results of displacement in the towing process under waves and currents are analyzed according to the results of numerical calculation, and it is found that the tension of the line reaches its largest value if wave incident angle is around inverse 30°, which is greater than that in the case of normally inverse-incident wave. The variation of the balance angle between towing direction and towing line with the ratio of the current velocity in the traverse direction to that in the longitudinal direction is analyzed, and it is found that the bigger the ratio, the bigger the angle is.

jacket-type wharf；Morison equation；floating method；stability

P752

A

0493-2137(2013)05-0401-07

DOI 10.11784/tdxb20130504

2012-12-11；

2012-12-25.

國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體基金資助項(xiàng)目(51021004)．

李紹武（1962— ），男，博士，教授.

李紹武，lishaowu@tju.edu.cn.