王 暉，張 勇，高玉章

（1.海軍駐北京作戰(zhàn)系統(tǒng)軍事代表室 北京 100072；2.海軍航空工程學(xué)院 煙臺 264001）

變結(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，而是可以在動(dòng)態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，所以又常稱變結(jié)構(gòu)控制為滑動(dòng)模態(tài)控制（sliding mode control，SMC），即滑模變結(jié)構(gòu)控制。由于滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對象參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，這就使得變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識，物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)。

目前，對于DC-DC開關(guān)變換器這種強(qiáng)非線性系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制，一般采用線性滑模面，包括時(shí)不變和時(shí)變線性滑模面，采用補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)法[34]預(yù)先對等價(jià)控制進(jìn)行修正，然后再選擇合適的滑模面等方法。切換函數(shù)的選取必須反映控制目的，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，要考慮各種因素，選取合適的切換函數(shù)，并確定適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量和滑模面系數(shù)，以達(dá)到最佳控制效果。

對于Buck變換器的變結(jié)構(gòu)控制，其滑模面形式一般采用線性滑模面，包括時(shí)變和時(shí)不變線性滑模面，但我們發(fā)現(xiàn)僅采用一個(gè)滑模面方程的控制，其效果并不理想，高頻抖動(dòng)及滑動(dòng)模態(tài)誤差仍然較大。對Buck變換器采用雙滑模面控制，可以從變換器電路中獲得更多的反饋信息，得到比單滑模面更好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，對參數(shù)的攝動(dòng)和外界干擾具有很強(qiáng)的魯棒性，抖振很小，且穩(wěn)態(tài)誤差也小。

文中設(shè)計(jì)的Buck變換器采用一種新型滑?？刂品椒?，用兩個(gè)滑模面分別實(shí)現(xiàn)內(nèi)外環(huán)控制，內(nèi)環(huán)為電流控制環(huán)，外環(huán)為電壓控制環(huán)。與采用單滑模面控制的變換器相比，采用這種雙滑模面控制的變換器可以從變換器電路中獲得更多的反饋信息，得到比單滑模面控制更好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，對參數(shù)的攝動(dòng)和外界干擾具有很強(qiáng)的魯棒性，抖振很小，且穩(wěn)態(tài)誤差也小。

1 Boost變換器的數(shù)學(xué)模型

Boost變換器的原理圖如圖1所示。Buck變換器中，變換器的開關(guān)元件可等效為三端網(wǎng)絡(luò)，并假定電路中各電感L、電容C、開關(guān)元件、二極管均為理想元件。開關(guān)元件、二極管理想是指其導(dǎo)通時(shí)電壓為零，截止時(shí)電流為零，導(dǎo)通與截止的轉(zhuǎn)換是瞬時(shí)完成的。不妨設(shè)μ=1時(shí)開關(guān)元件導(dǎo)通，u=0時(shí)開關(guān)元件關(guān)斷。

圖1 Buck變換器原理圖Fig.1 Principle chart of Buck converter

設(shè)x1=iL，x2=uc，由電路可得

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制的Buck變換器

文中設(shè)計(jì)的Buck變換器采用兩個(gè)滑模面分別實(shí)現(xiàn)Buck型DC-DC變換器內(nèi)外環(huán)控制，內(nèi)環(huán)為電流控制環(huán)，外環(huán)為電壓控制環(huán)。按照如下控制方式進(jìn)行。

變換器內(nèi)環(huán)控制主要用來使電感電流跟蹤外環(huán)給出的參考電流，所以取內(nèi)環(huán)（電流控制器）滑模面為

ir為外環(huán)給出的參考電流；

變換器外環(huán)控制主要用來使輸出電壓跟蹤給定電壓ur，且動(dòng)態(tài)為一階過渡過程。

其外環(huán)滑模面方程為

式中α為設(shè)計(jì)參數(shù)。

外環(huán)滑模性判斷：設(shè)ur不變，則

由式（3）和式（6）得

為滿足橫截條件，令u=0.5（1+sign（s）），可得

可選取合理的參數(shù)使0＜ueq＜1，滿足橫截條件及滑模存在條件。

內(nèi)環(huán)滑模性判斷：當(dāng)外環(huán)產(chǎn)生滑動(dòng)模態(tài)時(shí)由式（6）得

可見，此時(shí)內(nèi)外滑模面是一致的，即內(nèi)外環(huán)均產(chǎn)生滑動(dòng)模態(tài)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證分析結(jié)果，根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立了Buck變換器的仿真模型如圖2所示，控制電路采用雙滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真參數(shù)如下：可調(diào)電阻R=10Ω，C=150 μF，E=15 V，L=20 mH，ur=10 V，輸出電壓udc=10 V。經(jīng)仿真分析，輸出電壓udc的波形圖如圖3所示，電感電流波形圖如圖4所示，雙滑模面控制相軌跡圖如圖5所示。

圖2 基于雙滑模控制的Buck變換器仿真模型Fig.2 Simulation model of Buck converter based on the double sliding mode surface variable structure control

圖3 電壓輸出波形圖Fig.3 Output waveform of DC voltage

圖4 電感電流輸出波形圖Fig.4 Output waveform of inductance current

圖5 雙滑模面控制相軌跡圖Fig.5 Chart of track based on double sliding mode surface

從仿真圖中可以看出，采用雙滑模面控制時(shí)其相軌跡能平滑并快速穩(wěn)定地到達(dá)平衡點(diǎn)，輸出無明顯抖動(dòng)。

4 結(jié)束語

文中設(shè)計(jì)了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的Buck變換器，采用兩個(gè)滑模面分別實(shí)現(xiàn)Buck型DC-DC變換器的內(nèi)外環(huán)控制，內(nèi)環(huán)跟蹤對象由外環(huán)給出，而外環(huán)直接跟蹤給定電壓。通過仿真波形可以看出，與采用單滑模面控制的變化器，采用雙滑模面控制變換器具有減小抖振、穩(wěn)態(tài)誤差小、動(dòng)態(tài)品質(zhì)更好、魯棒性更強(qiáng)等特點(diǎn)。

[1]李軍紅，王飛，李蘭君.Buck變換器的滑?？刂频难芯颗c實(shí)現(xiàn)[J].電源技術(shù)，2010，134（2）：190－192.LI Jun-hong，WANG Fei，LI Lan-jun. Research and realization of sliding model control for BUCK converter[J].Chinese Journal of Power Sources，2010，134（2）：190－192.

[2]羅成，張昌凡，耿建華.基于Buck變換器的新型滑?？刂撇呗訹J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2007，26（2）：190－192.LUO Cheng，ZHANG Chang-fan，GENG Jian-hua.New sliding model control based on BUCK inverters[J].Computing Technology and Automation，2007，26（2）：190－192.

[3]J.Alvarez-Ramirez，G.Espinosa-Perez，D.Noriega-Pineda.Current-mode control ofdc-dc power converters a backstepping Approach[C]//Proceedings of the 2001 IEEE International Conference on Control Applications，2001：190－195.

[4]賢燕華，羅曉曙，梁宗經(jīng)，等.DC－DC Buck開關(guān)功率變換器的滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，9（3）：351－355.XIAN Yan-hua，LUO Xiao-shu，LIANG Zong-jing，et al.The sliding mode variable structure control for the DC-DC BUCK converter[J].Journal of Applied Science，2004，9（3）：351－355.

[5]姚瓊薈，董繼起，吳漢松.變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，1997.

[6]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.