張翔 （油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室 （長江大學(xué)），湖北 武漢430100）

張夢寧 （長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢430100）

李文忠 （遼河石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 盤錦124103）

各種地質(zhì)特征的導(dǎo)電性差異是電成像測井的物理基礎(chǔ)，它能提供豐富的井壁及井眼周圍的信息，不僅可以直觀地從測井圖像中定性地識別地層界面、裂縫以及構(gòu)造形態(tài)[1]，而且可以通過圖像處理方法對測井圖像作定量處理和分析。在電成像測井圖像中，各極板的位置處于圓周上方，但實際上井眼并不是規(guī)則的圓，而是近似橢圓。通過橢圓擬合確定橢圓的參數(shù)，判斷儀器是否偏心，在此基礎(chǔ)上計算出各極板在橢圓上的位置，能夠得到真實的井壁微電阻率圖像[2]。

電成像測井儀器在工作時，可以獲取各極板的井徑曲線以及一號極板中心方位角，利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行橢圓擬合[3]。采用最小二乘法提取橢圓參數(shù)[4]，在此基礎(chǔ)上判斷儀器中心是否與橢圓中心重合，若兩中心不重合，則進(jìn)行偏心校正處理。該方法為后續(xù)的地質(zhì)分析提供真實、可靠的資料，具有很強的實用性。

1 橢圓擬合

當(dāng)目標(biāo)特征是橢圓時，對提取的目標(biāo)邊界的一組點進(jìn)行橢圓最小二乘擬合，從而確定橢圓的5個參數(shù)：中心點坐標(biāo)（x0，y0）、長半軸、短半軸和長軸與X軸的夾角。橢圓曲線的一般方程為[5]：

式中：A、B、C、D、E為橢圓方程的系數(shù)。

設(shè)橢圓上有N個點，其相應(yīng)坐標(biāo)值為（xi，yi），i＝1，2，…，N。擬合橢圓方程的目標(biāo)函數(shù)F為：

分別對式（2）中的橢圓方程系數(shù)A、B、C、D、E求偏導(dǎo)數(shù)，令每個式子值為0，可以得到一個包含5個方程和5個未知數(shù)的法定方程組：

求解5階線性方程組，得到5個未知數(shù)A、B、C、D、E。據(jù)此可以計算橢圓的中心坐標(biāo)（x0，y0）、橢圓長軸a、橢圓短軸b和長軸與X軸的夾角θ（即橢圓的斜度）分別為：

根據(jù)式（4）～ （7）計算出橢圓的5個參數(shù)。

2 電成像測井偏心校正

針對電成像測井圖像，采用下面算法進(jìn)行偏心校正，具體算法步驟如下。

1）讀入起始深度點處的一號極板中心方位角，根據(jù)儀器類型推算各極板的起始、終止方位角，再讀入每個極板的井徑數(shù)據(jù)，設(shè)第i點的井徑和方位角分別為Ri、θi，對應(yīng)的坐標(biāo)為xi＝Ricosθi，yi＝Risinθi（i＝1，2，…，N）。

2）將這N個點的坐標(biāo)（xi，yi）（i＝1，2，…，N）作為橢圓擬合的輸入值，調(diào)用橢圓擬合算法進(jìn)行橢圓擬合，求出橢圓的參數(shù)。

3）判斷橢圓中心（x0，y0）是否為（0，0），若是，不處理，跳至步驟5）；若不是，則進(jìn)行偏心校正。

圖1 儀器偏心井徑校正幾何示意圖

4）以計算出來的橢圓中（x0，y0）為原點建立一個新的直角坐標(biāo)系X′O′Y′，偏心校正幾何示意圖如圖1所示。計算第i點 到 橢 圓 中 心 點 的 距 離Ri′＝，第i點Pi在坐標(biāo)系X′O′Y′下的角度為θi′。當(dāng)該點處于以（x0，y0）為原點的坐標(biāo)系的第1象限時；當(dāng)該點處于其坐標(biāo)系的第2象限時；當(dāng)該點處于其坐標(biāo)系的第3象限時；當(dāng)該點處于其坐標(biāo)系的第4象限時。這樣就求出了校正后各點在橢圓上的位置，即各極板的起止方位角。

5）按深度從上至下逐點處理，即重復(fù)步驟1）～4），直至整個井段全部處理完畢，輸出各極板的起止方位角。

3 試驗結(jié)果及分析

將偏心校正算法移植到測井綜合應(yīng)用平臺LEAD上，處理了某口井的哈里伯頓的微電阻率井眼成像 （EMI）測井儀實測成像資料。該井某段極板半徑數(shù)據(jù)如表1所示，可以看出，同一深度點上6個極板半徑不相等，說明實際情況下井眼并不是規(guī)則的圓。

圖2為該井某深度點上實測極板半徑數(shù)據(jù)的橢圓擬合結(jié)果。圖中6個黑點代表6個極板的中心位置，閉合曲線為擬合橢圓，叉點為擬合橢圓的圓心，其坐標(biāo)不在坐標(biāo)原點 （0，0），說明該儀器工作時存在偏心。

由偏心校正前、后的EMI測井儀成像圖（圖3）對比分析可知，原始圖像各極板寬度是相同的，經(jīng)偏心校正后，各極板的起止方位角發(fā)生變化，相應(yīng)地各極板寬度會拉伸或者壓縮。校正后的圖像相對于校正前的圖像較好地反映了井壁附近地層的真實情況。

圖2 實測數(shù)據(jù)的橢圓擬合結(jié)果

圖3 校正前 （a）、后 （b）EMI測井儀成像圖

表1 某口井成像測井極板半徑數(shù)據(jù)

4 結(jié) 語

提出了一種基于電成像測井圖像的偏心校正算法，并對實測EMI測井儀的成像資料進(jìn)行了處理，試驗結(jié)果及分析表明該算法是有效的，能較好地還原真實的圖像，滿足實際工作的需要。

[1]李茂兵 .電成像測井自動識別和定量評價研究 [D].青島：中國石油大學(xué)，2010.

[2]原福堂，徐兵，汪浩，等 .聲電成像測井解釋處理軟件的開發(fā)與應(yīng)用 [J].測井技術(shù)，2005，29（5）：407～409.

[3]余厚全，涂繼輝，李國軍，等 .超聲成像測井井徑的橢圓擬合及偏心時間圖像的校正 [J].測井技術(shù)，2011，35（5）：418～421.

[4]劉書桂，李蓬，那永林 .基于最小二乘原理的平面任意位置橢圓的評價 [J].計量學(xué)報，2002，23（4）：245～247.

[5]許正文，姚連璧 .基于穩(wěn)健估計的直接最小二乘橢圓擬合 [J].大地測量與地球動力學(xué)，2008，28（l）：77～80.