歐陽帆

（交通運輸部水運局，北京 100736）

0 引言

目前運量預(yù)測中應(yīng)用得比較多的模型優(yōu)化方法是組合預(yù)測模型，它是綜合利用各種預(yù)測方法，如運輸彈性系數(shù)法、時間序列分析法、回歸分析方法、灰色模型預(yù)測等，以適當(dāng)加權(quán)平均形式得出的綜合預(yù)測模型。其基本思路是：首先分別利用上述幾種單項預(yù)測模型得到幾組基礎(chǔ)預(yù)測值，通過比較各個預(yù)測值與原值之間的誤差，給定每組預(yù)測值的加權(quán)系數(shù)，最后通過加權(quán)平均得出最終的預(yù)測值。這種方法是一種線性的預(yù)測模型，存在一定的局限性，而且權(quán)重的分配也存在較大的主觀性，特別是當(dāng)實際值與預(yù)測值存在非線性關(guān)系時，該模型就無法進(jìn)行預(yù)測。

本文將探討人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在運量預(yù)測中的可行性，通過建立非線性組合預(yù)測模型，并結(jié)合實例分析，研究基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運量預(yù)測模型的實用性。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network）是一種理論化的人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，是基于模仿大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能而建立的一種信息處理系統(tǒng)，具有高度的非線性，能夠進(jìn)行復(fù)雜的邏輯操作和非線性關(guān)系實現(xiàn)的系統(tǒng)。BP（Back-Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際應(yīng)用中，有80%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用的是BP網(wǎng)絡(luò)或它的變化形式。由于BP算法具有強(qiáng)大的非線性映射能力，在許多實際應(yīng)用中發(fā)揮了重要的作用[1]。

從結(jié)構(gòu)上看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是典型的多層網(wǎng)絡(luò)，分為輸入層、隱層和輸出層。其中，隱層可以有多層，層與層之間多采用權(quán)連接方式，同一層單元之間不存在相互連接。圖1給出了一個三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實現(xiàn)了多層網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的設(shè)想。當(dāng)給定網(wǎng)絡(luò)的一個輸入模式時，它由輸入層單元傳到隱含層單元，經(jīng)過隱含層單元逐個處理后，傳輸?shù)捷敵鰧訂卧?，由輸出層單元處理產(chǎn)生一個輸出模式，將誤差值沿著連接通路逐層傳送并修正各層連接權(quán)值。對于給定的一組訓(xùn)練模式，不斷用一個個訓(xùn)練模式訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，重復(fù)前向傳播和誤差反向傳播過程，直到各個訓(xùn)練模式都滿足要求。具體過程和算法如下[2]。

步驟1：初始化。輸入、輸出樣本為{xki，dk│k=1，2，…，n；i=1，2，…，ni}。其中，xki為輸入的樣本數(shù)據(jù)；dk為樣本數(shù)據(jù)的期望輸出；k為樣本容量，在樣本輸入時要對其進(jìn)行歸一化處理，取值范圍限制在0～1之間。

步驟2：k=1，把樣本對（xki，dk）提供給網(wǎng)絡(luò)。步驟3：計算隱層各節(jié)點的輸入xj，輸出yj，其中j=1，2，…，nj。

步驟4：計算輸出層節(jié)點的輸入xk，輸出yk。

步驟5：計算單樣本點誤差Ek的變化率。

步驟6：修正各連接線的權(quán)值和閾值，計算公式略。

步驟7：k=k+1，重復(fù)步驟2～步驟6，直至網(wǎng)絡(luò)全局誤差E小于預(yù)先設(shè)定的一個較小值或?qū)W習(xí)次數(shù)大于預(yù)先設(shè)定的某個值，結(jié)束學(xué)習(xí)。

步驟8：對己經(jīng)學(xué)習(xí)好的BP網(wǎng)絡(luò)加載檢驗樣本，輸出分析結(jié)果，至此BP算法運行結(jié)束。

目前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計算可以利用DPS、MATLAB等數(shù)據(jù)處理軟件來完成。

圖1所示為一個三層的BP網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 一個三層的BP網(wǎng)絡(luò)模型

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測優(yōu)化原理

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化進(jìn)行預(yù)測優(yōu)化的思路與組合預(yù)測模型基本相同，只是加權(quán)通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來完成。首先將各種單項預(yù)測方法的預(yù)測值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，將代表相應(yīng)年份的實際值作為輸出層，然后用足夠多的預(yù)測樣本訓(xùn)練這個網(wǎng)絡(luò)，使不同的輸入向量得到相應(yīng)的輸出值，從而在各參加組合的單項預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果與實際值之間建立一種非線性映射關(guān)系，經(jīng)過不斷的學(xué)習(xí)及測試，滿足一定的精度要求之后，該網(wǎng)絡(luò)就可以作為非線性組合預(yù)測的有效工具，用于預(yù)測并得到最終預(yù)測結(jié)果[3]。

本文以1990～2009年全國水路貨物運輸量為實例進(jìn)行具體說明。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1，表中數(shù)據(jù)來源于1991～2010年出版的《中國統(tǒng)計年鑒》。

表1 1990～2009年全國GDP與水路貨運量指標(biāo)[4-23]

2.1 單項預(yù)測模型

本文選取一元線性回歸模型、一次指數(shù)平滑法和灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型分別建立預(yù)測模型，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測模型如下：

a）一元線性回歸模型（以GDP作為自變量，運量作為因變量）；

b）一次指數(shù)平滑法，取α=0.98進(jìn)行計算；

c）灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型。

預(yù)測結(jié)果見表2。

表2 各預(yù)測模型的運量預(yù)測值及優(yōu)化值 單位：萬噸

表2（續(xù)）

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

利用DPS統(tǒng)計軟件自帶的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計算，將2.1中3個模型的預(yù)測數(shù)據(jù)（1991～2009年）作為輸入量，選擇“標(biāo)準(zhǔn)化變換”（歸一化），隱層神經(jīng)元數(shù)量取30（經(jīng)多次訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)元為30個左右時精度相對較高），訓(xùn)練過程見圖2。訓(xùn)練完畢得到最終預(yù)測優(yōu)化結(jié)果見表2，殘差為0.00082。由于得到的各層神經(jīng)元的權(quán)重太多，這里就不再一一列舉了。

圖2 預(yù)測模型優(yōu)化的訓(xùn)練過程

2.3 誤差檢驗

通過計算標(biāo)準(zhǔn)誤差與平均絕對百分比誤差，來反映不同模型的精確程度，計算方法如下[24]。

標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方誤差）：

平均絕對百分比誤差：

式中，σ為標(biāo)準(zhǔn)誤差；μ為平均百分比誤差；ε為單個預(yù)測值與實際值之間的誤差。

計算結(jié)果見表3。

表3 各預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差

根據(jù)表3可知，采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的預(yù)測模型計算得出均方誤差為6523.37，平均絕對百分誤差為0.034824，均小于各單項預(yù)測方法的誤差值。由此證明，采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運量預(yù)測模型優(yōu)化了單項預(yù)測模型，提高了預(yù)測精度。

3 結(jié)論

本文論述了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論，以及基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運量預(yù)測模型的優(yōu)化問題。以時間序列分析法、回歸分析方法、灰色模型預(yù)測方法為基礎(chǔ)，以1990～2009年全國水路貨物運量為樣本數(shù)據(jù)，充分利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力，建立實際運量發(fā)展趨勢與各種單項預(yù)測方法的有用信息之間的一種復(fù)雜的關(guān)聯(lián)，并通過數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練實現(xiàn)預(yù)測精度的提高。實例分析證明，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運量預(yù)測優(yōu)化模型，能有效克服單個預(yù)測方法的局限性，更好地反映實際運量的發(fā)展情況，這種方法在運量預(yù)測中是可行的。但是，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測優(yōu)化是以大量的歷史數(shù)據(jù)為前提的，在數(shù)據(jù)樣本較少的情況下，預(yù)測精度可能會受影響。

[1]易帆.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2005.

[2]張慶年.交通運輸系統(tǒng)分析與優(yōu)化[Z].武漢：武漢理工大學(xué)，2005.

[3]宋玉強(qiáng).人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間序列預(yù)測中的應(yīng)用研究[D].西安：西安建筑科技大學(xué)，2005.

[4]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1991.

[5]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1992.

[6]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1993.

[7]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1994.

[8]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1995.

[9]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1996.

[10]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1997.

[11]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1998.

[12]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1999.

[13]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2000.

[14]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2001.

[15]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2002.

[16]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2003.

[17]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2004.

[18]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2005.

[19]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2006.

[20]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2007.

[21]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2008.

[22]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2009.

[23]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2010.

[24]錢芳.基于ANN的非線性組合預(yù)測方法在水運貨運量預(yù)測中的應(yīng)用[J].港口裝卸，2003，（5）：31-34.