黃云志，張慧鳳，汪蓓蓓

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥230009)

邊緣電場(chǎng)傳感器FEF(Fringing Electric Field Sensors)是一種平面電極電容傳感器，由于具有單邊穿透、信號(hào)強(qiáng)度可調(diào)以及層析成像等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于工業(yè)過(guò)程控制中產(chǎn)品性能，如含水量、多孔性、粘度、密度、溫度、硬度等的非接觸測(cè)量。多波長(zhǎng)邊緣電場(chǎng)傳感器可以產(chǎn)生多種穿透深度，在多層樣本特性測(cè)量中獨(dú)具優(yōu)勢(shì)。本文基于交叉指型電極的邊緣電場(chǎng)傳感器研究多層樣本參數(shù)估計(jì)算法。

邊緣電場(chǎng)傳感器參數(shù)估計(jì)算法一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)，A.V Mamishev等首先研究了多層樣本的測(cè)量，建立了介電常數(shù)與傳感器互導(dǎo)電容之間的線性關(guān)系，依次估計(jì)各層物體的介電常數(shù)[1];使用三波長(zhǎng)傳感器對(duì)變壓器絕緣紙板水分?jǐn)U散過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，采用基于估計(jì)的先行校準(zhǔn)導(dǎo)納算法對(duì)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[2]，但沒(méi)有給出明確的函數(shù)關(guān)系;A.V.Mamishev，S.C.Mukhopadhyay等人通過(guò)數(shù)據(jù)擬合的方法建立傳感器輸出和被測(cè)量之間的關(guān)系[3－5]。張君針對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)水分含量測(cè)試，采用數(shù)據(jù)擬合的方法計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)各層的含水量[6]。戴恒震采用單波長(zhǎng)交叉指?jìng)鞲衅鳒y(cè)量絕緣紙板水分含量，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合的方法建立水分含量和輸出電壓之間的關(guān)系[7]。竇銀科等人用平面式電容傳感器對(duì)冰層的厚度進(jìn)行實(shí)時(shí)的測(cè)量[8]。本文基于有限元三維仿真，以交叉指型電極三波長(zhǎng)傳感器為例，采用多元非線性回歸分析方法，建立傳感器的互導(dǎo)電容值與各層被測(cè)物的介電常數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并對(duì)多層樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1 傳感器模型

交叉指型邊緣電場(chǎng)傳感器如圖1所示，電場(chǎng)沿Z方向形成近似等勢(shì)的平面，并且隨著距離的增加電場(chǎng)的強(qiáng)度減小;電場(chǎng)沿Y方向保持一致，沿X方向周期性變化，形成空間波形，波長(zhǎng)λ定義為屬于同一電極的兩根叉指之間的中心距離，使用不同波長(zhǎng)的傳感器可以對(duì)樣本內(nèi)部不同深度位置處的特性進(jìn)行分層測(cè)量。在傳感器的驅(qū)動(dòng)電極施加電壓時(shí)，傳感器形成邊緣電場(chǎng)，驅(qū)動(dòng)電極與感應(yīng)電極之間產(chǎn)生電容和電導(dǎo)，并在感應(yīng)電極上產(chǎn)生電壓，其電場(chǎng)分布形式及場(chǎng)強(qiáng)與驅(qū)動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)度和傳感器幾何形狀有關(guān)。

圖1 交叉指型傳感器示意圖

三波長(zhǎng)傳感器是指在同一個(gè)基板上布局3個(gè)不同波長(zhǎng)的測(cè)量電極對(duì)，可以同時(shí)分析樣本內(nèi)不同深度層的介電特性。三波長(zhǎng)傳感器的每個(gè)波長(zhǎng)測(cè)量電極的互導(dǎo)電容大小依然反映的是樣本中各波長(zhǎng)電場(chǎng)穿透深度內(nèi)介電常數(shù)的大小。三波長(zhǎng)傳感器樣本分析如圖 2 所示。圖中，ε1、ε2、ε3分別為樣本中 a、b、c 層介電常數(shù)，εh1、εh2、εh3分別為樣本深度 h1、深度h2、深度 h3以內(nèi)的介電常數(shù)，C1、C2、C3分別為 3 個(gè)波長(zhǎng) λ1、λ2、λ3電極的互導(dǎo)電容值。

圖2 三波長(zhǎng)傳感器樣本分析示意圖

設(shè)波長(zhǎng)為λ1、λ2、λ3電極的測(cè)量穿透深度分別為h1、h2、h3，忽略穿透深度以外的微小誤差，則其互導(dǎo)電容值 C1、C2、C3為 εh1、εh2、εh3的函數(shù)，如式(1)所示。

由于h1深度內(nèi)包含a層、h2包含a層和b層、h3深度內(nèi)包含 a，b，c 3 層，則 εh1、εh2、εh3又是關(guān)于ε1、ε2、ε3的函數(shù)，如式(2)所示。

則:

2 參數(shù)估計(jì)算法的仿真研究

三波長(zhǎng)傳感器波長(zhǎng)分別為1 mm、5 mm、2.5 mm，傳感器之間的距離為8 mm，手指長(zhǎng)度為69 mm，基板材料為FR4、厚度為1.5 mm，基底背面為接地背板。驅(qū)動(dòng)電極給定電壓1 V，感應(yīng)電極給定電壓0 V，背板給定電壓0 V，仿真中收斂誤差設(shè)置為9%。在傳感器上設(shè)置三層介電常數(shù)分別為ε1、ε2、ε3的均勻物體a、b、c，高度分別為0.35 mm、0.45 mm 和0.8 mm。設(shè)三層MUT的介電常數(shù)為相對(duì)介電常數(shù)取值范圍為1～80，并按均勻設(shè)計(jì)[9－10]選擇參數(shù)，三波長(zhǎng)傳感器的互導(dǎo)電容值依次為C1、C2、C3，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 三波長(zhǎng)傳感器樣本介電常數(shù)均勻設(shè)計(jì)仿真數(shù)據(jù)

續(xù)表1

采用三元三次含交叉項(xiàng)回歸方程來(lái)描述三波長(zhǎng)傳感器各層樣本介電常數(shù)與互導(dǎo)電容值的函數(shù)關(guān)系，回歸模型如下式所示:

其中 εi表示各層物體的介電常數(shù)，bi0、bi1、…、bi12表示各項(xiàng)回歸參數(shù)，回歸分析得到各項(xiàng)參數(shù)如表2所示。

表2 三波長(zhǎng)傳感器參數(shù)估計(jì)

3 參數(shù)估計(jì)算法的實(shí)驗(yàn)

本文設(shè)計(jì)了三波長(zhǎng)傳感器，并基于LabView搭建的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行多層樣本測(cè)量實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，測(cè)量頻率3 kHz～5 kHz。將不同介電常數(shù)的3種介質(zhì)軟玻璃、干紙、濕紙疊放在一起作為測(cè)量樣本，其中，軟玻璃厚度為0.5 mm，單張紙厚度為0.1 mm。

圖3 測(cè)量系統(tǒng)裝置圖

實(shí)驗(yàn)1首先將軟玻璃放在傳感器電極上方，在軟玻璃上疊放4層干紙，然后再加4層濕紙。實(shí)驗(yàn)2將濕紙、干紙順序交換，兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4(a)、4(b)所示，介電常數(shù)的變化與樣本特性改變一致，但由于3層樣本的交叉影響，介電常數(shù)的測(cè)量值有改變。

圖4 三層樣本介電常數(shù)的回歸估計(jì)結(jié)果

利用實(shí)驗(yàn)2進(jìn)行由低頻到高頻，再由高頻到低頻掃頻的重復(fù)測(cè)量，采用標(biāo)準(zhǔn)差分別對(duì)各層樣本介電常數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。a層介電常數(shù)估計(jì)的重復(fù)性誤差在0.07以內(nèi)，b層樣本和c層重復(fù)性誤差在1.5以內(nèi)。

4 結(jié)論

基于有限元仿真結(jié)果，采用多元非線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，三層被測(cè)樣本介電常數(shù)估計(jì)的相對(duì)誤差在±54.18%以內(nèi)，且第一層介電常數(shù)回歸估計(jì)的相對(duì)誤差在±2.45%以內(nèi)，與線性算法比較具有較高的估計(jì)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于多元非線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)算法具有良好樣本特性分層分析能力。

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