于 巖,張旭洲,李科學(xué)
(1.空軍航空大學(xué) 航空信息對(duì)抗系,長春 130022;2.解放軍94686 部隊(duì),上海 202150)
信號(hào)去交織一直是信號(hào)分選的關(guān)鍵環(huán)節(jié),其目的就是提取出交織脈沖串中的每一部雷達(dá)脈沖序列。在密集的信號(hào)環(huán)境中,一般利用脈沖的瞬時(shí)參數(shù),即載頻(RF)、到達(dá)方向(DOA)、脈沖寬度(PW)和脈沖幅度(PA)等,進(jìn)行預(yù)分選,然后再利用脈沖到達(dá)時(shí)間(TOA)來進(jìn)行主分選。主分選主要是通過估計(jì)各部雷達(dá)信號(hào)的脈沖重復(fù)間隔來完成分選。
目前,信號(hào)去交織的方法主要有累積差直方圖法(CDIF)[1]、序列差直方圖法(SDIF)[2]、基于PRI 變換的方法[3-5]以及基于平面變換[6]的方法。這些方法在處理簡單信號(hào)時(shí)表現(xiàn)出良好的效果,但卻無法準(zhǔn)確分選出交織脈沖串中的PRI 抖動(dòng)信號(hào),甚至當(dāng)簡單信號(hào)的參數(shù)不穩(wěn)定時(shí)分選結(jié)果也會(huì)十分不準(zhǔn)確,因此急需解決PRI 抖動(dòng)信號(hào)的分選問題。
本文提出了一種累積方正弦波插值算法。該算法對(duì)脈沖的到達(dá)時(shí)間差進(jìn)行累積方正弦波插值,通過快速傅里葉變換從頻域完成對(duì)抖動(dòng)信號(hào)PRI中心值的估計(jì),再利用脈沖抽取算法完成信號(hào)分選。仿真結(jié)果表明,該方法能夠有效分選出PRI 抖動(dòng)信號(hào)。
方正弦波插值算法[7]的主要思想是將離散的到達(dá)時(shí)間差變換成連續(xù)信號(hào),利用傅里葉變換提取出強(qiáng)周期成分后,再利用脈沖序列抽取算法完成信號(hào)分選。將傅里葉變換應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)分選有以下優(yōu)點(diǎn):(1)傅里葉變換能夠很好地檢測周期信號(hào)而不會(huì)出現(xiàn)倍頻信息,并且傅里葉變換是一種全局變換,不會(huì)因?yàn)閭€(gè)別點(diǎn)的畸變而改變估計(jì)參數(shù)的精度,因此方正弦波插值算法能夠很好地抗虛警數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)丟失;(2)傅里葉變換擁有各種成熟的快速算法,能夠保證信號(hào)分選的快速完成。
雷達(dá)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間序列就是脈沖前沿的到達(dá)時(shí)刻:
式中表示一共有N個(gè)脈沖,第i個(gè)脈沖到達(dá)的時(shí)刻是ti時(shí)刻,T 序列是遞增序列,一般可設(shè)t1=0。T 序列中相鄰脈沖的到達(dá)時(shí)間差為
因此,給出如下函數(shù):
通過簡單的計(jì)算可知:
通過式(4)完成了從函數(shù)s(t)到T的線性映射,因此就可以研究函數(shù)s(t)的特性來研究到達(dá)時(shí)間序列T的特性。然而,這樣變換得到的s(t)特性并不理想,主要表現(xiàn)在其不連續(xù)不光滑,而且存在直流分量,這樣就給信號(hào)的離散化和頻譜分析帶來了嚴(yán)重的問題。
為了構(gòu)建利于離散化和頻譜分析的光滑連續(xù)且沒有直流分量的映射函數(shù),提出利用正弦函數(shù)代替沖激函數(shù)進(jìn)行插值變換。函數(shù)定義如下:
由于函數(shù)si(t)的幅度和周期的量值相等,故稱其為方正弦波,得到的函數(shù)s(t)稱為方正弦波插值函數(shù),簡稱為插值函數(shù)。插值函數(shù)s(t)和到達(dá)時(shí)間序列T的映射關(guān)系為
插值函數(shù)s(t)具有如下性質(zhì):(1)連續(xù);(2)一階導(dǎo)函數(shù)連續(xù)(光滑)和積分為零(沒有直流分量)。證明如下:
由于在ti<t≤ti+1,i=1,2,…,N-1中s(t)顯然是連續(xù)和光滑的,所以下面只證明在 T={t1,t2,…,ti,…,tN},i=1,2,…,N 序列中的時(shí)刻點(diǎn)是連續(xù)和光滑的。以ti時(shí)刻為例:
上述3個(gè)公式分別證明了函數(shù)s(t)連續(xù)性、光滑性和零直流分量。正是由于方正弦函數(shù)s(t)有這種特性,才保證了在頻譜分析過程中的倍頻壓制特性和沒有雜波分量的優(yōu)良特性。
通過方正弦波插值后,離散的到達(dá)時(shí)間轉(zhuǎn)化為連續(xù)的插值函數(shù)。下面分析PRI 固定信號(hào)的和PRI 抖動(dòng)信號(hào)插值函數(shù)的頻譜特征。
(1)PRI 固定信號(hào)
PRI 固定調(diào)制信號(hào)的方正弦波函數(shù)為
所以,PRI 固定信號(hào)的插值函數(shù)為
可見,PRI 固定信號(hào)經(jīng)過方正弦波插值之后是頻率為1/△t的單一正弦信號(hào),故其只有在1/△t處出現(xiàn)頻線,因此極易檢測。
(2)PRI 抖動(dòng)信號(hào)
PRI 抖動(dòng)信號(hào)的PRI 值在一個(gè)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)變化??捎萌缦履P投x抖動(dòng)序列的PRI:
其中
則信號(hào)的PRI 抖動(dòng)量一般可定義為
其值一般不會(huì)超過10%。由此可得PRI 抖動(dòng)信號(hào)的方正弦波插值函數(shù)為
當(dāng)抖動(dòng)信號(hào)的抖動(dòng)量小于10%,式(14)可進(jìn)一步近似為
所以,PRI 抖動(dòng)信號(hào)的方正弦波插值函數(shù)為
從式(16)可以看出,在PRI 抖動(dòng)調(diào)制下方正弦波函數(shù)是幅度和相位都受抖動(dòng)序列調(diào)制的函數(shù)。當(dāng)抖動(dòng)量小于10%時(shí),反映在頻域上就是函數(shù)在頻譜上會(huì)略有展寬,譜峰幅度比PRI 固定調(diào)制有所下降,譜峰位置出現(xiàn)在1/△t處。
為了更加直觀地體現(xiàn)出到達(dá)時(shí)間序列經(jīng)方正弦波插值后的頻譜特性,本文將PRI 固定信號(hào)和PRI 抖動(dòng)信號(hào)插值函數(shù)的頻譜圖繪制出來。圖1 是PRI 固定調(diào)制信號(hào)的方正弦波函數(shù)譜圖,PRI=1000 μs;圖2 是PRI 抖動(dòng)信號(hào)的方正弦波函數(shù)譜圖,其中PRI中心值為1000 μs,抖動(dòng)量δ=10%,抖動(dòng)序列為均勻分布的隨機(jī)抖動(dòng)序列。
圖1 固定信號(hào)插值函數(shù)頻譜圖
圖2 抖動(dòng)信號(hào)插值函數(shù)頻譜圖
從圖1和圖2 可以看出,方正弦波插值算法對(duì)PRI 固定信號(hào)和PRI 抖動(dòng)信號(hào)有較強(qiáng)的適應(yīng)性和較高的參數(shù)估計(jì)精度。但是,上述只是對(duì)單一雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行方正弦波插值變換,如對(duì)交疊脈沖信號(hào)直接進(jìn)行方正弦波插值變換則不能很好地估計(jì)出信號(hào)的重復(fù)頻率。因此,本文將直方圖算法中的累積思想應(yīng)用于方正弦波插值算法,提出一種累積方正弦波插值算法。該算法對(duì)交疊信號(hào)的到達(dá)時(shí)間進(jìn)行累積方正弦波插值,能夠很好地估計(jì)出雷達(dá)信號(hào)的重復(fù)頻率,進(jìn)而完成對(duì)交疊信號(hào)的去交錯(cuò)處理。
結(jié)合式(5)和式(6)可以得出,方正弦波插值的實(shí)質(zhì)是將相鄰脈沖的到達(dá)時(shí)間差進(jìn)行插值,即將相鄰脈沖的到達(dá)時(shí)間差△t 轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期為△t的正弦波。因此,方正弦波插值本質(zhì)上也是對(duì)到達(dá)時(shí)間差進(jìn)行統(tǒng)計(jì),只是與傳統(tǒng)CDIF、SDIF和PRI 變換不同。方正弦波插值算法不逐個(gè)統(tǒng)計(jì)每個(gè)間隔的個(gè)數(shù),而是通過對(duì)正弦波插值后的函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換來提取準(zhǔn)PRI,極大提高了算法的抗干擾性能和運(yùn)算效率。
對(duì)于交疊的脈沖信號(hào),本文提出基于累積方正弦波插值的脈沖重復(fù)頻率估計(jì)方法。對(duì)應(yīng)累積直方圖算法,一級(jí)到達(dá)時(shí)間差的方正弦波插值稱為一級(jí)插值函數(shù),前兩級(jí)到達(dá)時(shí)間差的累積方正弦波插值稱為二級(jí)插值函數(shù),三級(jí)四級(jí)以此類推。
累積方正弦波插值算法首先計(jì)算交疊脈沖序列的一級(jí)插值函數(shù),以其頻譜最大值作為重復(fù)頻率對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行脈沖抽取,如果成功抽取序列,則將序列從原始序列中去除;如果抽取不成功,則計(jì)算下一級(jí)插值函數(shù)并與前一級(jí)插值函數(shù)進(jìn)行累積,繼續(xù)檢測插值函數(shù)的頻譜,并進(jìn)行序列抽取,直至計(jì)算至最大累積級(jí)數(shù)或所剩脈沖數(shù)不足以形成一部雷達(dá)序列。累積方正弦波插值算法的流程如圖3所示。
圖3 累積方正弦波插值算法流程圖
算法的具體步驟如下:
(1)輸入n個(gè)雷達(dá)脈沖的到達(dá)時(shí)間,最大累積級(jí)數(shù)Cthreshold,并令累積級(jí)數(shù)C=1;
(2)若C=Cthreshold,則算法結(jié)束;否則,計(jì)算前C級(jí)的累積脈沖到達(dá)時(shí)間差,并將時(shí)間差從小到大排序,對(duì)排序后的前C 級(jí)累積時(shí)間差進(jìn)行方正弦波插值變換,得到方正弦插值函數(shù);
(3)對(duì)插值函數(shù)進(jìn)行快速傅里葉變換,提取其頻譜最大值Fmax;
(4)以Fmax作為脈沖重復(fù)頻率進(jìn)行脈沖序列檢索,若檢索不成功,則令C=C+1,并轉(zhuǎn)至步驟(2);若序列檢索成功,則將其從原始脈沖序列中去除,如果剩余脈沖可以繼續(xù)分選,則令C=1,并轉(zhuǎn)至步驟(2),否則算法結(jié)束,輸出分選結(jié)果。
由于修正PRI 變換算法需要計(jì)算所有兩兩脈沖的到達(dá)時(shí)間差,且采用劃分小箱的方式提取PRI,因此,算法計(jì)算量非常大。而累積方正弦波插值分選算法不但從一級(jí)插值函數(shù)開始逐級(jí)搜索,而且在脈沖重復(fù)頻率的提取部分采用具有快速算法的傅里葉變換,極大地增加了分選過程的實(shí)時(shí)性。
由于主要將累積方正弦波插值算法應(yīng)用于PRI 抖動(dòng)信號(hào)的分選,因此本文主要就PRI 固定信號(hào)和PRI抖動(dòng)信號(hào)對(duì)該算法進(jìn)行適用性分析。
(1)脈沖總數(shù)1500個(gè),包括1 部PRI 固定調(diào)制的雷達(dá)的脈沖信號(hào),PRI=1000 μs;兩部PRI 抖動(dòng)雷達(dá)的信號(hào),其中一部雷達(dá)的PRI中心值為730 μs,抖動(dòng)量δ=3%,另一部雷達(dá)的PRI中心值為815 μs,抖動(dòng)量δ=5%。最大累積級(jí)數(shù)Cthreshold=5,仿真結(jié)果如表1所示。
(2)脈沖總數(shù)1500個(gè),包括3 部PRI 抖動(dòng)調(diào)制的雷達(dá)的脈沖信號(hào),其中第1 部雷達(dá)的PRI中心值為730 μs,抖動(dòng)量δ=3%;第2 部雷達(dá)的PRI中心值為815 μs,抖動(dòng)量δ=5%;第3 部雷達(dá)的PRI中心值為1126 μs,抖動(dòng)量δ=10%。最大累積級(jí)數(shù)Cthreshold=5,仿真結(jié)果如表2所示。
(3)為了驗(yàn)證累積方正弦波插值算法的實(shí)時(shí)性,本文以表2的雷達(dá)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),分別采用修正PRI 變換法和累積方正弦波插值算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。每次仿真實(shí)驗(yàn)中每部雷達(dá)信號(hào)的個(gè)數(shù)按比例增加,統(tǒng)計(jì)每次實(shí)驗(yàn)的時(shí)間消耗。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。
仿真結(jié)果表明,本文提出的累積方正弦波插值算法能夠有效分選PRI 抖動(dòng)信號(hào),且無須預(yù)先設(shè)置容差參數(shù),有效避免了修正PRI 變換中的容差參數(shù)設(shè)置問題,脈沖的平均分選準(zhǔn)確率可達(dá)到90%,且通過與修正PRI算法進(jìn)行時(shí)間對(duì)比實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步證實(shí)了本文累積方正弦波插值算法的時(shí)間消耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于修正PRI 變換算法。
表1 算法仿真結(jié)果
表2 算法仿真結(jié)果
圖4 時(shí)間消耗對(duì)比圖
綜上所述,本文提出的累積方正弦波插值算法原理簡單,算法運(yùn)算量小,取得了較好的分選效果,且算法采用工程中應(yīng)用廣泛的快速傅里葉變換代替計(jì)算量較大的直方圖統(tǒng)計(jì)方法,使得算法的工程實(shí)現(xiàn)變得可能。
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