于 巖，張旭洲，李科學(xué)

(1.空軍航空大學(xué) 航空信息對(duì)抗系，長春 130022;2.解放軍94686 部隊(duì)，上海 202150)

0 引言

信號(hào)去交織一直是信號(hào)分選的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其目的就是提取出交織脈沖串中的每一部雷達(dá)脈沖序列。在密集的信號(hào)環(huán)境中，一般利用脈沖的瞬時(shí)參數(shù)，即載頻(RF）、到達(dá)方向(DOA）、脈沖寬度(PW）和脈沖幅度(PA）等，進(jìn)行預(yù)分選，然后再利用脈沖到達(dá)時(shí)間(TOA）來進(jìn)行主分選。主分選主要是通過估計(jì)各部雷達(dá)信號(hào)的脈沖重復(fù)間隔來完成分選。

目前，信號(hào)去交織的方法主要有累積差直方圖法(CDIF）［1］、序列差直方圖法(SDIF）［2］、基于PRI 變換的方法［3-5］以及基于平面變換［6］的方法。這些方法在處理簡單信號(hào)時(shí)表現(xiàn)出良好的效果，但卻無法準(zhǔn)確分選出交織脈沖串中的PRI 抖動(dòng)信號(hào)，甚至當(dāng)簡單信號(hào)的參數(shù)不穩(wěn)定時(shí)分選結(jié)果也會(huì)十分不準(zhǔn)確，因此急需解決PRI 抖動(dòng)信號(hào)的分選問題。

本文提出了一種累積方正弦波插值算法。該算法對(duì)脈沖的到達(dá)時(shí)間差進(jìn)行累積方正弦波插值，通過快速傅里葉變換從頻域完成對(duì)抖動(dòng)信號(hào)PRI中心值的估計(jì)，再利用脈沖抽取算法完成信號(hào)分選。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效分選出PRI 抖動(dòng)信號(hào)。

1 方正弦波插值基本原理

方正弦波插值算法［7］的主要思想是將離散的到達(dá)時(shí)間差變換成連續(xù)信號(hào)，利用傅里葉變換提取出強(qiáng)周期成分后，再利用脈沖序列抽取算法完成信號(hào)分選。將傅里葉變換應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)分選有以下優(yōu)點(diǎn):(1）傅里葉變換能夠很好地檢測周期信號(hào)而不會(huì)出現(xiàn)倍頻信息，并且傅里葉變換是一種全局變換，不會(huì)因?yàn)閭€(gè)別點(diǎn)的畸變而改變估計(jì)參數(shù)的精度，因此方正弦波插值算法能夠很好地抗虛警數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)丟失;(2）傅里葉變換擁有各種成熟的快速算法，能夠保證信號(hào)分選的快速完成。

1.1 方正弦波插值函數(shù)

雷達(dá)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間序列就是脈沖前沿的到達(dá)時(shí)刻:

式中表示一共有N個(gè)脈沖，第i個(gè)脈沖到達(dá)的時(shí)刻是ti時(shí)刻，T 序列是遞增序列，一般可設(shè)t1=0。T 序列中相鄰脈沖的到達(dá)時(shí)間差為

因此，給出如下函數(shù):

通過簡單的計(jì)算可知:

通過式(4）完成了從函數(shù)s(t）到T的線性映射，因此就可以研究函數(shù)s(t）的特性來研究到達(dá)時(shí)間序列T的特性。然而，這樣變換得到的s(t）特性并不理想，主要表現(xiàn)在其不連續(xù)不光滑，而且存在直流分量，這樣就給信號(hào)的離散化和頻譜分析帶來了嚴(yán)重的問題。

為了構(gòu)建利于離散化和頻譜分析的光滑連續(xù)且沒有直流分量的映射函數(shù)，提出利用正弦函數(shù)代替沖激函數(shù)進(jìn)行插值變換。函數(shù)定義如下:

由于函數(shù)si(t）的幅度和周期的量值相等，故稱其為方正弦波，得到的函數(shù)s(t）稱為方正弦波插值函數(shù)，簡稱為插值函數(shù)。插值函數(shù)s(t）和到達(dá)時(shí)間序列T的映射關(guān)系為

插值函數(shù)s(t）具有如下性質(zhì):(1）連續(xù);(2）一階導(dǎo)函數(shù)連續(xù)(光滑）和積分為零(沒有直流分量）。證明如下:

由于在ti＜t≤ti+1，i=1，2，…，N－1中s(t）顯然是連續(xù)和光滑的，所以下面只證明在 T={t1，t2，…，ti，…，tN}，i=1，2，…，N 序列中的時(shí)刻點(diǎn)是連續(xù)和光滑的。以ti時(shí)刻為例:

上述3個(gè)公式分別證明了函數(shù)s(t）連續(xù)性、光滑性和零直流分量。正是由于方正弦函數(shù)s(t）有這種特性，才保證了在頻譜分析過程中的倍頻壓制特性和沒有雜波分量的優(yōu)良特性。

1.2 插值函數(shù)的譜特征

通過方正弦波插值后，離散的到達(dá)時(shí)間轉(zhuǎn)化為連續(xù)的插值函數(shù)。下面分析PRI 固定信號(hào)的和PRI 抖動(dòng)信號(hào)插值函數(shù)的頻譜特征。

(1）PRI 固定信號(hào)

PRI 固定調(diào)制信號(hào)的方正弦波函數(shù)為

所以，PRI 固定信號(hào)的插值函數(shù)為

可見，PRI 固定信號(hào)經(jīng)過方正弦波插值之后是頻率為1/△t的單一正弦信號(hào)，故其只有在1/△t處出現(xiàn)頻線，因此極易檢測。

(2）PRI 抖動(dòng)信號(hào)

PRI 抖動(dòng)信號(hào)的PRI 值在一個(gè)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)變化?？捎萌缦履Ｐ投x抖動(dòng)序列的PRI:

其中

則信號(hào)的PRI 抖動(dòng)量一般可定義為

其值一般不會(huì)超過10%。由此可得PRI 抖動(dòng)信號(hào)的方正弦波插值函數(shù)為

當(dāng)抖動(dòng)信號(hào)的抖動(dòng)量小于10%，式(14）可進(jìn)一步近似為

所以，PRI 抖動(dòng)信號(hào)的方正弦波插值函數(shù)為

從式(16）可以看出，在PRI 抖動(dòng)調(diào)制下方正弦波函數(shù)是幅度和相位都受抖動(dòng)序列調(diào)制的函數(shù)。當(dāng)抖動(dòng)量小于10%時(shí)，反映在頻域上就是函數(shù)在頻譜上會(huì)略有展寬，譜峰幅度比PRI 固定調(diào)制有所下降，譜峰位置出現(xiàn)在1/△t處。

為了更加直觀地體現(xiàn)出到達(dá)時(shí)間序列經(jīng)方正弦波插值后的頻譜特性，本文將PRI 固定信號(hào)和PRI 抖動(dòng)信號(hào)插值函數(shù)的頻譜圖繪制出來。圖1 是PRI 固定調(diào)制信號(hào)的方正弦波函數(shù)譜圖，PRI=1000 μs;圖2 是PRI 抖動(dòng)信號(hào)的方正弦波函數(shù)譜圖，其中PRI中心值為1000 μs，抖動(dòng)量δ=10%，抖動(dòng)序列為均勻分布的隨機(jī)抖動(dòng)序列。

圖1 固定信號(hào)插值函數(shù)頻譜圖

圖2 抖動(dòng)信號(hào)插值函數(shù)頻譜圖

從圖1和圖2 可以看出，方正弦波插值算法對(duì)PRI 固定信號(hào)和PRI 抖動(dòng)信號(hào)有較強(qiáng)的適應(yīng)性和較高的參數(shù)估計(jì)精度。但是，上述只是對(duì)單一雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行方正弦波插值變換，如對(duì)交疊脈沖信號(hào)直接進(jìn)行方正弦波插值變換則不能很好地估計(jì)出信號(hào)的重復(fù)頻率。因此，本文將直方圖算法中的累積思想應(yīng)用于方正弦波插值算法，提出一種累積方正弦波插值算法。該算法對(duì)交疊信號(hào)的到達(dá)時(shí)間進(jìn)行累積方正弦波插值，能夠很好地估計(jì)出雷達(dá)信號(hào)的重復(fù)頻率，進(jìn)而完成對(duì)交疊信號(hào)的去交錯(cuò)處理。

2 累積方正弦波插值算法

結(jié)合式(5）和式(6）可以得出，方正弦波插值的實(shí)質(zhì)是將相鄰脈沖的到達(dá)時(shí)間差進(jìn)行插值，即將相鄰脈沖的到達(dá)時(shí)間差△t 轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期為△t的正弦波。因此，方正弦波插值本質(zhì)上也是對(duì)到達(dá)時(shí)間差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，只是與傳統(tǒng)CDIF、SDIF和PRI 變換不同。方正弦波插值算法不逐個(gè)統(tǒng)計(jì)每個(gè)間隔的個(gè)數(shù)，而是通過對(duì)正弦波插值后的函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換來提取準(zhǔn)PRI，極大提高了算法的抗干擾性能和運(yùn)算效率。

對(duì)于交疊的脈沖信號(hào)，本文提出基于累積方正弦波插值的脈沖重復(fù)頻率估計(jì)方法。對(duì)應(yīng)累積直方圖算法，一級(jí)到達(dá)時(shí)間差的方正弦波插值稱為一級(jí)插值函數(shù)，前兩級(jí)到達(dá)時(shí)間差的累積方正弦波插值稱為二級(jí)插值函數(shù)，三級(jí)四級(jí)以此類推。

累積方正弦波插值算法首先計(jì)算交疊脈沖序列的一級(jí)插值函數(shù)，以其頻譜最大值作為重復(fù)頻率對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行脈沖抽取，如果成功抽取序列，則將序列從原始序列中去除;如果抽取不成功，則計(jì)算下一級(jí)插值函數(shù)并與前一級(jí)插值函數(shù)進(jìn)行累積，繼續(xù)檢測插值函數(shù)的頻譜，并進(jìn)行序列抽取，直至計(jì)算至最大累積級(jí)數(shù)或所剩脈沖數(shù)不足以形成一部雷達(dá)序列。累積方正弦波插值算法的流程如圖3所示。

圖3 累積方正弦波插值算法流程圖

算法的具體步驟如下:

(1）輸入n個(gè)雷達(dá)脈沖的到達(dá)時(shí)間，最大累積級(jí)數(shù)Cthreshold，并令累積級(jí)數(shù)C=1;

(2）若C=Cthreshold，則算法結(jié)束;否則，計(jì)算前C級(jí)的累積脈沖到達(dá)時(shí)間差，并將時(shí)間差從小到大排序，對(duì)排序后的前C 級(jí)累積時(shí)間差進(jìn)行方正弦波插值變換，得到方正弦插值函數(shù);

(3）對(duì)插值函數(shù)進(jìn)行快速傅里葉變換，提取其頻譜最大值Fmax;

(4）以Fmax作為脈沖重復(fù)頻率進(jìn)行脈沖序列檢索，若檢索不成功，則令C=C+1，并轉(zhuǎn)至步驟(2）;若序列檢索成功，則將其從原始脈沖序列中去除，如果剩余脈沖可以繼續(xù)分選，則令C=1，并轉(zhuǎn)至步驟(2），否則算法結(jié)束，輸出分選結(jié)果。

由于修正PRI 變換算法需要計(jì)算所有兩兩脈沖的到達(dá)時(shí)間差，且采用劃分小箱的方式提取PRI，因此，算法計(jì)算量非常大。而累積方正弦波插值分選算法不但從一級(jí)插值函數(shù)開始逐級(jí)搜索，而且在脈沖重復(fù)頻率的提取部分采用具有快速算法的傅里葉變換，極大地增加了分選過程的實(shí)時(shí)性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

由于主要將累積方正弦波插值算法應(yīng)用于PRI 抖動(dòng)信號(hào)的分選，因此本文主要就PRI 固定信號(hào)和PRI抖動(dòng)信號(hào)對(duì)該算法進(jìn)行適用性分析。

(1）脈沖總數(shù)1500個(gè)，包括1 部PRI 固定調(diào)制的雷達(dá)的脈沖信號(hào)，PRI=1000 μs;兩部PRI 抖動(dòng)雷達(dá)的信號(hào)，其中一部雷達(dá)的PRI中心值為730 μs，抖動(dòng)量δ=3%，另一部雷達(dá)的PRI中心值為815 μs，抖動(dòng)量δ=5%。最大累積級(jí)數(shù)Cthreshold=5，仿真結(jié)果如表1所示。

(2）脈沖總數(shù)1500個(gè)，包括3 部PRI 抖動(dòng)調(diào)制的雷達(dá)的脈沖信號(hào)，其中第1 部雷達(dá)的PRI中心值為730 μs，抖動(dòng)量δ=3%;第2 部雷達(dá)的PRI中心值為815 μs，抖動(dòng)量δ=5%;第3 部雷達(dá)的PRI中心值為1126 μs，抖動(dòng)量δ=10%。最大累積級(jí)數(shù)Cthreshold=5，仿真結(jié)果如表2所示。

(3）為了驗(yàn)證累積方正弦波插值算法的實(shí)時(shí)性，本文以表2的雷達(dá)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別采用修正PRI 變換法和累積方正弦波插值算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。每次仿真實(shí)驗(yàn)中每部雷達(dá)信號(hào)的個(gè)數(shù)按比例增加，統(tǒng)計(jì)每次實(shí)驗(yàn)的時(shí)間消耗。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

仿真結(jié)果表明，本文提出的累積方正弦波插值算法能夠有效分選PRI 抖動(dòng)信號(hào)，且無須預(yù)先設(shè)置容差參數(shù)，有效避免了修正PRI 變換中的容差參數(shù)設(shè)置問題，脈沖的平均分選準(zhǔn)確率可達(dá)到90%，且通過與修正PRI算法進(jìn)行時(shí)間對(duì)比實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步證實(shí)了本文累積方正弦波插值算法的時(shí)間消耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于修正PRI 變換算法。

表1 算法仿真結(jié)果

表2 算法仿真結(jié)果

圖4 時(shí)間消耗對(duì)比圖

4 結(jié)束語

綜上所述，本文提出的累積方正弦波插值算法原理簡單，算法運(yùn)算量小，取得了較好的分選效果，且算法采用工程中應(yīng)用廣泛的快速傅里葉變換代替計(jì)算量較大的直方圖統(tǒng)計(jì)方法，使得算法的工程實(shí)現(xiàn)變得可能。

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