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        基于灰色GA-LM-BP模型的CODMn預(yù)測

        2013-06-07 07:17:20崔雪梅
        水利水電科技進(jìn)展 2013年5期
        關(guān)鍵詞:模型

        崔雪梅

        (湖北工程學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院,湖北孝感 432000)

        (收稿日期:20120910 編輯:周紅梅)

        基于灰色GA-LM-BP模型的CODMn預(yù)測

        崔雪梅

        (湖北工程學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院,湖北孝感 432000)

        針對灰色GM(1,1)模型擬合誤差較大和LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力不強的問題,提出了灰色GA-LM-BP模型,該模型采用灰色GM(1,1)模型預(yù)測數(shù)據(jù)并得到其殘差,利用LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對殘差進(jìn)行擬合、測試、預(yù)測后,對灰色GM(1,1)模型的數(shù)據(jù)預(yù)測值進(jìn)行修正從而得到較合理的預(yù)測值,并運用遺傳算法對LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。運用該模型對倫河孝感段的CODMn進(jìn)行了預(yù)測,預(yù)測誤差不超過2.33%,表明模型的預(yù)測數(shù)據(jù)是合理的,可用于CODMn的預(yù)測和水質(zhì)預(yù)警預(yù)報。

        灰色理論;GA-LM-BP模型;化學(xué)需氧量;水質(zhì)預(yù)測

        化學(xué)需氧量(CODMn)是反映水中有機污染程度的指標(biāo),也是唯一能比較全面反映水中有機污染程度的指標(biāo),根據(jù)CODMn可以比較準(zhǔn)確地計算廢水有機污染物的排放總量[1-2]。用于預(yù)測CODMn的方法主要有逐步回歸法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色預(yù)測法等[3-5]。利用微分方程描述灰色系統(tǒng)動態(tài)情況的模型,能反映地表水中CODMn濃度隨時間變化的規(guī)律,但胡惠彬等[3]采用灰色GM(1,1)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測時,擬合誤差比較大。LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在擬合能力強、泛化能力差的特點,采用多次擬合測試能夠在一定程度上提高其泛化能力,但該方法需要反復(fù)試驗,有時試驗上萬次還不一定能夠取得很好的效果[6]。采用遺傳算法對LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化,能夠提高其泛化能力[7]。

        本文首先采用灰色GM(1,1)模型預(yù)測CODMn并得到其殘差,再用LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對該殘差進(jìn)行擬合,同時用遺傳算法對LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。利用灰色LM-BP模型對殘差進(jìn)行擬合、測試、預(yù)測后,對灰色GM(1,1)模型的數(shù)據(jù)預(yù)測值進(jìn)行修正,最后得到較合理的CODMn預(yù)測值。

        1 灰色GA-LM-BP模型

        1.1 灰色GM(1,1)模型

        單序列一階線性灰色GM(1,1)模型以微分?jǐn)M合為核心,根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列的特征,找出各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律,它是灰色系統(tǒng)理論的基本預(yù)測模型,其動態(tài)預(yù)測建模過程[8-10]如下:

        步驟1數(shù)據(jù)預(yù)處理。設(shè)系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)為X0= {x0,1,x0,2,…,x0,k},進(jìn)行一階累加,生成的序列為

        式中:k為原始序列數(shù)據(jù)的個數(shù)。

        式中:a為發(fā)展系數(shù);b為灰色作用量;z1,p為x1,p的緊鄰均值生成序列。

        GM(1,1)模型的白化微分方程[11]為

        1.2 遺傳算法

        遺傳算法是借鑒達(dá)爾文進(jìn)化思想和遺傳學(xué)理論演化出的一種隨機搜索算法[12],其基本思想是:隨機產(chǎn)生若干個所求解問題的數(shù)字編碼,形成初始群體;通過適應(yīng)度函數(shù)對每個個體進(jìn)行評價,淘汰適應(yīng)度低的個體,選擇適應(yīng)度高的個體參加遺傳操作,生成下一代新的種群,再對這個新種群進(jìn)行下一輪進(jìn)化。

        1.3 LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

        標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是:將輸出誤差以一定的方式通過隱含層向輸入層逐層反向傳播,并傳給各層的所有節(jié)點,最后根據(jù)各層節(jié)點的誤差來修正各節(jié)點的權(quán)值。該方法速度慢,容易陷入局部極小值,針對該問題,人們提出了很多改進(jìn)算法,其中LM(levenberg marquardt)算法是精度很高且速度最快的一種[6]。LM算法又稱阻尼最小二乘法,它解決了標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極小值問題。

        LM算法對標(biāo)準(zhǔn)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)的主要步驟如下[13]:

        步驟1初始權(quán)閾值初始化:隨機產(chǎn)生初始權(quán)值和閾值,確定所有樣本的誤差平方和以及要達(dá)到的收斂準(zhǔn)則ε,在編程中ε一般取1個很小的數(shù)。

        中國家用電器研究院評測中心主任工程師梁晶以“用戶體驗及用戶體驗評測”為主題,從用戶角度分享了冰箱技術(shù)升級的側(cè)重點。她表示,從產(chǎn)品策劃的角度來說,用戶體驗分為“有用”、“可用”、“易用”三個等級,三者都滿足就能成為消費者青睞的好產(chǎn)品。未來冰箱企業(yè)創(chuàng)新,符合并挖掘用戶需求是關(guān)鍵。

        步驟2計算輸出誤差:對于r個輸入層節(jié)點、n個隱含層節(jié)點、m個輸出層節(jié)點的3層網(wǎng)絡(luò)來說,隱含層第i節(jié)點輸出ai為

        式中:w1ij、b1i分別為第1層(輸入層)節(jié)點的權(quán)重和閾值;xj為隱含層的節(jié)點輸入;f1為變換函數(shù)。

        隱含層的節(jié)點輸出為輸出層的節(jié)點輸入,輸出層第j節(jié)點輸出yj為

        式中:w2ij、b2i分別為第2層即隱含層節(jié)點的權(quán)重和閾值;f2為變換函數(shù)。

        輸出層節(jié)點輸出誤差E為

        式中:ysj為期望輸出。

        步驟3計算雅可比矩陣:

        式中:Su為第u層節(jié)點數(shù);Q為訓(xùn)練樣本數(shù)。

        步驟4求BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整量Δwv:

        式中:wv、wv+1分別為v、v+1時刻的權(quán)值;I為單位矩陣;μv為LM算法內(nèi)部使用的一個大于零的調(diào)整因子,用于控制LM算法的迭代。通過自適應(yīng)調(diào)整該值,LM算法可以完成梯度下降法與高斯牛頓法的較好結(jié)合。

        1.4 灰色GA-LM-BP模型

        灰色GA-LM-BP模型數(shù)據(jù)預(yù)測修正流程如圖1所示。該模型的總體思想是:首先建立灰色GM(1,1)模型并預(yù)測數(shù)據(jù),得到其殘差。由于灰色GM(1,1)模型擬合精度不高,采用LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對該殘差進(jìn)行擬合、測試、預(yù)測,同時采用遺傳算法對LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)閾值進(jìn)行優(yōu)化。最后,將LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的殘差預(yù)測結(jié)果對GM(1,1)模型的數(shù)據(jù)預(yù)測值進(jìn)行修正,得到合理的數(shù)據(jù)預(yù)測值。該模型包含灰色GM(1,1)預(yù)測和LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測,其中LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測過程相對比較復(fù)雜,里面包含GA對LP-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)閾值的優(yōu)化。

        遺傳算法對LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化的核心思想如下:①建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),設(shè)置好網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù),隨機初始化遺傳算法GA種群;②將遺傳算法種群的每組個體作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值,采用LM算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練;③將訓(xùn)練好的LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對殘差進(jìn)行測試、預(yù)測,計算其均方誤差,將均方誤差作為遺傳算法的評價函數(shù),計算每個個體的適應(yīng)度;④根據(jù)適應(yīng)度對個體進(jìn)行遺傳(選擇、交叉、變異)操作;⑤滿足遺傳代數(shù)g大于設(shè)定值的條件就結(jié)束,否則轉(zhuǎn)第②步,進(jìn)入下一代遺傳。

        在編程的過程中,可以求出所有代所有個體中適應(yīng)度最小的值,并且記下此時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,這樣就能保證網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過多次訓(xùn)練多代遺傳后,最終得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。經(jīng)過遺傳算法對初始權(quán)值和閾值的優(yōu)化后,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力將大幅增強。遺傳算法適應(yīng)度跟種群的個體之間是一種間接的關(guān)系,中間經(jīng)過了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試,這是該模型實現(xiàn)的一個難點。

        圖1 灰色GA-LM-BP模型數(shù)據(jù)預(yù)測修正流程

        2 實例應(yīng)用

        采用灰色GA-LM-BP模型對倫河孝感段的CODMn進(jìn)行擬合、測試、預(yù)測。數(shù)據(jù)取樣每2個月1次,采用2008年8月至2011年12月共21個月的CODMn監(jiān)測數(shù)據(jù)。建立灰色GM(1,1)模型,得到CODMn的模擬值、殘差及殘差相對誤差,如表1所示。

        表1 灰色GM(1,1)模型對CODMn的擬合結(jié)果

        由表1可見,灰色GM(1,1)模型的擬合精度不高,且殘差的相對誤差沒有規(guī)律性,需采用灰色GALM-BP模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。建立LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將最后3個數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù),前17個數(shù)據(jù)作為擬合數(shù)據(jù),BP網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)為8,輸出層節(jié)點數(shù)為1,經(jīng)反復(fù)試驗確定隱含層節(jié)點數(shù)為6比較合適。設(shè)置遺傳算法個體(31個數(shù)據(jù))變量的二進(jìn)制位數(shù)為20,代溝為0.9,遺傳代數(shù)為10。將遺傳算法的種群個體作為LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值,經(jīng)過LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后,對測試樣本進(jìn)行對比,求出其均方誤差,將均方誤差作為遺傳算法的評價函數(shù),進(jìn)一步求出種群個體的適應(yīng)度。經(jīng)過10代遺傳后,得到各代種群適應(yīng)度的最優(yōu)解和均值變化如圖2所示。

        圖2 各代種群的最優(yōu)解和均值的變化

        利用灰色GA-LM-BP模型對灰色GM(1,1)預(yù)測得到的殘差相對誤差進(jìn)行擬合,其擬合相對誤差分別為:1.70×10-6、-2.87×10-7、6.68×10-8、-6.50× 10-6、-5.88×10-6、-2.90×10-6、-7.44×10-6、4.16× 10-5、1.96×10-6,可以看出灰色GA-LM-BP模型對訓(xùn)練樣本基本上能百分之百擬合。對表1中最后3個殘差數(shù)據(jù)的相對誤差進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測的相對誤差分別為-1.3831%、-0.32296%、-2.3206%,從預(yù)測結(jié)果可以看出,其誤差均不超過2.33%,說明可以用該灰色GA-LM-BP模型對殘差的相對誤差進(jìn)行預(yù)測。

        最后,利用灰色GM(1,1)模型預(yù)測2012年2—10月的5個CODMn質(zhì)量濃度數(shù)據(jù),采用灰色GALM-BP模型對殘差的相對誤差進(jìn)行預(yù)測,然后修正預(yù)測的CODMn質(zhì)量濃度數(shù)據(jù),最后得到較合理的CODMn質(zhì)量濃度值,如表2所示。

        表2 CODMn質(zhì)量濃度灰色預(yù)測、修正結(jié)果

        3 結(jié) 語

        灰色GA-LM-BP模型是一種有效的水質(zhì)預(yù)測方法,其吸收了灰色預(yù)測方法、遺傳算法和LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點,但同時也增加了編程的復(fù)雜性和計算工作量,主要體現(xiàn)在遺傳算法的優(yōu)化過程中。運用灰色GA-LM-BP模型對倫河孝感段21個月的CODMn實測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、預(yù)測,應(yīng)用結(jié)果表明,采用該模型對本地區(qū)的CODMn值進(jìn)行預(yù)測是合理可行的,一方面該方法利用灰色GM(1,1)模型能很好地反映本地區(qū)河流CODMn值隨時間的變化規(guī)律,另一方面可以采用LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的殘差預(yù)測結(jié)果對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,得到合理的預(yù)測數(shù)據(jù)。

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        Prediction of CODMnvalue based on the grey GA-LM-BP model

        //CUI Xuemei(College of Life Science and Technology,Hubei Engineering University,Xiaogan432000,China)

        Due to the large fitting-errors of grey GM(1,1)model and the weak generalization ability of LM-BP neural network,a model of grey GA-LM-BP network was proposed in this paper.The grey GM(1,1)model was used to predict data and obtain residual errors.After the residual errors were fitted,tested and forecasted with LM-BP neural network, more reasonable predicted values can be obtained by correcting the predicted values of the GM(1,1)model.In the meantime,the initialized weights and threshold of LM-BP neural network were optimized with the genetic algorithm(GA). The grey GA-LM-BP model was then used to predict the CODMnvalues at the Xiaogan segment of Lunhe River.Since the prediction errors were found to be less than 2.33%,the accuracy of the model is considered to be reasonable.The model can be used to predict the CODMnvalues and the water quality early warning.

        grey theory;GA-LM-BP model;CODMn;water quality prediction

        (收稿日期:20120910 編輯:周紅梅)

        10.3880/j.issn.10067647.2013.05.009

        TP181;X703.1

        A

        10067647(2013)05003804

        湖北省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題(2009B106);湖北工程學(xué)院項目(Z2011019)

        崔雪梅(1979—),女,云南宣威人,講師,碩士,主要從事生態(tài)環(huán)境及智能預(yù)測研究。xgughr@126.com

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