汪文洋，王能盛，梅國(guó)鋒，葛黛薇

(長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430100)

0 引言

在石油天然氣地質(zhì)領(lǐng)域，砂巖成巖作用因其對(duì)油氣儲(chǔ)層物性的影響而受到學(xué)者們的廣泛重視(趙澄林，2001;馮增 昭，1993)。作為成巖作用中最基本、最重要環(huán)節(jié)之一的壓實(shí)作用，對(duì)儲(chǔ)層的孔隙演化有著重大影響(Chester et al，2004;Mollema et al，1996;孫鳳華等，2004;劉偉等，2003)。影響壓實(shí)過(guò)程的地質(zhì)因素非常復(fù)雜，要想模擬砂巖的壓實(shí)過(guò)程，必須建立科學(xué)、合理、全面的數(shù)學(xué)模型，并且充分考慮各種地質(zhì)因素。因此，通過(guò)查閱國(guó)內(nèi)外大量的文獻(xiàn)，借助較成熟的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合計(jì)算機(jī)的模擬結(jié)果，不斷調(diào)整參數(shù)和模擬精度，盡可能地全面考慮影響因素，以期達(dá)到科學(xué)、真實(shí)、準(zhǔn)確地反映砂巖壓實(shí)過(guò)程的效果，從而預(yù)測(cè)砂巖的孔隙度、滲透率、密度等儲(chǔ)層物性。并且通過(guò)多項(xiàng)式擬合，建立了砂巖孔隙度、滲透率、密度與埋深的多項(xiàng)式方程，對(duì)砂巖的儲(chǔ)層物性的預(yù)測(cè)起到了良好的指導(dǎo)作用。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 假設(shè)及推論

1.1.1 假設(shè) (1)沉積物沉積后變化過(guò)程和壓實(shí)過(guò)程受許多自然影響因素的作用;(2)(每一個(gè))影響因素都是唯一的;(3)沉積物最終轉(zhuǎn)變?yōu)閹r石的結(jié)果是所有自然影響因素共同作用的總和。

1.1.2 推論 (1)由假設(shè)1和2可知，在固結(jié)過(guò)程中，任一元素的影響很小，并與作用因素的數(shù)目成反比;(2)由假設(shè)2可知，每一個(gè)因素的個(gè)體影響是不同的。

用系數(shù)ci可以表示這種影響作用，可得關(guān)系式

和

1.2 數(shù)學(xué)模型

在上述條件下，由Buryakovsky等人在1976年提出用來(lái)模擬砂巖壓實(shí)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型(趙鵬大等，2004)基本形式如下:

式(4)中，U0是沉積物最初的壓實(shí)程度;Ut同U0。

當(dāng)已知地層深度和當(dāng)時(shí)地質(zhì)年代時(shí)，xi是模型系數(shù)。在選擇模型系數(shù)時(shí)，必須考慮(1)沉積物的聚集條件;(2)它們的沉積后變化，成巖作用和后生作用;(3)區(qū)域大地構(gòu)造發(fā)展史。另外，還應(yīng)充分考慮其他一些因素:外部因素(壓力、溫度等)、內(nèi)部因素(巖性、礦物成分和膠結(jié)作用等)。

模型系數(shù)xi是相對(duì)獨(dú)立的，這是模型成立的必要條件。系數(shù)xi的值與ci相對(duì)應(yīng)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)和野外獲得的原始數(shù)據(jù)，應(yīng)用模糊集合理論(Buryakovsky，1993)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算(表1)。

表1 砂巖自然壓縮因素?cái)?shù)值刻度值

1.3 模型的影響因素

在壓實(shí)過(guò)程中，模型系數(shù)考慮了主要地質(zhì)因素對(duì)砂巖儲(chǔ)層物性的影響(Caviglia，1994)。這些地質(zhì)因素包括:地質(zhì)年代(Ma)、構(gòu)造旋回次數(shù)、埋深(km)、溫度(℃)、沉積速率(m/Ma)、砂巖中石英的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%)、膠結(jié)程度(CaCO3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)、分選系數(shù)(表1)。

模型中要求各自然因素的標(biāo)準(zhǔn)化形式，因此必須對(duì)自然因素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。國(guó)外學(xué)者Buryakovsky等(1993)通過(guò)多年的研究，建立了自然因素絕對(duì)值與標(biāo)準(zhǔn)化值之間的關(guān)系式(表2)。通過(guò)自然因素對(duì)砂巖影響程度的分析研究，將影響程度分3種:弱、中、強(qiáng)。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究，確定了其影響系數(shù)(表3)。

筆者應(yīng)用計(jì)算機(jī)多次模擬，確定砂巖壓實(shí)過(guò)程較強(qiáng)的影響因素為:地質(zhì)年代和埋藏深度(產(chǎn)層深度);中等強(qiáng)度影響因素為:構(gòu)造旋回次數(shù)，巖石輕組分中的石英含量，膠結(jié)程度;弱的影響因素為:沉降速率、顆粒分選系數(shù)和地層溫度。

表2 標(biāo)準(zhǔn)化公式

表3 自然因素影響系數(shù)

1.4 建模系數(shù)的計(jì)算

建模系數(shù)(Syvitski et al，1992)的計(jì)算公式:

式(5)中，aj為影響系數(shù);Ti是對(duì)自然因素下任一參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化值;xi為建模系數(shù)。

1.5 砂巖儲(chǔ)層物性預(yù)測(cè)

運(yùn)用模型系數(shù)算出

Z值表征砂巖的相對(duì)壓實(shí)和成巖作用，即巖石固結(jié)的相對(duì)程度。Buryakovsky等提出的公式可計(jì)算砂巖孔隙度、滲透率、密度等儲(chǔ)層參數(shù)(表4)。

表4 中生代砂巖儲(chǔ)層參數(shù)

φ0和k0分別是砂巖壓實(shí)前的孔隙度和滲透率初值，dma為砂巖固結(jié)后的密度。

Z1為孔隙度的相對(duì)變化值，即Z1=φ/φ0。

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.2 計(jì)算機(jī)處理

2.2.1 計(jì)算機(jī)編程 巖石儲(chǔ)層物性的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)的算法流程如下。

塊1:輸入影響程度的8個(gè)影響系數(shù)a。塊2:產(chǎn)生地質(zhì)年代140～190 Ma間的100組隨機(jī)數(shù)。塊3:產(chǎn)生埋深2.0～2.5 cm間的100組隨機(jī)數(shù)。塊4:產(chǎn)生構(gòu)造旋回次數(shù)1.8～2.2間的100組隨機(jī)數(shù)。塊5:產(chǎn)生石英組分60%～80%間的100組隨機(jī)數(shù)。塊6:產(chǎn)生膠結(jié)程度12%～18%間的100組隨機(jī)數(shù)。塊7:產(chǎn)生沉積速率100～200 m/Ma間的100組隨機(jī)數(shù)。塊8:產(chǎn)生地層溫度85～95℃間的100組隨機(jī)數(shù)。塊9:產(chǎn)生分選系數(shù)3～4間的100組隨機(jī)數(shù)。塊10:由公式(6)計(jì)算出巖石相對(duì)壓實(shí)程度值Z。塊11:由公式(10)計(jì)算出Z1的值。塊12:由公式(7)進(jìn)行砂巖的孔隙度模擬計(jì)算。塊13:由公式(8)進(jìn)行砂巖的滲透率模擬。塊14:由公式(9)進(jìn)行密度模擬。塊15:用最小二乘法對(duì)砂巖孔隙度、滲透率、密度分別同埋深進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，確定孔隙度、滲透率、密度與埋深的多項(xiàng)式方程。塊16:繪制砂巖孔隙度、滲透率和密度隨埋深的變化曲線圖。

2.2.2 圖形顯示 砂巖孔隙度、滲透率和密度隨埋深的變化曲線見(jiàn)圖1、圖2、圖3。

圖1 砂巖孔隙度隨埋深變化曲線

圖2 砂巖滲透率隨埋深變化曲線圖

圖3 砂巖密度隨埋深變化曲線圖

2.2.3 多項(xiàng)式擬合 用最小二乘法對(duì)砂巖孔隙度、滲透率、密度分別同埋深進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得出砂巖孔隙度、滲透率、密度與埋深的多項(xiàng)式方程。

孔隙度:φ= －0.211 8H3+11.441 1H2－3.287 7H+2.649 1

滲透率:K=－162.912 7H3+1 113.085 2H2－2 541.990 2H+1 957.075 0

密度:d=1.056 4H3－7.188 7H2+16.399 3H－10.529 8

式中，H為砂巖埋深。

3 結(jié)論

(1)通過(guò)計(jì)算機(jī)編程計(jì)算模擬，繪制出砂巖的孔隙度、滲透率、密度隨埋深的變化曲線，直觀地顯示出砂巖儲(chǔ)層物性隨埋深的變化，其結(jié)果與真實(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)相差很小。因此，該模型可以有效地預(yù)測(cè)砂巖的儲(chǔ)層物性。

(2)對(duì)于某地區(qū)砂巖，在其中一個(gè)井位取芯后獲得砂巖壓實(shí)作用影響因素的數(shù)據(jù)后，可以通過(guò)建立孔隙度、滲透率、密度與埋深之間的方程，從而預(yù)測(cè)該層其他處于不同埋深區(qū)域的儲(chǔ)層物性，為其他油井的定位提供指導(dǎo)。

(3)當(dāng)壓實(shí)作用影響砂巖的儲(chǔ)層物性占主導(dǎo)地位時(shí)，該模型具有極高的準(zhǔn)確度，其預(yù)測(cè)結(jié)果具有極大的參考價(jià)值。并且，還可以推廣應(yīng)用到泥、頁(yè)巖、碳酸鹽巖物性的預(yù)測(cè)。

4 致謝

成文過(guò)程中得到了長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院湯軍教授的指導(dǎo)，地球科學(xué)學(xué)院黨委副書(shū)記祝湘陵老師以及團(tuán)總支張娟老師提供了很多幫助。研究生楊爭(zhēng)光等為資料查詢以及圖形處理提供了很多幫助，在此一并表示誠(chéng)摯感謝。

馮增 昭.1993.沉積巖石學(xué):上冊(cè)［M］.2版.北京:石油工業(yè)出版社.

劉偉，竇齊豐.2003.成巖作用與成巖儲(chǔ)集相研究——科爾沁油田交2斷塊區(qū)九佛堂組(J3jf)下段［J］.西安石油學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，18(3):4－8.

孫鳳華，陳祥，王振平.2004.泌陽(yáng)凹陷安棚深層系成巖作用與成巖階段劃分［J］.西安石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，19(1):24 －27，37.

趙澄林.2001.沉積學(xué)原理［M］.北京:石油工業(yè)出版社.

趙鵬大，陳建平，湯軍.2004.定量地學(xué)方法及應(yīng)用［M］.北京:高等教育出版社.

BURYAKOVSKY L A.1993.Method and software for numerical simulation of reservoir properties of oi-and gas-bearing rocks［J］.Computers ＆ Geosciences，19(6):803 －815.

CAVIGLIA F J.1994.Computation of longshore currents and sediment transport［J］.Computers ＆ Geosciences，20(6):905－917.

CHESTER J S，LENZ S C，CHESTER F M，et al.2004.Mechanisms of compaction of quar tzsand at diagenetic conditions［J］.Earth and Planetary Science Letters，220(3/4):435－451.

MOLLEMA P N，ANTONELLINNI M A.1996.Compaction bands:a structural analog for anti-model cracks in aeolian sandstone［J］.Tectonophysics，267(1/4):209 － 228.

SYVITSKI J P，DAUGHNEY S.1992.Delta 2:delta progradation and basin filling［J］.Computers ＆ Geosciences，18(7):839－897.