穆青青，伍永剛，楊紀明

（1.漢江集團信息中心，丹江口 442700；2.華中科技大學水電與數(shù)字化工程學院，武漢 430074；3.丹江口水力發(fā)電廠，丹江口 442700）

“負荷趨勢+混沌”預測法的改進

穆青青1，伍永剛2，楊紀明3

（1.漢江集團信息中心，丹江口 442700；2.華中科技大學水電與數(shù)字化工程學院，武漢 430074；3.丹江口水力發(fā)電廠，丹江口 442700）

“負荷趨勢+混沌”預測法，將負荷拆分成“負荷趨勢”和“混沌”部分。但其在分離負荷趨勢部分時提取過量，混沌預測模型存在累積誤差。針對這些問題文中根據(jù)周期與混沌的頻譜特性，通過快速傅里葉變換確定周期分離的量；根據(jù)鄰近點是否是預測值，對加權一階局域法多步預測的鄰近點權重增加因子進行修正；同時對剩余負荷為隨機噪聲的情況進行了處理。通過對海南地區(qū)負荷進行預測，驗證了改進后的方法在預測精度方面有明顯提高。

短期負荷預測；負荷趨勢；混沌；加權一階局域法；鄰近點權重

短期負荷預測是指對未來1天到一周的負荷預測。它是電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行的基礎，對地區(qū)或電網(wǎng)范圍內的電力規(guī)劃有著重要作用。為了提高電網(wǎng)的安全性和經(jīng)濟性，改善供電質量，短期負荷預測要有盡可能高的預測精度。

目前電力系統(tǒng)短期負荷預測的基本方法分成兩大類。第一類是只依據(jù)歷史記錄進行預測，如時間序列法、混沌預測法、經(jīng)驗模態(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）法及希爾伯特-黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）方法等。時間序列法是根據(jù)負荷的發(fā)展規(guī)律來進行預測的，所需數(shù)據(jù)少，計算簡單[1]；混沌預測方法是利用混沌吸引子在不同層次間的自相似性進行混沌系統(tǒng)的短期預測，它通過相空間重構來近似恢復原來的多維非線性混沌系統(tǒng)；EMD方法是將數(shù)據(jù)分解為有限幾個獨立的、近乎周期性的內在模式函數(shù)及余項，利用各個分量來進行預測的[2]。HHT方法是對EMD方法的一種改進，是有EMD和Hilbert變換兩部分組成的，它是利用一階差分算法消除EMD模態(tài)混疊，通過對各分量的頻譜計算和觀察，將低頻分量進行重構，選取合適模型對各個分量進行預測[3]。第二類方法是考慮天氣和社會因素等影響的因果性方法，如采用相似日法、神經(jīng)網(wǎng)絡法、神經(jīng)網(wǎng)絡與替他方法的結合如小波變換、粒子群等，以及第一種方法與負荷影響因素相結合的方法，如基于EMD與因素影響的負荷分析法[2]。雖然第二類方法通常優(yōu)于第一類方法，但由于預測時所需要的天氣等信息也是預測值，一旦天氣預報不準確，則可能會引起更大的負荷預測誤差；同時第二類方法也是在第一類方法的基礎上結合負荷影響因素而產(chǎn)生的。因此只考慮負荷歷史記錄的預測方法，仍然需要進行深入的研究[4]。

只依據(jù)負荷歷史記錄進行短期負荷預測時，提高預測精度的方法之一，是深入研究歷史負荷的規(guī)律，并采用多個子模型進行預測[4]。大量的研究[4-6]表明負荷具有周期、混沌、隨機的特性，因此很多學者[4-6]將負荷分為3部分即周期部分、混沌部分和隨機噪聲部分，對這3部分分別建立子模型進行預測，最后再疊加起來即得預測負荷。在目前的研究中，文獻[4]發(fā)現(xiàn)負荷是以雙周期行為（24 h和12 h）為主的，雙周期以外的剩余成分是以混沌為主，故為簡化預測模型，提出“雙周期+混沌”法。該方法采用雙周期加混沌這2個子模型來進行負荷預測，具有更高的預測精度和可靠性。

本文基于“雙周期+混沌”法在正常日負荷的情況下對負荷進行研究分析，發(fā)現(xiàn)負荷除了具有雙周期成分外，還有其他周期成分6 h等。文獻[4]也根據(jù)負荷的多周期性，在文獻[7]中提出了“負荷趨勢+混沌”預測方法，此方法是“雙周期+混沌”法的進一步研究，將負荷的多周期部分即負荷基本趨勢提取出來，然后對剩余負荷進行混沌預測，本文就是基于這種方法進行研究的。因此本文采用文獻[8]里提出的快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）將負荷的全部周期成分分離出來，得到了日負荷基本的變化趨勢，然后對剩余混沌時間序列采用廣泛應用的加權一階局域法多步預測[9]模型進行預測。

同時之前的研究中[4，7]存在以下兩個問題：問題一是在分離多周期部分時周期頻率處是全部提取，因負荷序列是周期、混沌、隨機的混合，全部提取會引起周期分離量過多，針對此問題文中提出要考慮并確定分離的量。問題二是在運用加權一階局域法多步預測[9]模型對剩余序列進行預測時，會用到預測值，存在累積誤差，針對此問題本文提出在鄰近點的權重上增加因子進行自適應修正，消減因預測值代入計算所帶來的累積誤差。同時本文對剩余序列為隨機噪聲的情況進行分析處理。

1“負荷趨勢+混沌”法預測原理

1.1 電力負荷組成成分及分離方法

實際電力負荷包含著周期性，混沌及隨機性，故負荷可被分為3部分：多周期有規(guī)律部分即負荷趨勢部分，混沌部分和隨機噪聲部分。在對負荷進行預測時，要分別將這3部分分離出來然后單獨建立模型進行預測，最后疊加起來即得預測負荷，其原理如圖1所示。在目前的研究中，為簡化模型，文獻[4]提出了“負荷趨勢+混沌”法，是將負荷分為負荷趨勢部分和剩余混沌部分，然后分別建立子模型進行預測，最后再疊加起來。負荷趨勢部分就是負荷的多周期部分，因在分離周期部分時因任何一個信號都可以用一系列的正弦波來表示，故考慮運用FFT分離出周期性的有規(guī)律的部分，對負荷趨勢部分可直接外推即可得到預測值。在對剩余負荷進行混沌預測時，一般情況下一階加權局域法多步預測模型被廣泛用于混沌預測。

圖1 負荷預測原理Fig.1 Schematic diagram of load forecasting

1.2 分離負荷趨勢部分

離散傅里葉變換DFT（discrete Fourier transform），尤其是快速傅里葉變換（FFT），已作為普遍應用的數(shù)字信號處理技術廣泛應用于電力系統(tǒng)的頻譜分析中。任何一個時間序列都可分解為一系列的正弦波。故可對負荷時間序列進行FFT分析。通過對負荷序列進行FFT變換，在頻域中分析負荷的頻譜特性，然后將具有周期特性的頻率值經(jīng)FFT反變換到時域中，得到負荷的周期部分。對海南電網(wǎng)負荷值進行FFT變換，其結果如圖2（a）所示，將負荷的頻譜圖放大即得到圖2（b）。從圖2（b）中看到實際電力負荷在頻域中具有多周期特性，主要的周期頻率為0.010 4 Hz和0.020 8 Hz，則在實際電力負荷的主要周期為1/0.010 4和1/ 0.020 8，即為96點和48點。因海南實際電力負荷一天24 h 96點，故實際的負荷周期為一天24 h和12 h即是雙周期，此說明海南電網(wǎng)電力負荷具有很明顯的雙周期性。同時從圖中還可看到負荷還有其他不太明顯的周期成分如6 h等，故本文在雙周期分離的基礎上，通過FFT將負荷的所有周期部分均提取出來，且通過自動分離辦法將其多周期部分提取出來，得到負荷趨勢部分。

圖2 負荷頻譜圖Fig.2 Frequency spectra of the load

1.3 剩余混沌部分預測

通過FFT方法將負荷的負荷趨勢部分分離出來，得到剩余負荷，因負荷除具有多周期特性外還具有混沌特性，則對剩余負荷進行混沌判定為混沌，通過混沌預測方法對剩余負荷進行預測，在混沌預測方法中基于相空間重構的加權一階局域法多步預測被廣泛應用。

1.3.1 相空間重構理論

相空間重構理論認為系統(tǒng)任意分量的演化是由與之相互作用的分量決定，因此這些相關分量的信息就隱含在任一分量的發(fā)展過程中。這樣，可以從某一分量的一批時間序列數(shù)據(jù)中提取和恢復出系統(tǒng)原來的規(guī)律[6]。要對混沌時間序列進行預測，首先要對時間序列進行相空間重構。

假設觀測到的混沌時間序列為xk，k=1，2，…，N。相空間模式為

式中：τ為時間延遲；m為嵌入維數(shù)；相點總數(shù)n= N-（m-1）τ；Xi為重構相空間相點，i=1，2，…，n。

嵌入維數(shù)的計算：1983年Grassberger和Procaccia提出了從時間序列計算吸引子關聯(lián)維數(shù)的G-P算法[10]。如果隨著嵌入維數(shù)m升高，關聯(lián)維數(shù)達到飽和，此時的m為時間序列的重構相空間的嵌入維數(shù)。

延遲時間的計算：運用復自相關法[11]計算延遲時間。

1.3.2 加權一階局域法多步預測模型

利用上述式（1）構造相空間，設中心點為XM，他的鄰近點為XMi，i=1，2，…，q。這些鄰近點演化k步后的的相點為XMi+k。則加權一階局域法多步預測模型為

式中，ak，bk是通過加權最小二乘法得到的。

式中，Pi為權重系數(shù)，是中心點的第i個鄰近點的權重，其計算式為

式中，C為參數(shù)，一般情況下取1。根據(jù)求得的ak，bk，代入k步預測式（2），即可得到演化k步后的相點預測值XM+k為

式中，XM+k中的第m個元素xM+K+(m-1)τ即為原序列的k步預測值XN+k。

1.4“負荷趨勢+混沌”預測算法

“負荷趨勢+混沌”預測方法是將負荷分為多周期（負荷趨勢）部分和剩余混沌部分，分別對其進行預測，最后再疊加起來即得到預測負荷，其計算步驟如下：

步驟1對負荷序列進行FFT變換到頻域中，然后將其有規(guī)律（周期）部分通過FFT反變換分離出來，得到基荷即負荷的趨勢部分；

步驟2原有負荷序列減去負荷趨勢部分得到剩余負荷，對剩余負荷進行計算延遲時間和嵌入維數(shù)，構造相空間，然后計算其最大Lyapunov指數(shù)；

步驟3最大Lyapunov指數(shù)大于0，則剩余負荷為混沌序列，采用第2.3節(jié)的加權一階局域法多步預測模型進行預測，得到剩余序列的預測值；

步驟4剩余序列的預測值加上負荷趨勢部分直接外推得到的值，即得到所需的預測負荷。

2 算法改進

在之前的研究中分離負荷趨勢部分時是對多周期部分對應的頻率處全部提取，會引起提取過多，因負荷是周期、混沌、噪聲的混合，將負荷變換到頻域中的值是各個成分共同作用的結果；在運用加權一階局域法多步預測模型進行預測時鄰近點在多步之后的點可能是預測值，會引起累積誤差；同時序列不為混沌為隨機噪聲時應怎樣處理，基于以上存在的問題，提出如下改進方法。

2.1 負荷趨勢部分信號自動分離及分離量

（1）自動分離的辦法：因時間序列中有周期部分，需要運用FFT變換到頻域中，然后再將某些具有周期性的頻域值反變換回去得到周期部分。這就需要將頻域中幅值較大的自動分離出，因這部分就是具有周期的有規(guī)律的部分。則設定一個閾值，大于此閾值的則分離出來，小于此閾值的認為在該頻率處不是主要成分。此閾值的設定為：首先將各個頻率處的值按從大到小的順序排序，然后只取前面的m=n/2×0.5（n為FFT變換后的值的總個數(shù)）個較大的幅值，然后求這m個值的均值，此均值即為閾值。

（2）分離周期趨勢部分某個頻率處的量的問題：首先因為此頻率處的值較大滿足上面閾值的條件，說明相比較混沌和噪聲信號此處為負荷的主要頻率成分，所以才將其分離出來。因為混沌信號與噪聲信號都是連續(xù)分布的寬譜，且實際中的混沌信號與噪聲信號的頻譜差別很小，故確定提取周期頻率處幅值的量的方法是：因為在周期頻率處其幅值主要是周期部分的貢獻，混沌及隨機的貢獻較小，故可對要分離的頻率處首先設一個權值為0.85，然后一直增加權值，直到剩余的此頻率處的值與此頻率的前一個和后一個頻率處的值相當[（Qsi-Qi-1）/Qi-1+（Qsi-Qi+1）/Qi+1]/2＜0.002即可。其中Qsi為分離的頻率處剩余的幅值，Qi-1為分離頻率處的前一個頻率處的幅值，Qi+1為分離頻率處的后一個頻率處的幅值。

2.2 加權一階局域法多步預測的改進

在第2節(jié)中式（3）和式（4）沒有考慮到鄰近點在多步之后的點可能是之前的預測值，代入算法中預測，會引起累積誤差。針對此問題，本文在鄰近點的權重上增加一個因子進行自適應修正。其修正辦法如下。

（1）當k步預測時，若中心點的鄰近點在k步演化之后的那個點的序號K＞中心點序號M，則修正為

式中：n為預測的點數(shù)，Pi為式（4）計算所得的原始的權重，此時因用到預測值考慮到會有累積誤差，故消減原有的權重。

（2）若中心點的鄰近點在k步演化之后的那個點的序號K=中心點序號M，則修正為

此時是保持原有的權重。

（3）若中心點的鄰近點在k步演化之后的那個點的序號K＜中心點序號M，則修正為

此時未用到預測值，用到的是序列的實際值，故增加原有的權重。則最終的權值為

在本文中此n值是10。

2.3 剩余負荷為隨機噪聲的處理

對剩余負荷計算最大Lyapunov指數(shù)進行混沌判定，判別為混沌時，由于剩余部分中還含有噪聲部分，則這時是噪聲、混沌的混合，需要進行分離，然后再進行預測。但若剩余負荷不為混沌為隨機噪聲時也要對噪聲部分進行處理。具體處理方法如下。

2.3.1 對噪聲的處理

對剩余負荷進行混沌判定若不為混沌時，由于之前已經(jīng)將負荷趨勢部分分離出來，而時間序列一般是周期、混沌及噪聲的混合，故此時剩余序列不為混沌，則應是噪聲部分。噪聲具有隨機性，是測量設備或是其他外界因素原因而帶來的噪聲，它是不可預測的，一般實際中時間序列都含有噪聲。對噪聲處理時可考慮去剩余噪聲序列的均值，則可將其均值作為剩余噪聲序列的預測值。

2.3.2 剩余負荷為混沌時去噪的處理

當對剩余序列進行混沌判定為混沌時，則說明剩余序列具有混沌特性。則由于噪聲的最大Lyapunov指數(shù)時接近0的數(shù)值，而混沌時間序列的最大Lyapunov指數(shù)時大于0的，故若對剩余序列進行混沌判定時最大Lyapunov指數(shù)大于0為混沌時，則剩余序列中可能還有噪聲部分，這時需要對剩余序列進行處理。

因噪聲是不可預測，而混沌時間序列可以根據(jù)混沌預測方法進行預測，對混沌剩余序列處理時需要將噪聲去掉，將混沌部分提取出來。對混沌部分進行混沌預測，對噪聲部分運用上述噪聲處理的方法。小波變換時目前許多科學和工程技術領域中很熱門的問題之一。它能在時頻域中給出信號的良好的局部表示，非常適合對信號進行特征提取。盡管混沌信號與噪聲信號的頻譜都是連續(xù)分布的寬譜，但混沌信號的奇異性與噪聲的奇異性在小波變換下有著截然不同的表現(xiàn)[12]。故本文采用小波變換提取混沌部分，實現(xiàn)剩余序列的混沌噪聲分離。同時對分離后的混沌部分和噪聲部分計算最大Lyapunov指數(shù)來驗證分離的正確性。

對一個Lorenz混沌時間序列，其中σ=10，γ= 28，b=8/3。并取x、y、z的初始值為11、5、8。其中取x方向的1 000個點作為研究對象，在此混沌時間序列的基礎上在疊加上隨機信息構成混沌噪聲混合時間序列，如圖3（a）所示。對此混合信號進行小波變換，分離出的混沌及噪聲信號如圖3（c）、（d）所示。

從圖中可以看到混合信號經(jīng)小波去噪后基本保持了原有混沌序列的變化趨勢。對混合信號中分離出的混沌部分和剩余噪聲部分分別進行Lyapunov指數(shù)計算，得到分離出的混沌部分為0.024 04，剩余噪聲部分為0.000 808 7。可以看出提取混沌后的剩余部分的最大Lyapunov指數(shù)接近0，說明剩余部分為噪聲，同時也說明利用小波變換成功的實現(xiàn)了混沌與噪聲的分離。同時對混合信號及原始混沌序列與隨機序列進行最大Lyapunov指數(shù)計算分析，得到混合信號的為0.014 7，原始混沌信號為0.027 3，原隨機序列為0.000 749 3。由此說明分離后的混沌信號比原始混合信號的最大Lyapunov指數(shù)大，也驗證了分離的正確性。

3 算例分析

對海南地區(qū)2008年6月選取一周的負荷數(shù)據(jù)，對其進行預測。在選取歷史樣本時，本文通過對選取歷史樣本的長短對負荷預測的影響進行了分析比較，發(fā)現(xiàn)選取歷史數(shù)據(jù)為20天時得到的預測負荷較好，故本文選取預測日之前的20天為歷史負荷數(shù)據(jù)（一天96點）。因負荷具有周期性，故對歷史數(shù)據(jù)進行均值的處理，得到一天96點的均值序列，對此序列進行FFT變換，利用上述改進算法得到一天所含的負荷趨勢（多周期）部分，然后這20天歷史數(shù)據(jù)分別減去這每天的有規(guī)律部分得到剩余負荷，對剩余負荷計算得到其相空間的嵌入維數(shù)m為12，延遲時間τ為27，其最大Lyapunov指數(shù)為0.001 221 096 6（大于0），說明剩余負荷為混沌序列具有混沌特性。

圖3 混沌噪聲混合信號分離出混沌信號及噪聲Fig.3 Chaos signal and noise seperated from the mixed signals

對剩余負荷運用小波去噪后其最大Lyapunov指數(shù)為0.001 147 66，去除的噪聲的最大Lyapunov指數(shù)為0.010 42，說明這部分是混沌部分，不可去除，則剩余負荷主要是混沌序列。利用上述改進的混沌算法對剩余負荷進行預測，得到預測值再加上周期部分的直接外推值得到海南電網(wǎng)負荷的預測值。

結合海南地區(qū)的誤差指標，本文選用5種誤差指標：日最高負荷誤差，日最低負荷誤差，電量誤差，均方根誤差，平均相對誤差。海南電網(wǎng)的一周預測結果誤差見表1所示，并與改進前的“負荷趨勢+混沌”方法的預測結果進行比較。其中6月17日96點負荷的預測結果和改進前的比較如圖4所示。

表1 預測負荷的誤差指標Tab.1 Error indicators of forecasting load

圖4 6月17日的改進前后預測結果對比Fig.4 Comparison between the actual load and the forecasting load on June 17

由表1和圖4結果分析可見：

（1）從各天誤差來看，此種改進方法使預測誤差較低，得到了較好的預測結果，提高了預測精度。從每種誤差的平均值來看，除最大誤差為3.19%外，均可達到1.5%的誤差范圍。

（2）從5種誤差指標來看，日最高負荷誤差和最大誤差得到了很好的改善，誤差較低，能很好地預測負荷的峰值，同時有效地控制了負荷的最大誤差，最大誤差較小，則負荷的其他誤差不會超過最大誤差，使得負荷整體的誤差都有所改善。均方根誤差和平均相對誤差也比之前的有所降低。

（3）從圖中可看到改進前的方法不能很好地預測負荷序列的峰谷，預測誤差較大。通過本文的改進后，其預測結果表明對負荷曲線的峰谷預測較好，同時對日負荷曲線的變化趨勢預測的也較好，預測精度明顯得到提高。

4 結語

電力系統(tǒng)的短期負荷具有明顯的多周期及混沌特性，故“負荷趨勢+混沌”預測方法被用于分析研究。但此方法存在周期分離過多和累積誤差的問題，針對這些問題本文進行了研究改進，在分離負荷趨勢部分時要確定分離的量的問題，對剩余序列運用一階加權局域法多步預測時在鄰近點的權重上增加一個因子進行自適應修正，同時對負荷為隨機噪聲的情況進行了分析處理。通過對海南電網(wǎng)負荷進行預測分析，結果證明了改進后的方法較改進前的降低了預測誤差，提高了負荷的預測精度，取得了滿意的結果。本文在進行研究時未考慮負荷的節(jié)假日特性，同時負荷還受到天氣、溫度、濕度、降水量等因素的影響，在對負荷進行預測時需要考慮這些影響因素，在負荷預測方法中相似日法考慮了這些因素，如何將相似日法與本文預測方法結合，將影響負荷的因素進行量化并引入預測模型中，從而提高預測精度。這仍是需要研究的問題。

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Improved Method for Short-term Load Forecasting Based on Synthesizing Load Trend and Chaos

MU Qing-qing1，WU Yong-gang2，YANG Ji-ming3
（1.Hanjiang Group Information Center，Danjiangkou 442700，China；2.College of Hydroelectricity and Digitalization Eng.HUST，Wuhan 430074，China；3.Danjiangkou Hydropower Plant，Danjiangkou 442700，China）

The power load series can be divided into two components by the forecasting method of synthesizing load trend and chaos，which namely load trend and chaotic component.However，the part of periodic frequency is totally extracted，meanwhile，the chaotic prediction model can cause the accumulated error.In this paper，the quantity of seperating periodic part is considered and determined by fast Fourier transform according to the periodic and chaotic spectrum characteristics.The weight of adjacent points which are forecasted by the adding-weight one-rank local-region method are modified by adding a factor according to the adjacent points whether is the predictive value.Meanwhile，it makes an analysis on the rest of the load which is the random noise.Moreover，through the Hainan area load forecasting，the results demonstrate that the proposed method is superior to the previous methods in forecasting accuracy.

short-term load forecasting；load trend；chaos；adding-weight one-rank local-region method；weight of adjacent points

TM715

A

1003-8930（2013）06-0160-07

穆青青（1987—），女，碩士，助理工程師，從事水庫調度及電網(wǎng)負荷預測的研究。Email：mqq-510@163.com

2011-05-04；

2012-03-12

伍永剛（1963—），男，博士，教授，博士生導師，從事水庫優(yōu)化運行與控制、自動發(fā)電控制（AGC）、電價理論、遺傳算法、神經(jīng)元網(wǎng)絡等研究。Email：ygangwu@163.com

楊紀明（1985—），男，本科，助理工程師，從事電廠機組運行和維修。Email：332098331@qq.com