余 鵬，杜永成

（1.海軍裝備部裝備采購中心，北京 100071）；2.海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院，湖北武漢 430033）

0 前言

細(xì)水霧技術(shù)在消防滅火、除塵增濕、降溫降燥等諸多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其水動力學(xué)特性、熱特性與蒸發(fā)特性是國內(nèi)外研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。而霧滴生存環(huán)境中的水蒸汽濃度直接影響了霧滴的蒸發(fā)速率，并間接對霧滴的運(yùn)動和傳熱過程產(chǎn)生影響，因此是一個關(guān)鍵參數(shù)。假設(shè)有霧滴的區(qū)域稱為噴霧區(qū)域或霧區(qū)，受水蒸汽擴(kuò)散影響的區(qū)域稱為擴(kuò)散區(qū)域。由于傳質(zhì)作用的影響，噴霧過程中水蒸汽不斷由噴霧區(qū)域進(jìn)入擴(kuò)散區(qū)域，霧場及其擴(kuò)散區(qū)域的濕度不斷變化又影響到霧滴的蒸發(fā)作用，因此整個過程是很復(fù)雜的。

國內(nèi)外對霧滴的蒸發(fā)與運(yùn)動進(jìn)行了大量研究，S.Sazhin 等[1-2]研究了霧滴蒸發(fā)的瞬態(tài)導(dǎo)熱過程，但沒有討論環(huán)境濕度變化對霧滴蒸發(fā)速率的影響；B.Abramzon 等[3]研究了有熱輻射吸收條件下的油料液滴對流蒸發(fā)，對于液滴生存環(huán)境的蒸汽濃度也只是作了定值處理，與實(shí)際不符；P.Boulet等[4]在研究水噴霧遮蔽強(qiáng)輻射時提出了軸向蒸汽濃度的計(jì)算方法，使得熱輻射透射率的計(jì)算精度得以提高，但將水平蒸汽濃度分布處理為定值。國內(nèi)袁江濤[5]、冉景煜[6]等學(xué)者計(jì)算了有限空間內(nèi)的霧滴蒸發(fā)，雖然考慮了空間內(nèi)蒸汽濃度的變化，但采用的是整體的濃度變化，未考慮空間內(nèi)的濃度分布。

綜上所述，當(dāng)前對于壓力噴霧水平蒸汽濃度分布缺乏研究成果，本文通過數(shù)學(xué)建模對此進(jìn)行了數(shù)值研究，揭示了固定高度上霧滴蒸發(fā)速率隨時間的變化規(guī)律及蒸汽的水平濃度分布，對研究霧滴的運(yùn)動與蒸發(fā)具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

1 數(shù)學(xué)模型

霧滴蒸發(fā)過程中涉及到諸多傳熱過程，包括熱傳導(dǎo)、熱對流、紊流熱擴(kuò)散、輻射熱吸收、蒸發(fā)換熱等，計(jì)算起來相當(dāng)復(fù)雜。但本文的研究重點(diǎn)是濕度的變化規(guī)律，因此設(shè)霧滴與環(huán)境的溫度相同，同時不考慮輻射源的照射；實(shí)際的氣液兩相流中，霧滴與空氣是同時運(yùn)動又有相對運(yùn)動的，但為了簡化計(jì)算，本文假設(shè)氣相是靜止的，只存在分子運(yùn)動，即允許水蒸汽做自由擴(kuò)散，而無宏觀運(yùn)動；當(dāng)選定在距噴嘴某個高度上作為計(jì)算域時，由于霧滴是在整個運(yùn)動軌跡上產(chǎn)生粒徑變化，因此在該高度上的霧滴粒徑保持不變，本文假定服從對數(shù)正太分布；設(shè)定本文中所有計(jì)算都處于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力1.01e+5 Pa，環(huán)境溫度300 K，而且霧滴溫度與環(huán)境溫度相同，因此相對濕度、絕對濕度、蒸汽濃度等概念意義是等同的。

基于以上假設(shè)，對于霧狀水幕用作熱遮蔽的過程可近似為一維瞬態(tài)的水蒸汽—空氣擴(kuò)散過程，因此傳質(zhì)方程可表示為：

其中：ρvap表示空氣中水蒸汽的密度分量；Q 表示蒸發(fā)源項(xiàng)；DWA表示水蒸汽—空氣的二元質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[3，7]單個霧滴的蒸發(fā)速率可表示為：

其中：Sh*為修正的Sherwood 數(shù)（Sh0），表示為Sh*=2+（Sh0-2）/FM；

Sherwood數(shù)Sh0表示為：

式（2）中，BM為Spalding傳質(zhì)數(shù)：

將式（2）在單位控制體內(nèi)積分，可得蒸發(fā)源項(xiàng)為：

n（r）表示服從對數(shù)正態(tài)分布的霧滴粒徑：

r0、σ0分別表示平均粒徑和標(biāo)準(zhǔn)偏差，Nd表示單位體積內(nèi)的霧滴數(shù)密度：

fv表示霧滴的體積分?jǐn)?shù)。

2 濕度分布計(jì)算與分析

2.1 粒徑模型假設(shè)對計(jì)算結(jié)果的影響

圖1 粒徑分布的PDF 和近似模型

水霧是粒子多分散系，但在眾多的研究計(jì)算中為了節(jié)省計(jì)算時間或簡化計(jì)算過程往往將其當(dāng)作單分散系處理[8-9]。本文將水霧的概率密度函數(shù)做離散處理，在粒徑步長內(nèi)按單分散系計(jì)算，通過減小粒徑步長使其接近實(shí)際的水霧粒徑分布，如圖1 所示。水霧厚度0.5 m，對水霧兩側(cè)的蒸汽擴(kuò)散范圍都設(shè)為2.5 m。在霧滴體積分?jǐn)?shù)相同條件下采用單分散系和多分散系兩種模式計(jì)算，分別在100 s和1 000 s時截取相對濕度計(jì)算結(jié)果。圖2顯示，按單分散系計(jì)算的相對濕度小于按多分散系計(jì)算的相對濕度，說明單分散系假設(shè)對于計(jì)算實(shí)際問題是有一定誤差的，因此只要條件允許應(yīng)盡量按多分散系計(jì)算。

圖2 多分散系與單分散系模型計(jì)算相對濕度的對比

2.2 濕度空間分布及蒸發(fā)速率的變化

圖3 描述了水蒸汽不同時刻的擴(kuò)散分布，計(jì)算參數(shù)為：Vr=4 m/s ，r0=120 μm ，σ=2 ，hr=0.2，霧滴體積分?jǐn)?shù)fv=1×10-7。在噴霧的初始階段，由于質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)的限制，水蒸汽不能對擴(kuò)散區(qū)域產(chǎn)生影響。t=10 s時霧區(qū)內(nèi)的相對濕度只增加了0.015，而且基本沒有濕度梯度；t=100 s時，霧區(qū)內(nèi)的相對濕度最大增加了0.15，但只在噴霧區(qū)邊界處形成了一定的濕度梯度；隨著時間增長，霧區(qū)內(nèi)部濕度梯度增大，而且水蒸氣逐步擴(kuò)散到霧區(qū)之外；t=10 000 s時，霧區(qū)濕度已接近飽和，濕度增加不明顯，由于所取邊界及質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)的雙重限制，擴(kuò)散區(qū)域濕度增加顯著，而且趨于形成線性的濕度梯度分布。

圖3 不同時刻的相對濕度空間分布

圖4的計(jì)算參數(shù)同圖3。當(dāng)水蒸汽的產(chǎn)生率大于擴(kuò)散率時必然導(dǎo)致霧場內(nèi)部濕度增大，而濕度增大又必然導(dǎo)致蒸發(fā)速率的下降。對照圖3，由圖4 可見，隨著時間延長，蒸發(fā)速率不斷下降，并最終趨于0；而在空間分布上，霧場邊界上的蒸發(fā)率大于中心區(qū)域。

圖4 不同時刻霧區(qū)的蒸發(fā)速率分布

2.3 濕度時間分布

分別取擴(kuò)散區(qū)域中心、噴霧區(qū)域邊界和噴霧區(qū)域中心三個點(diǎn)，計(jì)算其相對濕度按時間的變化規(guī)律。計(jì)算參數(shù)為：Vr=4 m/s ，r0=120 μm ，σ=2 ，hr=0.4 ，霧滴體積分?jǐn)?shù)分別取為fv=1×10-6和fv=1×10-7，計(jì)算時長為2 000 s。如圖5 所示，相對濕度隨時間增大，但增大的速率隨時間變?。粐婌F區(qū)邊界處的濕度小于中心處的濕度，其變化規(guī)律與中心相同；噴霧中心的濕度最大，并逐漸趨于飽和；霧滴體積分?jǐn)?shù)為fv=1×10-6時，霧場中心只需要約100 s 達(dá)到飽和；而fv=1×10-7時，在2 000 s時，霧場中心相對濕度約為0.95。

圖5 不同位置相對濕度隨時間的變化規(guī)律

2.4 各種因素對濕度分布的影響

圖6 各種因素對相對濕度分布的影響

圖6（a）～圖6（d）顯示的是霧滴與空氣的相對速度、霧滴體積分?jǐn)?shù)、平均粒徑及環(huán)境相對濕度對計(jì)算域相對濕度分布的影響。圖6（a）-（c）說明，噴霧時霧滴與空氣間的相對速度越大，霧滴體積分?jǐn)?shù)越大，則產(chǎn)生的水蒸汽濃度越高。結(jié)合式（2）、（3）、（4）可知，相對速度越大則Reynolds 數(shù)、Sherwood 數(shù)越大，相應(yīng)的單個霧滴的蒸發(fā)速率越大，故而相對濕度會更大，如圖6（a）所示；而霧滴的數(shù)密度與霧滴體積分?jǐn)?shù)成正比，由式（5）、（6）、（7）可知增大噴水量也可使相對濕度增大，如圖6（b）所示；在相同霧滴體積分?jǐn)?shù)的霧場條件下，對于服從對數(shù)正態(tài)分布的水霧，若均值粒徑減小則數(shù)密度增大，霧滴總的蒸發(fā)表面積增大，則水蒸汽濃度越大，如圖6（c）所示。圖6（d）顯示，環(huán)境濕度越大，則霧場的相對濕度越高，但由蒸發(fā)產(chǎn)生的相對濕度增量越小。由于環(huán)境濕度直接決定了Splading 傳質(zhì)數(shù)BM，由式（4）可知，環(huán)境濕度越大BM越小，則單位體積內(nèi)的霧滴蒸發(fā)速率越小，使得相對濕度增量減小。

3 總結(jié)

本文通過建立一維霧場的瞬態(tài)濃度分布模型，比較了霧滴單分散系和多分散系假設(shè)的計(jì)算結(jié)果，揭示了在噴霧過程中霧場及擴(kuò)散區(qū)域空氣相對濕度隨時間、空間的變化規(guī)律，并分析了影響霧場相對濕度分布的各種因素，所得結(jié)論如下。

（1）實(shí)際霧場是粒子多分散系，對其進(jìn)行單分散系假設(shè)可以簡化計(jì)算，但使得計(jì)算精度降低。因此，只要條件允許應(yīng)盡量按多分散系計(jì)算。

（2）由于霧滴的蒸發(fā)，霧場相對濕度不斷增大，并趨于飽和；蒸發(fā)速率隨著相對濕度的增大逐漸降低，并趨于0；水蒸汽不斷由噴霧區(qū)域向外擴(kuò)散，使得擴(kuò)散區(qū)域的相對濕度增大，隨著時間的增長，在固定的擴(kuò)散區(qū)域內(nèi)，形成線性梯度的濕度分布。

（3）對于霧場區(qū)域或擴(kuò)散區(qū)域的單個位置，相對濕度隨時間增大，但增速降低；霧滴體積分?jǐn)?shù)為fv=1×10-6時，霧場中心只需要約100 s達(dá)到飽和；而fv=1×10-7時，在2 000 s時，霧場中心相對濕度約為0.95。

（4）霧滴與空氣的相對速度、霧滴體積分?jǐn)?shù)、平均粒徑及環(huán)境相對濕度對于霧場及擴(kuò)散區(qū)域的相對濕度有著顯著的影響。

（5）將霧場的濕度分布用于實(shí)際的噴霧熱遮蔽、霧滴運(yùn)動與蒸發(fā)等計(jì)算將是以后的研究重點(diǎn)。

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