李昕澤 李宏光

(北京化工大學信息科學與技術學院，北京 100029)

0 引言

近年來，控制回路之間的相關性對控制性能的影響受到廣泛的關注;然而目前的多變量控制性能評價方法都不能在這個問題上給出令人滿意的答案。

1996年，Harris等把單變量最小方差控制準則引入到多變量控制系統(tǒng)中，利用多變量譜因子分解和多變量丟番圖方程的解來描述多變量控制系統(tǒng)的性能［1］。Huang等拓展了這一思想，提出了系統(tǒng)濾波和相關性分析算法，并通過把單變量回路中的時間延遲引申為關聯矩陣，最終將該算法推廣到多變量系統(tǒng)［2－5］。Isaksson和 Burch等提出了 PID 控制回路的性能評估和監(jiān)測方法［6－7］。Ko＆ Edgar給出了以PID參數為自變量的閉環(huán)輸出的直接表達式，采用迭代算法計算可達的最優(yōu)PID控制回路性能及相應的最優(yōu)PID參數［8］。Harris利用方差分析的思想，在分析前饋-反饋系統(tǒng)內各部分擾動的作用后，形成了一個總方差［9］。這種對前饋-反饋控制系統(tǒng)中各部分擾動作用進行分析的思路也是本文主要分析思想的來源。

1 關聯回路控制性能分析

關聯控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 關聯控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of the correlated control system

圖1中，GA和GB分別為被控對象模型;GAB和GBA為兩個回路之間的關聯模型;CA和CB分別為兩個回路的PID控制器模型;NA和NB分別為兩個回路的噪聲模型;aA和aB分別為施加在A、B兩回路的噪聲。

若兩個控制回路的設定值均不發(fā)生變化，則有:

最終得到輸出的離散平移形式為:

式中:QB(q－1)aB(K)為自身回路的輸出方差，主要與aB有關;而 SA(q－1)q－d1CA(q－1)aA(K)不僅與 aA有關，而且還與A回路的控制器CA有關。同理可獲得A回路輸出的離散平移形式，即:

由此可見，控制器不但會對主回路的性能造成影響，同時也會影響關聯控制回路的方差。造成這種現象的主要原因是最小方差控制的目標是首先保證主回路中存在的方差最小，這也是控制器設計的初衷。而如果將關聯模型看作是控制器的另一個控制對象，就不能保證在關聯通道中存在的方差為最小。

2 關聯系統(tǒng)評價方法

利用PID可達最小方差算法，將關聯回路信息加入式(12)，利用分別求取兩部分方差;并利用兩部分方差之和來代表回路總方差，作為耦合回路控制性能的評價基準，從而達到分解耦合回路中方差的目的。

對于圖1的關聯控制回路，以B回路為評價回路，系統(tǒng)的脈沖響應可以表示為:

式中:Si等價于過程模型的階躍響應系數;ni為噪聲的脈沖響應系數;gAB為擾動脈沖響應系數;m為系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時刻的采樣次數。

式中:k1、k2、k3為B回路的控制器PID參數;N為噪聲的脈沖響應系數;gAB為擾動脈沖響應系數。對σ2PID進行優(yōu)化

求解，可以獲得能夠使得回路方差最小的PID參數k1、k2、k3，優(yōu)化求解步驟如下。

④優(yōu)化求解

優(yōu)化求解是指利用線性逼近求取非線性方程組的極值，令 k=［k1k2k3］T，則有:

式中:kk、Pk分別為第k次迭代的k和P的取值;λ為搜索步長，λ∈(0，1)。

本文利用牛頓迭代法，采用一維尋優(yōu)搜索對PID的輸出方差進行尋優(yōu)。使用0.618法，在Pk方向搜索最優(yōu)的kk，使 σ2PIDB(xk+1)最小。λk∈(0，1)，區(qū)間原長為1，每次迭代縮短區(qū)間的比例為0.618。通過迭代計算，最終可以得到過程的最小輸出方差以及最優(yōu)PID控制器參數。

3 實例研究

兩輸入兩輸出系統(tǒng)的各部分模型分別為:

A、B兩個控制回路均采用PI控制，A回路控制器初值為k1=3、k2= －1，B回路控制器初值為 k1=4.5、k2=－1.5，獲得B回路控制性能評價的相關數據如表1所示。

表1 控制性能評價數據Tab.1 Assessment data of control performance

由表1可以看出，基于本方法計算得到的數據與實際測量數據基本一致，最終獲得B控制回路的控制性能評價指標為:

同時，可以計算A、B兩控制回路之間的擾動評價指標為:

這個指標表明了B回路的控制性能受A回路的影響程度，且可以利用ηAB輔助ηB評價控制回路的性能。即當ηB發(fā)生變化而ηAB的變化不大時，說明B回路本身出現了性能問題;而當兩者均發(fā)生明顯變化時，則說明A回路出現性能問題的可能性較大。

當整定一個回路的PID參數時，既要考慮自身回路的性能，同時也要兼顧其對關聯回路的影響。如何獲得一個折中點還有待進一步的研究。

4 結束語

通過對關聯回路內部擾動進行分析，操作人員可以在多個控制回路性能同時出現問題時，盡快地找出原因。目前的方法還主要依賴于完整的控制對象狀態(tài)空間模型，下一步的研究重點在于如何簡化求取各部分方差。同時，由于控制回路之間的擾動實際很難識別，應該尋找一種能夠表征回路之間實際擾動的方法。

［1］Harris T J，Boudrean F，MacGregor J F.Performance assessment of multivariable feedback controllers［J］.Automatica，1996，32(11):1505－1518.

［2］Huang B，Shah S L，Kwok E K.Good，bad or optimal?Performance assessment of multivariable processes［J］.Automatica，1997，33(6):1175，1183.

［3］Huang B，Shah S L.Practical issues in multivariable feedback control performance assessment［J］.Journal of Process Control，1998，8(5):421－430.

［4］Huang B，Ding S X，Thornhill N F.Practical solutions to multivariate feedback control performance assessment problem:reduced a priori knowledge of interactor matrices［J］.Journal of Process Control，2005，15(5):573 －583.

［5］Huang B，Ding S X，Thornhill N F.Alternative solutions to multivariate control performance assessment problems［J］.Journal of Process Control，2006，16(5):457 －471.

［6］Isaksson A J.PID controller performance assessment［C］//Proceeding Control Systems Conference，1996.

［7］Burch R.Monitoring and optimizing PID loop performance［C］//ISA Annual Meeting，2004.

［8］Ko B S，Edgar T F.Assessment of achievable PI control performance for linear processes with dead time［C］//Proceecding American Control Conference，1998.

［9］Huang B，Shah S L，Miller R.Feed forward plus feedback controller performance assessment of MIMO systems［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2000，8(3):580 －587.