王振文

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢(xún)集團(tuán)有限公司太原設(shè)計(jì)院，太原 030013)

在鐵路、公路、水利等工程中，邊坡修建是不可避免的，邊坡的穩(wěn)定狀況直接關(guān)系著工程的施工安全、運(yùn)營(yíng)安全和建設(shè)成本等。我國(guó)幅原遼闊，黃土分布范圍廣，各地區(qū)黃土的差異性大，如何合理設(shè)計(jì)黃土邊坡，一直是工程設(shè)計(jì)中一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是工程設(shè)計(jì)的一個(gè)難點(diǎn)［1-2］。因此有必要對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行定性定量的綜合分析。對(duì)邊坡受力分析是邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定狀況和發(fā)展趨勢(shì)將為邊坡的設(shè)計(jì)和施工提供可靠的依據(jù)。

目前，邊坡穩(wěn)定分析理論和方法主要有三種:極限平衡理論、室內(nèi)模型研究和數(shù)值分析理論［3-5］。

傳統(tǒng)的極限平衡理論在計(jì)算邊坡穩(wěn)定性時(shí)將復(fù)雜的土體形態(tài)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何形態(tài)，按照平衡原則計(jì)算相鄰幾何形體之間的作用力，而未考慮土體內(nèi)部之間的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。這樣計(jì)算當(dāng)然不能代表土體變形時(shí)真實(shí)存在的力。而室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ托枰罅康娜肆ξ锪ν度耄囼?yàn)時(shí)間較長(zhǎng)，不適合推廣。

隨著數(shù)值分析理論的成熟和電算技術(shù)的發(fā)展，有限元方法在邊坡穩(wěn)定性分析中得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。它引入了變形協(xié)調(diào)的本構(gòu)關(guān)系，充分考慮了土體之間應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，能夠較好地模擬土體的變形特點(diǎn)。為邊坡穩(wěn)定性分析提供了一種較好的分析方法。本文采用有限元法對(duì)邊坡進(jìn)行研究，取得了良好的效果。

1 計(jì)算原理

1.1 彈塑性有限元法簡(jiǎn)介［6］

(1)將黃土路基及邊坡土體離散化為有限個(gè)單元組成的等價(jià)體系。

(2)建立單元節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力的關(guān)系為

式中，ue為節(jié)點(diǎn)位移;Fe為節(jié)點(diǎn)力向量;Ke為單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

式中，B為應(yīng)變矩陣;BT為應(yīng)變矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣;D為彈性矩陣。

(3)建立體系的節(jié)點(diǎn)荷載向量R

作用在各個(gè)單元上的體力和面力均按靜力等效條件按虛功原理轉(zhuǎn)置到各個(gè)節(jié)點(diǎn)上。模擬路基開(kāi)挖效應(yīng)的釋放節(jié)點(diǎn)荷載可根據(jù)各單元的初應(yīng)力等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算，表示為

釋放節(jié)點(diǎn)荷載為

(4)形成總剛度矩陣并建立平衡方程

式中，u為節(jié)點(diǎn)位移量;K為總剛度矩陣;R為結(jié)構(gòu)體系的支反力。

(5)引入邊界條件后求解平衡方程并計(jì)算各單元的應(yīng)力和應(yīng)變。

1.2 材料強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù)［7］

對(duì)于邊坡穩(wěn)定性而言，土體的屈服主要是由于剪切造成的，Mohr-Column準(zhǔn)則是最適應(yīng)邊坡問(wèn)題計(jì)算的屈服準(zhǔn)則，因此在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算過(guò)程中，根據(jù)Mohr-Column準(zhǔn)則導(dǎo)出材料強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù) S.M.F.來(lái)判斷土體是否進(jìn)入塑性破壞。

首先計(jì)算高斯點(diǎn)的主應(yīng)力

式中，c、φ分別表示材料的黏聚力和內(nèi)摩擦角;σ1、σ3分別表示高斯點(diǎn)的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力;σx、σy分別為高斯點(diǎn)應(yīng)力;τxy為高斯點(diǎn)的切向應(yīng)力。

強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù) S.M.F.表示材料強(qiáng)度發(fā)揮的程度，當(dāng) S.M.F.≥1時(shí)，所論高斯點(diǎn)已進(jìn)入塑性狀態(tài)。

1.3 模擬開(kāi)挖

(1)首先計(jì)算初始地應(yīng)力場(chǎng);

(2)然后按照開(kāi)挖過(guò)程分部選擇被挖掉的單元，將其“殺死”，施加釋放荷載，使開(kāi)挖面形成應(yīng)力自由面，以實(shí)現(xiàn)開(kāi)挖的模擬;

(3)再進(jìn)行有限元計(jì)算，得到開(kāi)挖完成后的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。

2 有限元計(jì)算模型

2.1 計(jì)算參數(shù)

本文用 ANSYS14.0軟件中的 Plane42單元來(lái)模擬土體。計(jì)算物理參數(shù)取自山西太興線(xiàn)黃土路塹工程試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

表1 材料參數(shù)

2.2 模型建立

為了減小邊界效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，在有限元計(jì)算中取模型寬度為400 m，高度為200 m。為了方便研究，本次選擇25、50 m兩種高度邊坡、9種坡型進(jìn)行研究。單級(jí)邊坡高度在《鐵路特殊路基設(shè)計(jì)規(guī)范》中根據(jù)降雨量規(guī)定為8～12 m［8］，路塹邊坡高度和坡率見(jiàn)表2。計(jì)算時(shí)分別將邊坡高度和邊坡坡率進(jìn)行組合以得到合理的結(jié)果。模擬開(kāi)挖按每級(jí)邊坡計(jì)算一次，分級(jí)開(kāi)挖見(jiàn)圖1。

表2 邊坡高度和坡率

圖1 分級(jí)開(kāi)挖示意

對(duì)于黃土路基，在開(kāi)挖之前由于重力的作用，土層中已存在初始應(yīng)力場(chǎng){σ0}，按土體在自重作用下的應(yīng)力計(jì)算自重應(yīng)力場(chǎng)。對(duì)于邊坡穩(wěn)定性而言，土體的屈服主要是由于剪切造成的，Mohr-Column準(zhǔn)則是最適應(yīng)邊坡問(wèn)題計(jì)算的屈服準(zhǔn)則，而ANSYS里針對(duì)土體的塑性屈服準(zhǔn)則只有 Drucker-Prager準(zhǔn)則，本次計(jì)算將通過(guò)彈性模型來(lái)計(jì)算土體的位移和應(yīng)力場(chǎng)，然后通過(guò)定義單元表的形式引入Mohr-Column準(zhǔn)則，計(jì)算各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的材料強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù) S.M.F，通過(guò) S.M.F來(lái)判斷各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的屈服狀態(tài)。

有限元模型見(jiàn)圖2，采用二維平面應(yīng)變模型，單元?jiǎng)澐植捎盟倪呅螁卧＿吔缂s束為底面豎直方向約束，兩側(cè)地基水平方向約束。

圖2 有限元模型

3 主要計(jì)算結(jié)果及分析

本次通過(guò)有限元程序計(jì)算共計(jì)9種工況，通過(guò)有限元計(jì)算顯示，各級(jí)邊坡上的最大主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力均出現(xiàn)在本級(jí)邊坡坡腳處，以工況 GK7為例，其應(yīng)力云圖見(jiàn)圖3～圖5。因此，選取每級(jí)邊坡坡腳處的大主應(yīng)力、小主應(yīng)力，剪應(yīng)力、強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù)來(lái)分析邊坡的受力特性。數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)圖6～圖11。

(1)挖方深度在10 m(含10 m)內(nèi)，當(dāng)邊坡坡率不陡于1∶0.5，無(wú)論邊坡采用一坡到頂還是分臺(tái)階開(kāi)挖，坡腳均不會(huì)出現(xiàn)塑性變形。

(2)當(dāng)挖方深度在20 m(含20 m)內(nèi)，當(dāng)坡率采用1∶0.5，單級(jí)高度 5 m、分4級(jí)開(kāi)挖時(shí)，坡腳接近塑性變形;而單級(jí)高度10 m，坡率1∶0.5，分兩級(jí)開(kāi)挖，坡腳不會(huì)出現(xiàn)塑性變形。圖7的6種情況中，材料變形最小的工況為坡率采用 1∶0.75，單級(jí)高度 5 m、分4級(jí)開(kāi)挖。

圖3 GK7大主應(yīng)力云圖

圖4 GK7小主應(yīng)力云圖

圖5 GK7剪應(yīng)力云圖

圖6 (挖方深度10 m)S.M.F與坡率關(guān)系

圖7 (挖方深度20 m)S.M.F與坡率關(guān)系

圖8 (挖方深度30 m)應(yīng)力與坡率關(guān)系

圖9 (挖方深度30 m)S.M.F 與坡率關(guān)系

圖10 (挖方深度40、50 m)應(yīng)力與坡率關(guān)系

圖11 (挖方深度40、50 m)S.M.F與坡率關(guān)系

(3)當(dāng)挖方深度小于30 m(含30 m)，坡率采用1 ∶0.5及 1 ∶0.75，單級(jí)高度 10 m、分 3 級(jí)開(kāi)挖，強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù)分別為1.05和1.01，坡腳產(chǎn)生塑性變形;坡率采用1∶1及以上不產(chǎn)生塑性變形。

(4)當(dāng)挖方深度小于40 m(含40 m)，坡率采用1 ∶0.5及 1 ∶0.75，單級(jí)高度 10 m、分 4 級(jí)開(kāi)挖，強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù)分別為1.01和1.0，坡腳接近塑性變形;坡率采用1∶1及以上不產(chǎn)生塑性變形。

由圖9、圖11比較，40 m深坡腳處的材料強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù)小于30 m深坡腳處的材料強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù)，由此可見(jiàn)，材料變形最大的地方并非全部位于最下面坡腳處，30 m附近是邊坡穩(wěn)定的薄弱環(huán)節(jié)。建議在30 m處設(shè)置加寬平臺(tái)。

(5)當(dāng)挖方深度大于50 m(含50 m)，單級(jí)坡率不應(yīng)陡于1∶1，否則坡腳容易產(chǎn)生塑性變形。

(6)由圖8、圖10看出，在同高度邊坡的情況下，邊坡坡率越緩，坡腳的應(yīng)力越小，但是當(dāng)坡率大于1∶1.0時(shí)，這種變化趨于緩和。

4 結(jié)語(yǔ)

路塹開(kāi)挖過(guò)程中，邊坡高度不變的情況下，邊坡坡率越緩，坡腳的應(yīng)力越小，但是當(dāng)坡率緩于1∶1時(shí)，這種變化趨于緩和。降水一直是影響黃土邊坡穩(wěn)定的重要因素，雨水沖刷坡面，軟化坡腳，極易造成邊坡失穩(wěn)。本文限于篇幅，未考慮雨水對(duì)邊坡的影響，根據(jù)葉萬(wàn)軍教授的研究:在一定的坡長(zhǎng)的情況下，地面的坡度愈大，徑流速度越大，坡面沖刷越強(qiáng)烈，在47.2°附近達(dá)到臨界坡角，沖刷最小［9］;張永雙博士等人研究認(rèn)為:降雨作用對(duì)砂黃土邊坡穩(wěn)定性影響極大，當(dāng)降雨在坡腳處產(chǎn)生積水時(shí)，邊坡的穩(wěn)定情況更加惡化，坡腳處塑性應(yīng)變值比正常情況升高近20倍［10］。因此，在設(shè)計(jì)邊坡的過(guò)程中，高邊坡的單級(jí)高度視具體情況，一般選擇10 m為宜，當(dāng)邊坡高度大于40 m時(shí)，30 m附近是薄弱地段，應(yīng)適當(dāng)增大邊坡平臺(tái);無(wú)論從沖刷角度還是受力角度，單級(jí)邊坡坡率取1∶1較為合適。邊坡平臺(tái)及坡腳處應(yīng)采用漿砌片石或混凝土封閉，防止雨水下滲;深路塹邊坡宜采用護(hù)坡和植草相結(jié)合的方式防護(hù)，這樣利用邊坡防護(hù)，且經(jīng)濟(jì)、美觀。

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